Уравнения сводящиеся к алгебраическим 10 класс презентация

Методическая разработка урока алгебры в 10 классе: «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения»
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Инструктаж по работе с оценочными листами Название Оценка 1. «Я и домашнее задание» 2. Обратные функции 3. Кодирование «Уравнение ↔ корни» 4. Работа в группе 5. Самостоятельная работа «Решаю сам» Средняя оценка Оценочный лист Фамилия, имя __________________________ класс ____________

«Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

«В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками» Исаак Ньютон

Моноторинг «Я и домашнее задание» Вариант 1 Вариант 2 1. х = ± + π n, n ϵ Z 1 . х = ± + , n ϵ Z 2 . х = ± + n, n ϵ Z 2 . х = + π n, n ϵ Z 3 . х = ± 3 π + 8 π n, n ϵ Z 3. х = ± 2 π + 6 π n, n ϵ Z 4. х = — — 2 π n, х = π — 2 π n, n ϵ Z 4. х = — — 2 π n, х = — 2 π n, n ϵ Z *5. х = ± ; ± ; — ; — *5. х = ± ;± ; ± Оценивание: 4 верно решенных примера — оценка « 5 » ; 3 верно решенных – « 4 » ; 2 – « 3 » менее 2 – « 2 »

«. Математика — это цепь понятий: выпадет одно звенышко — и не понятно будет дальнейшее» Н.К. Крупская

Разминка «Найди ошибку» arccos 60˚ = arcsin 0 = 1 arccos(- ) = — arcctg (- ) = — arccos = arcsin 0 = 0 arccos(- ) = arcctg (- ) =

Обратные функции Вариант 1 Вариант 2 1 . arccos 0 1. а r с cos 1 2. arcctg 2. ar с sin (- ) 3. а r с cos (- ) 3. arcctg (-1) 4. а rc с os (-1) 4. ar с sin 1 5. ar с sin (- ) 5. ar с tg

Проверка. Обратные функции Вариант 1 Вариант 2 1. 1. 0 2. 2. — 3. 3. 4. π 4. 5. — 5.

Кодирование «Уравнение-корни» Вариант 1 Уравнение Корни 1. sin х = а 2. cos х = -1 3. ctg х = а 4. cos х = 0 5. sin х = 0 6. cos х = 1 1. х = π + 2π n , nϵ Z 2. х = + π n , nϵ Z 3. х = π n , nϵ Z 4. х = + π n , nϵ Z 5. х = arcctg a + π n , nϵ Z 6. х = (-1) n arsina + π n, nϵ Z 7. х = 2 π n, nϵ Z Вариант 2 Уравнение Корни 1. sin х = 1 2. tg х = 0 3. cos х = а 4. tg х = а 5. sin х = -1 6. ctgx = -1 1. x = ± arccos a + 2 π n, nϵ Z 2. х = arctg a + π n, nϵ Z 3. х = — + 2π n , nϵ Z 4. х = + 2π n , nϵ Z 5. х = + π n , nϵ Z 6. х = + π n , nϵ Z 7. х = π n , nϵ Z

Проверка кодирования «Уравнение-корни» Вариант 1 Вариант 2 1 6 1 4 2 1 2 7 3 5 3 1 4 2 4 2 5 3 5 3 6 7 6 5 Оценивание: 6 верно решенных примера — оценка « 5 » 4-5 – « 4 » 3 – « 3 » менее 3 – « 2 »

Тригонометрические уравнения sin 2 x = 1 2 sin x – 3 cosx = 0 Уметь: различать вид тригонометрического уравнения Знать: способ решения тригонометрического уравнения

Я – исследователь Как решить любое задание С1, содержащее тригонометрическое уравнение, на предстоящем экзамене?

