Уравнения сводящиеся к квадратным 8 класс урок

Конспект урока алебры в 8 классе по теме «Уравнения,сводящиеся к квадратным»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Конспект урока алгебры 8 класс по теме «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

Скачать:

Предварительный просмотр:

в 8 классе Муниципальном Автономном Образовательном Учреждении «Калиновская СОШ»

на тему « Уравнения, сводящиеся к квадратным »

Разработал: Кочнева Мария Михайловна

Черняховск,2021г Тема урока « Уравнения, сводящиеся к квадратным »

Дата проведения : 06.03

Тип урока: комбинированный урок .

1) образовательная — закрепление знаний по решению уравнений, сводящихся к квадратным; вспомнить способы решения уравнений; ввести алгоритм решения биквадратных уравнений; формирование умения решать уравнения, сводящиеся к квадратным.

2) развивающая – развитие творческого мышления и памяти; развитие у учащихся навыков правильной устной и письменной математической речи; внимания, памяти, сообразительности

3) воспитательная – воспитание интереса к изучению математики.

Задачи: сформировать представление о биквадратных уравнениях, познакомить учащихся с методом их решения.

Предметные: уметь решать биквадратные уравнения, выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, правильно применять на практике способы решения квадратных уравнений;

Личностные: формирование познавательного интереса;

• Регулятивные УУД: умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности; умение самостоятельно планировать пути достижения целей; определять способы действий в рамках предложенных условий и требований; осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действий в соответствие с изменяющейся ситуацией;

• Коммуникативные УУД: умение формулировать и аргументировать свое мнение, владение устной и письменной речью;

• Познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи, строить умозаключение (индуктивное) и делать выводы.

Основные термины, понятия. Свойство возведения степени в степень; нахождение общего знаменателя алгебраических дробей; разложение многочленов на множители; условие равенства нулю произведения, дроби; область допустимых значений выражения; понятие корня уравнения; свойства уравнений; понятие квадратного уравнения; формулы корней квадратных уравнений; разложение квадратного трехчлена на множители; понятие биквадратное уравнение.

Оборудование: мультимедийный проектор; учебник по алгебре 8 класс автор Колягин, Ткачева; карточки с заданиями; доска

1) Организационно-мотивационный этап. Постановка цели и задач урока. (2 мин)

3) Актуализация знаний.(2 мин)

4) Первичное усвоение новых знаний. (10мин)

5) Первичная проверка понимания. (10 мин)

6) Первичное закрепление. (10 мин)

7) Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.(3 мин)

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (2 мин)

9) Рефлексия. Подведение итогов занятия. (1 мин)

1. Организационный момент (1мин)

2. Сообщение темы урока и целей урока. Мотивация учебной деятельности. Актуализация знаний.(3 мин)

-Существует немало уравнений, которые после преобразований приводятся к виду квадратного уравнения. Некоторые уравнения удается привести к виду: «произведение равно нулю». Если среди множителей оказывается одночлен, двучлен или квадратный трехчлен, то решение уравнения существенно упрощается. На сегодняшнем уроке мы рассмотрим примеры различных уравнений, сводящихся к квадратным. Итак, тема сегодняшнего урока «Уравнения, сводящиеся к квадратным». На сегодняшнем уроке мы повторим и обобщим способы решения квадратных уравнений (как полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи на составление рационального уравнения.

Для начала мы немного проверим ваши теоретические знания.

1. Какое уравнение называется квадратным? ( примерный ответ: квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)

2. Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое – неприведённым? ( примерный ответ: квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1).

3. Какие ещё квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают? ( примерный ответ: Полные и неполные квадратные уравнения).

4. Какое уравнение является полным? ( примерный ответ: полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0).

5. Какое уравнение называется рациональным? ( примерный ответ: рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0)

3. Первичное усвоение новых знаний. (10мин)

Что такое биквадратное уравнение? Биквадратное уравнение – это уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0.

