Уравнения сводящиеся к алгебраическим урок

Алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Разделы: Математика

Триединые цели урока:

Образовательный аспект: продолжить работу по формированию знаний о способах решения алгебраических уравнений; формировать знания о родном крае через выполнение занимательных упражнений.

Развивающий аспект: развивать познавательный интерес, интерес к творчеству и созиданию через создание собственного образовательного продукта и осознание его практической необходимости; развивать умения применять знания в незнакомых ситуациях.

Воспитывающий аспект: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении и составлении алгебраических уравнений.

Оборудование и материалы к уроку:

Эпиграф, уравнения (на доске) для повторения приёмов решения алгебраических уравнений, заготовка (обложка сборника), бумага, фломастеры, скобы для крепления, магниты.

Фундаментальные образовательные объекты:

Различные виды алгебраических уравнений.

Проблема урока:

Каковы приёмы составления алгебраического уравнения и уравнения, сводящегося к алгебраическому, которое имеет хотя бы один корень?

Этапы урока и виды деятельности учеников:

Эпиграф к уроку (на доске)

“Предмет математики настолько серьёзен,
Что полезно не упускать случаев
Делать его немного занимательным”.

О. Паскаль, французский учёный

Оргмомент (2 мин)

Мы с вами понимаем, что предмет математики достаточно серьёзен, но можно позволить себе не упустить случая, сделать его немного занимательным, как советовал французский учёный О. Паскаль.

Поэтому мы сегодня постараемся не только решать уравнения, но и поучимся их составлять, а результатом нашей работы будет сборник алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к алгебраическим. А что из этого получится – посмотрим…

Устная работа (10 мин)
(используя различные приёмы решить алгебраические уравнения):

2x-4=0
3(x-5)+6=0
(x-7)(x+8)=0
x+4x-21=0
x-10x+25=0
3x-5x+2=0
7x+3x-4=0
x-8x-x+8=0
x+5x+9x+5=0
x-6x+3x+10=0
x-7x+15x-9=0

В последних 4-х уравнениях устно можно найти лишь по одному корню, поэтому ученикам предлагается решить эти уравнения (5 мин).

Это интересно:

1. Упражнения для снятия напряжения с глаз и на развитие внимания (1-2мин):

2. Разгадывание ребусов (2-3 мин).

В ребусах зашифрованы священные числа народов Тюменской области.

Немного из истории возникновения священных чисел у народов Тюменской области их значение (ученикам можно предложить назвать пословицы (или загадки) в которых есть священные числа).

Анализ результатов решенных уравнений (2-3 мин):

• Сравните результаты решенных уравнений.
• В чём их отличие?
• Назовите, что есть общего в уравнениях?

Ученики замечают, что для коэффициентов в уравнении существует определённая закономерность.

ax+bx+cx+d=0
a+b+c+d=0
a+c=b+d

Ученикам предлагается составить уравнения, в которых есть хотя бы один корень. (2 мин)

Составленные уравнения демонстрируются. (1-2 мин)

Маскировка уравнений (5-7 мин)

Очень часто при решении уравнений приходится выполнять алгебраические преобразования, для того чтобы определить вид уравнения и приёмы его решения.

Ребятам предлагается замаскировать составленные уравнения так, чтобы для их решения необходимо было выполнить алгебраические преобразования.

Составленные уравнения записываются на приготовленные полосы бумаги. Производится демонстрация образовательного продукта.

Задание ученикам по рефлексии их деятельности:

Решить, составленные уравнения, с полным оформлением (самостоятельная работа 5-7 мин). После этого приглашаются 6 ребят, которые собирают сборники из составленных уравнений.

Производится демонстрация составленных общими усилиями сборников (1-2 мин).

Закончить предложение (1-2 мин):

“Сегодня на уроке…”
“Мне запомнилось…”
“Хотелось бы отметить…”

Домашнее задание:

• Составить, сделать для них маскировку и решить 3 алгебраических уравнения, используя правила a+b+c+d=0 или a+c=b+d.
• Составить и решить возвратное уравнение (индивидуально по желанию).

Критерии оценки, созданного учеником образовательного продукта:

• Сложность и оригинальность маскировки алгебраического уравнения.
• Правильность и полнота оформления решения алгебраического уравнения.

