Уравнения термодинамики для реальных газов

Основы теплотехники

Основные законы теплотехники

Идеальные и реальные газы

Превращение теплоты в механическую работу в тепловых установках происходит при участии рабочего тела, которым обычно является газ или пар. Газы, которые существуют в природе, называют реальными . Молекулы этих газов имеют конечный объем, между ними существуют силы притяжения, существенно влияющие на их энергетические параметры.
Молекулы реального газа находятся в непрерывном хаотическом движении, т. е. обладают кинетической энергией движения. А поскольку между молекулами существует гравитационная, а зачастую и электромагнитная силовая связь, то они обладают и потенциальной энергией взаимодействия, которая зависит от расстояния между молекулами.

Для простоты изучения свойств газообразного рабочего тела введено понятие идеального газа – воображаемого газа, в котором молекулы рассматриваются, как материальные точки, обладающие некоторой массой, но силы взаимодействия между этими точками при анализе состояния рабочего тела и происходящих в нем процессов не учитываются.

При больших объемах и малых давлениях, когда расстояние между молекулами во много раз больше собственных размеров молекул, а также при высоких температурах, когда интенсивность хаотического движения молекул велика, и поэтому они слабо взаимодействуют между собой, складываются условия, при которых реальный газ можно с некоторым приближением считать идеальным.

Это позволяет вести расчеты для реальных газов по уравнениям и зависимостям, выведенным для идеальных газов, что упрощает сами расчеты и понимание сущности процессов, происходящих в газах. В связи с этим изучение термодинамических свойств идеальных газов имеет не только теоретическое, но и большое практическое значение.

Газовые законы термодинамики

Основными законами для идеальных газов, применяемыми в термодинамике, являются закон Бойля — Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля и закон Авогадро. Эти законы устанавливают зависимости между основными параметрами газов – давлением, объемом, температурой и молекулярной массой.
Впоследствии газовые законы, описывающие процессы в термодинамических системах с одним неизменным и двумя переменными параметрами газа, были объединены учеными Клайпероном и Менделеевым в уравнениях, описывающей процессы системы при всех переменных параметрах рабочего тела.

Закон Бойля — Мариотта

Закон Бойля — Мариотта утверждает, что произведение абсолютного давления газа на его удельный объем в изотермическом процессе (при постоянной температуре) есть величина постоянная:

Чтобы понять смысловую суть этого закона следует представить термодинамическую систему, состоящую из цилиндра с подвижным поршнем, заполненного в надпоршневом пространстве газом (рис. 1) . Система термоизолирована — тепло к ней не подводится и не отводится.
Тогда при очень медленном перемещении поршня влево или вправо будет уменьшаться или увеличиваться объем газа в цилиндре, при этом изменение объема приведет к обратно пропорциональному изменению давления. Т. е. при уменьшении объема в два раза, давление возрастет в два раза и т. п.
Очень медленное перемещение поршня в этом случае необходимо для того, чтобы не вызывать изменение температуры газа в процессе сжатия или расширения.

Закон справедлив для термодинамических систем с идеальным рабочим телом, в которых неизменным параметром является температура, а переменными — давление и объем. Подобные процессы (протекающие при постоянной температуре) называют изотермическими — абсолютная температура рабочего тела в системе постоянна.
Это не означает, что исключен подвод (или отвод) тепла к термодинамической системе в целом, однако тепловая энергия в этом случае не должна оказывать влияние на температуру газа (рабочего тела), а использоваться, например, для выполнения работы путем преобразования в другой вид энергии. Процессы, при которых полностью исключается подвод и отвод тепла к термодинамической системе носят название адиабатных процессов .

Закон Бойля — Мариотта — один из основных газовых законов, открытый в 1662 году английским ученым Робертом Бойлем. В 1676 году, независимо от выводов Р. Бойля, закон был вторично описан французским физиком Эдмом Мариоттом, поэтому носит двойное название по фамилиям авторов.

