Уравнения сводящиеся к простейшим заменой неизвестного логарифмы

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему » Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного » (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

УРОК № 3 Тема 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11ч)

Тема урока. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Цель урока : Сформировать навыки решения показательных уравнений, способом приведения к одинаковому основанию и уравнений, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного .

Тип урока: комбинированный.

Проверка домашнего задания .

Актуализация опорных знаний.

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Объясните, в каких случаях показательное уравнение a x =b (где a>0 и a≠1) имеет корни. В каких случаях это уравнение не имеет корней?

Объяснение нового материала и его поэтапное закрепление.

1.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

1.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.16(в,г). Решите уравнения. № 6.17(д). Решите уравнения.

в) , г) , д) ,

, , ,

-3х + 1 = 4, х – 6 = -2, х 2 + х – 2 = 0,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

2.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

Пусть ,

,

, ,

, ,

2.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.21(а,в). Решите уравнения.

а) ,

,

Пусть ,

,

, ,

, х₂ = 1. Ответ: ; 1.

в) ,

Пусть ,

,

t ₁ = — 1 – не удовлетворяет условию замены,

,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо примен Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?ить? Почему?

3.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

,

,

,

,

,

, ,

,

3.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.19(а,в). Решите уравнения.

а) ,

,

,

Пусть ,

,

, ,

,

t ₁ = . t ₂ = 3.

,

,

,

, , то корней нет.

,

,

,

в) ,

,

,

Пусть ,

,

t ₁ = 1. t ₂ = -1,5 – не удовлетворяет условию замены.

,

,

, ,

,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

4.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

,

,

Пусть ,

, ОДЗ: t  0,

,

, ,

, ,

4.2. Поэтапное закрепление.

№ 6.23(б). Решите уравнения.

б) ,

,

Пусть ,

, ОДЗ: t  0,

,

, ,

, х = 1. Ответ: ; 1.

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

5.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,

Пусть

, ОДЗ: t  -2; 3,

,

,

,

у₁ = 1, то t ₁ = ,

, ,

, х – 2 = 1,

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

Подведение итогов урока.

Домашнее задание. § 6.3 (выучить теорию). № 6.17(кроме д), 6.19(б), 6.21(б,г,е), 6.23(а,в), 6.24(а).

Краткое описание документа:

Конспект к третьему уроку по алгебре и началам математического анализа в 10 классе на тему «Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного» (к учебнику Никольского С.М. и др.).

Образовательная цель: Сформировать навыки решения показательных уравнений способом приведения к одинаковому основанию и уравнений, сводящимся к простейшим заменной неизвестного.

Урок составлен таким образом, чтобы после каждого этапа объяснения материала, учащиеся имели возможность его закреплять и сделать обоснованный вывод о способах решения того или иного типов показательного уравнения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 726 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 12.05.2015
• 766
• 0

• 12.05.2015
• 4551
• 0

• 12.05.2015
• 20889
• 266

• 12.05.2015
• 793
• 0

• 12.05.2015
• 2517
• 8

• 12.05.2015
• 512
• 0

• 12.05.2015
• 1199
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.05.2015 9476
• DOCX 247.5 кбайт
• 434 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 707136
• Всего материалов: 144

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Презентация на тему «Решение простейших логарифмических уравнений» (10 профильный класс)
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Презентация к первому уроку изучения темы «Решение простейших логарифмических уравнений» для учащихся 10-х классов, изучающих математику на профильном уровне.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение логарифмических уравнений

Определение: Уравнение , содержащее переменную под знаком логарифма и (или) в его основании, называется логарифмическим уравнением . Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида Утверждение. Если а > 0, a  1, то уравнение при любом b имеет единственное решение

Утверждение. Если а > 0, a  1, то уравнение при любом b имеет единственное решение Примеры простейших логарифмических уравнений: а) б) в) Ответ: 8 Ответ: Ответ: 1

Простейшим логарифмическим уравнением также является уравнение вида которое при а > 0 , a  1 , и любом b также имеет решение (одно или несколько, в зависимости от вида f ( x )) Пример: Ответ: 1; 5.