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАлевтина Полуектова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.» — Транскрипт:

1 Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Рассмотрим примеры уравнений, которые можно свести к алгебраическим уравнениям. 18 (1). Найти действительные корни уравнения: Решение. Выполнив преобразования, уравнение можно свести к алгебраическому уравнению: Делители 6: ±1; ± 2; ± 3; ± 6. Проверка показывает, что только Р( 3) = 0, значит,

3 х³ + х² 4 х + 6 х + 3 х²х³ + 3 х² 2 х² 4 х 2 х 2 х² 6 х 2 х х + 6 Другие корни: х² 2 х + 2 = 0, D 1 = 1 2 = 1; других корней нет. Ответ: 3. 3 целый корень уравнения, тогда

5 Алгебраические уравнения вида: Возвратные уравнения это уравнения, у которых коэффициенты, одинаково удалённые от начала и от конца, равны между собой. и т. д. называются возвратными уравнениями. Их решают с помощью замены:

6 Заметим, из того, что 1 .

7 19 (1). Решить возвратное уравнение: Решение. х = 0 не является корнем уравнения, поэтому уравнение можно разделить на х², получив Сделаем замену тогда 6 (t² 2) 35 t + 62 = 0 или

8 6 t² 35 t + 50 = 0, D = = 25; D =25 16 = 9, тогда D =25 9 = 16, тогда Ответ: ½; ; 2; 3.

9 21*(2). Решить уравнение: Решение. х = 0 не является корнем уравнения, поэтому уравнение можно разделить на х², получив Пустьтогда 2 (t² + 2) 15 t + 14 = 0 или

10 2 t² 15 t + 18 = 0, D = = 81; D = = 25, тогда D = = 10, тогда Ответ: ½; 2;

11 показать Самостоятельно решить уравнение: t² 7t + 12 = 0, 6 t² + 5 t 50 = 0,

13 Ответ: Ответ: 3; ; ½; 2.

14 Решение рациональных уравнений

15 Уравнение это пример целого уравнения. Уравнение это пример рационального уравнения, так как его членами являются рациональные алгебраические дроби, у которых числителями и знаменателями являются многочлены.

16 Схема решения рационального уравнения Умножить уравнение на общий знаменатель дробей, входящих в это уравнение, считая, что он не равен нулю. Свести полученное уравнение к алгебраическому и решить его. Проверить, при каких найденных значениях неизвестного общий знаменатель не равен нулю.

17 20 (1). Решить рациональное уравнение: Решение. Перепишем уравнение в виде: Умножая это уравнение на общий знаменатель (х + 1)(2 х) 0, получаем х²(2 х) + 5(х + 1) = 11;2 х² х³ + 5 х = 0; х³ 2 х² 5 х + 6 = 0.

18 Решаем это уравнение, находя его целые корни: х 1 = 1; х 2 = 2; х 3 = 3. Проверка:при х = 1 (х + 1)(2 х) 0, при х = 2 (х + 1)(2 х) 0, при х = 3 (х + 1)(2 х) 0. Ответ: 1; 2; 3.

19 22 (1). Найти действительные корни уравнения: Решение. х² 3 х + 2 =(х 1)(х 2), тогда Умножая это уравнение на общий знаменатель (х 1)(х 2) 0, получаем (х ³ 9 х²)(х 2) + (х 1) + 27(х 1)(х 2) = 2 х 3;

20 Решаем это уравнение, находя его корни: х 1 = 2; х 2 = 4. Проверка:при х = 2 (х 1)(х 2) = 0, значит, 2 посторонний корень; при х = 4 (х 1)(х 2) 0. Ответ: 4.

21 Решение уравнений, сводящихся к алгебраическим, взятых из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе (авт. Л. В. Кузнецова и др.).

22 2.24 (4 балла) Решите уравнение: 1) ( х² + 4 х )( х ² + 4 х 17)= 60 Решение. Сделаем замену:х² + 4 х = у, получим уравнение( у 17 ) = 60 или у² 17 у + 60 = 0, корни которого у = 5; у = 12. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² + 4 х = 5 или х² + 4 х 5 = 0, где х 1 = 5, х 2 = 1; б) х² + 4 х = 12 или х² + 4 х 12 = 0, где х 3 = 6, х 4 = 2. Ответ: 5; 1; 6; 2.