Давайте подробнее посмотрим на левую сторону данного уравнения. Здесь присутствует 4 степень переменной x, 2 степень переменной x и формально 0 степень переменной x. Т.е. все нечетные возможные степени переменной отсутствуют. Вот такое уравнение и называют биквадратным. Решается такое уравнение очень легко, если в вести замену переменных. Введем новую переменную t=x 2 . При таком исходном обозначении наше уравнение перепишется в виде at 2 +bt+c=0. А как решаются такого вида уравнения, мы все прекрасно знаем. Находим его корни Главный момент, не забыть вернуться к прежней переменной, поэтому после того, как вы нашли корни квадратичного уравнения, возвращаемся к старой переменной. . Нашли значение x это и есть наш ответ. Чтобы было понятно о чем, я сейчас говорила, решим уравнение. 9t 4 -25t 2 +16= 0

Откройте учебники на странице 188. Задача 3. Нам надо решить уравнение, но для начала надо сделать преображение уравнения. Нам надо найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. Чему он равен? ( ответ: (x+2)(x+3)). Далее давайте определимся с дополнительными множителями. Преобразуем уравнение. Получилось знакомое нам квадратное уравнение.

4. Первичная проверка понимания и закрепление (22 мин)

Страница 190 учебника. № 468(1,3) №470 (1,3) №471 (3,5) К доске поочередно вызываются ученики. Обсуждаются их ошибки. 2 ученикам, показывающие хорошие знания на предыдущих уроках выдаются индивидуальные карточки. См. в Приложении 1.

5. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (2 мин)

— На доске написано домашнее задание. № 469 (2,4), №470(2,4). №471(2,4). Посмотрите, у кого возникнут трудности при выполнении? В №469 нужно произвести преображение, заменить переменную x 2 , на t. В №470 и №471 необходимо найти дополнительные множители дробей и решить уравнения.

6. Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)

Я вам раздам карточки, а вам нужно ответить на несколько вопросов.

Давайте еще раз вспомним, какие уравнения называются биквадратными? как мы можем преобразовать уравнения?

Задание ученикам по рефлексии их деятельности.

1. Сегодня я узнал…
2. На уроке я научился…
3. Мне было трудно…
4. Мне было непонятно…
5. Теперь я знаю, что…
6. Меня удивило…
7. Я бы хотел узнать, почему…

Формы контроля и оценки результатов урока.

Ответ оценивается отметкой «5», если работа выполнена полностью; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Список использованной литературы , компакт-дисков, ссылок на Интернет-ресурсы.

Карточки для детей имеющих достаточный и высокий уровень знаний.

1) Решите уравнение:

а)(х 2 + 5х)(х 2 + 5х — 2) = 24;

б)(х 2 — 5х + 7)2 — (х — 2)(х — 3) = 1;

в)(х + 3)2(х + 2)(х + 4) = 12.

2. Определить к какого виду принадлежат данные уравнения

План-конспект урока: Уравнения, сводящиеся к квадратным.

«Уравнение представляет собой наиболее серьезную

и важную вещь в математике».

Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока: Уравнения, сводящиеся к квадратным.»

Учитель: Татарникова Наталья Николаевна.

Тема: Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Тип урока: Урок изучение новых знаний.

Цель урока: Образовательные:

Познакомить учащихся с понятием «биквадратное уравнение»;

Рассмотреть способ решения биквадратных уравнений;

Способствовать формированию у учащихся умения решать биквадратные уравнения, методом замены переменных;

Отработать навыки решения квадратных уравнений.

Способствовать формированию навыков общения, умения работать в коллективе;

Способствовать формированию самостоятельности, аккуратности, правильной речи, взаимопомощи, точности.

Способствовать развитию умения учащихся анализировать, делать выводы, планировать и оценивать свои действия.

Учебник Алгебра, 8 класс, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, учебник для учащихся общеобразовательных организаций;

Методическое пособие: Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, алгебра 8 класс;

Дидактический материал: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир, алгебра, 8 класс.

Планируемые результаты: Учащиеся научатся решать биквадратные уравнения, решать уравнения методом замены переменных.

Форма работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, компьютер, проектор.

Проверка домашнего задания;

Актуализация знаний, постановка проблемы;

Изучение нового материала;

Физминутка для глаз;

Первичное закрепление изученного материала;

Рефлексия. Постановка домашнего задания.

