Сторона ромба онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти длину стороны ромба по известным элементам. Для нахождения стороны ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
1. Сторона ромба через высоту и площадь
Пусть известны площадь и высота ромба (Рис.1).
 |
Покажем, что сторона ромба через высоту и площадь вычисляется формулой
| \(\small a=\frac<\large S><\large h>.\) | (1) |
Формула площади ромба через сторону и высоту имеет следующий вид:
| \(\small S=a \cdot h.\) |
Откуда легко вывести формулу (1).
2. Сторона ромба через высоту и угол
Рассмотрим ромб с высотой h и углом α между сторонами (Рис.2). Выведем формулу вычисления стороны ромба через высоту и угол.
 |
Для прямоугольного треугольника AHB применим теорему синусов:
| \(\small \frac<\large a><\large \sin 90°>=\frac<\large h><\large \sin \alpha>.\) |
Откуда получим формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол между сторонами:
| \(\small a=\frac<\large h><\large \sin \alpha>.\) | (2) |
Заметим, что формула (2) справедлива для любого угла ромба, как для острого, так и для тупого. Действительно. Из четвертого свойста ромба (см. статью Ромб) следует, что сумма соседних углов ромба равна 180°. Тогда для угла C можно записать: \(\small \angle C=180°-\alpha.\) Следовательно \(\small \sin \angle C=\sin(180°-\alpha)=\sin \alpha.\) Получили, что синусы углов ромба равны. Поэтому в качестве угла между сторонами ромба можно выбрать любой угол ромба.
3. Сторона ромба через диагонали
Выведем формулу вычисления сторон ромба через диагонали.
Выразим сторону a ромба через диагонали. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника (Рис.3).
 |
Применим к прямоугольному треугольнику AOB теорему Пифагора:
| \(\small a^2= \left( \frac<\large d_1> <\large 2>\right)^2+\left( \frac<\large d_2> <\large 2>\right)^2.\) |
| \(\small a= \frac<\sqrt<\large d_1^2+d_2^2>> <\large 2>\) | (3) |
4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональ
Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и противолежащая диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления сторон ромба.
 |
Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Кроме этого, диагонали ромба делят углы ромба пополам. Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:
| \(\small \frac<\large a><\large \sin 90°>=\frac<\large \frac |
Откуда получим формулу стороны ромба через угол и противолежащую диагональ:
| \(\small a=\frac<\large d><\large 2 \ \cdot \ \sin \frac< \alpha>< 2>>.\) | (4) |
Формулу (4) можно записать и в другом виде, применяя формулу синуса половинного угла:
| \(\small \sin \frac< \alpha>< 2>=\sqrt<\frac<\large 1-\cos \alpha><\large 2 >>.\) | (5) |
Подставляя (5) в (4), получим:
| \(\small a=\frac<\large d><\large 2 \ \cdot \ \sqrt<\frac<\large 1-\cos \alpha><\large 2 >>>.\) |
| \(\small a=\large \frac< d>< \sqrt< 2-2 \ \cdot \ \cos \alpha>>.\) | (6) |
5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного угла
Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и диагональ из данного угла d=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления высоты ромба.
 |
Проведем другой диагональ AC. Как было отмечено в выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:
| \(\small \frac<\large OB > <\large a>=\cos \angle ABO.\) | (7) |
Учитывая, что \( \small BO=\frac<\large d><\large 2>\) и \( \small \angle ABO=\frac<\large \alpha><\large 2>\), формулу (13) можно записать так:
| \(\small \frac< \large \frac<\large d > <\large 2>><\large a>= \cos \frac<\large \alpha> <\large 2>.\) |
| \(\small a=\frac<\large d><\large 2 \ \cdot \ \cos \large \frac< \alpha>< 2>>.\) | (8) |
Формулу (8) можно записать и в другом виде, применяя формулу косинуса половинного угла:
| \(\small \cos \frac< \alpha>< 2>=\sqrt<\frac<\large 1+\cos \alpha><\large 2 >>.\) | (9) |
Подставляя (9) в (8), получим:
| \(\small a=\frac<\large d><\large 2 \ \cdot \ \sqrt<\frac<\large 1+\cos \alpha><\large 2 >>>.\) |
| \(\small a=\large \frac< d>< \sqrt< 2+2 \ \cdot \ \cos \alpha>>.\) | (10) |
6. Сторона ромба через площадь и радиус вписанной в ромб окружности
В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности вычисляется формулой
| \(\small S= 2 \cdot a \cdot r.\) | (11) |
Из формулы (11) получим:
| \( \small a=\frac<\large S> <\large 2 \ \cdot \ r>\) | (12) |
7. Сторона ромба через площадь и угол
В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и угол вычисляется формулой
| \(\small S= a^2 \cdot \sin \alpha.\) | (13) |
Из формулы (13) найдем a:
| \( \small a=\frac<\large S> <\large \sin \alpha>\) | (14) |
Получили формулу сторон ромба через площадь и угол.
Сторона ромба через диагонали
Калькулятор для вычисления стороны ромба через диагонали
Ромб — это параллелограмм у которой все стороны равны, а углы непрямые.
Диагональ ромба — это прямой отрезок соединяющий вершины противоположных углов ромба.
- Все стороны ромба равны;
- Диагонали ромба пересикаются под прямым углом;
- Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
- Противоположные углы ромба равны.
Please wait.
We are checking your browser. mathvox.ru
Why do I have to complete a CAPTCHA?
Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.
What can I do to prevent this in the future?
If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.
If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.
Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.
Cloudflare Ray ID: 6dfb753d194f1654 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare
http://kalk.top/sz/romb-st
http://mathvox.ru/geometria/mnogougolniki/glava-6-romb-i-ego-svoistva/formuli-storoni-romba-formula-1/