Уравнения второй степени 9 класс

Урок-практикум по алгебре. 9-й класс. Тема: «Решение систем уравнений второй степени»

Класс: 9

Презентация к уроку

Цели урока (Слайд 1):

• Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
• Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
• Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Оборудование: доска, мел, линейка, карточки – задания для индивидуальной работы, наглядность, презентация.

1. Организационный момент.

а) Отметить отсутствующих;
б) объявить тему урока;
в) объявить цели урока.

2. Фронтальный опрос правил и определений по теме урока. В параллели проводится индивидуальная работа (Приложение 1) с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.

Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными знаете?

(Графический, подстановки, сложения) (Слайд 3).

Рассмотрим графический способ. (Слайд 4)

• Как решается система графическим способом?
  (Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.)
• Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
  (Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.)
• Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
  (Приближенным равенством для значений переменных.)
• От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
  (От количества точек пересечения.)
• Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)

3. Работа с наглядностью. (Слайды 5, 6)

• Сколько точек пересечения имеют графики. (Приложение 2)
• Сколько решений имеет система, если графики изображены на рисунке. (Приложение 2)
• Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются. (Приложение 3)

4. Самостоятельная работа 1 (слайд 7) с использованием шаблонов координатной плоскости.

Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.

5. При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. А как же найти точные значения?

(Решить систему способом подстановки или сложения . )

• Как решить систему способом подстановки? (Слайд 8)
  (Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки).
• Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
  (Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.)
• Как записать решение системы? (Парой чисел.)
• Как решить систему способом сложения? (Слайд 13)

6 . Устная работа. В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися средней мотивации к учебе (Приложение 4)

а) Определите степень уравнения (Слайд 9):

б) Выразите одну переменную через другую (слайд 10):

в) Решите систему уравнений (Слайд 11):

г) Определите корни уравнения (Слайд 12):

6. Работа в тетрадях (Слайд 14): № 440 (а), 433(а), 448(а), 443(а), [438].

7. Самостоятельная работа 2. (Слайд 15)

Решите систему уравнений.

8. Подведение итогов. Занести результаты каждого ученика в оценочный лист.

9. Домашнее задание (Слайд 16): п.18–19, с.109–112, № 433 (б), 440(б), 448(б), 443(б).

1. Учебник “Алгебра 9 класс”, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, “Просвещение”, 2008.
2. Уроки алгебры в 9 классе, авторы В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева, “Вербум-М”, 2000.
3. Дидактические материалы по алгебре 9 класс, авторы В.И.Жохов и др., “Просвещение”, 2009.
4. Открытый банк задач по ГИА.

Разработка урока для 9 класса по теме «Системы уравнений второй степени»
учебно-методический материал по алгебре (9 класс)

Обобщающий урок по теме «Системы уравнений второй степени»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9в классе по теме: «Системы уравнений второй степени».

Учитель математики МБОУ Школа № 9 Азарова О.Е.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с использованием электронной образовательной платформы «Учи.ру»

Цель урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Системы уравнений второй степени».

Образовательные: знать алгоритм решения систем уравнений: графическим способом; способом подстановки; способом сложения.

Уметь: решать системы уравнений второй степени различными способами, строить ЛСМ, формировать навык самостоятельной работы с электронными образовательными ресурсами.

Применять: полученные знания для решения задач

отработать алгоритм построения графика квадратичной функции; вместе с учащимися учиться выбирать рациональные способы построения графиков в зависимости от условий, сформировать навык самостоятельной работы с электронными образовательными ресурсами.

Развивающие – развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы, умение давать адекватную самооценку; развивать математическую речь; развивать внимание.

Воспитательные – воспитывать у учащихся интерес к математике, воспитывать культуру решения математических задач и построения графиков, воспитывать культуру речи, культуру общения, воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Формировать универсальные учебные действия:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; выявление сделанных ошибок; высказывать свое предположение; формировать самооценку – способность осознать то, что уже усвоено, и то, что еще нужно усвоить, способность осознать уровень усвоения.

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Организационная структура урока:

1. Мотивация:3 мин

Формируемые УУД и ЛР

Проверка готовности к уроку и наличия раздаточного материала.

Зачем изучают системы уравнений? Где в жизни применяют графики функций?

Для того, чтобы применять графики, надо уметь их строить и читать.

Настраиваются на работу.

Отвечают: Речь идет о системах уравнений, графиках функций.

Открывают тетради, записывают дату и тему.

ЛР: Мотивация на учебную деятельность

П: Умение извлекать информацию из текста

К: Владеть диалогической формой коммуникации, уметь аргументировать свою точку зрения, умение организовать учебное сотрудничество с учителем и работать в парах и группах. (Развивать умения формулировать тему и цель урока в соответствии с учебной задачей)

1. Актуализация опорных знаний:12 мин

Формируемые УУД и ЛР

Построение ЛСМ, задает вопросы.