Закономерность, установленная Р. Бойлем и Э. Мариоттом, справедлива для идеальных газов, но может быть с высокой степенью точности применима и для разреженных газов. Для сжатых газов применение закона Бойля — Мариотта приводит к большим погрешностям.

Следует отметить, что применение закона Бойля — Мариотта, связывающего начальные и конечные величины давления и объёма газа друг с другом, не ограничивается изотермическими процессами. Он с достаточной степенью точности справедлив и в тех случаях, когда в ходе термодинамического процесса температура изменяется, но начальная и конечная температура газа в результате процесса оказываются равными.

Закон Гей-Люссака

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении (изобарный процесс) удельный объем газообразного вещества (объем постоянной массы газа) изменяется прямо пропорционально изменению абсолютных температур:

Для простоты рассмотрим, опять же, термодинамическую систему, состоящую из цилиндра с абсолютно подвижным (трение между стенками цилиндра и поршнем отсутствует) и невесомым поршнем. Над поршнем в цилиндре поместим газ.
Очевидно, что при нагреве газа поршень переместится в сторону увеличения объема газа. При этом изменение объема газа будет прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры, поскольку мы исключили изменение давления за счет отсутствия сил трения и тяжести, действующих на поршень.

Закон носит имя одного из своих первооткрывателей — французского физика и химика Жозефа Луи Гей-Люссака, описавшего его в 1802 году. В разных источниках (особенно, зарубежных) этот закон нередко упоминается под названием закон Шарля, по имени француза Жака Шарля, который описал его в неопубликованной работе, датируемой 1787 годом.
Авторство приписывают, также, таким видным ученым конца XVII — начала XVIII века, как английский физик Джон Дальтон и французский ученый Гийом Амонтон.
В русскоязычных учебниках этот закон обычно называют по имени Гей-Люссака, который первым продемонстрировал его применимость ко всем газам, а также к парам летучих жидкостей при температуре выше точки кипения.

Закономерность, описанная Ж. Л. Гей-Люссаком, справедлива в системах с одним неизменным параметром — давлением, и переменными параметрами — температура — удельный объем. Такие термодинамические процессы (протекающие при постоянном давлении) называют изобарными (иногда — изобарическими) .

Закон Шарля

Закон Шарля, который иногда называют вторым законом Гей-Люссака, заключается в том, что при неизменном удельном объеме абсолютные давления газа изменяются прямо пропорционально изменению абсолютных температур:

Смысловое содержание закона Шарля проще понять, представив герметичный абсолютно жесткий сосуд, заполненный газом. Тогда при нагреве газа его давление будет увеличиваться прямо пропорционально увеличению абсолютной температуры, т. е. при увеличении абсолютной температуры в три раза, давление газа тоже возрастет в три раза и т. п.

Экспериментальным путем зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме установлена в 1787 году Жаком Шарлем, который исследовал термодинамические процессы имеющие место в идеальных газах.
Труды Шарля опубликованы не были, но его идеи были подхвачены видными физиками — Гей-Люссаком, Гильомом Амонтоном и другими, поэтому вопросы авторства некоторых основных законов термодинамики являются предметом спора между специалистами до сих пор.

Закономерность, открытая и описанная Ж. Шарлем, справедлива в системах с неизменным параметром — удельным объемом, и переменными параметрами — температура — давление. Такие термодинамические процессы (протекающие при постоянном объеме) называют изохорными (иногда — изохорическими) .

Закон Авогадро

Закон Авогадро утверждает, что все газы при одинаковом давлении и температуре содержат в равных объемах одинаковое число молекул. Из этого закона следует, что массы двух равных объемов различных газов с молекулярными массами μ₁ и μ₂ равны соответственно:

где: m₁ и m₂ – соответственно масса одной молекулы рассматриваемых газов; N – число молекул во взятом объеме.

Массы молекул пропорциональны молекулярным массам:

где z – коэффициент пропорциональности.

Тогда можно записать:

откуда получим пропорциональную зависимость:

Поскольку мы взяли равные объемы газов, то, разделив числитель и знаменатель левой части уравнения на объем, получим:

где: ρ₁ и ρ₂ – плотность рассматриваемых газов.

