Урок 10 класс решение задач уравнением

Конспект урокапо теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений»
план-конспект урока по химии (10 класс) на тему

В работе представлен конспект интегрированного урока «математика+физика+химия+литература».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Ялгинская средняя общеобразовательная школа»

Г.о.Саранск республики Мордовия.

ТЕМА :«Уравнения.Решение задач с помощью уравнений»

ПОДГОТОВИЛИ И ПРОВЕЛИ

Сургучева Галина Яковлевна,

Ахметова Нязиля Джафяровна,

Воробьева Валентина Васильевна,

Каледина Наталья Владимировна,

учитель русского языка и литературы.

«Уравнения. Решение задач с помощью уравнений» (Слайд №1)

1)обобщить знания учащихся об уравнениях;
2) продолжить формирование навыков решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений;
3)формирование ценностного отношения к знаниям на основе межпредметных связей;
4)способствовать развитию и воспитанию всесторонне развитой личности;
5)воспитание этических норм, гуманизма, активной жизненной позиции.

Интегрирование: Математика – физика – химия– русская литература.

2.Портреты Омара Хайяма; Ф. Виета, Р.Декарта, Евклида,

Н.Н. Лобачевского, картина Среднего Востока (XI века),

запись таджикской музыки.

Эпиграф к уроку.(Слайд №3)

…Мне мудрость не чужда была земная

Разгадки тайн ища, не ведал сна я.

За семьдесят перевалило мне,

Что ничего не знаю.

I Оргазиноционный момент.

Мотивация учебной деятельности:

Прежде чем начать урок, я предлагаю вам послушать стихотворение и разгадать секрет нашего урока – его тему:

1-й ученик: Посвящение математике:

Строга, логична, величава

Пряма в решениях, как стрела,

Твоя немеркнущая слава

В веках бессмертье обрела.

Я славлю разум человека,

Дела его волшебных рук,

Надежду нынешнего века,

Царицу всех земных наук!

В жизни часто нам приходиться

Разные решать задачи

Нахождение чего – то и сравнение.

Помогает в этом уравнение.

По праву достойно

В стихах быть воспета

О свойствах корней Теорема Виета

Что лучше, скажи,

Умножишь ты корни –

И дробь уж готова!

В знаменателе – А.

Разве в этом беда?!

В знаменателе – А.

И так, сегодня на уроке речь пойдет … об (уравнениях) и не только. Мы рассмотрим задачи, которые были не только магическими, а были достойными людьми своего времени, о которых до сих пор мы вспоминаем и которые своей жизнью доказали, что недостаточно быть осведомленным в какой – то узкой области знаний, а надо быть прежде всего личностью. Но, а для начала мы с вами попробуем обобщить свои знания о тех видах уравнений, с которыми мы уже знакомы.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Фронтальная беседа по вопросам:

1. Что называется уравнением?

2. Что называется корнем уравнения?

3. Какие виды уравнений мы уже умеем решать?(Линейные, квадратные, дробные, приведенные квадратные, биквадратные).

Работа над линейными уравнениями:

Вспомним все, что мы знаем о линейных уравнениях (Ответы учеников).

Уравнения вида ax=b, где a и b некоторые числа, а х – переменная, называется линейным .

Линейное уравнение может иметь один корень, если а = 0; ни одного корня если a=0 и b ≠ 0; и бесконечное множество корней, если a = 0 и b = 0.

Учитель напоминает алгоритм решения линейных уравнений.

Алгоритм решения уравнений, сводимых к линейным:

1. Раскрыть скобки

2. Перенести слагаемые с переменой в одну сторону, а числа – в другую, изменив при этом знак на противоположный.

3. Найти корень уравнения, предварительно приведя подобные слагаемые.

Учащимся предлагается решить следующие линейные уравнения:

Учитель обобщая решенные уравнения, отмечает, что решение линейных уравнений находит практическое применение при решении задач по физике, химии.

Урок продолжает учитель физики.

Учащимся предлагается задача на составление уравнения теплового баланса. (Слайд №4)

Готовя пищу, полярники используют воду, полученную из расплавленного льда. Сколько растопили льда, если потребовалось сжечь 300г спирта, чтобы расплавить лед и полученную воду вскипятить. Начальная температура льда равна -10С? (Потерями подводимой теплоты на нагревание окружающих тел пренебречь.). Ответ: 10,4 кг

Активизация учебной деятельности.

