Уравнения жизни и жизнь уравнений

ru.mosg-portal.com

Как используются линейные уравнения в повседневной жизни? — Наука

Содержание:

Линейные уравнения используют одну или несколько переменных, где одна переменная зависит от другой. Практически любая ситуация, когда существует неизвестное количество, может быть представлена ​​линейным уравнением, например, вычисление дохода с течением времени, расчет скорости пробега или прогнозирование прибыли. Многие люди используют линейные уравнения каждый день, даже если они делают вычисления в своей голове, не рисуя линейный график.

Различные цены

Представьте, что вы едете на такси во время отпуска. Вы знаете, что служба такси берет 9 долларов, чтобы забрать вашу семью из отеля, и еще 0,15 доллара за милю за поездку. Не зная, сколько миль будет до каждого пункта назначения, вы можете установить линейное уравнение, которое можно использовать для определения стоимости любой поездки на такси, которую вы совершаете в своей поездке. Используя «x» для представления количества миль до пункта назначения и «y» для представления стоимости поездки на такси, линейное уравнение будет иметь вид: y = 0,15x + 9.

Ставки

Линейные уравнения могут быть полезным инструментом для сравнения ставок заработной платы. Например, если одна компания предлагает платить вам 450 долларов в неделю, а другая предлагает 10 долларов в час, и обе просят вас работать 40 часов в неделю, какая компания предлагает лучшую ставку оплаты? Линейное уравнение может помочь вам понять это! Первое предложение компании выражается как 450 = 40x. Предложение второй компании выражается как y = 10 (40). После сравнения двух предложений уравнения показывают, что первая компания предлагает лучшую ставку оплаты в 11,25 долл. В час.

составление бюджета

Планировщик вечеринок имеет ограниченный бюджет на предстоящее мероприятие. Шелл нужно выяснить, сколько будет стоить ее клиенту арендовать помещение и платить за еду на человека. Если стоимость аренды помещения составляет 780 долл. США, а цена на человека на продукты питания составляет 9,75 долл. США, можно построить линейное уравнение, чтобы показать общую стоимость, выраженную в виде у, для любого количества присутствующих людей, или х. Линейное уравнение будет записано в виде y = 9,75x + 780. С помощью этого уравнения планировщик вечеринок может заменить любое количество гостей вечеринки и предоставить ее клиенту фактическую стоимость мероприятия с учетом расходов на питание и аренду.

Делать прогнозы

Одним из наиболее полезных способов применения линейных уравнений в повседневной жизни является прогнозирование того, что произойдет в будущем. Если комитет по продаже выпечки тратит 200 долл. США на первоначальные начальные затраты, а затем зарабатывает 150 долл. США в месяц на продажах, линейное уравнение y = 150x — 200 можно использовать для прогнозирования совокупной прибыли от месяца к месяцу. Например, через шесть месяцев комитет может рассчитывать получить 700 долларов, потому что (150 x 6) — 200 = 700 долларов. Хотя факторы реального мира, безусловно, влияют на точность прогнозов, они могут быть хорошим показателем того, чего ожидать в будущем. Линейные уравнения являются инструментом, который делает это возможным.

Применение квадратных уравнений в жизни

Презентация к открытому уроку по алгебре в 8 классе по теме » Квадратные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Применение квадратных уравнений в жизни»

«Квадратные уравнения в жизни»

• Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Умение решать уравнения не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим целям.

• Важность умения решать квадратные уравнения в очередной раз доказывает то, что такие уравнения умели решать еще в древности. Но как это делалось, если в то время не существовала символическая алгебра?

История возникновения и развития квадратных уравнений

• Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

• Квадратные уравнения решали еще в Индии. Древнеиндийский математик Баудхаяма. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2= c и ax2+ bx = c и привел методы их решения.

• Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. в «Книге абака» итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

• Далее квадратные уравнения продолжают изучать и другие выдающиеся математики

• Решение квадратных уравнений находило применение в древности.
• Так как квадратные уравнения с тех времен активно развивались, можно сделать вывод, что их применение значительно увеличилось. Как же теперь применяются квадратные уравнения?

• Применяется квадратные уравнения во многих расчетах, сооружениях, спорте, а также и вокруг нас.
• Рассмотрим и проверим некоторые применения квадратного уравнения

• Сейчас ученые выяснили, что траекторию движения планет можно найти с помощью квадратного уравнения.

Взлет главная составляющая полета. Здесь берется расчет для маленького сопротивления и ускоренного взлета.

• Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи.

В данном виде спорта, крайне важны арифметические расчеты.

При разбеге прыгуна в высоту для максимально четкого попадания на планку отталкивания и высокого полета, используют расчеты связанные с парабалой.

Также подобные расчеты нужны в метании. Дальность полета объекта зависит от квадратного уравнения.

• Квадратные уравнения получили большое значение и значительное применение в жизни.

• Квадратное уравнение имеет большое применение в жизни. Еще в древности человек использовал квадратное уравнение. А с тех пор применение квадратного уравнения только росло.

• Проходя эту тему на уроке, мы мало задумываемся о практическом применении квадратных уравнений. Поэтому мы считаем, что квадратные уравнения нигде не используются, но как выяснилось это не так.

Урок по алгебре «Квадратные уравнения в нашей жизни». 8 класс.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 19

ИМЕНИ И.П. МЫТАРЕВА»

г. Димитровград
Ульяновская область

УРОК АЛГЕБРЫ

« КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ В НАШЕЙ ЖИЗНИ »

Подготовила и провела

Егорычева Оксана Юрьевна

Тема: «Квадратные уравнения в нашей жизни».

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным.

I . Организационный момент:

Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.

Сегодняшний урок мы проведем с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

На доске уравнение: 15х 2 + х + 2019 = 0

— Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

— Как вы знаете, вчера мы встретили Старый новый год. А по китайскому календарю этот год будет годом свиньи. Поэтому сегодня мы будем решать задачу об этих славных животных.

Подготовьтесь к выразительному чтению задачи.

Вопрос: С чего придется начать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Составить уравнение)

Что необходимо для составления уравнения? (ввести неизвестную)

Что мы обозначим за х? (количество всех поросят)

Как обозначить часть восьмую поросят?

А в квадрате? () 2

Что еще известно о поросятах? (12 поросят в луже тёпленькой лежат)

А как узнать, сколько их всего было? (() 2 + 12)

А сколько поросят было всего по условию ? ( х)

D ₁ = k ²- ac ; Х=

Х= S = a • b .

Поросят весёлых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Часть восьмая их в квадрате

Хрюкала и забавлялась.

А двенадцать поросят

В луже тёпленькой лежат.

Ты скажи мне поскорей,

Сколько было всех свиней?

Самостоятельно составьте уравнение. Сравните его.

Какой вид оно имеет? (квадратное)

Слайд 5

Эта задача подвела нас к теме урока.

Сформулируйте тему нашего урока. (Учащиеся формулируют тему)

Я бы хотела уточнить. Сегодня мы убедимся, что без умения решать квадратные уравнения, невозможна жизнь современного человека.

Тема урока: Квадратные уравнения в нашей жизни.

Запишите её в рабочих листах.

Чтобы урок для вас стал полезен, поставьте перед собой цель работы и запишите её в рабочем листе, выбрав один из вариантов.

Я хочу научиться…

-Какие цели мы поставим к уроку? (вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках).

— Ребята, скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

Слайд 6

2. Актуализация знаний.

Слайд 7

1. Какое же уравнение называется квадратным уравнением? (ах 2 + вх + с =0)

2.Как называются числа а, в и с в квадратном уравнении.

3 . А как называется уравнение, у которого старший коэффициент равен1.(приведенным)

4.Как называются квадратные уравнения, у которых хотя бы один из коэффициентов в или с =0 (неполное)

5. Что нам необходимо чтобы решить полученное нами уравнение в задаче? (дискриминант).

6.Какие формулы для его нахождения вам известны? (в презентации)

Теперь мы уже готовы к решению нашей задачи.

Слайд 8

Какое будет первое действие?

Ребята, все согласны?

Класс внимание, может у кого- то есть другое предложение?

Какой способ лучше? Пойдем через к. Вычисления меньше.

Решение задачи. (Каждая строка в решении, новый ученик у доски получает жетон.)

1 человек () 2 + 12 = х

+ 12 = х

2 человек Х 2 + 768 — 64х= 0

Д_{1 = К} 2 – ас = 256 = 16 2

Слайд 9

Ребята, мы решили задачу, но у нас возникла проблема, как это часто бывает в жизни. Куда же нам поместить наших поросят? Ответ на этот вопрос нам дадут квадратные уравнения.