Основные понятия: Биквадратное уравнение, метод замены переменных.

Общие сведения: По программе на данную тему запланировано 4 часа, номер урока по КТП 83.

Организационный момент: (1 мин) Мотивация.

Цель: создать благоприятный психологический и эмоциональный настрой на работу и возникновение у ученика осознанного включения в учебный процесс.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы постараемся узнать еще больше об уравнениях. Эпиграф нашего урока- слова английского физика Оливера Лоджа:

«Уравнение представляет собой наиболее серьезную

и важную вещь в математике».

Вы будете исследователями, будете работать в группах. Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания!

Проверка домашнего задания (2 мин).

На экране ответы на все уравнения. Учащиеся проверяют свою работу (слайд 1). Давайте подведем итог. Кто справился со всеми уравнениями? Кто выполнил половину? Кто не справился?

Актуализация знаний. Постановка проблемы (10 мин).

Цель: Актуализировать умение решать квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения.

Вначале выполним устные упражнения (слайд 2).

Решить уравнение х 2 = 81, а 2 = 16, у 2 = 1, в 2 = 0, с 2 = 23, р 2 = — 25, к 2 = — 16, х 2 = .

Что записано на доске? (уравнения) (слайд3)

6 – х = 0 Как называется это уравнение? (неполное квадратное уравнение. Как оно решается (вынесением общего множителя).

х 2 + 6х — 7 = 0 Как называются эти уравнения (приведенное квадратное уравнение)

х 2 – 8х + 15 = 0 способ решения (по теореме Виета). Сформулируйте теорему.

Математический тест. (карточки) (слайд 3)

1.Найдите коэффициенты уравнения 4х 2 + х – 1 = 0.

а) а = 4; в = -1; с = -1 б) а = 4; в = 1; с = -1 в) а = 1; в = 4; с = -1

2. Решите уравнение: х 2 — 5х +4 = 0.

а) 4; 5; б) -4; 5; в) 4; -5.

3. Квадратное уравнение не имеет решения, если:

4. Не решая уравнение 7х 2 +11х -18 = 0, найдите его корни

а) ; б) ; в) ; 18.

Учащиеся выбирают свои варианты ответов в процессе обсуждения в группе и проверяют их.

При исправлении ошибок некоторые учащиеся пришли к выводу, что им необходимо повторить формулы корней квадратных уравнений. (слайд 4)

Учащимся даются карточки с заданиями.

х 2 – 64 = 0 2) х 2 – х = 0 3) 3х 2 – 5х – 2 =0 4) 2х 4 – 5х 2 + 7 = 0

х 2 =64 х(х-1)=0 D=25+24=49

х_1,2= ±8 х=0 или х=1 х₁= х₂=2

В ходе обсуждения учащиеся приходят к выводу, что они не знают, как решается последнее уравнение. Учащиеся ставят проблему: Как решить данное уравнение и как оно называется.

Уравнение х 4 – 9х 2 + 20 = 0 называется: (слайд 5)

а) линейной б) квадратной в)биквадратное г) приведенное квадратное .

В ходе обсуждения учащиеся делают вывод, что уравнение называется биквадратным.

А что означаетприставка «би»? Этот вопрос был задан на предыдущем уроке в качестве творческого задания.

Би…- часть сложных слов, обозначающая: состоящий из двух частей, имеющий два признака, взятый дважды (бицепс).

Учащиеся формулируют тему урока, записывают «Решение уравнений, сводящихся к квадратным» (слайд 6).

Изучение нового материала (8 мин).

Цель: Способствовать умению самостоятельно добывать знания §23 стр. 187. Учащиеся читают определение, выводят алгоритм решения биквадратных уравнений и записывают его:

Ввести новую переменную t = х 2 .

Решить получившееся квадратное уравнение.

С учетом замены решить следующие уравнения.

Возвращаемся к проблемным уравнениям.