В ходе решения данной задачи проводится фронтальная беседа по вопросам:

1)Что дано по условию задачи?

2) Какие скрытые данные в задаче?

3)Сколько тепловых процессов имеют место в данной задаче?

4)Какие тепловые процессы?

5)Какие табличные данные вам необходимы?

6)Что такое удельная теплоемкость?

7)Что такое удельная теплота плавления?

8)Что такое удельная теплота сгорания топлива?

9)Какой закон применяется в решении данной задачи?

10)Как сформулируйте закон сохранения энергии к данной задаче?

11)Какую математическую модель вы предлагаете для решения данной задачи?

Обобщая ответы, учащиеся самостоятельно составляют к задаче уравнение теплового баланса в общем виде. Подставляя данные задачи, и принимая неизвестную величину за икс, сводят уравнение теплового баланса к линейному уравнению с одним неизвестным. Решая данное уравнение, получают корень уравнения. Корень уравнения с точки зрения данной задачи является массой воды.

Анализируя решение, ребята отмечают, какие математические приемы использовали при решении данной задачи:

— Получили линейное уравнение с одним неизвестным.

— перенесли слагаемые с переменой в одну сторону, а числа – в другую, изменив при этом знаки слагаемых на противоположные;

— нашли корень уравнения, предварительно приведя подобные слагаемые;

-искомый корень и послужил ответом к данной задаче.

Урок продолжает учитель математики.

Учитель математики с ребятами повторили тему «Пропорция».

1)Что такое пропорция?

2) Основное свойство пропорции?

3) Как найти неизвестный член пропорции?

Обобщая ответы учеников, учитель математики отмечает, что пропорции находят практическое применение при решении задач по физике и по химии.

Урок продолжает вести учитель химии. (Слайд №5)

Рассчитайте объем газа (н.у.) и количество вещества этого газа при растворении в соляной кислоте 3г. цинка. (Ответ: V(H 2 )=1,03л, ν=0,046 моль)

Учитель проводит эксперимент.

1.Встречается ли слово «Уравнение» в химии?

Ответ: химическое уравнение.

2. Что называется химическим уравнением?

Ответ: Химическим уравнением называют условную запись химической реакции с помощью химических формул и математических знаков.

3. Как выразить химическую реакцию в виде уравнения?

Ребята записывают химическую реакцию с помощью уравнения.

Zn +2HCl= ZnCl 2 + H 2 ↑

4. К какому типу относится данная реакция?

5) Что называется реакциями замещения?

4.При расстановке коэффициентов, ,каким законом пользуются?

Ответ: Закон сохранения массы веществ.

5.Как читается данный закон, и кто его открыл?

Ответ: М.В.Ломоносов открыл данный закон в 1748 году.

Масса веществ, вступивших в химическую реакцию равна массе веществ, получившихся в результате реакции.

5. О чем нам говорят коэффициенты, расставленные в уравнении?

Ответ: О количестве вещества, которое измеряется в ммоль, моль, кмоль.

6. Что такое количество вещества?

7.Что называется молярным объемом?

8. В каких единицах измеряется молярный объем?

7.Что называется молярной массой?

8. Из полученных данных как составить пропорцию?

Далее ребята сводят полученную пропорцию к линейному уравнению,. с одним неизвестным, принимая за икс неизвестный объем и решая получают корень уравнения. Полученный корень, с точки зрения химии, соответствует объему выделившегося водорода.

Получив соотношение между полученным объемом и молярным объемом, получили второй ответ к задаче, тем самым нашли количество вещества (водорода).

2. Работа над квадратными уравнениями

Уравнение вида +bx+c=0, где a,b,c – некоторые числа (a≠0), x-переменная, называется квадратным.

Для решения квадратного уравнения находим дискриминант D= .

Если D>0, то уравнение имеет 2 корня. Корни уравнений находим по формуле:

Если D=0, то уравнение имеет 1 корень:

Учитель: Если в уравнении a=1, то уравнение называется приведенным.

Для решения приведенных квадратных уравнений часто пользуются теоремой Виета: “Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному числу”.