Ведь благодаря им рассчитывается тормозной путь автомобиля, мощность ракеты для выхода на орбиту и даже строятся любые объекты, в том числе свиноферма. Поэтому дружно встали и идем на строительство. Я выдаю вам кирпичи. Ваша задача – передать его сзади стоящему человеку, а потом с конца вернуть таким же образом вперёд. Побеждает та бригада, которая вернет кирпич первой.

Мы пришли на объект. Садитесь.

Слайд 10

Задание1 : Итак, нам выделили участок под свиноферму, площадью 135 м 2 , на котором мы разместим поросят. Но нужно рассчитать длины сторон участка. Решаем задачу.

Слайд 11

Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м 2. . Найдите стороны этого участка, если известно, что одна сторона больше другой на 6 м.

Слайд 12

(Пусть одна сторона х, другая х +6, а так как площадь 135 м 2 имеем уравнение)

Слайд 13

1 ученик х ( х+6) = 135

Д= к 2 -ас =9 +135 =144

Класс решает самостоятельно, а у доски 2 ученик сам.

х₁=9 и х₂= -15(не удовлетворяет условию задачи)

тогда вторая сторона 6+9 = 15

Слайд 14

Итак, наш участок имеет размеры 9 на 15 метров. На нём обживаются поросята, а я предлагаю узнать имя еще одного ученого.

Вопросы по способам решения квадратных уравнений (предложить более рациональный способ решения)

1.Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней? (Д)

2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (И)

3. Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двучлена? (О)

4. В каком уравнении надо применять общую формулу корней? (Ф)

5. Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент? (А)

6. Какое уравнение удобно решать по теореме Виета? (Н)

7. Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? (Т)

Итак, мы сегодня открыли свиноферму, заселили туда поросят. И все это благодаря чему? (квадратным уравнениям, которые к нам пришли из древности.)

4. Ребята, прочитайте на историческую справку.

Слайд 19

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Часть из которых благодаря вам решена на нашем уроке.

5. Подведем итог. Подсчитаем жетоны. У кого 4 жетона, ставьте в рабочем листе оценку «4», у кого 5 жетонов – ставим «5». А теперь обещанный сюрприз: выбираем руководителя фермы? (Вручить медаль)

Наш урок подходит к концу. И в завершение я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три строителя, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями. Он остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с грустью ответил, что целый день возил эти тяжелые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»

Мы с вами тоже были строителями.

А теперь оцените свою работу на уроке.

Перед вами рисунки (слайд). Выберите себе тот, который характеризует вашу степень участия на уроке.

Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные, трудные уравнения? Поднимите руку. А почему?

Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения?

Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок

(Учащиеся обосновывают свой выбор)

Каждый из вас в начале урока, поставил перед собой цель. Поднимите руки те, кто достиг своей цели. Назовите свою цель. А что ты делал для достижения цели. (Решал задачи, применял формулы.)

Что вам понравилось? Какой момент урока был трудным? Где были затруднения? Почему? Что для себя узнал нового на уроке?

— Вы славно потрудились! Я осталась довольна вами. Спасибо за урок! Всего доброго.

1. Задача: Можно ли в котлован круглой формы диаметром 1,6 м поместить ёмкость для бассейна прямоугольной формы со сторонами равными корням данного уравнения

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Творческое задание. Подготовить сообщение о Диофанте.

Приложение №1 РАБОЧИЙ ЛИСТ

Цель: а) Я хочу научиться…______________________________________

б)Я хочу узнать…_____________________________________________

D ₁ = k ²- ac ; Х=

Х= S = a • b .

Поросят весёлых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Часть восьмая их в квадрате

Хрюкала и забавлялась.

А двенадцать поросят

В луже тёпленькой лежат.

Ты скажи мне поскорей,

Сколько было всех свиней?

Задача2: Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м 2 . Найдите стороны этого участка, если известно, что одна сторона больше другой на 6 м.

Задание3: Узнать имя еще одного ученого.

А. 3х 2 — 2х – 5 = 0

Н. х 2 + 5х + 4 = 0

Ф. 2х 2 –11х + 5 = 0

Е. х 2 + 2х = х + 6

Вопросы по способам решения квадратных уравнений (предложить более рациональный способ решения)

1.Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней?

2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?

3. Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двучлена?

4. В каком уравнении надо применять общую формулу корней?

5. Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент?

6. Какое уравнение удобно решать по теореме Виета?

7. Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?

_ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Количество Моя

«Лист настроения» : отметить, с каким настроением вы пришли на урок и с каким ушли с урока.