23 2.25 (4 балла) Решите уравнение: Решение. Сделаем замену: получим уравнение(у + 3)( у 4 ) + 10 = 0 или у² у 2 = 0, корни которого у = 1; у = 2. Вернёмся к замене, получим уравнения: или х² 3 х + 2 = 0, где х 1 = 1, х 2 = 2; или х² 3 х 4 = 0, где х 3 = 1, х 4 = 4. Ответ: 1; 2; 1; 4.

24 2.54 (6 баллов) Решите уравнение: 1) ( 2 х² х + 1)² + 6 х = х² Решение. Перепишем уравнение в виде ( 2 х² х + 1)² ( 9 х² 6 х + 1) = 0 или ( 2 х² х + 1)² ( 3 х 1)² = 0; используем формулу разности квадратов, получаем: (2 х² х х + 1)(2 х² х х 1) = 0, (2 х² 4 х + 2)(2 х² + 2 х) = 0,х(х² 2 х + 1)(х + 1) = 0, х(х 1)²(х + 1) = 0. Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю (другие при этом существуют). Поэтому получаем корни уравнения: х 1 = 0, х 2 = 1, х 3 = 1. Ответ: 0; 1; 1.

25 2.56 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Перепишем уравнение в виде 1) ( х² 7 х + 13 )² (х 3)(х 4)= 1 ( х² 7 х + 13 )² (х² 7 х ) 1 = 0 Сделаем замену:х² 7 х +13 = у,получим уравнение у² ( у 1) 1 = 0; у² у = 0 или у(у 1) = 0, корни которого у = 0; у = 1. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² 7 х + 13 = 0 где нет корней, так как D

26 2.57 (6 баллов) Решите уравнение: 1) ( х 2 )( х 1 )( х + 2 )( х + 3 )= 60 Решение. Перепишем уравнение в виде ( ( х 2 )( х + 3 ) )( ( х 1 )( х + 2 ) ) = 60; ( х² + х 6 ) ( х² + х 2 ) = 60 или Сделаем замену: ( х² + х 4 2 ) ( х² + х ) = 60. х² + х 4 = у,получим уравнение (у 2)(у + 2) = 60; у² 4 = 60 или у² = 64, где у = ± 8. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² + х + 4 = 0, где нет корней, так как D

27 2.64 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Учтём, что х 0 и х² + х 5 0. (*) получим уравнение у² + 4 у + 3 = 0,корни которого у = 3; у = 1. Сделаем замену: Вернёмся к замене, получим уравнения: или х² + 4 х 5 = 0, где х 1 = 5, х 2 = 1; или х² + 2 х 5 = 0, где Ответ: 5; 1;х 1 ; х 2 ; х 3 ; х 4 удовлетв. узлов. (*)

28 2.67 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Учтём, что х (*) Приведём уравнение к виду Сделаем замену: И продолжим решение аналогично предыдущим задачам Ответ: 1; 2.

29 2.68 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Это возвратное уравнение; заменой приведём его к у уравнению: 2(t² + 2) 11t + 8 = 0 или 2t² 11t + 12 = 0. Дальнейшее решение аналогично рассмотренным ранее возвратным уравнениям. Ответ: 0,5; 2;

30 2.69 (6 баллов) Решите уравнение: Решение. Перепишем уравнение в виде или Сделаем замену:х² + 4 х 5 = у,получим уравнение

31 у² +18 у + 72 = 0, корни которого у = 12; у = 6. Вернёмся к замене, получим уравнения: а) х² + 4 х + 7 = 0, где нет корней, так как D 1

Уроки №125-126. Тригоном. уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок подготовила учитель математики МАОУ СШ № 10 г.Павлово Леонтьева Светлана Ивановна Урок опубликован на сайте: http://pavls1954.wixsite.com/1954 Урок алгебры и начал математического анализа в 10 классе Учебник «Алгебра и начала математического анализа», базовый и профильный уровень, под ред. А.Б. Жижченко, 2010 г.

