Уравнения вида x 2 a примеры

Приведите пример уравнения вида х^2 = а, которое: а) имеет два рациональных корня; б) имеет два иррациональных корня; в) не имеет корней.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,300
• гуманитарные 33,630
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,282
• разное 16,837

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Уравнение х 2 = а

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока: «Уравнение х2 = а»
Учитель математики
МАОУ «СОШ с УИОП №14»
Осинцева А.В.

«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый
благородный,
путь подражания – это путь самый
легкий,
путь опыта – это путь самый
горький».
Конфуций.

Чтобы успешно работать практически, нужно знать теоретический материал. Проверим ваши знания.
Дайте определение квадратного корня.
Дайте определение арифметического квадратного корня.
При каких условиях √а = b?
Для каких значений а выражение имеет смысл?
Какое равенство выполняется, если выражение √а имеет смысл ?

Устная работа
1. Имеет ли смысл выражение:
2. Вычислите:

Схема решения уравнения х2 =а

Примеры :
Решим уравнения:
1) = 49.
Ответ: х = 7 и х = -7.
2) = 3.
Ответ: х = и х = -.
3) = 6,25.
Ответ: х = — 0,5 и х = 4,5.

Задания для решения:
№ 319 (устно),
320 (а –г),
323 (а, б, в, д),
324(а, б).

Самостоятельная работа по теме «Уравнение = а»

Решите уравнения.
Вариант 1. Вариант 2.
1) = 49; 1) = 100;
2) = 0,09; 2) = 0,25;
3) = -9; 3) = -16;
4) = 17; 4) = 13;
5) 2= 0,08; 5) 3= 0,48;
6)– 9 = 0. 6) – 49 = 0.

Ответы :
Вариант 1.
1) х = -7 и х = 7; 1 ) х = -10 и х = 10;
2) х = -0,3 и х = 0,3; 2) х = -0,5 и х = 0,5;
3) нет корней; 3) нет корней;
4) х = —√1�� и х = √1�� ; 4) х = — √13 и х = √13;
5) х = -0,2 и х = 0,2; 5) х = -0,4 и х = 0,4;
6) х = -3 и х = 3. 6) х = -7 и х =7.

пункт 13,
№322 (а, б, в, д),
324(в, г),
325.

Итоги урока
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Помните слова французского инженера-физика М. Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».
Оцените степень усвоения материала:
Усвоил полностью, могу применять;
Усвоил, но затрудняюсь в применении;
Усвоил частично;
Не усвоил.

Спасибо за урок!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 200 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

13. Уравнение х^2 = а

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 28.10.2020
• 3457
• 704

• 27.10.2020
• 818
• 19

• 31.08.2020
• 373
• 16

• 09.12.2019
• 282
• 8

• 03.12.2019
• 258
• 22

• 18.11.2019
• 861
• 61

• 14.08.2019
• 251
• 1

• 20.11.2018
• 702
• 34

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.10.2020 387
• PPTX 1.2 мбайт
• 28 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черкасова Юлия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 11028
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Модуль числа знак, свойства, действия, как найти, примеры графиков

Модуль числа легко найти, и теория, которая лежит в его основе, важна при решении задач.

Свойства и правила раскрытия, используемые при решении упражнений и на экзаменах, будут полезны школьникам и студентам.

Что такое модуль в математике

Модуль числа описывает расстояние на числовой линии от нуля до точки без учета того, в каком направлении от нуля лежит точка. Математическое обозначение: |x|.

Иными словами, это абсолютная величина числа. Определение доказывает, что значение никогда не бывает отрицательным.

Свойства модуля

Важно помнить о следующих свойствах:

1. Правило раскрытия: абсолютная величина любого числа больше или равна нулю:
2. Если абсолютные значения содержат выражения противоположных значений, они равны:
3. Значение числа не превышает величину его модуля:
4. Правило раскрытия при произведении:
5. Правило, применимое при делении:
6. При возведении в степень:
7. Сумма величин:
8. Двойной модуль:

Модуль комплексного числа

Абсолютной величиной комплексного числа называют длину направленного отрезка, проведенного от начала комплексной плоскости до точки (a, b).

Этот направленный отрезок также является вектором, представляющим комплексное число a + bi, поэтому абсолютная величина комплексного числа – это то же самое, что и величина (или длина) вектора, представляющего a+ bi.

Как решать уравнения с модулем

Уравнение с модулем – это равенство, которое содержит выражение абсолютного значения. Если для действительного числа оно представляет его расстояние от начала координат на числовой линии, то неравенства с модулем являются типом неравенств, которые состоят из абсолютных значений.

Уравнения типа |x| = a

Уравнение |x| = a имеет два ответа x = a и x = –a, потому что оба варианта находятся на координатной прямой на расстоянии a от 0.

Равенство с абсолютной величиной не имеет решения, если величина отрицательная.

Если |x| &lt, a представляет собой расстояние чисел от начала координат, это значит, что нужно искать все числа, чье расстояние от начала координат меньше a.

Уравнения типа |x| = |y|

Когда есть абсолютные значения по обе стороны уравнений, нужно рассмотреть обе возможности для приемлемых определений – положительные и отрицательные выражения.

Например, для равенства |x − a| = |x + b| есть два варианта: (x − a) = − (x + b) или (x − a) = (x + b).

Далее простая арифметика − нужно решить два равенства относительно x.

Уравнения типа |x| = y

Уравнения такого вида содержат абсолютную величину выражения с переменной слева от нуля, а справа – еще одну неизвестную. Переменная y может быть как больше, так и меньше нуля.