Так как удельный объем v является величиной, обратной плотности, т. е. v = 1/ρ , то можно записать полученную зависимость в следующем виде:

т. е. произведение удельного объема на молекулярную массу постоянно для любого газа при одинаковых условиях (давлении и температуре) .

Закон Авогадро можно сформулировать и так: объем киломоля различных газов при аналогичных физических условиях одинаков.

Этот закон был описан в 1811 году итальянским физиком Амедео Авогадро.

Закон Дальтона

Рабочее тело, используемое в термодинамических установках, обычно представляет собой смесь нескольких газов. Например, в двигателях внутреннего сгорания в состав продуктов сгорания, являющихся рабочим телом, входят водород, кислород, азот, окись углерода, углекислый газ, водяные пары воды и некоторые другие газообразные вещества.

В 1801 году английский физик Джон Дальтон установил закон, согласно которому давление, оказываемое смесью равно сумме парциальных давлений отдельных газов, входящих в состав смеси.
Парциальным давлением называют давление компонента смеси, которое он создавал бы, находясь один в занимаемой смесью объеме при температуре смеси.

Это утверждение легко доказать основываясь на выводах из закона Бойля — Маритта, рассматривая парциальные компоненты газовой по отдельности и в смеси.
Закон Дальтона применим для идеальных газов, и может быть использован для реальных газов, имеющих близкие к идеальным физические свойства и параметры.

Уравнение состояния газа

Газовые законы, описанные в начале статьи, справедливы для систем, в которых хотя бы один параметр рабочего тела в процессе остается неизменным. Такие процессы, в зависимости от того, какой из параметр постоянен, называют изотермическими, изобарными или изохорными.
На практике обычно приходится наблюдать термодинамические процессы, во время которых изменяются все основные параметры рабочего тела — политропные процессы .
Для описания политропных процессов учеными Клайпероном и Менделеевым были предложены уравнения состояния газа, полученные, на основе анализа рассмотренных ранее газовых законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и Авогадро.

Предположим, что 1 кг газа переходит из состояния, характеризующегося параметрами p₁ , v₁ , T₁ в другое состояние – с параметрами p₂ , v₂ , T₂ . Допустим, что этот переход происходит сначала при постоянной температуре Т₁ до промежуточного удельного объема v’ , а затем при постоянном давлении р₂ до конечного удельного объема v₂ .

Тогда по закону Бойля — Мариотта имеем:

Следующая часть процесса протекает при постоянном давлении, начинается параметрами газа p₂ , v’ , T₁ и заканчивается параметрами газа v₂ , T₂ и p₂ (последний параметр остался неизменным после первого перехода) . Тогда, в соответствии с законом Гей-Люссака, можно получить выражение при p = const:

Приравняв найденное выражение для v’ в первой и второй частях (переходах) процесса, получим:

Преобразовав это равенство, имеем:

На основании полученного в результате уравнения, можно сделать вывод, что отношение произведения абсолютного давления газа на его удельный объем к абсолютной температуре есть величина постоянная. Для 1 кг газа эту величину называют удельной газовой постоянной и обозначают R :

pv/T = R или pv = RT .

Полученное уравнение называют уравнением состояния идеального газа или уравнением Клайперона.
Впервые это уравнение предложил французский физик и инженер Бенуа Поль Эмиль Клайперон, который долгое время жил и работал в России. Исследуя известный термодинамический цикл Карно, Клайперон в 1834 году вывел уравнение состояния идеального газа, которое носит его имя.

Так как R – величина постоянная для каждого газа, можно определить любой основной параметр газа, если известны два других его параметра.
Удельные газовые постоянные для большинства известных газов приведены в соответствующих справочных таблицах. Так, например, удельная газовая постоянная кислорода равна 259,8 Дж/(кг×К), углекислого газа — 188,9 Дж/(кг×К) и т. п.