2х 4 – 5х 2 + 7 = 0 2) х 4 – 9х 2 + 20 = 0

t₁= t₂= t₁= t₂=

х₁ 2 = х₂ 2 =1 х₁ 2 = х₂ 2 =5

Ø х₁=-1 х₂=1 х₁=-2 х₂=2 х₃= х₄=

Ответ: х₁=-1 х₂=1 Ответ: х₁=-2 х₂=2 х₃= х₄=

Физминутка для глаз. Включает различные упражнения для снятия напряжения и утомления глаз (1 мин).

Первичное закрепление изученного материала (10 мин)

Решение биквадратных уравнений №775 (нечет), 779 (нечет 1 столбик). Двое учащихся работают у доски, комментируя решение, остальные работают в тетрадях.

Самостоятельная работа (10 мин).

Цель: Проверить умения применять полученные знания.

Сейчас каждый проверит сам себя – насколько он усвоил способы решения биквадратных уравнений и научился их применять. Когда вы закончите работу над частью «А» — «поднимите руку». Получите ключ для выполнения самопроверки к этой части. Если задание «А» выполнено правильно, получаете следующее задание и т.д.

Ø t₁= t₂= t₁= -9 t₂=9

х₁ 2 = х₂ 2 =5 Ø y 2 =9

х₁=-1 х₂=1 х₃= х₄=2 y₁=-3 y₂=3

Б.1) Решить уравнение: № 164 (3) стр. 27 (дидактический материал) 4x 4 — 13x 2 +3=0;

t₁= t₂=

2)Решить уравнение, не используя алгоритм:

В. Решить уравнение

После выполнения работы учащиеся в группах обсуждают решения, исправляют допущенные ошибки.

Рефлексия. Постановка домашнего задания.

Цель: Формирование самостоятельности в учебно-познавательной деятельности, осознание учащимися своей учебной деятельности.

Учащиеся записывают домашнее задание: § 23, № 776 (нечет), 778 (1,3,5), 780 (1).

Какой новый вид уравнения мы узнали? К какому уравнению приводится биквадратное уравнение? Оцените свою работу на уроке, заполните лист самооценки.

Лист самооценки и взаимооценки в работе группы

Критерий (за каждый критерий от 0 до 5 баллов)

Я внес(ла) большой вклад в работу группы

Я умею выслушивать мнение других ребят, принимать другую точку зрения

Я умею объяснять свою точку зрения, приводить доводы и убеждать

Я готов(а) принимать новые идеи, отличающиеся от моего первоначального мнения

Тема: Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Класс состоит из учащихся различного уровня подготовки и математических способностей, поэтому на уроке осуществлялся дифференцированный и проблемный подходы.

Перед уроком была поставлена триединая дидактическая цель урока, которая реализовывалась через следующие аспекты:

Отработка способов решения уравнений, сводящихся к квадратным по алгоритму;

Формирование навыков решения уравнений, сводящихся к квадратным по алгоритму.

Развивать умение выявлять закономерности, абстрагировать и обобщать;

развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Поставлены реальные цели образовательного, развивающего и воспитательного аспектов. Цели данного урока соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущими занятиями.

Структура урока: комбинированный урок, сочетает различные виды деятельности, с элементами проблемного обучения.

Форма организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, компьютер, проектор.

Структура урока соответствует типу урока и его дидактическим задачам. На уроке были использованы следующие методы обучения:

словесные (беседа с учащимися);

наглядные (демонстрация презентации);

Были использованы следующие формы познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, которые в ходе урока сменяли друг друга.

Время, отведенное на все этапы урока, было распределено рационально. Поддерживался средний темп работы учащихся.

Урок начинался с организационного момента, задача которого подготовить учащихся к работе на уроке. Этот этап включал в себя мотивацию учащихся, хотя и был непродолжительным, позволил быстро включить учащихся в ход урока, активировать внимание.

Следующий этап – проверка домашнего задания. Задача данного этапа выявление уровня усвоения пройденного материала.

За ним шел этап актуализации знаний. Задача данного этапа выявление пробелов в знаниях учащихся и их устранение. С этой целью использовалась устная фронтальная работа. Обязательны были на этапе, повторение теоретического материала, комментирование ответов учащихся, постановка проблемы, повторение формул нахождения корней квадратного уравнения.

Следующий этап – изучение нового материала. Дети с помощью учителя решали биквадратные уравнения, методом замены пременных.

