Уравнения сводимые к алгебраическим 3cos2x 5cosx 1

3cos2x — 5cosx = 1 сколько решений имеет уравнение на отрезке [0 ; 2p]?

Алгебра | 10 — 11 классы

3cos2x — 5cosx = 1 сколько решений имеет уравнение на отрезке [0 ; 2p].

3(2(cosx) ^ 2 — 1) — 5cosx — 1 = 0

6((cosx) ^ 2 — 5cosx — 4 = 0

6y ^ 2 — 5y — 4 = 0

x1 = 4 / 3 x2 = — 1 / 2

c0sx не равен 4 / 3 так как |cosx |&lt ; = 1

cosx = — 1 / 2 x = + — arccos( — 1 / 2) + 2пn x = + — 2п / 3 + 2пn n целое число

имеет6 решения x = + — 2п / 3 + 2пn n целое число и х = + — 4п / 3 + 2пn x = + — 11п / 6 + 2пn.

Сколько корней имеет уравнение cosx * cos4x — cos5x = 0 на промежутке [0 П]?

Сколько корней имеет уравнение cosx * cos4x — cos5x = 0 на промежутке [0 П].

Найти все решения тригонометрического уравнения cos2x + sin(2)x = cosx принадлежащие отрезку ( — пи ; пи)?

Найти все решения тригонометрического уравнения cos2x + sin(2)x = cosx принадлежащие отрезку ( — пи ; пи).

А) Решите уравнение 15 cosx = 3 cosx· 5 sinx?

А) Решите уравнение 15 cosx = 3 cosx· 5 sinx.

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 5π ; 13π / 2].

Найдите решение уравнения sinx = cosx принадлежит отрезку (0 ; 2пи)?

Найдите решение уравнения sinx = cosx принадлежит отрезку (0 ; 2пи).

Найдите все принадлежащие отрезку [0 ; 3п] корни уравнения :1) cosx = корень из 2 / 22) cosx = — 1 / 2?

Найдите все принадлежащие отрезку [0 ; 3п] корни уравнения :

1) cosx = корень из 2 / 2

Сколько корней имеет уравнение cos2x — cosx / sinx = 0 На [ — 2п : 2п]?

Сколько корней имеет уравнение cos2x — cosx / sinx = 0 На [ — 2п : 2п].

Сколько имеет корней уравнение cosx = x / 10?

Сколько имеет корней уравнение cosx = x / 10.

А)Решить уравнение : (25 ^ cosx) ^ sinx = 5 ^ cosxб)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 5пи / 2 ; — пи]?

А)Решить уравнение : (25 ^ cosx) ^ sinx = 5 ^ cosx

б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 5пи / 2 ; — пи].

Решите уравнение Корень из (sinx * cosx) = — cosx?

Решите уравнение Корень из (sinx * cosx) = — cosx.

Сколько корней имеет уравнение (√2 * cosx — 1) * √ — 4x ^ 2 + 7x — 3 = 0?

Сколько корней имеет уравнение (√2 * cosx — 1) * √ — 4x ^ 2 + 7x — 3 = 0.

8 + cosx + cosx = 4 решите уравнение?

8 + cosx + cosx = 4 решите уравнение.

Вы перешли к вопросу 3cos2x — 5cosx = 1 сколько решений имеет уравнение на отрезке [0 ; 2p]?. Он относится к категории Алгебра, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Упростим многочлен и найдем его числовое значение −cbc + c2b2cb + 4, 2, если c = 4, b = 1, 7 −c ^ 2 b + 4c ^ 2 b ^ 2 + 4, 2 = −4 ^ 2 * 1. 7 + 4 * 4 ^ 21. 7 ^ 2 + 4, 2 = — 16 * 1, 7 + 64 * 2, 89 + 4, 2 = — 27, 2 + 184, 96 + 4, 2 = 161, 96.

B1 = 3 q = — 2 bn = b1 * q(cтепень n — 1) b4 = 3 * ( — 2)(cтепень3) b4 = — 24.

Х грн. — стоит стол у грн. — стоит стул 3х + 4у = 4700 2у — х = 100 3х + 4у = 4700 х = 2у — 100 3(2у — 100) + 4у = 4700 х = 2у — 100 6у — 300 + 4у = 4700 х = 2у — 100 10у = 5000 х = 2у — 100 у = 500 х = 2 * 500 — 100 у = 500(грн. ) — стоит стул х ..

Ур. Не имеет корней при D.

Твою мать братан установи Photomath и нет проблем.