Уравнение Менделеева — Клайперона

Если обе части уравнения состояния идеального газа (уравнения Клайперона) умножить на массу газа М , получим следующее выражение:

или, учитывая, что произведение массы на удельный объем это полный объем газа: Mv = V , получим:

Заменив в полученном уравнении объем газа его молекулярным объемом Vμ , а массу газа – молекулярной массой μ , получим уравнение состояния для 1 киломоля газа:

Уравнение состояния идеального газа в таком виде предложил в 1874 году Д. И. Менделеев, и, поскольку оно является частным случаем уравнения Клайперона, то носит название уравнения Менделеева — Клайперона для идеального газа (иногда его называют уравнением Клайперона — Менделеева) .

Из уравнения Менделеева — Клайперона можно определить универсальную газовую постоянную:

При нормальных физических условиях величина универсальной газовой постоянной равна

Используя универсальную газовую постоянную, легко определить величину удельной газовой постоянной для любого газа по формуле:

Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники»
(в формате Word, размер файла 68 кБ)

Скачать рабочую программу
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):

Скачать календарно-тематический план
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):

Уравнения состояния реальных газов

Вопрос №1

Идеальный газ. Законы идеальных газов

Идеальным называется газ, у которого объемы молекул беско­нечно малы и отсутствуют силы межмолекулярного взаимодей­ствия. Молекулы идеального газа представляют собой материаль­ные точки, взаимодействие между которыми ограничено молеку­лярными соударениями.

Любой реальный газ тем ближе к идеальному, чем ниже его давление и выше температура. Например, окружающий нас воз­дух можно считать идеальным газом. Понятие идеального газа и законы идеальных газов полезны в качестве предела законов реального газа.

На практике часто приходится иметь дело с газами при невы­соких давлениях, поэтому расчеты различных термодинамических процессов с достаточной степенью точности можно проводить по уравнениям идеального газа.

Закон Авогадро

Согласно этому закону, все газы при одинаковых температу­рах и одинаковом давлении содержат в одном и том же объеме оди­наковое число молекул. Большую техническую значимость имеет следствие из закона Авогадро: объемы киломолей различных га­зов равны, если они находятся при одинаковых температурах и давлениях. При нормальных физических условиях (Т= 273,15 К, р = 760 мм рт. ст.) объем киломоля любого вещества равен Vµ=µν=22,4 м 3 /кмоль.Напомним, что киломолем называется количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе.

Этот закон был открыт независимо друг от друга английским физиком Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Ими было доказано, что при постоянной температуре газа произведе­ние давления газа на его объем есть величина постоянная, т.е. при

рV= const и рv = const.

Закон Гей-Люссака

Этот закон устанавливает, что если в процессе нагрева или охлаждения газа давление подцерживается постоянным, то объем изменяется пропорционально абсолютной температуре, т.е. если

Р = const, то и v/ Т = const.

Если же мы рассмотрим процесс нагрева или охлаждения газа в сосуде постоянного объема (v= const), то р/Т = const.

Уравнение состояния идеального газа

Для 1 кг газа Клапейроном установлено уравнение состояния рv = RT, в котором газовая постоянная Rимеет для каждого газа свое постоянное значение. Измеряется Rв Дж/кг-К и имеет вполне определенный физический смысл — это работа, совершаемая 1 кг газа при его нагреве на один кельвин при постоянном давлении. Для газа с произвольной массой M/(кг) уравнение состояния имеет вид

Для одного киломоля вещества уравнение состояния (получе­но Д.И. Менделеевым) имеет вид рV_µ =µRT, где µR— универсаль­ная газовая постоянная, которая одинакова для всех газов и равна 8314 Дж/кмольК.

Во всех этих уравнениях давление подставляется в Па, темпе­ратура — в К, объем — в м 3 и удельный объем — в м 3 /кг.

В резервуаре объемом 10 м 3 находится азот при из­быточном давлении 100 кПа и при температуре 27 °С. Атмосфер­ное давление равно 750 мм рт. ст. Требуется найти массу и плот­ность азота.

Выразим атмосферное давление в паскалях: р_б = 10 5 Па.

Абсолютное давление газа равно:p =р_и +р_б = 100 • 10 3 + 10 5 = = 2 • 10 5 Па.