Иногда квадратное уравнение можно решить, пользуясь такими свойствами коэффициентов: если a+b+c=0, то корни уравнения ;

-Решить устно следующие уравнение с применением Т. Виета.

2)

Учитель: Первым, кто описал решение линейных уравнений был Мухаммед аль-Хорезми, написавший трактат “Аль – джебр” и “ал-мукабала”

В переводе на современный язык прием ал-джебра означает принесение слагаемых из одной части уравнения в другую, ал-мукабала – приведение подобных слагаемых.

Способы решения квадратных уравнений содержится у Вавилонян, Евклида и Диофапта. А чтобы быстрее запомнить формулу корней квадратного уравнения, можно выучить стихотворение.

Чтобы найти количество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей

Нужно только очень постараться:

В квадрат минус 4ас.

Быстро мы теперь ответ находим:

Минус В плюс-минус D под корнем

Делим на 2а – и будь таков !

Уравнения ответ готов !

Но все разнообразие уравнений не исчерпывается только этими тремя видами уравнений, которыми мы уже научились решать.

Для математиков, уже умевших после Вавилонян, Евклида и аль-Хорерми решать линейные и квадратные уравнения ,самым желанным было научится решать уравнения третей степени (кубические). Это желание понятно ведь кубы – это объемы, их надо уметь вычислять. Решение простейших кубических уравнений, особенно если в них удачно подобраны коэффициенты, не представляет труда.

Попробуйте найти корень уравнения:

Учащиеся решают уравнения.

Но ограничиваются ли все виды уравнений 3-й степени только такими или могут встречаться еще какие-то. Для их решения потребуются какие-то другие приемы решения?

Первым, кто нашел иллюстрацию корней кубического уравнения – Омар Хайям Персидский и таджикский поэт, математик, физик и философ.(Слайд№6)

Омар Хайям сочинил философские четверостишия, создал астрономические таблицы, составлял календари, дал изложение решения уравнений до третьей степени, создал персидский солнечный календарь. Омар Хайям родился в 1048году в городе Нишапуре, к югу от Ашхабада.

Жил и работал в Самарканде, Бухаре и в других городах Средней Азии и Ирана. Благодаря покровительству одного из министров Хайям становится придворным астрономом и советником Мелик-шаха. Ему предоставлена крупнейшая обсерватория Ближнего Востока. Хайям произвел реформу календаря, сделав его не лунным ,а солнечным. Этот календарь отличается от современного всего на 7сек. Как же проходило становление этого ученого и человека?

Перенесемся мысленно на Восток в19век.

На фоне таджикской музыки ученик читает стихотворение.

В Нишапуре базар. Там с утра шум и гам.

Разложили купцы на прилавках товар.

Здесь торгует ремесленник – старый Хайям.

Сын пришел помогать – черноглазый Омар.

Звонкий голос летит:

День окончен.Отец достает кошелек.

Заслужил ты сегодня подарок – сынок!

Сын шагает с отцом по базарным рядам

-Пять дирхемов тебе на подарок я дам.

Ты доволен, Омар? Отвечай, наконец!

-Дай мне десять динаров.

-Ты, наверно, забыл, я не шах, и не бей

Что ты хочешь купить, не пойму, хоть убей!

Ну какому товару такая цена?

Скоро будешь просить у меня скакуна

Или перстень, в котором сверкает алмаз.

Ты запомни, на роскошь нет денег у нас!

Не довольный за сыном плетется старик.

На прилавке он видит : 5 свитков, 5 книг.

-Это древний ученый, великий Евклид,

Это – мысль, что любого быстрей скакуна

Ярче всех алмазов сверкает она.

Нет без линий и чисел мне жизни, отец,

И узнать я хочу то, что понял мудрец,

Молвил старый Хайям:

— Стал ты взрослым, сынок!

Опрокинул в ладони купцу кошелек

Руки в небо вознес:

-Пусть я темен и стар!

Сделай так, чтоб ученым

Стал сын мой — Омар!

Урок продолжает учитель литературы.

И Бог услышал молитвы отца. Сын стал не просто ученым, он стал личностью творческой. Многие восточные правители приглашали О.Хайяма стать придворным ученым. В современном мире Омар Хайям известен как поэт, создатель оригинальных философско-лирических стихотворений, объединенных в сборник – «Рубайят».