Cost = — √(1 — Sin²t) = — √(1 — 225 / 289) = — √64 / 289 = — 8 / 17 tgt = Sint / Cost = — 15 / 17 : ( — 8 / 17) = 15 / 8 = 1 7 / 8 ctgt = 1 / tgt = 8 / 15 2) Sin²t / Cos²t + 1 = tg²t + 1 = (15 / 8)² + 1 = 225 / 64 + 1 = 289 / 64 = 4 33 / 64.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Тригонометрические уравнения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac <2>\cos\frac<2>, \; \cos(x) = \cos^2 \frac <2>-\sin^2 \frac <2>\) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac <2>+ \cos^2 \frac <2>\right) \) получаем

Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac <2>\) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac <2>— 4 \text\frac <2>+1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac <2>= y \) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Уравнения сводимые к алгебраическим 3cos2x 5cosx 1

Чтобы решить тригонометрическое уравнение надо путём тригонометрических преобразований свести его к простейшему тригонометрическому уравнению. Напомним формулы решений простейших тригонометрических уравнений.

1. `sinx=a`. Если `|a|>1`, решений нет. Если `|a| 1`, решений нет. Если `|a| Уравнение распадается на два:

1) `2sinx-1=0`, `sinx=1/2` и `x=(-1)^npi/6+pin,n in Z`.

2) `3cosx+1=0`, `cosx=-1/3` и `x=+- arccos(-1/3)+2pin,n in Z`.

Отметим, что в сериях решений 1) и 2) не было бы ошибкой использовать разные буквы (например, `n` и `m`), т. к. идёт перечисление решений.

Используя формулу приведения `sin2x=cos(pi/2-2x)`, преобразуем наше уравнение `cos(pi/2-2x)+cos(5x-pi/6)=0` или `2cos((3x+pi/3)/2)*cos((7x-(2pi)/3)/2)=0`.

Уравнение распадётся на два:

1) `cos((3x+pi/3)/2)=0`; `(3x+pi/3)/2=pi/2+pin,ninZ`;

II. Сведение уравнения к алгебраическому от одного переменного

Решить уравнение `4sin^3x=3cos(x+(3pi)/2)`.

По формуле приведения `cos(x+(3pi)/2)=sinx`,

поэтому уравнение запишется: `4sin^3x=3sinx`.

Отметим, что в случае двух уравнений `sinx=+-(sqrt3)/2` мы записали не объединение стандартных формул `(-1)^n(+-pi/3)+pin,ninZ`, а более простую, которая получается, если изобразить решения этих уравнений на тригонометрическом круге (рис. 1). (Две верхние точки – решения уравнения `sinx=(sqrt3)/2`, а две нижние – решения уравнения `sinx=-(sqrt3)/2`).

`x=pin,ninz`; `x=+-pi/3+pin,n inZ`.

Решить уравнение `cos2x+sin^2x=0,5`.

Воспользуемся формулой `cos2x=1-2sin^2x`.

Получим: `1-sin^2x=0,5` или `sin^2x=1/2`, `sinx=+-1/sqrt2`.

Это уравнение можно решить и пользуясь формулой `sin^2x+(1-cos2x)/2`. Тогда оно преобразуется к виду: `cos2x=0`, `2x=pi/2+pin,ninZ`, или

Геометрически множества точек (1) и (2) совпадают (рис. 2). Так что решения тригонометрических уравнений могут быть записаны в разной форме.

III. Однородные уравнения

(хотя формально эти уравнения можно отнестик предыдущему типу)

Решить уравнение `5sin^2x-4sinx*cosx-cos^2x=0`.

Это однородное уравнение второго порядка. Так как `cosx!=0` (иначе из нашего уравнения следовало бы, что `sinx=0` что противоречит основному тригонометрическому тождеству `sin^2x+cos^2x=1`), то разделим наше уравнение на `cos^2x`. Получим уравнение `5″tg»^2x-4″tg»x-1=0`. Откуда `»tg»x=1` или `»tg»x=-1/5`. Следовательно, `x=pi/4+pin,ninZ`, или `x=-«arctg»1/5+pin,ninZ`.

Решить уравнение `2+3sinxcosx=7sin^2x`.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством `1=sin^2x+cos^2x`. Преобразуем наше уравнение к однородному уравнению второго порядка: `2(sin^2x+cos^2x)+3sinxcosx=7sin^2x` или `5sin^2x-3sinxcosx-2cos^2x=0`. Здесь `cosx!=0` (в противном случае из последнего уравнения следовало бы, что `sinx!=0` что противоречит основному тригонометрическому тождеству). Делим последнее уравнение на `cos^2x`. Получаем уравнение `5″tg»^2x-3″tg»x-2=0`.

Откуда `»tg»x=1` или `»tg»x=-2/5`. И значит, `x=pi/4+pin,ninZ`, или `x=-«arctg»2/5+pin,ninZ`

Наконец рассмотрим уравнение, сводящееся к однородному третьего порядка.

Решить уравнение `sin^3x+13cos^3x-cosx=0`.

