Уравнения сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 10

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему » Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного » (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

УРОК № 3 Тема 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11ч)

Тема урока. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Цель урока : Сформировать навыки решения показательных уравнений, способом приведения к одинаковому основанию и уравнений, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного .

Тип урока: комбинированный.

Проверка домашнего задания .

Актуализация опорных знаний.

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Объясните, в каких случаях показательное уравнение a x =b (где a>0 и a≠1) имеет корни. В каких случаях это уравнение не имеет корней?

Объяснение нового материала и его поэтапное закрепление.

1.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

1.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.16(в,г). Решите уравнения. № 6.17(д). Решите уравнения.

в) , г) , д) ,

, , ,

-3х + 1 = 4, х – 6 = -2, х 2 + х – 2 = 0,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

2.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

Пусть ,

,

, ,

, ,

2.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.21(а,в). Решите уравнения.

а) ,

,

Пусть ,

,

, ,

, х₂ = 1. Ответ: ; 1.

в) ,

Пусть ,

,

t ₁ = — 1 – не удовлетворяет условию замены,

,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо примен Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?ить? Почему?

3.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

,

,

,

,

,

, ,

,

3.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.19(а,в). Решите уравнения.

а) ,

,

,

Пусть ,

,

, ,

,

t ₁ = . t ₂ = 3.

,

,

,

, , то корней нет.

,

,

,

в) ,

,

,

Пусть ,

,

t ₁ = 1. t ₂ = -1,5 – не удовлетворяет условию замены.

,

,

, ,

,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

4.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

,

Пусть ,

, ОДЗ: t  0,

,

, ,

, ,

4.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.23(б). Решите уравнения.

б) ,

,

Пусть ,

, ОДЗ: t  0,

,

, ,

, х = 1. Ответ: ; 1.

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

5.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

Пусть

, ОДЗ: t  -2; 3,

,

,

,

у₁ = 1, то t ₁ = ,

, ,

, х – 2 = 1,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

Подведение итогов урока.

Домашнее задание. § 6.3 (выучить теорию). № 6.17(кроме д), 6.19(б), 6.21(б,г,е), 6.23(а,в), 6.24(а).

Краткое описание документа:

Конспект к третьему уроку по алгебре и началам математического анализа в 10 классе на тему «Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного» (к учебнику Никольского С.М. и др.).

Образовательная цель: Сформировать навыки решения показательных уравнений способом приведения к одинаковому основанию и уравнений, сводящимся к простейшим заменной неизвестного.

Урок составлен таким образом, чтобы после каждого этапа объяснения материала, учащиеся имели возможность его закреплять и сделать обоснованный вывод о способах решения того или иного типов показательного уравнения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 034 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 12.05.2015
• 766
• 0

• 12.05.2015
• 4547
• 0

• 12.05.2015
• 20886
• 265

• 12.05.2015
• 790
• 0

• 12.05.2015
• 2501
• 8

• 12.05.2015
• 511
• 0

• 12.05.2015
• 1198
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.05.2015 9464
• DOCX 247.5 кбайт
• 434 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 706435
• Всего материалов: 144

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

План-конспект урока по алгебре в 10 классе по теме «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

1) образовательная: ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной, отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной;

2) воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;

3) развивающая: развитие логического мышления, умение выбирать материал для изучения.

Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока по алгебре в 10 классе по теме «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Бахчисарайская средняя общеобразовательная школа №2»

города Бахчисарай Республики Крым

План-конспект урока по алгебре в 10 классе

Тема урока: «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

высшей квалификационной категории

1) образовательная: ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной, отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной;

2) воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;

3) развивающая: развитие логического мышления, умение выбирать материал для изучения.

Методическое обоснование темы:

Данная тема изучается в начале первого семестра и является частью темы «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» учебного раздела «Алгебра и начала анализа 10 класс». Реализация ИКТ на уроках позволяет реализовать дифференцированный, личностно-ориентированный подход в обучении. Позволяет сформировать интерес к математике.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, проектор, записи на доске, карточки.

1. Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока)

2. Повторение свойств степени.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Следствие из данного свойства:

3. Объяснение нового материала.

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть это уравнение вида:

, где f(x) выражение, которое содержит переменную.

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида a f(x) = b используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

4. Закрепление нового материала.

Найдите корень уравнения:

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения 3 х–18 = 1/9.

Значит 3 х-18 = 3 -2

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

«Метод введения новой переменной» (или замены)

Суть этого метода – ввести такую замену переменной, что показательное уравнение преобразится в такое, которое решается гораздо проще. Все что останется после решения этого самого «упрощенного уравнения» — это сделать «обратную замену»: то есть вернуться от замененного к заменяемому.

Пример :

2 2x + 2 x – 12 = 0
Обозначаем 2 x = у.
y 2 + y – 12 = 0
y₁ = — 4; y₂ = 3.
a) 2 x = — 4.Уравнение не имеет решений, т.к. 2 х 0.
б) 2 x = 3; 2 x = 2 log ₂ 3 ; x = log₂3.

5. Решение заданий по теме.

Работа по вариантам (задания демонстрируются на экране)

1) ; 2) ; 3); 4) ;

5) .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

Решение заданий из учебника.

Учащиеся начинают решать задания уровня А, решив их, можно перейти к уровню В. Уровень С не обязательно решать всем учащимся, а только более подготовленным учащимся.

конспект урока «Решение показательных уравнений, сводящихся к простейшим заменой»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

открытый урок на конкурс учитель года

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой

Цель: Закрепить понятие «показательное уравнение»; формирование умений и навыков решения показательных уравнений; научить решать однородные показательные уравнения.

Развивать вычислительные навыки и умения, логическое мышление учащихся.

Воспитывать навыки сотрудничества и ответственное отношение к обучению.

Оборудование: доска, карточки.

Форма урока : классно-урочная

Вид урока : практическое занятие с элементами лекции.

Тип урока : комбинированный.

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Самостоятельная работа.
6. Подведение итогов
7. Задание на дом

— Здравствуйте, я учитель математики Кулик И. А. сегодня проведу урок по теме «Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой»

1. Проверка домашнего задания:

Вставить пропущенные символы…

Актуализация опорных знаний

Цель: подготовить учащихся к восприятию нового материала

Устный счет: 2¹, 2 ², 3 °, 3⁻², 10 ⁻²,7 ⁻², (1/4) °, (3/2)°, (3/2) ⁻¹, (3/7)²,

1. Какие уравнения называются показательными? Показательными уравнениями называют уравнения вида , где — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
2. Какой основной метод решения показательных уравнений? Сведение к одинаковому основанию. Теорема: Показательное уравнение (где , ) равносильно уравнению .
3. Какие способы решения показательных уравнений вы знаете еще?

Вынесение общего множителя за скобки, замена.

1. Давайте назовем методы решения предложенных уравнений: учебник с. 378-379

№ 132 – сведение к одинаковому показателю

№ 134 – вынесение общего множителя за скобки

№ 139 – заменой (Этим методом вы решали показательные уравнения на прошлом занятии).

1. Изучение нового материала

Цель: сформулировать понятие «однородное показательное уравнение», показать методы решения.

Метод: объяснение учителя

. Перепишем данное уравнение с учетом, что: , , . Получаем уравнение — . Перенесём правую часть уравнения в левую: . Разделим обе части уравнения на , получим

Данное уравнение решается методом введения новой переменной: , тогда уравнение примет вид . Решив квадратное уравнение относительно , находим: , т.е. и . Но , значит, нам остается решить два уравнения: и (что то же ). Первое уравнение не имеет решения, так как , второе показательное уравнение решаем методом уравнивания коэффициентов, и получаем ответ: .

— Рассмотренное нами только что уравнение носит название «однородное уравнение» и решается делением на одну из показательных функций.

1. Закрепление изученного материала № 146(а)