Отвечают на вопрос.

Строят логико-смысловую модель

П: излагать полученную ранее информацию.

ЛР: готовность к общению и сотрудничеству с учителем в процессе образовательной деятельности.

К: владеть диалогической формой коммуникации, уметь аргументировать свою точку зрения.

Что ещё нужно знать?

— определение системы уравнений с двумя переменными;

— что значит решить систему уравнений;

— способы решения системы уравнений.

3 главных способа

• Способ подстановки;
• Графический способ;
• Способ сложения

П: устанавливать причинно-следственные связи и давать объяснения на основе установленных причинно-следственных связей.

К: адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач

К: Владеть диалогической формой коммуникации, уметь аргументировать свою точку зрения.

К:Слушать и понимать собеседника, быть толерантным к позициям, отличным от собственной. Координировать позиции в сотрудничестве с учетом различных мнений, уметь разрешать конфликты.

Р: планировать действия в соответствии с поставленной задачей, выбирая наиболее эффектные способы и пути достижения цели.

П: самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации.

К: умение формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать их.

Умение сравнивать разные точки зрения.

Умение осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий сверстника.

Решение системы разными способами

П: излагать полученную ранее информацию.

Р: оценивать продукт своей деятельности по заданным или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности. Сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

1. Контроль усвоения: 10 мин

Формируемые УУД и ЛР

Выполняют тест на платформе учи.ру (работа в парах)

К: Владеть диалогической формой коммуникации, уметь аргументировать свою точку зрения, умение организовать учебное сотрудничество с учителем и работать в парах и группах.

К: Владеть диалогической формой коммуникации, уметь аргументировать свою точку зрения.

1. Применение знаний и умений в новой ситуации :10 мин

Формируемые УУД и ЛР

Используя рисунок решите систему уравнений
|у| = |х – 3| и (х – 3)² + (у – 2)² — 2 = 0.
а) (3;0); (2;1); (4;1), в) (2;1); (4;1),
б) (0;3); (1;2); (1;4), г) (1;2); (1;4).

Какие варианты ответов вы исключили сразу?

К: умение формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать их.

Умение сравнивать разные точки зрения.

Умение осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий сверстника.

П: самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации.

Задача из «Арифметики» Диофанта: Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов – 208.

Решение у доски.

Х+у=20; х 2 +у 2 =208

Р: планировать действия в соответствии с поставленной задачей, выбирая наиболее эффектные способы и пути достижения цели.

6. Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание.5 мин

Формируемые УУД и ЛР

Подводит учащихся к выводу о достижении цели, акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке.

Домашнее задание: вар 17, № 21 решить разными способами

— заполнить таблицу, поставив в соответствующей графе «+» или «-».

— подсчитать в столбце « ДА » количество выставленных « + ».

— оценить свою работу на уроке:

Предлагает учащимся устно продолжить фразы:

1. На уроке мне было легко _________________________
2. На уроке мне было трудно ________________________
3. Мне понравилось на уроке ________________________
4. Мне не понравилось на уроке ______________________
5. Я научился на уроке _____________________________

5 человек спросить по этим вопросам.

Подвести итоги, выставить отметки.

Называют основные позиции, определяют причины успеха или неуспеха, делают выводы о том, как они готовы по этой теме на ОГЭ.

Заполняют карту рефлексии

Р: самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода их ситуаций неуспеха.

К: делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

П: рефлексировать опыт разработки и реализации теоретического материала на основе поставленной цели.

План -конспект на тему: » Решение систем уравнений второй степени» ( 9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Открытый урок по алгебре

Решение систем уравнений второй степени с двумя методом подстановки.

Подготовила и провела

МБОУ « Новопокровская школа»

систематизировать знания по данной теме

выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способами подстановки.

развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление;

способствовать формированию ключевых понятий;

выполнять задания различного уровня сложности; развивать правильную математическую речь

формировать графическую и функциональную культуру обучающихся.

воспитывать внимательность, аккуратность, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу, воспитывать глубокий и устойчивый интерес к изучению математики

формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

1. Отработать алгоритм решения систем уравнений второй степени способом подстановки и различного уровня сложности.

2. Отработать навыки и умения иллюстрировать решения систем уравнений графически.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, коллективная, групповая, самостоятельная, работа в парах.

Тип урока : комбинированный.

Методы урока: практический, наглядный, словесный.

Оборудование: учебник «Алгебра – 9 класс» Макарычева Ю.Н., под ред. С.А.Теляковского, раздаточный материал, карточки с алгоритмом портреты.

Математике должны учить в школе

еще с той целью,

чтобы познания, здесь приобретаемые,

были достаточными для обыкновенных

потребностей в жизни.

Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки «Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?» (Время).

