Уравнения зависимости пройденного пути от времени

Уравнения зависимости пройденного пути от времени

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: v_x = v_xo + a_xt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

S_x — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V(t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости v_x = v_xo + a_xt . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:

В координатах зависимость имеет вид:

Дистанционное обучение. Урок № 3-4. Класс 8. Тема урока: Решение задач по теме: «Равномерное прямолинейное движение»

Дистанционное обучение.

Класс 8

Тема урока: Решение задач по теме:

«Равномерное прямолинейное движение»

1. Записать формулы, кратко теорию по теме в тетрадь.
2. Разобрать алгоритм решения задач письменно в тетради и записать на рассмотренных примерах (1-3)
3. Решить задачи №1 и №2 в тетради для самостоятельного решения
4. Выслать сообщением в Вк «Мир физики» фото или скан записей в тетради.

1. ТЕОРИЯ

Прямолинейное равномерное движение − движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения.

Величины, описывающие это движение: скорость V→, перемещение S→, время t.

При таком движении скорость V→ тела не изменяется.

Расстояние S, которое за время t проходит тело, связано с величиной скорости V формулой: S=Vt.

в проекции на ось x: V_x=V_0x=const.

Уравнение перемещения: в проекции на ось x: Sx=V_0x t.

При таком движении перемещение S→ точки изменяется линейно со временем.

Координатное уравнение: x=x₀+V_0х t.

Для координат вдоль других осей формула выглядит аналогично.

График движения — это линейная зависимость ( прямая), строится по двум точкам. Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t1 и t2. Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X1 и X2. Откладываем 2 точки с координатами (t1, X1) и (t2, X2) и соединяем их прямой — график готов!

2. ЗАДАЧИ

Задача № 1.

Поезд 2 ч двигался со скоростью 108 км/ч. Определите путь, пройденный поездом. Ответ представьте в СИ.

Записать уравнение зависимости пройденного пути от времени. Построить график зависимости пройденного пути от времени : X = 7 +2t

1. Определите Х₀ и V_x
2. Вспомните формулу . Запишем уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении в виде: Х=Х0 + Vt
3. Запишите уравнение l(t) для данного случая.
4. Какая это функция?
5. Какая линия является графиком?
6. Что надо знать, чтобы построить эту линию.
7. Выберете оси (горизонтальная – аргумент, вертикальная – функция)
8. Постройте график.

Решение: X = 7 +2t

S = 2 t- уравнение, найдем точки:

1) t=1 с S=2 м 2) t=2 с S=4 м

3 задача. (График координаты Х(t)).

Внимательно посмотрите на графики и назовите вид движения. Чем отличаются движения тел? Определите по графику, какое из тел имеет наибольшую скорость. Какое тело движется с самой маленькой скоростью? Запишите уравнение движения тел

Алгоритм решения графических задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» (График координаты Х(t)).

1. Посмотрите на оси и определите зависимость физических величин.

2. Рассмотрим график зависимости Х(t) – координаты тела от времени. Определим направление движения тела:

а) если с течением времени координата увеличивается, то тело движется по направлению оси ОХ;

б) если с течением времени координата уменьшается, то тело движется против направления оси ОХ.

3. Сравним по графику Х(t) модули скоростей:

а) зависимость Х(t) – график прямая линия, наклоненная к оси времени. Чем больше тангенс угла наклона графика к оси времени, тем больше модуль скорости;

б) если график Х(t) прямая линия, параллельная оси времени, то тело находится в покое. Скорость равна 0.

4. Запишем уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении в виде: Х=Х₀ + Vt

5. По графику Х(t) определим величины:

Обратите внимание на величину единичного отрезка на осях времени и координат. Помните о единицах измерения, если необходимо, то переведите в СИ.

6. Вычислим скорость по формуле: V=Х-Х₀/t (1)

7. Подставим в общую формулу Х=Х₀ + V t значения Х, Х₀ и V.