Газовая постоянная азота равна (µ = 28 кг/кмоль)

R = 8314/28 = 297 Дж/кгЧК. Масса газа равна

М =рV/RT= 2*10 5* 10/297 • (273,15 + 27) = 22,43 кг.

р = M/V= 22,43/10 = 2,243 кг/м 3 .

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

Свойства реальных газов

Свойства реальных газов значительно отличаются от свойств идеальных газов, причем отличия тем значительнее, чем выше дав­ление и ниже температура газа. Это объясняется тем, что молеку­лы реальных газов имеют конечный объем и между ними существу­ют силы межмолекулярного взаимодействия. Уравнение состояния 1 кг реального газа имеет вид

где z= φ(р, T) — коэффициент сжимаемости, который может быть как больше, так и меньше единицы.

При проведении термодинамических расчетов с реальными газами нужно учитывать зависимость внутренней энергии, энталь­пии и теплоемкости не только от температуры, но и от давления газа. При одном и том же давлении какое-либо вещество в зависи­мости от температуры может находиться в разных состояниях.

Из физики известно, что любое вещество может находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии. Эти состояния бу­дем называть фазами, а процесс перехода из одного состояния в другое — фазовым переходом.

При определенных условиях могут существовать одновремен­но две фазы вещества, например, лед и жидкость, пар и жидкость. Если пар и жидкость находятся в состоянии равновесия, то пар называется насыщенным.

У всех веществ фазовые переходы происходят при определен­ных физических параметрах, поэтому рассмотрение свойств реаль­ных газов можно начать на примере вещества, которое является основным рабочим телом в циклах тепловых электростанций, в том числе и атомных. Этим рабочим телом является вода, и не только потому, что она относительно дешева и нетоксична, а потому, что она обладает благоприятными для работы термодинамическими свойствами.

Рассмотрим диаграмму «v—p» воды и во­дяного пара, на которой изобразим грани­цы между фазами (рис. 1.1). В области а нахо­дится в равновесии смесь льда и некипящей воды, в области Ь находится некипящая вода, в области с находится смесь кипящей воды и водяного пара, в области d— перегретый во­дяной пар. Прямой 1-2 показан изобарный процесс подвода теплоты.

Показанные на рис. 1.1 кривые называют­ся пограничными; кривые, ограничивающие с двух сторон область с, называются левой и правой пограничными кривыми. Им соответствуют кипящая вода (левой) и сухой насы­щенный пар (правой). Область между этими кривыми называется областью влажного насыщенного пара — в этой области находятся в равновесии сухой насыщенный пар и кипящая вода. Смесь сухо­го насыщенного пара и кипящей воды называют влажным насы­щенным паром. Масса влажного насыщенного пара равна

где М’ — масса кипящей воды и М» — масса сухого насыщенного пара.

В дальнейшем все параметры, относящиеся к кипящей жидкости, будут иметь индекс «штрих» (р’, h’и т.д.), а все параметры, от­носящиеся к сухому насыщенному пару,— индекс «два штри­ха» (р’, h» и т.д.).

Температуру и давление насыщенного пара принято обозна­чать Т_н и р_н. В то же время в ряде литературных источников их обозначают Т_s и р_s (буква s является первой буквой английского слова sаturation — насыщение). Отношение массы сухого насыщен­ного пара к общей массе влажного насыщенного пара называется степенью сухости и обозначается х. Ясно, что на левой погранич­ной кривой х = 0, а на правой — х = 1. Разность <1-х) называется степенью влажности.

Чем выше давление пара, тем меньше расстояние по горизон­тали между левой и правой пограничными кривыми, а при определенном давлении пара эти кривые смыкаются. Точка, в которой исчезают различия в свойствах кипящей жидкости и сухого насы­щенного пара, называется критической (точка к на рис. 1.1).

