Уравнения второй части огэ по математике

ОГЭ по математике: 2 часть

Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “ОГЭ 2 часть” на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

На этой странице я буду публиковать бесплатные видео-уроки по теме 2 часть ОГЭ по математике.

Задание 21: уравнения

Для того, чтобы научиться решать уравнения в 21 задании во 2 части ОГЭ по математике необходимо сначала научиться решать самые простые уравнения:

Вторая часть ОГЭ по математике: как научиться решать все задания

ОГЭ по математике сложнее, чем базовый уровень ЕГЭ по этому же предмету, поэтому после сдачи экзамена девятиклассникам и море по колено. Сложность в разы повышается из-за того, какую особенность имеет, в отличие от базы, ОГЭ по математике — вторая часть. Но если научиться ее решать, получить «отлично» за экзамен будет проще простого!

Что из себя представляет вторая часть ОГЭ по математике

В ОГЭ по математике вторая часть включает шесть заданий повышенной сложности (по три на алгебру и геометрию). Для их решения требуются несколько основных навыков:

• умение решать уравнения, неравенства, их системы,
• умение преобразовывать выражения,
• умение строить и читать графики, а также простые математические модели,
• умение работать с фигурами, векторами, координатами,
• умение доказывать приведенное положение,
• умение оценивать суждения на правильность или ошибочность.

Наиболее сложными заданиями являются №22 (алгебра, функции и их свойства) и №25 (геометрия, задача). Для отметки «отлично» достаточно решить правильно все остальное и один из этих номеров.

Критерии оценивания

Максимальный балл — это 12 из 31 балла (по два за каждый номер).

Максимальный балл ставится за полное решение, без ошибок и с верными ответами.

Один балл ставится при наличии описки или вычислительной ошибки, с учетом которой ход решения остается верным. В таком случае, ответы могут не совпадать с ключами.

Если же задание выполнено неверно полностью, то ставится ноль баллов.

Задания из второй части

В ОГЭ по математике вторая часть включает три алгебраических номера и три геометрических задачи. При этом, задания № 20-21 (алгебра), № 23-24 (геометрия) одного уровня сложности, а № 22 (алгебра), №24 (геометрия) — труднее.

Как решать вторую часть ОГЭ по математике в 2021

В ОГЭ по математике вторая часть содержит шесть номеров, первый из которых (№20) проверяет умение работать с уравнениями, неравенствами, их системами, а также производить вычисления и преобразования. Оно представлено в качестве примера, который необходимо решить. Стоит следить за наличием минуса (и его сокращением), а также помнить правила преобразования выражений, действий с дробями. Не стоит полагаться исключительно на умение считать в уме: лучше считать на бумаге и после производить проверку (подставляя значение на место неизвестной в уравнениях и производя смежные действия (сложение-вычитание, деление-умножение) в простых примерах). Также нужно помнить простейшие алгоритмы решения примеров: сначала действия в скобках, а потом остальные; первыми идут умножение и деление, потом сложение и вычитание. Так, в дробях ни в коем случае нельзя забывать про знаменатель, а сокращаться из числителя и знаменателя могут только множители (простые числа и выражения в скобках).

При решении неравенств не стоит забывать о нахождении ОДЗ и знаках промежутков. При переносе на другую сторону знак меняется на противоположный: минус на плюс. При умножении на отрицательное число знак также меняется: минус на плюс, плюс на минус; больше на меньше, меньше на больше.

На ОГЭ по математике вторая часть может удивить системой. В таком случае можно сложить уравнения системы (первый член с первым, второй со вторым, третий с третьим, ответ с ответом), вывести одну из неизвестных из исходного уравнения и поставить в получившееся в результате сложения для решения.

