Уравнения связи в математической модели гидроусилителя

Математическая модель гидроусилителя.

Динамический расчёт участка гидропривода.

Целью динамического расчета является определение устой­чивости рулевого управления при вы­бранных параметрах усилителя. Одно­временно находится ряд других пока­зателей, характеризующих процесс поворота управляемых колёс: быстродействие, колебательность, перерегулирование. Основной целью расчёта — обеспечение максимального быстродействия при минимальном перерегулировании. Устойчивым считается такое рулевое управление, в котором не возникает автоколебаний управляемых колёс при движении автомобиля в различных дорожных условиях.

Сложность математической модели будет зависеть от принятых допущений при переходе к расчётной схеме. Основные допущения:

1. Свойства жидкости не изменяются в течение переходного процесса (температура, плотность, вязкость, количество нерастворённого воздуха).

2.Утечки жидкости в системе отсутствуют.

3.Входное воздействие задаём перемещением золотника распределителя h(t) и моделируем как типовую функцию.

4.Жидкость, заполняющая напорный трубопровод и гидроцилиндр сосредоточена в узле y3.

5.Заменяем насос, считая, что его подача не зависит от давления и равно P_max.

Расчётная (динамическая) схема контура гидроусилителя рулевого управления показана на рисунке 23 . Для расчётной схемы в качестве узлов выбираются наиболее характерные точки: подсоединения распределителя y5, y6; подсоединения гидродвигателя y3, y4; место сосредоточения жидкости для учета её податливости y3.

Математическая модель гидроусилителя.

Рис.23.

На расчётной схеме гидроусилителя:

x1,x2-перемещение столба жидкости;

z-перемещение штока цилиндра;

m1,m2-сосредоточеная в трубопроводах масса жидкости;

R1,R2-эквивалентное сопротивление участков трубопроводов;

h(t)-закон входного воздействия, моделирующий перемещение золотника распределителя, зависящий от перемещения золотника h(t) и коэффициента обратной связи Кос;

P_max-давление, создаваемое насосом;

Pz-нагрузка на штоке цилиндра;

-податливость жидкости.

Для описания динамики контура используют три группы уравнений:

1.Уравнение движения жидкости в трубопроводе (баланс давлений). Баланс давлений для i-го трубопровода:

где — потери по длине. Чтобы избежать разветвления вычислительного процесса при вычислении для потерь по длине воспользуемся эмпирической непрерывной функцией

где — кинематическая вязкость, м 2 /с ( x10 -6 сСт);

— коэффициент, зависящий от шероховатости внутренних стенок трубопровода, ;

— плотность жидкости;

— скорость жидкости.

— потери на местные сопротивления:

где — коэффициент местного сопротивления.

— инерционные потери:

Подставляя эти уравнения, выражаем старшую производную:

Запишем уравнения движения жидкости для участков:

(1)

где

(2)

где

2.Уравнения расходов для узлов.

Для связи параметров движения жидкости на различных участках используют уравнения расходов. Эти уравнения составляются для узлов, выделенных на динамической схеме: .Для узлов, где учитывается сжимаемость жидкости , где — расход затраченный на сжимаемость жидкости, сосредоточенной в узле.

где — коэффициент расхода распределителя;

— диаметр золотника;

h(t) – закон входного воздействия;

K_oc – коэффициент обратной связи;

.

Выразим из этого уравнения Р₂:

(3)

где .

где V₃ – объем жидкости, сосредоточенной в узле;

— коэффициент податливости.

(4)

(5)

где .

Продифиринцировав уравнение (5) получим:

(6)

Из этого уравнения выразим Р₂:

(7)

где .

3. Уравнение движения цилиндра.

Это уравнение отражает равновесие подвижных элементов под действием внешних сил:

где m_П — приведённая к поршню масса подвижных элементов;

p_а – сумма активных сил, действующих на поршень;

p_с – сумма сил сопротивления.

где p_ТР – суммарная сила трения:

где p_Т — сила сухого трения;

К_В – коэффициент вязкого трения.

p_ПД – сила противодавления:

p_Z – полезная нагрузка на штоке цилиндра:

где С₀ – постоянная нагрузка;

С₁ – коэффициент позиционной нагрузки.

(8)

Подставим Р₅ из уравнения (7) в уравнение (2) и перепишем его с учётом уравнений (5) и (6):

(9)

Подставим уравнение (3) в уравнение (1):

(10)

Выразим из уравнения (4):

(11)

Объединяем уравнения (8) и (9):

(12)

Таким образом математическая модель будет представлять собой систему уравнений :

Эту систему будем решать с помощью ЭВМ используя метод Рунге-Кутта в соответствии с алгоритмом, схема которого представлена на рис. 24.