правильно неправильно Физкультминутка

Тема урока: «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения» Линейные Квадратные Кубические Биквадратные

Основные методы решения тригонометрических уравнений

Исследование 1. Соотнести свое уравнение с одним из типов уравнений, используя справочный материал 3. Составить алгоритм решения 4. Одному члену группы защитить совместно решенное уравнение (основные формулы, преобразования, метод) 2 . Решить данное уравнение 5. Зафиксировать возможные ошибки и составить рекомендации для работы с заданиями такого типа

Результаты исследования Алгоритм решения методом замены уравнений, сводящимся к алгебраическим 1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций 2. Обозначить полученную функцию переменной, обозначив ее ограничения 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение 4. Вернуться к замене 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение

Результаты исследования Алгоритм решения методом замены однородных уравнений 1. Разделить однородное уравнение на или на Если уравнение первой степени, то переход к п.5. 2. Обозначить полученную функцию переменной, обозначив ее ограничения. 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение. 4. Вернуться к замене. 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАлевтина Полуектова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.» — Транскрипт:

1 Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Рассмотрим примеры уравнений, которые можно свести к алгебраическим уравнениям. 18 (1). Найти действительные корни уравнения: Решение. Выполнив преобразования, уравнение можно свести к алгебраическому уравнению: Делители 6: ±1; ± 2; ± 3; ± 6. Проверка показывает, что только Р( 3) = 0, значит,

3 х³ + х² 4 х + 6 х + 3 х²х³ + 3 х² 2 х² 4 х 2 х 2 х² 6 х 2 х х + 6 Другие корни: х² 2 х + 2 = 0, D 1 = 1 2 = 1; других корней нет. Ответ: 3. 3 целый корень уравнения, тогда

5 Алгебраические уравнения вида: Возвратные уравнения это уравнения, у которых коэффициенты, одинаково удалённые от начала и от конца, равны между собой. и т. д. называются возвратными уравнениями. Их решают с помощью замены:

6 Заметим, из того, что 1 .

7 19 (1). Решить возвратное уравнение: Решение. х = 0 не является корнем уравнения, поэтому уравнение можно разделить на х², получив Сделаем замену тогда 6 (t² 2) 35 t + 62 = 0 или

8 6 t² 35 t + 50 = 0, D = = 25; D =25 16 = 9, тогда D =25 9 = 16, тогда Ответ: ½; ; 2; 3.

9 21*(2). Решить уравнение: Решение. х = 0 не является корнем уравнения, поэтому уравнение можно разделить на х², получив Пустьтогда 2 (t² + 2) 15 t + 14 = 0 или

10 2 t² 15 t + 18 = 0, D = = 81; D = = 25, тогда D = = 10, тогда Ответ: ½; 2;

11 показать Самостоятельно решить уравнение: t² 7t + 12 = 0, 6 t² + 5 t 50 = 0,

13 Ответ: Ответ: 3; ; ½; 2.

14 Решение рациональных уравнений

15 Уравнение это пример целого уравнения. Уравнение это пример рационального уравнения, так как его членами являются рациональные алгебраические дроби, у которых числителями и знаменателями являются многочлены.

16 Схема решения рационального уравнения Умножить уравнение на общий знаменатель дробей, входящих в это уравнение, считая, что он не равен нулю. Свести полученное уравнение к алгебраическому и решить его. Проверить, при каких найденных значениях неизвестного общий знаменатель не равен нулю.

17 20 (1). Решить рациональное уравнение: Решение. Перепишем уравнение в виде: Умножая это уравнение на общий знаменатель (х + 1)(2 х) 0, получаем х²(2 х) + 5(х + 1) = 11;2 х² х³ + 5 х = 0; х³ 2 х² 5 х + 6 = 0.

18 Решаем это уравнение, находя его целые корни: х 1 = 1; х 2 = 2; х 3 = 3. Проверка:при х = 1 (х + 1)(2 х) 0, при х = 2 (х + 1)(2 х) 0, при х = 3 (х + 1)(2 х) 0. Ответ: 1; 2; 3.

19 22 (1). Найти действительные корни уравнения: Решение. х² 3 х + 2 =(х 1)(х 2), тогда Умножая это уравнение на общий знаменатель (х 1)(х 2) 0, получаем (х ³ 9 х²)(х 2) + (х 1) + 27(х 1)(х 2) = 2 х 3;

20 Решаем это уравнение, находя его корни: х 1 = 2; х 2 = 4. Проверка:при х = 2 (х 1)(х 2) = 0, значит, 2 посторонний корень; при х = 4 (х 1)(х 2) 0. Ответ: 4.

21 Решение уравнений, сводящихся к алгебраическим, взятых из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе (авт. Л. В. Кузнецова и др.).