Задание №22, которое включает в себя на ОГЭ по математике вторая часть, проверяет умение решать текстовые задачи. Их пять видов:

1. Движение по воде — важно понять, как движется лодка (по течению или против него); если по течению, то скорость движения — это скорость лодки и скорость течения; если против, то скорость лодки минус скорость течения. Плот собственную скорость не имеет.
2. Проценты и сплавы — важно понять, что процент повышения или понижения стоимости или концентрации вычисляется от старой, а не новой цены или концентрации, поэтому принимать новую за 100% и исходить из нее ошибочно. Новая цена — это 100% ± процент повышения (+) или понижения (-).
3. Совместная работа — нужно сразу узнать, какое количество работы выполняется в час одним из действующих лиц, а совместная работа станет суммой их работы за час, умноженной на время.
4. Движение по прямой — важно нарисовать себе рисунок, чтобы представлять, что и как движется. Формула, которая поможет решить любую задачу: путь — это скорость на время.
5. Другие задачи — встречаются редко и интуитивно понятны.

В ОГЭ по математике вторая часть алгебры заканчивается номером на построение графика функции и определения какой-либо из ее характеристик. В этом задании важнее всего построить график, так как за его правильное построение можно получить балл, даже не ответив на вопрос, а при ошибке в построении автоматически ставится ноль. Наиболее распространенные графики — параболы (степени), гиперболы (х в знаменателе дроби), непрерывные функции (тригонометрические).

Геометрия начинается с решения задачи №23 на вычисление и №24 на доказательство. Чаще всего они связаны с теоремами о треугольнике: прямые углы, биссектрисы, медианы, высоты и пр. Реже встречаются просто углы, окружности, четырехугольники. для решения этого задания необходимо уметь ориентироваться в теоремах и аксиомах, знать основные свойства фигур и углов.

Для заключительного задания ОГЭ по математике вторая часть приготовила целый набор фигур. Чаще всего, это окружность, вписанная в фигуру или описанная вокруг нее. Особенность этой задачи в том, что для ее решения недостаточно будет одной или двух теорем: она потребует целую цепь выводов, сделанных на основе более сложных аксиом и свойств. В ее решении поможет практика.

Таким образом, ОГЭ по математике — это непростой экзамен, требующий особой подготовки. Для получения отметки «отлично» потребуется приложить массу усилий и усвоить огромное количество заданий, и хорошо иметь наставника на этом нелегком пути. Он сможет рассказать об алгоритмах решения задач и показать принципы их работы на практике. А это — залог «пятерки».

Типичные ошибки при оформлении 2 части ОГЭ по математике

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ОГЭ. Ошибки в оформлении 2 части 21-26 задания Подготовила: Черкасова Зоя Николаевна МОУ «СОШ» п.Усть-Лэкчим 2019

Задание № 21 из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1. Алгебраические выражения; 2. Неравенства; 3. Системы неравенств; 4. Уравнения; 5. Системы уравнений. Основные проверяемые требования к математической подготовке: Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы.

1. Алгебраические выражения Найдите значение выражения 41а-b+45, если а-6b+5/6a-b+5=7 Чтобы найти значение выражения 41а — b + 45, при условии что (а — 6b + 5)/(6a — b + 5) = 7 применим основное свойство пропорции к равенству: (a — 6b + 5)/(6a — b + 5) = 7/1; a — 6b + 5 = 7(6a — b + 5); Откроем скобки в правой части равенства, перенесем все слагаемые в одну часть уравнения и приведем подобные слагаемые: a — 6b + 5 = 42a — 7b + 35; a — 42a — 6b + 7b + 5 — 35 = 0; — 41a + b — 30 = 0; Выразим переменную b из полученного равенства: b = 41a + 30. Подставляем b = 41a + 30 в выражение: 41а — b + 45 = 41а — (41а + 30) + 45 = 41а — 41а — 30 + 45 = 15. Ответ: 15.

Разложите на множители: Ответ: Решение .