Затем ребята работали самостоятельно с карточками. Был осуществлен дифференцированный подход к заданиям. После выполнения самостоятельной работы дети в группе обсуждали решения.

Завершающим этапом была рефлексия: оценка учащимися и учителем результатов урока, подведение итогов, постановка домашнего задания.

Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. В ходе урока была достигнута триединая дидактическая цель. Учащиеся повторили формулы нахождения корней квадратного уравнения, закрепили умения решать квадратные уравнения. Учащиеся учились рассуждать, логично излагать свои мысли, работать в группе.

Выбранные формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы.

Общение учащихся и учителя доброжелательное, доверительное.

По моему мнению, реализованы все поставленные дидактические цели и задачи урока. Учитель и учащиеся получили удовольствие от общения. Ребята участвовали в подведении итогов урока. Отметки за урок выставлены и прокомментированы.

Разработка урока алгебры «Уравнения, сводящиеся к квадратным» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Косиновская средняя общеобразовательная школа»

Курского района Курской области

Разработка урока в 8 классе

«Уравнения, сводящиеся к квадратным»

Разработка урока в 8 классе

Выполнила: учитель математики МБОУ «Косиновская средняя общеобразовательная школа» Курского района Курской области

Тема урока: Уравнения, сводящиеся к квадратным

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Образовательная: Закрепить умение решать квадратные уравнения; научить решать биквадратные уравнения.

Развивающая: Развитие познавательных УУД (построение логической цепочки, анализ); развитие регулятивных УУД (выстраивание плана действий, его исполнение); развитие коммуникативных УУД (работа в команде, распределение ролей)

Воспитательная: Привитие уважения к истории своей страны и достижениям соотечественников, воспитание патриотизма.

Ход урока: Орг. момент. Обучающиеся входят, рассаживаются

Добрый день ребята. Прошу вас пожаловать на борт двух звездолетов! Внимание на экран (ролик). Сегодняшний наш урок посвящен 60-летию первого полета человека в космос, который совершил наш с вами соотечественник Ю. Гагарин. Мы с вами тоже отправимся в космос на двух звездолетах. Думаю, нас ждут увлекательные приключения. А сейчас я попрошу экипажи звездолетов выбрать капитанов.

Тест поочередно достается командам, капитан назначает, кому отвечать.За каждый правильный ответ звездочка, в случае неправильного ответа вопрос переходит к команде соперников.

1) Общий вид квадратного уравнения

2) Исключите квадратное уравнение, которое не является неполным

3) В общем случае квадратное уравнение имеет: круглый корень; 2 корня, 1 корень, не имеет корней

4) Выберите уравнение, имеющее единственный корень, равный нулю

5) Выберите уравнение, имеющее два корня, один из которых всегда равен нулю

6) Определите коэффициенты квадратного уравнения

7) Исключите неверное утверждение:

если дискриминант отрицательный то уравнение не имеет корней

если дискриминант положительный, то уравнение имеет 2 корня

если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет единственный корень, равный нулю

если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет единственный корень

8) Вычислите дискриминант уравнения

9) Вычислите дискриминант уравнения

10) Определите количество корней уравнения

11) Определите количество корней уравнения

12) Что из перечисленного является квадратным трехчленом

13) Исключите приведенное квадратное уравнение

14) Определите произведение корней уравнения

15) Определите сумму корней уравнения

16) Определите корни уравнения

17) Определите корни уравнения

18) Определите корни уравнения

19) Определите корни уравнения

20) Разложение квадратного трехчлена на множители выглядит следующим образом:

Подведение промежуточных итогов.

Молодцы ребята, к полету готовы! 5, 4, 3, 2, 1, полетели!

Космонавтам приходится часто принимать зашифрованные сигналы и работать в команде с иностранными коллегами. Сейчас вам предстоит поработать всем экипажем на скорость. Надо разгадать шифр и определить значение получившегося иностранного слова. Первая команда, что справится, заберет 2 балла.

Разгадайте шифр. Для этого решите первое уравнение – его корни укажут вам на первую букву слова. Корни второго уравнения – на вторую, и так далее.