Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Элементы треугольника. Высоты, медианы, биссектрисыВысоты, медианы и биссектрисы треугольника постоянно встречаются нам в задачах по геометрии. Мы начнем с таблицы, в которой показано, что такое высоты, медианы и биссектрисы, и какими свойствами они обладают. Затем — подробные объяснения и решение задач. Напомним, что высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из его вершины на противоположную сторону. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. Вот как это выглядит в случае остроугольного треугольника. Попробуйте провести три высоты в тупоугольном треугольнике. Получилось? Да, редкий выпускник справляется с этим заданием. Действительно, мы не можем опустить перпендикуляр из точки на отрезок , зато можем опустить его на прямую — то есть на продолжение стороны . В этом случае в одной точке пересекаются не сами высоты, а их продолжения. А как выглядят три высоты в прямоугольном треугольнике? В какой точке они пересекаются? Медиана треугольника — отрезок, соединяющий его вершину с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении , считая от вершины. Биссектриса треугольника — отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне и делящий угол треугольника пополам. У биссектрисы угла есть замечательное свойство — точки, принадлежащие ей, равноудалены от сторон угла. Поэтому три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, равноудаленной от всех сторон треугольника. Эта точка является центром окружности, вписанной в треугольник. Еще одно свойство биссектрисы пригодится тем, кто собирается решать задачу . Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями! Разберем несколько задач, в которых речь идет о высотах, медианах и биссектрисах треугольника. Все задачи взяты из Банка заданий ФИПИ. 1. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах. Пусть биссектрисы треугольника (в котором угол равен ) пересекаются в точке . Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен . Угол смежный с углом , следовательно, . Поскольку треугольник — прямоугольный, то . 2. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. Пусть — высота, проведенная из вершины прямого угла , — биссектриса угла . Угол между высотой и биссектрисой — это угол . 3. Два угла треугольника равны и . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах. Из треугольника (угол — прямой) найдем угол . Он равен . Из треугольника ( — прямой) найдем угол . Он равен . В треугольнике известны два угла. Найдем третий, то есть угол , который и является тупым углом между высотами треугольника : 4. В треугольнике угол равен , и — биссектрисы, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах. Пусть в треугольнике угол равен , угол равен . Из треугольника получим, что . 5. В треугольнике угол равен , угол равен . , и — биссектрисы, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах. Найдем угол . Он равен . Из треугольника найдем угол . Он равен . 6. В треугольнике , — медиана, угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах. Как решать эту задачу? У медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, есть особое свойство. Мы докажем его в теме «Прямоугольник и его свойства». Подсказка: Сделайте чертеж, найдите на нем равнобедренные треугольники и докажите, что они равнобедренные. Все формулы для треугольника5. Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольникеВ прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла. H — высота из прямого угла a, b — катеты с — гипотенуза c 1 , c 2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой α , β — углы при гипотенузе Формула длины высоты через стороны, ( H ): Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, ( H ): Формула длины высоты через катет и угол, ( H ): Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , ( H ): источники: http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/vysota/ http://www-formula.ru/2011-10-09-11-08-41?start=4 |