Уравнения третий класс с делением и умножением

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика 3 класс

Урок № 45. Решение уравнений на основе связи между

результатами и компонентами умножения и деления

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Какие правила помогают решать уравнения? на основе взаимосвязи между
2. Как связаны результаты и компоненты умножения и деления?
3. Как проверить правильность решения уравнения?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти

Множитель – это компонент умножения.

Произведение – это результат умножения и выражение а * b.

Делимое – компонент деления, число которое делят.

Делитель – компонент деления, число на которое делят.

Частное – это результат действия деления, а также выражение а : b

Обязательная литература и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 20.

1. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2013 – 96 с.: ил. с. 77.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Неизвестное число в математике обозначают буквой латинского алфавита, например икс. В математике такое равенство с переменной называют уравнение. Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти, чтобы равенство было верным.

Если в уравнении неизвестен делитель, то, чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

Если в уравнении неизвестно делимое, то, чтобы его найти, нужно делитель умножить на частное.

Если в уравнении неизвестен множитель, то, нужно произведение разделить на известный множитель.

Выполним тренировочные задания

№1. Выберите уравнение из предложенных равенств:

Ответ: х ∙ 5 = 40 – уравнение.

№2. К каждому уравнению первого столбца подберите соответствующее значение х.

№3. Выделите цветом уравнения, которые решаются делением.

№ 4. Расшифруйте фамилию писателя, расставляя ответы в порядке возрастания:

Решение сложных уравнений. 3 класс.

Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.

Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.

Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.

А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.

Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.

В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.

Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?

Рассмотрим уравнение в 2 действия:

х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.

Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.

х + 56 = 98 — 2

х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!

Сейчас мы рассмотрим уравнение:

Такое уравнение можно решить несколькими способами.

1. У нас здесь неизвестное число х. Мы не знаем, что спрятано за этим числом.

А когда к х + 5 – это число тоже известно.

Закроем его и пусть это будет другое число, например b .

Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.

2 • b = 30

А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.

А b не что иное, как х + 5.

х + 5 = 30 : 2

х + 5 = 15

х = 15 – 5

х = 10

Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.

30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.

30 = 30, значит, уравнение решили правильно.

При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.

1. Более удобно и понятно, как показывает практика, если использовать решение сложных уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.

48 : (16 – а) = 4.

Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.

Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.

16 — а = 48 : 4

16 — а = 12 – это простое уравнение.

а = 16 — 12

а = 4

Проверка: 48 : (16 — 4) = 4

Давайте посмотрим еще одно:

Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.

Проверка: 96 — (16 — 14) = 94

А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7

Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.

И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.

Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.

По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.

8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.

8 • у = 24 – это уравнение простое.

Проверка: 36 — (8 • у + 5) = 7 . Правую часть – 7 — переписываем, а левую считаем.

Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.

(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8

(36 + d) : 4 = 18 — 8

(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит

36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!

Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой

Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 58

Конспект урока математики в 3 классе на тему «Решение уравнений на умножение и деление»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Государственное автономное профессиональное образовательное

«Саратовский областной педагогический колледж»

Конспект урока математики на тему:

«Решение уравнений на умножение и деление»

Студентка третьего курса 30 группы

Отделения специальности 44.02.02

«Преподавание в начальных классах»

Дата проведения: 12.02.2020.

Перепросова Вероника Константиновна

Попова Елена Игоревна

Тема урока: «Решение уравнений на умножение и деление».

Цель: Создать условия для закрепления умений решать уравнения на умножение и деление.

Учить правильно пользоваться математическим языком.

Развивать навыки устного счета.

Закреплять умения решать неравенства, задачи и уравнения на умножение и деление.

Развивать внимание, память, речь, логическое мышление, способность анализировать и синтезировать информацию.

Воспитывать интерес и любовь к труду; к математике как науке.

Формировать уважение друг к другу в коллективной и парной работе.

Дата проведения: 12.02.2020.

Для учителя: учебник.

Для учащихся: учебник.

Формы организации учебно-познавательной деятельности: фронтальная, парная, групповая, индивидуальная.

Технологическая карта урока.

Включение в деловой ритм.

Начать наш урок я хочу с цитаты английского философа, который занимался математикой, химией и физикой, Роджера Бэкона. Он сказал: «Устройство нашего мира непостижимо без знания математики». Как вы понимаете эту фразу?

А вы хотите понять, как устроен наш мир?

Значит, мы на верном пути.

Также Роджер утверждал, что математика – самая важная из наук, потому что с ее помощью можно проверять данные всех остальных наук, а еще, что она самая легкая из наук и доступна каждому. Поэтому я думаю, что сегодня и на последующих уроках тоже вы со всем справитесь.

Подготовка класса к работе.

Отвечают на вопрос.

Личностные: самоопределение; регулятивные: целеполагание; коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация знаний.

Откройте учебник на странице 28 и найдите номер 312. Кто прочитает задание?

Если задание понятно, давайте считать устно.

1.) 45, 49, 46, 50, 47… 51, 48, 52, 49.

2.) 7, 11, 22, 26, 37… 41, 52, 56, 67.