Математические модель гидроусилителя

Составление математической модели рассмотрим на примере гидравлического усилителя, схема которого приведена на рис. 8.4. Гидравлический усилитель с золотником, нагруженным пружинами, состоит из ступени в виде сопла-заслонки и ступени в виде золотникового распределителя. Гидроусилитель включает золотник 1, пружины, нерегулируемые дроссели 3, заслонку 4 и сопела.

Гидравлический усилитель работает следующим образом. Отклонение заслонки 4 от нейтрального положения вызывает изменение расходов через сопла и перепад давлений в полостях А и Б, необходимый для управления золотником 1.

Для обеспечения пропорциональной зависимости перемещений золотника от перемещений заслонки применены пружины 2. Усилие этих пружин при смещении золотника от нейтрального положения уравновешивают силы давлений, приложенные к нему со стороны жидкости в полостях А и Б.

Составим математическое описание гидроусилителя. Зависимость расхода жидкости Q_у, обеспечивающего перемещение золотника, от отклонения h_у заслонки от нейтрального положения и разности давлений p_у в полостях А и Б примем линейной:

, (8.1)

С другой стороны, расход связан с перемещением золотника:

, (8.2)

где – площадь торца золотника; d – диаметр золотника; x – перемещение золотника; V_у – объем каждой из полостей А и Б; B_ж – модуль объемной упругости жидкости. Второе слагаемое в правой части уравнения (8.2) учитывает изменение объема жидкости, обусловленное её сжимаемостью.

Уравнения (8.1)–(8.2) можно заменить одним уравнением в форме “вход-выход”; приняв за входную величину φ_Я, а за выходную – p_у, получим

(8.3)

Разделив все члены уравнения (8.3) на К_Q.p, получим его стандартную форму:

, (8.4)

где Т_гу1 и Т_гу2 – постоянные времени гидроусилителя; К_φ.h – коэффициент преобразования перемещения h_y заслонки в разность давлений p_у. Постоянные времени гидроусилителя и коэффициент преобразования определяются по соотношениям:

, (8.5)

, (8.6)

. (8.7)

Уравнение движения золотника под действием разности давлений в полостях А и Б ( ) можно записать в виде

, (8.8)

где F_гд2 – гидродинамическая сила, действующая на золотник со стороны жидкости, протекающей через распределитель; F_тр – сила трения; F_пр – сила, действующая на торцы золотника со стороны пружин; m – масса золотника.

Гидродинамическую силу F_гд2 будем считать линейной зависимостью от смещения золотника и определять по формуле

, (8.9)

где – коэффициент жесткости гидродинамической пружины (гидродинамическая сила имеет линейную зависимость аналогично силе пружины отсюда и название коэффициента).

Силу трения будем считать вызванной жидкостным трением и определять по формуле

, (8.10)

где k_тр – коэффициент трения.

Силу от действия пружин на торцы золотника будем определять по формуле

, (8.11)

где с_ПР – жесткость каждой из пружин.

Подставив в уравнение (8.8) выражения для сил, определяемых соотношениями (8.9)–(8.11), и преобразовав его к форме “вход-выход”, получим:

. (8.12)

Разделив все члены уравнения (8.12) на коэффициент при выходной величине x, получим:

, (8.13)

где Т_гу3 – постоянная времени гидроусилителя;ζ_гу – коэффициент относительного демпфирования гидроусилителя; К_φ.p – коэффициент преобразования разности давления p_у в перемещение золотника x.

Постоянная времени гидроусилителя, коэффициент относительного демпфирования и коэффициент преобразования определяются по соотношениям:

; (8.14)

; (8.15)

. (8.16)

Уравнения (8.4) и (8.13) с учетом соотношений (8.5)–(8.7) и (8.14)–(8.16) составляют математическую модель гидравлического усилителя.

При исследовании процессов, протекающих в системах, с помощью ЭВМ и пакетов прикладных программ, основанные на численных методах математическое описание удобнее выполнять в переменных состояния и системы уравнений приводить к дифференциальным уравнениям первого порядка, записанным в форме Коши.

Дифференциальное уравнение (8.13) второго порядка заменим системой двух уравнений первого порядка

, (8.17)

, (8.18)

где υ – скорость перемещения золотника.

