Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Примеры решений по аналитической геометрии на плоскостиВ этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п. Решения задач о треугольнике онлайнЗадача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти: Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$. Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти: Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$. Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$. Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, — 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$. Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$. Треугольник. Формулы и свойства треугольников.Типы треугольниковПо величине угловПо числу равных сторонВершины углы и стороны треугольникаСвойства углов и сторон треугольникаСумма углов треугольника равна 180°: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы: если α > β , тогда a > b если α = β , тогда a = b Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны: a + b > c Теорема синусовСтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Теорема косинусовКвадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ Теорема о проекцияхДля остроугольного треугольника: a = b cos γ + c cos β b = a cos γ + c cos α c = a cos β + b cos α Формулы для вычисления длин сторон треугольникаМедианы треугольникаСвойства медиан треугольника:В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1) Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Формулы медиан треугольникаФормулы медиан треугольника через стороны ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2 mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2 mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2 Биссектрисы треугольникаСвойства биссектрис треугольника:Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°. Формулы биссектрис треугольникаФормулы биссектрис треугольника через стороны: la = 2√ bcp ( p — a ) b + c lb = 2√ acp ( p — b ) a + c lc = 2√ abp ( p — c ) a + b где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол: la = 2 bc cos α 2 b + c lb = 2 ac cos β 2 a + c lc = 2 ab cos γ 2 a + b Высоты треугольникаСвойства высот треугольникаФормулы высот треугольникаha = b sin γ = c sin β hb = c sin α = a sin γ hc = a sin β = b sin α Окружность вписанная в треугольникСвойства окружности вписанной в треугольникФормулы радиуса окружности вписанной в треугольникr = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c ) Окружность описанная вокруг треугольникаСвойства окружности описанной вокруг треугольникаФормулы радиуса окружности описанной вокруг треугольникаR = S 2 sin α sin β sin γ R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ Связь между вписанной и описанной окружностями треугольникаСредняя линия треугольникаСвойства средней линии треугольникаMN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC MN || AC KN || AB KM || BC Периметр треугольникаПериметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон Формулы площади треугольникаФормула Герона
Равенство треугольниковПризнаки равенства треугольниковПервый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между нимиВторой признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим угламТретий признак равенства треугольников — по трем сторонамПодобие треугольников∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k , где k — коэффициент подобия Признаки подобия треугольниковПервый признак подобия треугольниковВторой признак подобия треугольниковТретий признак подобия треугольниковЛюбые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список! Добро пожаловать на OnlineMSchool. источники: http://www.matburo.ru/ex_ag.php?p1=agtr http://ru.onlinemschool.com/math/formula/triangle/ |