, где x > 0, x  1  не удовл . условию x > 0 Ответ: 2.

Рассмотрим способ решения простейшего логарифмического уравнения 1 0 1 х y у = Ответ: 14.

Ответ: 45. Ответ: 3.

Ответ: 8. Ответ: 7,5. ( )

При решении логарифмических уравнений , даже простейших, очень часто удобным является другой метод решения – канонический (он отличается от метода решения уравнения с помощью определения логарифма). f ( x ) b a f ( x ) b a =

Ответ: 64 . Следовательно,

Следовательно, или Ответ: 4; .

Методы решения логарифмических уравнений : с помощью определения логарифма логарифмирования потенцирования введение новой переменной функционально- графический приведение к одному основанию вынесение общего множителя

Ответ: ; 9 . Следовательно, или

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок-презентация по теме : «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Урок в 11 классе , опиралась на подготовку к ЕГЭ . Данный урок провела как открытый для учителей районного методического объединения естественно-математического цикла. Класс в котором вела урок .

Презентация к уроку по теме: “Методы решения логарифмических уравнений” (10 класс)

Методы решения логарифмических уравнений:1.По определению логарифма.2.Потенцирование. 3. Введение новой переменной.4.Логарифмирование обеих частей уравнения. 5.Приведение к одному основанию.6.Фун.

презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Конспект урока +презентация по теме «Решение логарифмических уравнений»

Конспект+ презентация урока обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по теме «Решение логарифмических уравнений».

Решение простейших логарифмических уравнений

Решение простейших логарифмических уравнений.

Презентация на тему «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс)

Презентация к уроку на тему «Методы решения логарифмических уравнений» для учащихся 10-х классов.

Презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений»

В презентации к уроку «Решение логарифмических уравнений» в начале идёт повторение теоретического материала: основного логарифмического тождества, свойств логарифмов. Есть устные упражнения .

Алгебра

План урока:

Задание. Укажите корень логарифмического уравнения

Задание. Решите урав-ние

В чуть более сложных случаях под знаком логарифма может стоять не сама переменная х, а выражение с переменной. То есть урав-ние имеет вид

Задание. Найдите решение логарифмического уравнения

Задание. Решите урав-ние

Задание. Решите урав-ние

Получили показательное уравнение. Показатели степеней можно приравнять, если равны их основания:

Уравнения вида log_af(x) = log_ag(x)

Порою логарифм стоит в обеих частях равенства, то есть и слева, и справа от знака «равно». Если основания логарифмов совпадают, то должны совпадать и аргументы логарифмов.

Задание. Решите урав-ние

Задание. Найдите корень урав-ния

Ситуация несколько усложняется в том случае, когда, под знаком логарифма в обоих частях равенства стоят выражения с переменными, то есть оно имеет вид

С одной стороны, очевидно, что должно выполняться равенство f(x) = g(x). Но этого мало, ведь под знаком логарифма не должно стоять отрицательное число. Поэтому после получения корней следует подставить их в урав-ние и убедиться, что они не являются посторонними корнями.

Задание. Решите урав-ние

Получили квадратное уравнение, которое решаем с помощью дискриминанта:

Получили два корня, (– 3) и 4. Однако теперь подставим их в исходное урав-ние и посмотрим, что у нас получится. При х = – 3 имеем:

Это верное равенство, поэтому х = – 3 действительно является корнем урав-ния. Теперь проверяем х = 4:

Хотя выражения и справа, и слева одинаковы, равенство верным считать нельзя, ведь выражение log₃ (– 1) не имеет смысла! Действительно, нельзя вычислять логарифм от отрицательного числа. Поэтому корень х = 4 оказывается посторонним, и у нас остается только один настоящий корень – число (– 3).