Уравнение (8.4) с учетом формулы (8.17) можно записать в виде

. (8.19)

Полученную систему уравнение приведем к форме Коши:

(8.20)

Решение уравнений математической модели рулевого управления с усилителем гидравлического типа Текст научной статьи по специальности « Механика и машиностроение»

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Мурог Игорь Александрович, Драгунов Геннадий Дмитриевич, Заболотников Андрей Сергеевич

Рассматривается использование математической модели рулевого управления с гидроусилителем при определении максимального давления рабочей жидкости в системе гидроусилителя , необходимого для адаптации рулевого управления к определенным дорожным условиям.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Мурог Игорь Александрович, Драгунов Геннадий Дмитриевич, Заболотников Андрей Сергеевич

THE SOLUTION OF EQUATIONS A MATHEMATICAL MODEL OF THE POWER STEERING HYDRAULIC TYPE

The article considers the mathematical model of steering with hydraulic power providing the alternate maximum pressure in the system, thus adapting it to certain road conditions.

Текст научной работы на тему «Решение уравнений математической модели рулевого управления с усилителем гидравлического типа»

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РУЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ С УСИЛИТЕЛЕМ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТИПА

И.А. Мурог, Г.Д. Драгунов, А.С. Заболотников

Рассматривается использование математической модели рулевого управления с гидроусилителем при определении максимального давления рабочей жидкости в системе гидроусилителя, необходимого для адаптации рулевого управления к определенным дорожным условиям.

Ключевые слова: гидроусилитель, рулевое управление, математическая модель.

Рост скорости движения автомобилей и стремление к унификации рулевых управлений автомобилей приводят к созданию новых устройств усилителей рулевого управления. Эксплуатация автомобилей происходит в различных дорожных условиях. Поэтому в каждых конкретных условиях необходимо обеспечить приспособление к ним рулевого управления путем создания усилия на рулевом колесе следящего действия. Конструктивно это можно наиболее просто достичь изменением давления в системе гидравлического усилителя.

Для разработки математической модели рулевого управления, использована схема рулевого управления автомобиля Урал-4320 (рис. 1), которая отражает конструкцию и работу рулевого управления и его основные элементы, характерные для большого класса грузовых автомобилей высокой проходимости. Использованная модель рулевого управления с гидравлическим усилителем, обеспечивающим переменное реактивное действие, позволяет определить основные характеристики работы рулевого управления с гидравлическим усилителем. И по ним анализировать приспособленность рулевого управления к различным условиям движения и к конструктивным изменениям рулевого управления при модернизации автомобиля. Оценка адекватности модели сравнением расчетных и экспериментальных результатов приведена в [2].

Использованная математическая модель рулевого управления с гидравлическим усилителем представлена уравнениями, отражающими характеристики и работу основных конструктивных элементов [2]: уравнение движения поршня гидроцилиндра, уравнение движения управляемых колес, уравнение баланса расходов жидкости для распределителя, уравнение перемещения распределителя. Решение такой достаточно сложной математической модели возможно с использованием ЭВМ. Инструментом решения математической модели выбрана программа МаШСАБ [1].

Изменение усилия на рулевом колесе, обеспечиваемое гидроусилителем рулевого управления, представлено в методике расчета тремя этапами работы.

Этап 1. Усилие на рулевом колесе до включения усилителя в работу. Этап выполняется при условии

[РСВ + Рр • Р1 + Р/г + С1 ■ Хг ]• Гг • К ^ М С , (1)

где Рсв — усилие сжатия центрирующих элементов, Н;

Рр — площадь реактивных плунжеров, м ;

Руг — сила трения в приводе распределителя, Н;

с1 — жесткость центрирующих элементов распределителя, Н/м;

хг — перемещения распределителя, м;

гг — радиус рулевого колеса, м;

к а — коэффициент передачи по углу поворота рулевого колеса;

МС — момент сопротивления поворота колеса, Н/м;

игр- передаточное число рулевого привода;

Пгр — кпд рулевого привода;

р1, р2 — давление рабочей жидкости в правой и левой полостях силового цилиндра соответственно, Па.

Усилие на рулевом колесе для этого этапа:

4у •Ы^г + ([Рсв + Рр • р* + Р/г + С1 • Хг ] • Гг • ка + Мс ) • ^ёп(Рг )

где а — угол поворота рулевого колеса, рад; рх — давление слива рабочей жидкости, Па.

Рис. 1. Схема рулевого управления автомобиля Урал-4320:

1 — рулевое колесо; 2 — гидронасос с регулятором давления; 3 — управляемые колеса; 4 — силовой цилиндр; 5 — гидрораспределитель

Этап 2. Усилие на рулевом колесе за счет действия реактивных элементов. Условие выполнения 2-го этапа:

[РСБ + Рр ■ Рі + рг + С1 ■ Хг ]• Гг ■ Ка Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.