Термические параметры различных веществ в критической точке различны. Эти параметры для ряда химических веществ приведе­ны в табл. 1

Таблица 1 Критические параметры веществ

При сверхкритическом давлении не может быть влажного на­сыщенного пара. Если давление пара больше критического и по­стоянно по величине (р > ркр), то при подводе (или отводе) тепло­ты физические параметры (удельный объем, энтальпия и др.) меня­ются плавно, в то же время наблюдается резкое изменение тепло-емкостей сp исvв тех процессах, где сверхперегретая вода перехо­дит в сверхперегретый водяной пар.

Уравнения состояния реальных газов

Известно значительное число уравнений состояния реальных газов, и одна из самых удачных попыток была сделана Ван-дер-Ваальсом, который получил уравнение в виде

Слагаемое a/v 2 учитывает внутреннее давление, обусловлен­ное силами взаимодействия молекул газа, а величина b— умень­шение объема, в котором движутся молекулы реального газа. Если по этому уравнению находить величины удельных объе­мов реальных газов, то уравнение (1) имеет три действительных корня при Т Ткр . Точность вычислений по этому уравнению невелика.

В самой общей форме уравнение состояния реальных газов имеет вид

(2)

где 𝛽_k — вириальные коэффициенты, зависящие от температуры газа.

Число членов ряда в уравнении (2) может быть достаточно велико, поэтому расчеты по этому уравнению вызывают значитель­ные трудности.

Изохорный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном объеме v=const.

Этот процесс используется как подготовительный процесс в циклах.

Соотношение между параметрами для конечного участка процесса 1-2 определяется законом Шарля: , который следует из уравнений состояния для точек 1 и 2:

и при .

Поскольку работа расширения в этом процессе равна нулю: , т.к. , то из уравнения 1-го закона термодинамики следует, что:

.

Таким образом, подведенная к газу в изохорном процессе теплота целиком идет на увеличение его внутренней энергии. Для ТП коэффициент распределения теплоты , теплоемкость и показатель политропы:

.

Изобарный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном давлении р=const.

Соотношение между параметрами в процессе р=const: — закон Гей-Люссака, т.к.: , и .

Работа расширения . Т.к. , то .

Следовательно, удельная газовая постоянная R— это работа, совершаемая 1кг газа в процессе p=const при его нагревании на один градус. Размерность R: Дж/кгК. Уравнение 1-го закона термодинамики в этом случае имеем вид:

.

Таким образом, вся теплота, подведенная к газу в изобарном процессе, расходуется на увеличение его энтальпии.

Коэффициент распределения теплоты в процессе р=const равен:

, .

В T-s координатах взаимное положение изобары и изохоры имеет вид:

, , т.е. изобара более пологая логарифмическая кривая в T-s координатах, чем изохора.

Изотермический процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянной температуре

При Т=const из уравнения состояния имеем: — это уравнение изотермического процесса является уравнением равнобокой гиперболы.

Тогда , и — закон Бойля-Мариотта.

Из уравнения 1-го закона термодинамики при имеем:

и q=l, т.е. вся теплота, сообщаемая газу в изотермическом процессе, целиком идет на работу расширения газа.

Изменение энтальпии в процессе T=const равно:

.

Работа расширения .

Коэффициент распределения теплоты

.

Тогда теплоемкость и показатель политропы для процесса T=const будет равен , т.е. .

Адиабатный процесс – это процесс, протекающий без внешнего теплообмена, т.е. q=0 и (на конечном и бесконечно малом участке процесса).

Если записать для этого случая уравнения 1-го закона термодинамики в виде:

1. или ,

2. или , то после деления (1) на (2) получим:

— показатель адиабаты.

Тогда после интегрирования выражения для конечного процесса 1-2 будем иметь , или — это есть уравнение адиабатного процесса в p-v-координатах, которое является уравнением неравнобокой гиперболы.

, т.к. Т , то ds=0 и s=const. Таким образом, адиабатный процесс с идеальным газом есть изоэнтропийный процесс.

Для теплового двигателя цикл Карно – прямой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм, а для тепловых трансформаторов используется обратный цикл Карно. Тепловые машины, работающие по циклу Карно, имеют наибольшие значения термических кпд по сравнению с любым другим циклом при одинаковых предельных температурах цикла Т₁ и Т₂.

