Уравнения сводящиеся к простейшим заменой неизвестного презентация

• Уравнения, сводящиеся к простейшим: Метод введения новой переменной
презентация к уроку по математике (10 класс)

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнения, сводящиеся к простейшим Метод введения новой переменной

Простейшие тригонометрические уравнения sinx = a x=(-1) n arcsina + π n, n ϵ Z sinx = 0 x= π n, n ϵ Z sinx = 1 x= , n ϵ Z sinx = — 1 x= — , n ϵ Z arcsin (-a) = — arcsina

Простейшие тригонометрические уравнения cosx = a x= ± arccosa +2 π n, n ϵ Z cosx = 1 x=2 π n, n ϵ Z cosx = 0 x= , n ϵ Z cosx = — 1 x= π +2 π n, n ϵ Z arccos (-a) = π – arccos a

Простейшие тригонометрические уравнения tgx = a x = arctga + π n, n ϵ Z ctgx = a x= arcctga + π n, n ϵ Z arctg (-a) = — arctga arcctg (-a) = π — arcctga

Метод введения новой переменной Шаг 1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций. Шаг 2. Обозначить полученную функцию переменной t (если необходимо, ввести ограничения на t). Шаг 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение. Шаг 4. Сделать обратную замену. Шаг 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Пример 1 : Решим уравнение Решение . Вводим новую переменную Тогда мы получаем квадратное уравнение: , из которого

Таким образом: и Находим значения x : 1) x = π/6 + πk 2) x = –π/2 + 2πn Ответ :

Пример 2 : Решим уравнение Решение : Мы знаем, что Отсюда выводим значение Вводим это значение sin 2 x в наш пример: Раскрываем скобки:

Сводим подобные члены: Поменяем местами слагаемые от большей степени к меньшей (как того требует правило):

Введем опять новую переменную и в результате получим квадратное уравнение: Решив его, находим корни: или Обратная замена: Рассмотрим вариант

Мы видим, что в этом случае cos x > 1. Т.Е. решений нет. В другом уравнении cos x меньше 1 ( cos x Мне нравится

Презентация на тему: Решение показательных неравенств

Урок – лекция по теме : «Показательные неравенства, их типы и методы решения» Учитель математики МОУ – СОШ №2 р.п.Степное Труфякова Галина Ивановна 900igr.net

Аннотация урока Тема « Показательные неравенства» является важнейшей темой математики . По учебнику С. М. Никольского она изучается в 10 классе и на её изучение по планированию отводится 2 часа : 1час-Простейшие показательные неравенства ; 1 час – Неравенства , сводящиеся к простейшим заменой неизвестного . За это время нужно познакомить учащихся с новым и очень объёмным материалом , научить их решать все типы показательных неравенств и хорошо отработать эти навыки и умения .Поэтому уроки формирования новых знаний в виде лекций с применением информационно-коммуникационной технологии позволяют решать эти проблемы быстро и с большим успехом .

Альберт Эйнштейн « Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств . Однако решение уравнений и неравенств , по-моему, гораздо важнее , потому что политика существует только для данного момента , а уравнения и неравенства будут существовать вечно .»

Структура урока Организационный момент Постановка целей и задач План лекции Актуализация знаний учащихся в виде повторения ранее изученного материала Введение новых знаний Закрепление знаний в форме собеседования Подведение итогов урока Домашнее задание

Организационный момент Приветствовать учащихся Отметить в классном журнале фамилии учащихся , отсутствующих на уроке

Постановка целей и задач Объявить учащимся в начале урока его цели и задачи Познакомить учащихся с планом лекции и записать его в тетради

Цели урока Образовательные Формирование понятия показательного неравенства Ознакомление учащихся с типами показательных неравенств Формирование умений и навыков решения показательных неравенств

Цели урока Воспитательные Воспитание трудолюбия Воспитание самостоятельности в достижении цели Формирование вычислительных навыков Формирование эстетических навыков при оформлении записей