Типичные ошибки Пропускают шаги (нет обоснований перехода от одного действия к последующему); записывают необоснованные алгебраические преобразования; -Подбирают ответ, не показывая, откуда он получается; Допускают вычислительные ошибки -Допускают ошибки при сравнении двух выражений, нарушают основное математическое понятие «равенство», ошибки вида: 0=15, то есть приравнивают разные по числовым значениям буквенные выражения; -Неверное оформление решения; — Складывают уравнение с буквенным выражением; -неверное использование математической терминологии: вместо слова «выражение» записывают «уравнение» и т. д.; -Приравнивают к нулю буквенное выражение, значение которого необходимо найти; -Делают ссылки на основное свойство пропорции или дроби, а в дальнейшем этими свойствами не пользуются, или пользуются неверно; -Невнимательно читают задание, не доводят решение до конца.

Типичные ошибки Ошибки при раскрытии скобок, используя формулы сокращенного умножения. Отсутствие ОДЗ, либо проверки корней. Ошибки при решении квадратных уравнений (желательно всегда писать формулу) Извлечение корней квадратного уравнения (потеря корня) Использование символики (уравнения объединяют системой и в ответ записывают как для системы, а не уравнения) При введении новой переменной забывают вернуться к исходным неизвестным. Вычислительные ошибки. Отсутствие ответа.

Ошибки при нарушении алгоритма решения неравенства Невнимательное чтение условия (неправильный выбор интервала) Неправильно записанный ответ (скобки) Арифметические ошибки с отрицательными числами Не введена функция для нахождения нулей функции Обязательно написать как найден знак хотя бы для одного интервала. Типичные ошибки

Задание 22 Текстовые задачи Задание тематически сохраняется несколько лет. Критерии его оценивания сохранились. 1. Задачи на движение по воде; 2. Задачи на проценты, сплавы и смеси; 3. Задачи на совместную работу; 4. Разные задачи; 5. Движение по прямой.

Решение. Скорость обгона пешехода поездом, равна v = 141 — 6 = 135 км/ч. С этой скоростью поезд обгонял пешехода в течении 12 секунд, то есть в течении t = 12/3600 = 1/300 часа. Следовательно, длина поезда есть l = v• t = 135/300 = 0,45 км что составляет 450 метров. Ответ: 450. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за 30 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах. Ответ: 700 минут

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60км/ч, а вторую – 90км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ:72 км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде , если скорость течения равна 4 км/ч , стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него

Задание 23 Построение графика функции.. Основным условием положительной оценки за решение задания является верное построение графика. Верное построение графика включает в себя: масштаб, содержательная таблица значений или объяснение построения, выколотая точка обозначена в соответствии с ее координатами

Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 График построен правильно, верно указаны все значения c , при которых прямая y = c имеет с графиком только одну общую точку 1 График построен правильно, указаны не все верныезначенияc 0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 2 Максимальный балл

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. Ответ: 81.

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. Ответ: 0,49.

Типичные ошибки: -вместо области определения записывают ОДЗ — Не показывают нахождение значений параметра m графическим способом (не чертят прямые, заданные уравнением у=m, или не описывают их построение); -Отсутствуют деления на координатных осях, в результате чего график построен схематично и не проходит через точки, взятые в таблице значений. -Запись не соответствует построению, например, пишут: построим параболу, а строят ее часть и т.д.; -Путают линейную функцию с функцией прямой пропорциональной зависимости; Отсутствие таблиц значений для построения графиков, либо значения переменной(ых) найдены с ошибкой; Построение части графика функции, не являющейся линейной, по двум точкам и наоборот, построение части графика линейной функции по трем и более точкам;

График линейной функции строить только по 2 точкам Если в таблице 3 точки и отмечены на плоскости 3 точки то -1б Если в таблице 3 точки, а отмечено в плоскости 2 , то не снимается балл Если в таблице 2 точки а на графике 3, то не снимаем балл График квадратичной функции допускается 3 и более точки, включая вершину параболы График обратной пропорциональной зависимости минимум 3 точки, если меньше то 0 баллов. Отсутствие таблицы — 0 баллов За отсутствие един.отрезка – 0 баллов За отсутствие подп.осей не снимается балл. Нет построенной выколотой точки – 0 баллов.