Рассмотрим прямой цикл Карно.

Графически в p-v и T-s координатах этот цикл можно представить в виде:

где ab – адиабатное сжатие ТРТ;

bc – подвод теплоты q₁ в изотермическом процессе при Т₁=const;

cd – адиабатное расширение ТРТ;

da – отвод теплоты в холодильник при Т₂=const;

q₁ = площадь bсFEb – теплота, затраченная на совершение цикла .

q₂ = площадь adFЕa – теплота, отведенная в холодильник .

Тогда термический кпд прямого цикла Карно будет равен:

.

Таким образом, термический кпд цикла Карно зависит только от предельных температур источника и холодильника и не зависит от рода рабочего тела. (Первая теорема Карно). Температура Т₁ и Т₂ являются основными параметрами цикла Карно, которые полностью определяют этот цикл.

При Т₁=Т₂ термический кпд цикла Карно , т.е. превращение теплоты в работу невозможно.

При Т₂=0 или Т₁= , что невыполнимо. Следовательно, в цикле Карно термический кпд цикла всегда меньше единицы: . Таким образом, для прямого цикла Карно .

Любое заключение, вытекающее из анализа прямого цикла Карно, можно рассматривать как формулировку второго закона термодинамики.

В двух разобщенных между собой теплоизолированных сосудах А и В содержатся газы, в сосуде А – аргон, в сосуде В– водород, объем сосуда А– 150 л, сосуда В – 250 л. Давление и температура аргона – р₁, t₁, водорода – р₂, t₂. Определить давление и температуру, которые установятся после соединения сосудов и смешения газов. Теплообменом с окружающей средой пренебречь

Термодинамика газов

Вы будете перенаправлены на Автор24

Превращение теплоты в тепловых установках в механическую работу осуществляется при участии рабочего тела, которым обычно оказывается газ.

Рисунок 1. Термодинамика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Термодинамика газов характеризуется процессами, связанными с двумя типами газов. Так, в физике существуют идеальные и реальные газы. Более детальное рассмотрение этих двух разновидностей газов позволит лучше понять их термодинамику.

Идеальные и реальные газы в термодинамике

Рисунок 2. Законы реальных газов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Реальные газы – это существующие в природе газы, чьи молекулы обладают конечным объемом, а между ними при этом имеются силы притяжения, оказывающие существенное влияние на их энергетические параметры.

Молекулы реального газа пребывают в непрерывно-хаотичном движении, иными словами – им присуща кинетическая энергия движения. Существование между молекулами гравитационных и электромагнитных силовых взаимосвязей говорит об обладании ими еще и потенциальной энергии взаимодействия, зависящей от расстояния между молекулами.

С целью упрощения исследования свойств газообразного рабочего тела в термодинамике вводится такое понятие, как «идеальный газ», представляющий собой воображаемый газ, внутри которого молекулы рассматриваются в формате материальных точек, обладающих определенной массой, однако силы взаимодействия между такими точками при этом не учитываются (при детальном анализе состояния рабочего тела и процессов, происходящих в нем).

Готовые работы на аналогичную тему

В случае с большими объемами и незначительным давлением, когда расстояние между молекулами многократно превышает собственные размеры молекул, а также когда наблюдаются достаточно высокие температуры и довольно большая интенсивность хаотического молекулярного движения, происходит процесс их слабого взаимодействия между собой.

В такой ситуации возникают условия, при которых реальный газ может с определенной степенью приближения считаться идеальным, что, в свою очередь, позволяет производить расчеты для реальных газов на базе специальных уравнений и зависимостей, выведенных для идеальных газов, что существенно упрощает расчеты и понимание сути происходящих в газах процессов. Это объясняет важность изучения термодинамических свойств газов не только с теоретической, но и с практической точки зрения.

Законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака

В качестве основных законов для идеальных газов в термодинамике задействованы законы:

• Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, устанавливающие непосредственные взаимосвязи главных параметров газов, таких как объем, давление, молекулярная масса и температура;
• учения Шарля, Авогадро и Дальтона.