Перепишем это уравнение так:

Это однородное уравнение третьего порядка. Деля его на `cos^3x` (`cosx!=0` для решений нашего уравнения), получим уравнение относительно `»tg»x`

Делаем замену: `t=»tg»x`. Алгебраическое уравнение `t^3-t^2+12=0` имеет корень `t=-2` (находится подбором среди целых делителей числа `12`). Далее деля многочлен `t^3-t^2+12` на `(t+12)`, раскладываем левую часть алгебраического уравнения на множители

Уравнение `t^2-3t+6=0` не имеет действительных корней, т. к. `D sqrt2` не даёт решений. Число `|1-sqrt3| при `2x+varphi=pi/2+2pin,ninZ`.

`max_Rf(x)=-2`, `min_R f(x)=-12`.

Рассмотрим теперь более сложные тригонометрические уравнения, в которых надо делать отбор корней.

V. Рациональные тригонометрические уравнения

Решить уравнение `(cos2x+cosx+1)/(2sinx+sqrt3)=0`.

Не будем решать это неравенство, а изобразим на тригонометрическом круге (рис. 3а) точки, не удовлетворяющие ОДЗ.

Решаем уравнение `cos2x+cosx+1=0`.

Преобразуем его: `(2cos^2x-1)+cosx+1=0`, `2cos^2x+cosx=0`,

Изобразим решения уравнения `cosx=0` на тригонометрическом круге (рис. 3б). Они удовлетворяют ОДЗ.

Изобразим решения уравнения `cosx=-1/2` на тригонометрическом круге (рис. 3в). Мы видим, что точки `x=-(2pi)/3+2pin,ninZ`, не удовлетворяют ОДЗ, а точки `x=(2pi)/3+2pin,ninZ`, удовлетворяют ОДЗ. Таким образом,

Решить уравнение `(sinx)/(sin3x)+(sin5x)/(sinx)=8cosxcos3x`.

Умножим уравнение на `sinx*sin3x`. Получим:

Преобразуем это уравнение:

Ещё раз воспользуемся формулой

в правой части последнего уравнения и умножим его на `2`. Получим

`(1-cos2x)+(cos2x-cos8x)=2(cos4x-cos8x)` или `1+cos8x-2cos4x=0`.

Далее: `1+(2cos^2 4x-1)-2cos4x=0`, `2cos4x(cos4x-1)=0 iff` $$ \iff \left[\begin\mathrm4x=1.\\ \mathrm4x=0.\end\right.$$

Если `cos4x=1`, то `4x=2pin,x=(pin)/2,ninZ`.

1. Изображаем точки

на тригонометрическом круге (рис. 4а). Геометрически их `4` штуки (для `n=0,1,2,3` – далее они повторяются).

2. Изображаем точки

которые не удовлетворяют ОДЗ на тригонометрическом круге (4б). Их `6` штук (для `m=0,1,2,3,4,5` – далее они повторяются).

Видно, что совпадения точек в `(3)` и `(4)` будут при `x=pin,ninZ`. Эти значения надо исключить из решения, т. е. в ответ пойдут точки

С решениями уравнения

или `x=pi/8+(pin)/4,ninZ`, можно поступить аналогично, сделав отбор на тригонометрическом круге. Но когда точек–решений на тригонометрическом круге много, и много точек, не входящих в ОДЗ, то удобнее воспользоваться аналитическим способом отбора решений. В данном случае точек — решений на тригонометрическом круге в серии `x=pi/8+(pin)/4,ninZ`, будет `8` штук (различные при `n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7` – далее они повторяются), а точек, не входящих в ОДЗ на тригонометрическом круге `6`. Посмотрим, есть ли совпадения, т. е. существуют ли целые `m` и `n` такие, что

`pi/8+(pin)/4=(pim)/3 iff 1/8+n/4=m/3 iff`

`iff 3+6n=8m iff 3=2(4m-3n)`.

Последнее равенство невозможно, т. к. слева стоит нечётное число, а справа чётное.

Отметим, что и для решений уравнения `cos4x=1` отбор можно было сделать аналитически. А именно смотрим, существуют ли целые `m` и `n` такие, что `(pin)/2=(pim)/3 iff 3n=2m`. Видим, что `n` делится на `2`. Тогда `n=2k` и `m=3k,kinZ`. Т. е. из решения уравнения `cos4x=1` надо исключить `x=(pin)/2`, где `n=2k`, т. е. оставить `x=(pin)/2` с `n=2k+1,kinZ`. Но при `n=2k+1` в серии `x=(pin)/2` останутся `x=pi/2(2k+1)=pi/2+pik,kinZ`, что и было нами получено на тригонометрическом круге.

Иногда отбор решений предлагается сделать в условии задачи.