8. Подсказка: если вы хотите определить время и место встречи двух тел, то из точки пересечения графиков следует опустить перпендикуляр на ось времени и ось координат.

Ответ:

1. равномерное прямолинейное движение тел; найдем начальную координату

1) график: х₀= 5 м; через t=6 с х= 15 м

2) график-х₀= — 5 м; через t=4 с х=25 м

3) график х₀= 0 м через t= 11 с х= 20 м

4) график х₀= 20 м через t= 12 с х= — 10 м

2. графики отличаются различным направлением движения и начальной координатой тел;

3. скорость 1 тела — 1,7 м/с и 3 тела — 1,8 м/с; 2 тела — 7,5м/с; 4 тела- -2,5м/с;

1 тело: V=(15 м- 5 м): 6 с= 1,7м/с

2 тело: V=(25 м – ( -5 м)) / 4 с= 7,5 м/с

3 тело: V=(20 м – 0 м) / 11 с= 1,8 м/с

4 тело V=(- 10 м – 20 м) / 12 с =-2,5 м/с

Итак: Х=5 + 1,7 t; Х=-5+7,5 t; Х=0+1,25 t; Х=20 — 2,5 t

3. Задания для самостоятельной работы

1. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 мин от начала движения — в точке с координатой 95 м. Определите скорость тела и его перемещение.
2. На рисунке изображены графики движения трех тел. Изучив рисунок, для каждого тела определите: а) начальную координату; б) скорость; в) направление движения; г) запишите уравнение координаты.
3. 

просмотров всего 3,999 , просмотров сегодня 2

График зависимости пути от времени

Во многих случаях движение тел удобно описывать с помощью графиков. Такой способ описания движения достаточно нагляден. В курсе математики уже изучались графики некоторых функций. Проанализируем графики движения и скорости: l = f (t) и v = f (t). Вспомним, как на уроках математики графически выражали зависимость одной величины от изменения другой. Для расчета пройденного с постоянной скоростью пути мы используем формулу l = vt. На уроках математики мы использовали уравнения y = kx.

График движения дает такое же полное описание движения, как и формула l = vt.

Например, пусть нам известен график равномерного движения тела.

С помощью этого графика мы можем получить определенные сведения о движении тела. За 1 час тело проехало 20 км, затем 2 часа тело стояло, а потом за 4 часа тело проехало еще 20 км. При этом по графику мы можем определить и скорость движения:

v 1 =20 км/час, v 2 =0, v 3 = 5 км/час.

Рассмотрим теперь, чем отличаются графики зависимости пути от времени для тел, движущихся с различной скоростью.

Стоит обратить внимание учащихся на такой очень важный факт: чем больше скорость тела, тем больше угол между графиком зависимости пути от времени и осью времени. 2. Графики зависимости скорости от времени Наряду с графиками движения часто пользуются графиками скорости. Для построения графика скорости применяют прямоугольную систему координат, по горизонтальной оси которой откладывают в определенном масштабе времени, а по вертикальной — модуль скорости.

С этого графика можно определить, что скорость первого тела 25 м/с, а второго — 10 м/с.

Проверьте себя

1. Какой вид имеет график зависимости пути от времени при прямолинейном равномерном движении?

2. Чем отличаются графики зависимости пути от времени для двух тел, движущихся с различной скоростью?

3. Как по графику пути для двух тел сравнить скорости их движения?

4. Как по графику скорости определить пройденный телом путь?

Закрепление изученного материала

Из поселка выехал велосипедист со скоростью 20 км / ч, а через 4 часа после него — автомобиль со скоростью 60 км / ч. Через сколько часов после своего выезда автомобиль догонит велосипедиста? Решите задачу графически.

Решение. Графики пересекаются при t = 6 ч, считая с момента выезда велосипедиста, то есть через 2 часа после выезда автомобиля.

2. По графику определите скорость движения каждого тела. Какой путь прошли оба тела с 3 с? Постройте графики пути.

3. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для двух автомобилей. Скорость которого из автомобилей больше? Почему вы так считаете?