Цели урока Развивающие Развитие мыслительной деятельности Развитие творческой инициативы Развитие познавательной активности Развитие речи и памяти

Задачи урока Повторить свойства показательной функции Повторить правила решения квадратных и дробно – рациональных неравенств Отработать алгоритм решения простейших показательных неравенств Научить учащихся различать типы показательных неравенств Научить учащихся решать показательные неравенства

Тип урока Урок формирования новых знаний

Вид урока Урок — лекция

Методы обучения Объяснительно-иллюстративный Эвристический Поисковый Проблемный

Технология обучения Информационно-коммуникационная технология, основанная на проблемном обучении

План лекции Повторение свойств показательной функции Простейшие показательные неравенства Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам Однородные показательные неравенства первой степени Однородные показательные неравенства второй степени Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным неравенствам Показательные нестандартные неравенства

Повторение ранее изученного материала Решить на доске и в тетрадях : а) квадратные неравенства : х² – 2х – 1 ≥ 0 х² – 2х — 3 ≤ 0 б) дробно- рациональное неравенство : ( х – 5) \ ( х — 2 ) ≤ 0

Повторение свойств показательной функции

монотонно убывает на R Ось Ох является горизонтальной асимптотой монотонно возрастает на R 8. При любых действительных значениях х и у; a>0, a≠1; b>0, b≠1. 7. Асимптота 6. Экстремумы 5. Монотонность 4. Четность, нечетность 3. Промежутки сравнения значений функции с единицей 2. Область значений функции 1 Область определения функции С в о й с т в а показательной функции Показательная функция экстремумов не имеет Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

Презентация по алгебре на тему «Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Альберт Эйнштейн

16.12. 2019. Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного.

Цели урока: Научиться решать показательные и логарифмические уравнения, введением новой переменной

Устно: Какое уравнение называю простейшим показательным уравнением? 1 корень корней нет

Устно: 3. Какое уравнение называют простейшим логарифмическим уравнением? 1 корень

Устно: 5. Решить уравнения -1 корней нет 9 0,2

Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного. Откройте учебник на стр. 169, в тексте параграфа 6.3 разберитесь в примере 1. Решить: 3х = 9 х = 3 Ответ: 3.

Уравнения, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного.

Порешаем: В-1 В- 2 № 6.17 а № 6.17 в № 6.18 а № 6.18 в № 6.20 а № 6.20 в № 6.19 а № 6.19 в

Самопроверка: В-1 В- 2 № 6.17а 4 №6.17в 0,5 № 6.18а 3 № 6.18в 1 № 6.20 а 1;0,5 № 6.20в -2; 5,5 № 6.19а 0; 1,5 № 6.19в 2;-1,2

«5» — 4 уравнения «4» — 3 уравнения

«Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет.» С. Я. Маршак

Задание на самоподготовку: п. 6.3, уровень 1: № 6.17 (в, е), 6.18 (б, г, е), уровень 2: № 6.19 (б, г), № 6.20 (б, г).

Краткое описание документа:

Данная презентация к уроку по алгебре в 10 классе, предназначена для изучения темы «Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного» по учебнику Алгебра и начала математического анализа 10 класс, авторы С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

В презентации даются устные упражнения, которые актуализируют знания обучающихся и помогают в усвоении нового материала.

В презентации предлагается самостоятельно по выше указанному учебнику рассмотреть решение уравнений и выполнение самостоятельно упражнений из учебника, с последующей самопроверкой и самооцениванием своей деятельности на уроке.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 257 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.05.2020
• 83
• 0

• 21.05.2020
• 709
• 118

• 21.05.2020
• 916
• 98

• 21.05.2020
• 557
• 59

• 21.05.2020
• 360
• 42

• 21.05.2020
• 2181
• 57

• 21.05.2020
• 510
• 1

• 21.05.2020
• 122
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.05.2020 848
• PPTX 198.5 кбайт
• 205 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ахполова Иннеса Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 9830
• Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.