Закономерность: (+4; +11).

3.) 896, 448, 224, 112… 56, 28, 14, 7.

Закономерность: (При вычитании разность равна вычитаемому; либо деление на 2).

Чтобы умножить двузначное или трехзначное число на однозначное без перехода через разряд, нужно это число представить в виде суммы разрядов, каждое полученное слагаемое умножить на однозначное число и полученные результаты сложить.

Поиск закономерности. Продолжают ряд на 4 числа.

Как делили: представили делимое в виде суммы разрядов, каждое полученное слагаемое делили на однозначное число, затем все полученные результаты сложили.

Как умножали: представили 1-ый множитель в виде суммы разрядов, каждое полученное слагаемое умножали на однозначное число, и полученные результаты складывали.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; познавательные: логические — анализ, объектов с целью выделения признаков.

3. Постановка учебной задачи, определение темы урока.

Хорошо. Теперь я буду говорить определения, а вы должны мне ответить – что это:

1.) Математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами.

2.) Одна из основных математических операций, в которой участвуют два множителя, а результат называется произведением.

3.) Одна из основных математических операций, в которой участвуют делимое, делитель, а результат называется частным.

4.) Когда мы нашли такие значения аргументов (неизвестных переменных) в уравнении, при которых выполняется равенство, то есть нашли корни уравнения – это значит, что мы сделали?

Теперь из получившихся ответов сформулируйте мне тему сегодняшнего урока.

Какие задачи мы поставим перед собой на этом уроке?

Откройте тетради и запишите число.

4. Решить уравнение.

Тема: «Решение уравнений на умножение и деление».

Задачи: решать как можно больше уравнений на умножение и деление, закреплять и применять эти умения.

Регулятивные: целеполагание; коммуникативные: постановка вопросов; познавательные: общеучебные- самостоятельное выделение — формулирование познавательной цели; логические — формулирование проблемы.

4. Основная часть урока. Решение уравнений на умножение и деление.

Посмотрите на 3 задание в этом номере. Выполним его в группах (каждые две парты – это группа). Для начала вспомним правила работы в группах.

Здесь вам нужно выбрать уравнения, которые вы можете решить, и найти их корни. У каждой группы свое уравнение (одно), которое вы выберете, а потом кто-то один из группы покажет, как вы решали, у доски.

[Когда выписали у доски: давайте сравним, у кого еще такой ответ? Правильно ли?]

Здесь нам предлагается решить неравенства (3 неравенства – 3 ряда).

Трое человек у доски (с каждого ряда), остальные – в тетрадях.

По задаче составили краткую запись в виде схемы, сейчас мы ее рассмотрим, и нам нужно составить текст задачи и ее решить.

Что мы видим? (Опорные слова). Что неизвестно? Что нужно найти? Составим текст задачи.

Художник купил альбомы, краски и блокноты. Известно, что альбомы вместе с красками стоили 36 рублей; краски вместе с блокнотами – 14 рублей, а альбомы с блокнотами – 28 рублей. Сколько рублей заплатил художник отдельно за альбомы, за краски и за блокноты?

2.) А+К+Б = 78:2 = 39 (руб) – стоит всё вместе.

3.) 39-36=3 (руб) – блокноты.

4.) 39-28=11 (руб) – краски.

5.) 39-14=25 (руб) – альбомы.

Здесь два выражения. Первое решают мальчики, второе девочки. Самостоятельно в тетрадях. И по одному от мальчиков и от девочек – к доске.

Давайте проверим, сравним.

В этом упражнении есть еще второе задание. (Читаем задание). Выполните его, пожалуйста, в парах, а затем проверим.

Уважать чужое мнение, не перебивать, работать дружно, совещаться и т. д.

Работают в группах, затем один человек от группы у доски.

Три человека (по одному от ряда) решают у доски, остальные в тетрадях.

Мы видим опорные слова – альбомы, краски, блокноты.

Видим, что ничего из этого неизвестно, но известно, что альбомы вместе с красками 36; краски вместе с блокнотами – 14, а альбомы с блокнотами – 28.

Пусть эти числа будут стоимостью в рублях.

Составляем текст задачи.

Все в тетрадях, кто-то один у доски.

Мальчики решают первое выражение, девочки – второе. (Один мальчик и одна девочка у доски).

Затем изменяют выражения в парах. Снова двое у доски для проверки.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция; познавательные: общеучебные- умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия; коммуникативные: управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уж усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; личностные: самоопределение.

5. Рефлексия деятельности (итог урока).

Чего мы достигли за урок? Выполнили ли те задачи, которые ставили в начале урока?

Теперь прошу каждого из вас в тетрадях напротив каждого задания, которое мы сегодня выполняли, нарисовать смайлик, чтобы оценить свою работу на уроке: если вы считаете, что с этим заданием хорошо справились, и у вас все получилось – веселый смайлик; если вы сделали какие-то ошибки, не смогли полностью справиться, и что-то не получилось – грустный. (Всего 4 смайлика).

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и. точностью выражать свои мысли; познавательные: рефлексия; личностные: смыслообразование.