Уравнения, требующие предварительных преобразований

Естественно, не всегда в обоих частях логарифмических уравнений и неравенств стоят только логарифмы с совпадающими основаниями. Часто требуется выполнить некоторые предварительные преобразования, чтобы привести урав-ние к виду log_af(x) = log_ag(x).

Задание. Решите урав-ние

с помощью которой любой множитель можно внести под знак логарифма. Сделаем это и в нашем случае:

Теперь в обеих частях равенства не стоит ничего, кроме логарифмов с одинаковыми основаниями. Поэтому мы можем приравнять их аргументы:

Задание. Решите урав-ние

Снова проверяем каждый из корней, подставляя его в исходное ур-ние. Прих = –1 получаем

Задание. Решите урав-ние

Решение. В правой части снова стоит сумма, но на этот раз не логарифмов. Однако число 1 можно представить как log₅ 5. Тогда урав-ние можно преобразовать:

Задание. Решите урав-ние

Решение. Данный пример похож на простейшее логарифмическое уравнение, однако переменная находится в основании логарифма, а не в аргументе. По определению логарифма мы можем записать, что

Первый вариант придется отбросить, так как основание логарифма, (а в данном случае это выражение х – 5) не может быть отрицательным числом. Получается, что

Задание. Решите урав-ние

Решение. Здесь ситуация осложняется тем, что основания логарифмов разные. Поэтому один из них необходимо привести к новому основанию. Попробуем привести log₂₅x 4 к основанию 5, используя известную нам формулу

Мы добились того, что у логарифмов одинаковые основания, а потому мы можем приравнять их аргументы:

Логарифмические уравнения с заменой переменных

Иногда приходится делать некоторые замены, чтобы уравнение приняло более привычный вид.

Задание. Решите уравнение методом замены переменной

Задание. Найдите решение уравнения методом замены переменной

Решение. Для начала напомним, что символ lg означает десятичный логарифм. Отдельно знаменатель дроби в правой части:

Логарифмирование уравнений

Ясно, что если от равных величин взять логарифмы по одному и тому же основанию, то тогда эти логарифмы окажутся также равными. Если подобный прием применяют при решении урав-ния, то, говорят, что производится логарифмирование уравнения. Иногда оно позволяет решить некоторые особо сложные примеры.

Задание. Укажите корни урав-ния

Здесь переменная величина находится одновременно и в основании степени, и в ее показателе. Возьмем от правой и левой части урав-ния логарифм по основанию 5:

Возвращаемся от переменной t к переменной х:

Переход от логарифмических неравенств к нелогарифмическим

Рассмотрим график логарифмической функции у = log_ax при условии а > 1. Она является возрастающей функцией. Если на оси Ох отложить два числа tи s так, чтобы t располагалось левее s (то есть t 1). Но это не совсем так. Дело в том, что надо учесть ещё и тот факт, что под знаком логарифма может стоять исключительно положительное число. Получается, что от простейшего логарифмического неравенства

Естественно, вместо величин t и s могут стоять как числа, так и выражения с переменными.

Задание. Найдите решение логарифмического неравенства

Ответ можно оставить и в такой форме, однако всё же принято записывать его в виде промежутка. Очевидно, что нерав-во 0 log_as:

Но, снова-таки, мы должны учесть, числа t может быть лишь положительным (тогда s, которое больше t, автоматически также окажется положительным). Получается, что при 0 log_a s можно перейти к двойному нерав-ву 0 2 – 45х + 200 имеет решение

Однако в системе (5) есть ещё два неравенства, х > 0 и 45 >x. Их решениями являются промежутки (0; + ∞) и (– ∞; 45). Чтобы определить решение всей системы, отметим на одной прямой решения каждого отдельного нерав-ва и найдем область их пересечения:

Видно, что решениями нерав-ва будут являться промежутки (0; 5) и (40; 45), на которых справедливы все три нерав-ва, входящих в систему (5).