22 2.24 (4 балла) Решите уравнение: 1) ( х² + 4 х )( х ² + 4 х 17)= 60 Решение. Сделаем замену:х² + 4 х = у, получим уравнение( у 17 ) = 60 или у² 17 у + 60 = 0, корни которого у = 5; у = 12. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² + 4 х = 5 или х² + 4 х 5 = 0, где х 1 = 5, х 2 = 1; б) х² + 4 х = 12 или х² + 4 х 12 = 0, где х 3 = 6, х 4 = 2. Ответ: 5; 1; 6; 2.

23 2.25 (4 балла) Решите уравнение: Решение. Сделаем замену: получим уравнение(у + 3)( у 4 ) + 10 = 0 или у² у 2 = 0, корни которого у = 1; у = 2. Вернёмся к замене, получим уравнения: или х² 3 х + 2 = 0, где х 1 = 1, х 2 = 2; или х² 3 х 4 = 0, где х 3 = 1, х 4 = 4. Ответ: 1; 2; 1; 4.

24 2.54 (6 баллов) Решите уравнение: 1) ( 2 х² х + 1)² + 6 х = х² Решение. Перепишем уравнение в виде ( 2 х² х + 1)² ( 9 х² 6 х + 1) = 0 или ( 2 х² х + 1)² ( 3 х 1)² = 0; используем формулу разности квадратов, получаем: (2 х² х х + 1)(2 х² х х 1) = 0, (2 х² 4 х + 2)(2 х² + 2 х) = 0,х(х² 2 х + 1)(х + 1) = 0, х(х 1)²(х + 1) = 0. Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю (другие при этом существуют). Поэтому получаем корни уравнения: х 1 = 0, х 2 = 1, х 3 = 1. Ответ: 0; 1; 1.

25 2.56 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Перепишем уравнение в виде 1) ( х² 7 х + 13 )² (х 3)(х 4)= 1 ( х² 7 х + 13 )² (х² 7 х ) 1 = 0 Сделаем замену:х² 7 х +13 = у,получим уравнение у² ( у 1) 1 = 0; у² у = 0 или у(у 1) = 0, корни которого у = 0; у = 1. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² 7 х + 13 = 0 где нет корней, так как D

26 2.57 (6 баллов) Решите уравнение: 1) ( х 2 )( х 1 )( х + 2 )( х + 3 )= 60 Решение. Перепишем уравнение в виде ( ( х 2 )( х + 3 ) )( ( х 1 )( х + 2 ) ) = 60; ( х² + х 6 ) ( х² + х 2 ) = 60 или Сделаем замену: ( х² + х 4 2 ) ( х² + х ) = 60. х² + х 4 = у,получим уравнение (у 2)(у + 2) = 60; у² 4 = 60 или у² = 64, где у = ± 8. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² + х + 4 = 0, где нет корней, так как D

27 2.64 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Учтём, что х 0 и х² + х 5 0. (*) получим уравнение у² + 4 у + 3 = 0,корни которого у = 3; у = 1. Сделаем замену: Вернёмся к замене, получим уравнения: или х² + 4 х 5 = 0, где х 1 = 5, х 2 = 1; или х² + 2 х 5 = 0, где Ответ: 5; 1;х 1 ; х 2 ; х 3 ; х 4 удовлетв. узлов. (*)

28 2.67 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Учтём, что х (*) Приведём уравнение к виду Сделаем замену: И продолжим решение аналогично предыдущим задачам Ответ: 1; 2.

29 2.68 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Это возвратное уравнение; заменой приведём его к у уравнению: 2(t² + 2) 11t + 8 = 0 или 2t² 11t + 12 = 0. Дальнейшее решение аналогично рассмотренным ранее возвратным уравнениям. Ответ: 0,5; 2;

30 2.69 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Перепишем уравнение в виде или Сделаем замену:х² + 4 х 5 = у,получим уравнение

31 у² +18 у + 72 = 0, корни которого у = 12; у = 6. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² + 4 х + 7 = 0, где нет корней, так как D 1

Уроки №125-126. Тригоном. уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок подготовила учитель математики МАОУ СШ № 10 г.Павлово Леонтьева Светлана Ивановна Урок опубликован на сайте: http://pavls1954.wixsite.com/1954 Урок алгебры и начал математического анализа в 10 классе Учебник «Алгебра и начала математического анализа», базовый и профильный уровень, под ред. А.Б. Жижченко, 2010 г.