Итак, у нас всего 45 минут, и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

Сегодня на уроке мы должны рассмотреть способ подстановки для решения систем уравнений.

Проверка домашнего задания.

III Актуализация опорных знаний.

Определение системы уравнения с двумя переменными.

(Уравнения, объединенные фигурной скобкой, имеющие множество решений одновременно удовлетворяющих для каждого уравнения)

Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?

(Пара значений, которые обращают каждое уравнение в системе в верное равенство)

Какие уравнения называются равносильными?

(Уравнения, которые имеют одно и тоже множество решений )

Назовите основные способы решения систем уравнений.

Графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод замены переменной.

Учащиеся определяют вид уравнения, формулируют определения).

1) 6) ,

2) , 7) ,

3) , 8)

4) , 9)

5) 10)

3. Какая фигура является графиком уравнения?

4.Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений

х 2 +у 2 =1

5. Решение какой системы изображено

IV Из истории решения систем уравнений.

Еще древним вавилонянам и египтянам было известно много задач, решение которых сводилось к решению уравнений с одной переменной. Только в то время не умели применять в математике буквы. Поэтому вместо букв брали числа, показывали на числах, как решать задачу, а потом уже все похожие на нее задачи решали тем же способом.
В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени.

Многие уравнения умел решать греческий математик Диофант, который даже применял буквы для обозначения неизвестных.

Но по-настоящему метод уравнений сформировался в руках арабских ученых. Они, по-видимому, знали, как решали задачи в Вавилоне и Индии, улучшили эти способы решения и привели их в систему. Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Мухаммед ибн Мусса ал-Хорезми. Название у нее было очень странное − «Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы». В этом названии впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».

Книга ал-Хорезми о решении уравнений не была столь распространена, как его сочинение об индийском счете. Но и с нею познакомились математики Западной Европы. Когда они овладели методами ал-Хорезми, то стали их улучшать, применять к все более сложным уравнениям, настолько сложным, что без букв оказалось невозможно к ним подступиться.

Французский ученый Франсуа Виет(XVIв.) впервые ввел символическую запись уравнения: стал обозначать неизвестные величины одними буквами, а известные − другими. Алгебраическая символика совершенствовалась в трудах Декарта, Ньютона, Эйлера.

Рене Декарт
(1596 — 1650)
французский математик и философ

Мыслю, следовательно существую.

Исаа́к Нью́то́н 4 января 1643 — 31 марта 1727 — английский физик , математик и астроном , один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда « Математические начала натуральной философии », в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики , ставшие основой классической механики . Разработал дифференциальное и интегральное исчисление , теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

ЛЕЙБНИЦ ( Leibniz ) Готфрид Вильгельм (1 июля 1646, Лейпциг — 14 ноября 1716, Ганновер), немецкий философ, логик, физик, математик и языковед.

Леонард Эйлер (1707—1783), — российский, немецкий и швейцарский математик. Анализировал бесконечно малые. Благодаря его работам, математический анализ стал вполне оформившейся наукой.

Карл Гаусс (1777—1855), — немецкий математик, астроном и физик. Создал теорию «первообразных» корней, из которой вытекало построение семнадцатиугольника. Один из величайших математиков всех времён.

Жозе́ф Луи́ Лагра́нж ( 25 января 1736 — 10 апреля 1813) — французский математик и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века . Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.

Основная цель при решении систем линейных уравнений — решить систему уравнений, то есть найти все ее решения или доказать, что решений нет. Для решения системы уравнений с двумя переменными используются разные способы. Практическое применение этих способов — это решение задач, по алгебре, физике, химии, геометрии.

V . Изучение нового материала

Основными методами решения систем уравнений являются метод подстановки и метод сложения.

При этом используют приемы: замена переменных, формулы сокращенного умножения, равенство произведения нулю и другие.

Записать на доске 3 метода решения систем уравнений.

1. Графический метод

2. Метод подстановки

3.Метод алгебраического сложения

С системами уравнений мы познакомились в курсе алгебры 7-го класса, но это были системы специального вида – системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Алгоритм, который был выработан в 7 классе, вполне пригоден для решения систем любых двух уравнений с двумя переменными х и у.

Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы.

Подставить полученное выражение вместо переменной в другое уравнение системы.

Решить полученное уравнение относительно одной переменной.

Подставить поочередно каждый из найденных на 3 шаге корней уравнения в выражение, полученное на первом шаге и найти другую переменную.

Записать ответ в виде пар значений (х;у).

Покажу, как работает этот метод при решении систем.

Решим систему уравнений:

Применим метод подстановки. Преобразуем исходную систему:

Ответ: (1;0), (2;1)

VI . Закрепление знаний.

Рассмотреть по учебнику № 433( а), № 437 (а)

Решение системы уравнений по алгоритму.

Реши систему уравнений