Приветствую вас на уроке Девиз урока: Успешного усвоения учебного материала Уроки №125-126 14.05.2020 Уравнение есть равенство, которое ещё не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенными, что этого можно достичь. А. Фуше

1.Теория. Глава IX, §3, 2.Практика. Стр.321, №№43-48 (ост.) ДР№55 на 14.05.2020 http://www.5egena5.ru/4ege.html Адрес сайта: ЕГЭ на «5»:

Стр.322, №43(2) Решение:

Стр.322, №43(3) Решение:

Стр.322, №43(4) Решение:

Стр.322, №43(6) Решение: Посторонний корень

Стр.322, №45(2) Решение: Решить уравнение

Стр.322, №46(2,4) Вычислить:

Стр.322, №47(2) Вычислить:

Стр.322, №48(2) Вычислить: Оцените свое выполнение ДЗ

Проверочная работа по ДЗ № 43 2,5 1,4

Классная работа Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим Глава IX. §4.

Цели урока: Рассмотреть решение тригонометрических уравнений, которые можно свести к решению алгебраических уравнений, выполнив замену. — Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи, умения оценивать уровень своих знаний по рассматриваемой теме.

Стр.322-323 Читаем текст параграфа до задачи 1. §4,п.1.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Стр.322-323 §4,п.1.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Стр.322-323 §4,п.1.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Разбираем решение задачи 1 по тексту учебника.

Стр.327, №50(3) Решение: Решите уравнение самостоятельно по образцу решения задачи 1 учебника Проверка

Стр.327, №50(3) Решение:

Стр.327, №50(4) Решение: Каким является данное уравнение относительно cosx? Что предлагаете сделать? Выполните замену.

Стр.327, №50(4) Решение: Решите уравнение относительно t

Стр.327, №50(4) Решение: Какие условия нужно проверить?

Стр.327, №50(4) Решение: Следовательно уравнение …

Стр.327, №50(4) Решение: Следовательно данное уравнение корней не имеет или

Стр.327, №50(4) Решение: Полученные уравнения корней не имеют, т.к. Ответ: корней нет

Стр.323 Разбираем решение задачи 2 по тексту учебника.

Стр.327, №51(4) Решите уравнение самостоятельно по образцу решения задачи 2 учебника Проверка

Стр.327, №51(4) Решение: 2) При t=2 корней нет, т.к. или

Стр.327, №51(4) Решение: Корней нет, т.к.

Стр.323-324 Разбираем решение задачи 3 по тексту учебника.

Стр.327, №52(2) Решение: Какую замену предлагаете сделать?

Стр.327, №52(2) Решение: На что нужно домножить обе части уравнения?

Стр.327, №52(2) Решение: Какие два уравнения нужно решить?

Стр.327, №52(2) Решение: Решите самостоятельно каждое уравнение:

Стр.327, №52(2) Решение: Покажите полученные серии углов на единичной окружности:

Стр.327, №52(2) Запишите полученные серии углов общей формулой

Средний балл за урок: «5»- все было понятно и задания выполнялись без особого труда; «4» – были трудные моменты, осталось еще раз разобрать задания, чтобы не было проблем в будущем; «3»- остались непонятными некоторые задания из-за пробелов в знаниях. Следует поработать индивидуально. Оцените свое усвоение материала в классе

1.Теория. Глава IX, §3, 4 (Задачи 1-3) 2.Практика. Стр.321, №№50-52 (ост.) ДР№56 на 15.05.2020 http://www.5egena5.ru/4ege.html Адрес сайта: ЕГЭ на «5»:

Ответы в уравнениях:

Ответы в уравнениях:

1. Назовите ответы в уравнениях: Пошаговая проверка

2. Назовите ответы в уравнениях: Пошаговая проверка

Если то Проверка Заполните пропуски:

Если то Заполните пропуски:

Если то Проверка Заполните пропуски:

Если то Заполните пропуски:

Если то Проверка Заполните пропуски:

Если то Заполните пропуски:

Проверка Заполните пропуски:

Проверка Заполните пропуски:

8. Заполните таблицу

Проверьте заполнение таблицы

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 851 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 19.05.2020
• 163
• 5

• 19.05.2020
• 221
• 6

• 19.05.2020
• 175
• 9

• 19.05.2020
• 206
• 9

• 19.05.2020
• 191
• 7

• 19.05.2020
• 148
• 2

• 19.05.2020
• 262
• 12

• 19.05.2020
• 135
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.05.2020 637
• PPTX 4 мбайт
• 73 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Леонтьева Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 421326
• Всего материалов: 407

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.