Для получения ответа в таком равенстве нужно решить систему из нескольких уравнений, в которой нужно убедиться, что y – неотрицательная величина:

Решение неравенств с модулем

Чтобы лучше понять, как раскрыть модуль в разных типах равенств и неравенств, нужно проанализировать примеры.

Уравнения вида |x| = a

Пример 1 (алгебра 6 класс). Решить: |x| + 2 = 4.

Решение.

Такие уравнения решаются так же, как и равенства без абсолютных значений. Это означает, что, перемещая неизвестные влево, а константы – вправо, выражение не меняется.

После перемещения константы вправо получено: |x| = 2.

Поскольку неизвестные связаны с абсолютным значением, это равенство имеет два ответа: 2 и −2.

Ответ: 2 и −2.

Пример 2 (алгебра 7 класс). Решить неравенство |x + 2| ≥ 1.

Решение.

Первое, что нужно сделать, это найти точки, где абсолютное значение изменится. Для этого выражение приравнивается к 0. Получено: x = –2.

Это означает, что –2 – поворотная точка.

Далее определяется знак на интервалах: на промежутке величина будет отрицательной, а на интервале будет положительной.

Разделим интервал на 2 части:

Общим ответом для этих двух неравенств является интервал [−1, + ∞).

Общим ответом для этих двух неравенств является интервал (−∞, –3].

Окончательное решение – объединение ответов отдельных частей:

Ответ: x ∈ (–∞, –3] ∪ [–1, + ∞).

Уравнения вида |x| = |y|

Пример 1 (алгебра 8 класс). Решить уравнение с двумя модулями: 2 * |x – 1| + 3 = 9 – |x – 1|.

Решение:

Ответ: x1 = 3, x2 = − 1.

Пример 2 (алгебра 8 класс). Решить неравенство:

Решение:

Уравнения вида |x| = y

Пример 1 (алгебра 10 класс). Найти x:

Решение:

Очень важно провести проверку правой части, иначе можно написать в ответ ошибочные корни. Из системы видно, что не лежит в промежутке .

Ответ: x = 0.

Модуль суммы

Модуль разности

Абсолютная величина разности двух чисел x и y равна расстоянию между точками с координатами X и Y на координатной прямой.

Пример 1.

Пример 2.

Модуль отрицательного числа

Для нахождения абсолютного значения числа, которое меньше нуля, нужно узнать, как далеко оно расположено от нуля. Поскольку расстояние всегда является положительным (невозможно пройти «отрицательные» шаги, это просто шаги в другом направлении), результат всегда положительный. То есть,

Проще говоря, абсолютная величина отрицательного числа имеет противоположное значение.

Модуль нуля

Вот почему нельзя сказать, что абсолютная величина – положительное число: ноль не является ни отрицательным, ни положительным.

Модуль в квадрате

Модуль в квадрате всегда равен выражению в квадрате:

Примеры графиков с модулем

Часто в тестах и на экзаменах встречаются задания, которые возможно решить, лишь проанализировав графики. Рассмотрим такие задания.

Пример 1.

Дана функция f(x) = |x|. Необходимо построить график от – 3 до 3 с шагом 1.

Решение:

Объяснение: из рисунка видно, что график симметричен относительно оси Y.

Пример 2. Необходимо нарисовать и сравнить графики функций f(x) = |x–2| и g(x) = |x|–2.

Решение:

Объяснение: константа внутри абсолютной величины перемещает весь график вправо, если ее значение отрицательное, и влево, если положительное. Но постоянная снаружи будет передвигать график вверх, если значение положительное, и вниз, если оно отрицательное (как –2 в функции g (x)).

Координата вершины x (точка, в которой соединяются две линии, вершина графа) – это число, на которое график сдвигается влево или вправо. А координата y – это значение, на которое график сдвигается вверх или вниз.

Строить такие графики можно с помощью онлайн приложений для построения. С их помощью можно наглядно посмотреть, как константы влияют на функции.

Метод интервалов в задачах с модулем

Метод интервалов – один из лучших способов найти ответ в задачах с модулем, особенно если в выражении их несколько.

Для использования метода нужно совершить следующие действия:

1. Приравнять каждое выражение к нулю.
2. Найти значения переменных.
3. Нанести на числовую прямую точки, полученные в пункте 2.
4. Определить на промежутках знак выражений (отрицательное или положительное значение) и нарисовать символ – или + соответственно. Проще всего определить знак с помощью метода подстановки (подставив любое значение из промежутка).
5. Решить неравенства с полученными знаками.

Пример 1. Решить методом интервалов.

Решение:

Результатом будет сумма всех подходящих интервалов.

Модуль в модуле

Среди примеров часто встречаются уравнения, где нужно найти корни равенств такого вида: ||ax – b| – c| = kx + m.

Лучше всего понять принцип на примере.

Пример 1. Решить

Решение:

Первым делом нужно раскрыть внутренний модуль. Для этого рассматривается два варианта:

В первом случае выражение положительное, а во втором отрицательное. Исходя из этого, получаем:

Нужно упростить два уравнения:

Далее каждое из равенств разделяется еще на два:

Получено четыре результата:

Заключение

Самое важное, что нужно знать: модуль не может быть отрицательным.

Поэтому, если представлено выражение, похожее на |2 – 4x| = –7 стоит помнить, что равенство неверно даже без поисков ответов.

В качестве итогов, напомним все свойства, которые помогут в решении задач:

• когда положительное число находится внутри модуля, достаточно просто избавиться от него,
• если есть выражение, нужно его упростить, прежде чем найти абсолютное значение,
• если равенство содержит две переменные, нужно решать его с помощью системы уравнений и за основу брать методы решения выражений с абсолютными величинами.

Решать равенства и неравенства можно разными способами, но лучше всего использовать графический способ или метод интервалов.