Задание 24 Геометрическая задача на вычисление. 24 задание из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1. Окружности; 2. Углы; 3. Четырехугольники; 4. Треугольники. Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Получен верный обоснованный ответ 1 При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу 0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 2 Максимальный балл

Типичные ошибки — Чертеж не соответствует условию задачи; -Допускают ошибки в чертежах, обозначение разных углов одинаковыми дугами, «пустые» чертежи…; -Отсутствие чертежа при решении геометрической задачи, отсутствие дано или его части; -На чертеже неверно определяют центр описанной окружности; — Не записывают обоснования к действиям геометрической задачи, отсутствуют ссылки на свойства, признаки, теоремы; -Допускают ошибки в пояснениях, например, используют признак равностороннего треугольника, а записывают по определению (в треугольнике все углы по 60 градусов, значит треугольник равносторонний по определению);

25 задание 25 задание из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1. Окружности и их элементы; 2. Треугольники и их элементы; 3. Четырехугольники и их элементы Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Доказательство верное, все шаги обоснованы 1 Доказательство в целом верное, но содержит неточности 0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 2 Максимальный балл

Типичные ошибки -Ошибки при выполнении чертежа: изображение трапеции вместо параллелограмма; -Применение свойств несуществующей средней линии параллелограмма; -Путают признаки равенства треугольников с признаками подобия треугольников; -Используют не существующий признак равенства треугольников по трем углам, либо признак формулируют неверно, например, по двум углам и стороне между ними; -При доказательстве равенства элементов записывают неграмотные обоснования; -Не указывают признак по которому доказывают равенство треугольников; -Производят подмену геометрических понятий: путают отрезок и прямую; — Не указаны параллельные прямые при которых накрест лежащие углы равны, либо секущая при которой накрест лежащие углы образованы, либо неверное указание пары накрест лежащих углов (нет обоснования параллельности прямых);

-Обозначают накрест лежащие углы одной заглавной буквой; -необоснованный вывод равенства двух отрезков, имеющих общую точку, которая является так же точкой пересечения диагоналей параллелограмма (частный случай переносится на решение общей задачи); -Точку пересечения диагоналей параллелограмма называют центром или серединой параллелограмма; -Применяют ошибочное утверждение о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма равноудалена от сторон параллелограмма; -Из доказательства равенства определенной пары треугольников делают вывод о равенстве отрезков, не являющихся элементами этих треугольников. -применяют факты, которые требуют доказательства, без таковых; — путают названия углов, например, вместо накрест лежащего- смежный, или вместо вертикальных- односторонние…; -ошибки в использовании свойств параллелограмма.

Задание 26 26 задание из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы: 1. Треугольники; 2. Четырехугольники; 3. Окружности; 4. Комбинация многоугольников и окружностей. Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ 1 Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка 0 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 2 Максимальный балл

Биссектриса угла A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 5:4, считая от вершины. BC равно 6. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5.

Биссектриса A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 25:24, считая от вершины. Длина BC равна 14. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 25.

Типичные ошибки -неверно построенный чертеж — Отсутствие доказательства подобия треугольников; -Отсутствие введения переменной (в случаях, когда величину отрезка обозначали переменной); -Арифметические ошибки при вычислениях

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

В презентации представлен материал по оформлению 2 части ОГЭ по математике. Материал был подготовлен благодаря прохождению курсов по обучению экспертов проверки ОГЭ по математике.

В работе разобрано каждое задание по отдельности, приведены самые распространенные ошибки, совершаемые учащимися. Также приведены примеры работ учащихся.

Презентацию можно показать учащимся на консультации, прорешать с ними задания, обменяться с соседом по парте и побыть самим в роли эксперта, оценив работу соседа.