Рисунок 3. Закон Бойля — Мариотта. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Закон Бойля-Мариотта констатирует постоянство величины при неизменности температуры (произведение абсолютного давления газа в изотермическом процессе на его удельный объем). Закон считается справедливым в отношении термодинамических систем с идеальным рабочим телом, в которых температура выступает неизменным параметром, а переменными считаются объем и давление.

Такие процессы называются изотермическими. При них не исключается подвод (или отвод) тепла к термодинамической системе, но тепловая энергия в данном случае не должна воздействовать на температуру газа (рабочего тела), а применяться, например, при выполнении работы методом преобразования в иной вид энергии. В то же время, процессы, исключающие подвод и отвод тепла к термодинамической системе полностью, называют адиабатными.

Применение закона Бойля — Мариотта, способствующего взаимосвязи начальных и конечных величин давления и объёма газа, не ограничивается только изотермическими процессами. Так, он может быть справедливым с высокой степенью точности и в случаях изменения температуры при термодинамическом процессе, но при этом начальная и конечная температуры газа в итоге становятся равнозначными.

Закон Гей-Люссака констатирует изменение удельного объема газообразного вещества при постоянном давлении (процесс называется изобарным) прямо пропорционально изменениям абсолютных температур.

Описанная Гей-Люссаком закономерность является справедливой в системах с одним неизменным параметром (давлением) и переменными параметрами (удельный объем, температура). Подобные термодинамические процессы (протекающие при постоянном давлении), физики называют изобарными (изобарическими).

Законы Шарля, Авогадро и Дальтона

Закон Шарля (второй закон Гей-Люссака) говорит об изменении абсолютного давления газа (при условии неизменного удельного объема) прямо пропорционального смене показателя абсолютных температур:

Экспериментальным способом зависимость давления газа от температуры (при постоянном объёме) в 1787 году установил физик Ж.Шарль, занимавшийся исследованием термодинамических процессов, присутствующих в идеальных газах. Несмотря на отсутствие публикации трудов ученого, его идеи активно подхватили такие физики, как Г.Амонтон и другие. Это, в свою очередь, спровоцировало проблему установления авторства некоторых основных законов термодинамики, что представляет предмет спора между экспертами на сегодняшний день.

Открытая и описанная ученым закономерность является справедливой в системах с удельным объемом (неизменным параметром) и температурой, давлением (переменными показателями). Подобные термодинамические процессы (при условии постоянного объема) называются изохорными (изохорическими).

Согласно концепции закона Авогадро, все газы (в условиях одинакового давления и температуры) в равных объемах будут содержать равное число молекул. Иными словами, закон утверждает, что объем киломоля разнообразных газов (при аналогичных физических условиях) становится одинаковым. Данный закон в 1811 году описал итальянский физик А.Авогадро.

Рисунок 4. Закон Авогадро. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рабочее тело, которое используется в термодинамических установках, в стандартных случаях представляет собой смесь, сформировавшуюся из нескольких газов. В качестве примера можно привести двигатели внутреннего сгорания, в состав продуктов сгорания которых (имеется в виду рабочее тело) будут входить:

• водород;
• кислород;
• азот;
• окись углерода;
• углекислый газ;
• водяные пары воды;
• некоторые другие газообразные вещества.

В 1801 году английский ученый-физик Д.Дальтон установил закон, исходя из концепции которого, давление, оказываемое смесью, становится равнозначным сумме парциальных давлений у отдельных газов, состоящих в составе смеси.

Парциальным давлением считается давление компонента смеси, которое он мог бы создавать, пребывая в одиночном состоянии в занимаемом смесью объеме при ее определенной температуре. Данное утверждение легко доказывается на основании определенных выводов, сформированных из закона Бойля — Мариотта, при рассмотрении парциальных компонентов газовой смеси по отдельности и в совокупности.

Закон Дальтона считается применимым по своей актуальности для идеальных газов. Также он может применяться и в отношении реальных газов, обладающих близкими к идеальным физическим параметрам свойствами.