Приветствую вас на уроке Девиз урока: Успешного усвоения учебного материала Уроки №125-126 14.05.2020 Уравнение есть равенство, которое ещё не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенными, что этого можно достичь. А. Фуше

1.Теория. Глава IX, §3, 2.Практика. Стр.321, №№43-48 (ост.) ДР№55 на 14.05.2020 http://www.5egena5.ru/4ege.html Адрес сайта: ЕГЭ на «5»:

Стр.322, №43(2) Решение:

Стр.322, №43(3) Решение:

Стр.322, №43(4) Решение:

Стр.322, №43(6) Решение: Посторонний корень

Стр.322, №45(2) Решение: Решить уравнение

Стр.322, №46(2,4) Вычислить:

Стр.322, №47(2) Вычислить:

Стр.322, №48(2) Вычислить: Оцените свое выполнение ДЗ

Проверочная работа по ДЗ № 43 2,5 1,4

Классная работа Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим Глава IX. §4.

Цели урока: Рассмотреть решение тригонометрических уравнений, которые можно свести к решению алгебраических уравнений, выполнив замену. — Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи, умения оценивать уровень своих знаний по рассматриваемой теме.

Стр.322-323 Читаем текст параграфа до задачи 1. §4,п.1.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Стр.322-323 §4,п.1.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Стр.322-323 §4,п.1.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Разбираем решение задачи 1 по тексту учебника.

Стр.327, №50(3) Решение: Решите уравнение самостоятельно по образцу решения задачи 1 учебника Проверка

Стр.327, №50(3) Решение:

Стр.327, №50(4) Решение: Каким является данное уравнение относительно cosx? Что предлагаете сделать? Выполните замену.

Стр.327, №50(4) Решение: Решите уравнение относительно t

Стр.327, №50(4) Решение: Какие условия нужно проверить?

Стр.327, №50(4) Решение: Следовательно уравнение …

Стр.327, №50(4) Решение: Следовательно данное уравнение корней не имеет или

Стр.327, №50(4) Решение: Полученные уравнения корней не имеют, т.к. Ответ: корней нет

Стр.323 Разбираем решение задачи 2 по тексту учебника.

Стр.327, №51(4) Решите уравнение самостоятельно по образцу решения задачи 2 учебника Проверка

Стр.327, №51(4) Решение: 2) При t=2 корней нет, т.к. или

Стр.327, №51(4) Решение: Корней нет, т.к.

Стр.323-324 Разбираем решение задачи 3 по тексту учебника.

Стр.327, №52(2) Решение: Какую замену предлагаете сделать?

Стр.327, №52(2) Решение: На что нужно домножить обе части уравнения?

Стр.327, №52(2) Решение: Какие два уравнения нужно решить?

Стр.327, №52(2) Решение: Решите самостоятельно каждое уравнение:

Стр.327, №52(2) Решение: Покажите полученные серии углов на единичной окружности:

Стр.327, №52(2) Запишите полученные серии углов общей формулой

Средний балл за урок: «5»- все было понятно и задания выполнялись без особого труда; «4» – были трудные моменты, осталось еще раз разобрать задания, чтобы не было проблем в будущем; «3»- остались непонятными некоторые задания из-за пробелов в знаниях. Следует поработать индивидуально. Оцените свое усвоение материала в классе

1.Теория. Глава IX, §3, 4 (Задачи 1-3) 2.Практика. Стр.321, №№50-52 (ост.) ДР№56 на 15.05.2020 http://www.5egena5.ru/4ege.html Адрес сайта: ЕГЭ на «5»:

Ответы в уравнениях:

Ответы в уравнениях:

1. Назовите ответы в уравнениях: Пошаговая проверка

2. Назовите ответы в уравнениях: Пошаговая проверка

Если то Проверка Заполните пропуски:

Если то Заполните пропуски:

Если то Проверка Заполните пропуски:

Если то Заполните пропуски:

Если то Проверка Заполните пропуски:

Если то Заполните пропуски:

Проверка Заполните пропуски:

Проверка Заполните пропуски:

8. Заполните таблицу

Проверьте заполнение таблицы

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 158 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 19.05.2020
• 164
• 5

• 19.05.2020
• 221
• 6

• 19.05.2020
• 176
• 9

• 19.05.2020
• 206
• 9

• 19.05.2020
• 191
• 7

• 19.05.2020
• 148
• 2

• 19.05.2020
• 267
• 12

• 19.05.2020
• 135
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.05.2020 653
• PPTX 4 мбайт
• 76 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Леонтьева Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 423056
• Всего материалов: 407

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.