Рубаи – одна из самых сложных форм даджикско-персидской литературы. Объем рубаи –четыре строки, три из которых рифмуются между собой. Омар Хайям – непревзойденный мастер этого жанра.

Его книжечки стихов живут на его родине, в соседних странах, во всем мире, переходили из рук в руки, из дома в дом, из страны в страну. Будоражит мысли, заставляет людей размышлять и спорить о мире, о жизни, о счастье. Хотя современники поэта считали его занятие рубаями несерьезными, его стихи мы читаем и сейчас.

Ученики читают рубай.(Слайд №7)

Не смотри, что иной выше всех по уму,

А смотри, верен слову ли он своему

Если слов он своих не бросает на ветер

Нет цены, как ты сам понимаешь, ему.

Что бы мудро жизнь прожить, знать надобно не мало:

Два важных правила запомни для начало:

Ты лучше голодай, чем что попало есть,

И лучше будь один, чем рядом с кем попало.

Живи праведно, будь тем доволен, что есть.

Живи вольно, храни и свободу, и честь.

И не горюй, не завидуй тому, кто богаче.

Кто беднее тебя, тех на свете не счесть.

И с другом, и с врагом ты должен быть хорош.

Кто по натуре добр, в том злобы не найдешь.

Обидишь друга, наживешь врага ты,

Врага обнимешь – друга обретешь!

Жизнь проносится, как одно мгновенье,

Ее цени, в ней черпай наслаждение

Как проведешь ее, так и пройдет

Не забывай: она твое творенье.

Ученики выходят и к доске укрепляют таблички (Слайд № 8).

Омар Хайям – Математик

О параллельных он закончил труд.

Пройдут года, столетия пройдут,

— Первым был Хайям;

Он истину приблизил первым к нам.

Омар Хайям – Астроном

Он солнечный составил календарь.

Подобного не знали люди встарь.

На семь секунд он нашего точней,

Но мног было ль в нем счастливых дней.

Омар Хайям – философ

Меня философом враги мои зовут.

Однако, видит Бог, ошибочен их суд.

Ничтожней многих я: ведь мне ничто не ясно

Неясно даже то, зачем и кто я тут.

Омар Хайям – поэт

Одни о ереси и вере спор ведут,

Других сомнения ученые гнетут.

Но вот выходит страж и громко возглашает

«Путь истинный глупцы, лежит ни там, ни тут»

Учитель литературы продолжает. (Слайд №9,10)

Творчество Хайяма —удивительное явление в истории культуры всего человечества. Его открытия в области физики, математики, астрономии переведены на многие языки мира. Его стихи, «жалящие, как змея» до сих пор покоряют своей предельной емкостью, лаконичностью, образностью, простотой изобразительных средств и гибким ритмом. Философия Хайяма сближает его с гуманистами эпохи Возрождения («Цель творца и вершина творения —мы»).

III Подведение итогов урока

Ваш возраст – возраст вопросов и ответов.

Вопросов, на которые Вы не всегда можете найти ответ. Мудрый поэт поможет вам найти их. С высоты прожитых лет он даст мудрые советы, потому что он имеет на это право. Право это выстрадано жизнью – трудной, полной испытаний.

Ребята, мы на данном уроке обобщили знания об уравнениях, рассмотрели задачи с применением уравнений в химии, в физике, также познакомились с великой личностью – с творчеством Омара Хайяма. В очередной раз убедились, что математика, физика, химия литература и все другие науки, не развиваются сами по себе, все открытия в ней творят люди. Так например, свой вклад в развитие учения об уравнениях внесли Евклид, омар Хайям, Аль Харезми и другие ученые.

И они, эти великие ученые, не были замкнуты лишь на математике, они были высоко образованы и всесторонне развиты, к чему должен стремиться каждый уважающий себя человек. И хочется пожелать каждому из вас стремиться стать всесторонней развитой личностью.

Конспект урока алгебры «Решение задач с помощью рациональных уравнений» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МБОУ Гимназия г. Новый Уренгой

«Решение задач с помощью рациональных уравнений»

конспект урока алгебры в 10 классе

Автор: учитель математики

Решение задач при помощи рациональных уравнений.

Урок алгебры в10 классе.

• умения составлять рациональные уравнения по условию задачи;

• умения определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи;

• умения решать текстовые задачи при помощи рациональных уравнений;

• умения решать текстовые задачи разными способами.

Познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых задач, который приводит к составлению рационального уравнения.

«Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис»

«Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы,

но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия»

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения».

«Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если

хотите научиться решать задачи, то решайте их»

2) Отпечатанные тексты обобщенного приема решения задач с помощью

уравнений для каждого ученика.

3) Мультимедийный проектор для демонстрации слайдов с задачами для устной работы, решения задачи различными способами.

Сообщается тема урока и его цели.

Начиная с 2003 года, в экзаменационные материалы ЕГЭ включаются текстовые задачи. Предлагаются задачи на проценты, на сплавы и смеси, на работу, на движение и т.д. Как правило, с текстовыми задачами справляются около 40% экзаменуемых. Решение текстовых задач вызывает изрядные затруд-нения у многих школьников. Быть может это происходит потому, что многие виды задач изучались в основной школе, т.е. до 10 класса. В контрольных измерительных материалах ЕГЭ текстовые задачи во второй части, это задание 11. Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего, необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них.

Задачи на движение – классический тип текстовых задач. Разнообраз-ные объекты движутся в одном или разных направлениях, в условии перечислен ряд данных, по которым требуется найти некоторую величину, например, ско-рость, расстояние, время, за которое это расстояние пройдено… Зачастую знания одной формулы s = vt оказывается недостаточно, необходимо провести самосто-ятельное исследование задачи.

Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых объекты движутся по прямой, и решение которых может привести к рациональному уравнению.

I . Фронтальная работа.

Ответить на вопросы:

1) Какие уравнения называют рациональными уравнениями?

2) Что называют корнем уравнения с неизвестным х ?

3) Что значит решить уравнение?

4) Какие уравнения называют равносильными?

5) Какие преобразования приводят уравнение к равносильному уравнению?

На экране появляются слайды 2 и 3 с заданиями для устной работы.

1. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найдите скорость течения реки.

Для решения этой задачи составлено уравнение

Ответить на вопросы:

1) Что принято за х ?

2) Что выражается суммой

3) Что выражается разностью

4) Что выражается дробью

5) Что выражается дробью

6) Что выражается суммой

2. Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?

Составьте уравнение для решения задачи.

Задача I тура школьной олимпиады по математике в 9 классе из учебного пособия по математике: А.В.Шевкин «Школьная математическая олимпиада. Задачи и решения».

Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они

встретились в полдень, и первая достигла чужого города в 4 часа пополудни, а вторая — в 9 часов. Узнайте, когда они вышли из своих городов.

Эту задачу один из учащихся решает у доски. Заслушиваем коментарии учащегося по решению задачи. Просматриваем слайды 4, 5, 6.

Предлагаю учащимся решение данной задачи методом подобия ( 2 способ ).

Один из учащихся решает эту задачу у доски, комментирует решение. Демонстрирую решение этой задачи на слайде 8.

Построим схематически графики движения первой и второй старушек: AD и CB соответственно. Точка N соответствует моменту их встречи. KL отсекает промежутки времени движения старушек до встречи. AL – промежуток времени движения до встречи.

Пусть до встречи старушки шли х часов. Из условия задачи следует, что KD = 4, LB = 9. Требуется найти AL .

На экране появляется слайд 7.

На экране появляется слайд 8.

Рассмотрим ∆ NKD и ∆ NLA : ∆ NKD подобен ∆ NLA по двум углам.

Рассмотрим ∆ NKC и ∆ NLB : ∆ NKC подобен ∆ NLB по двум углам.

Из подобия двух пар треугольников следует, что и , то есть

Составим и решим уравнение:

Это уравнение имеет единственный положительный корень 6, поэтому старушки были в пути 6 ч и вышли из своих городов в 12 – 6 = 6 ч утра.

Ответ: в 6 ч утра.

Метод подобия приводит к более простому решению задачи.

3 способ . На экране появляется слайд 9. Объясняю решение и учащиеся записывают это решение в тетради.

4 способ . Появляется слайд 10, 11.

Домашнее задание: задачи № 286, 294 на с. 399-400 (решить различными способами), учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

Решение задач и уравнений (продолжение)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На уроке рассматривается методика решения однородных тригонометрических уравнений второй и первой степени, решаются уравнения с применением данной методики.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»