Урок 11 класс решение тригонометрических уравнений

Урок алгебры в 11 кл. «Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тема урока: «Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ»

Тип урока: урок коррекции и систематизации знаний.

Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов в процессе подготовки к ЕГЭ.

Задачи урока.

1. Образовательные:

— закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений; применение свойств тригонометрических функций;

— обобщение и систематизация материала;

— создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

2. Воспитательные:

— воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

3. Развивающие:

— формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

— развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения:

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема; на партах учащихся опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы, листы учета знаний, карточки — задания с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, приобретут, закрепят, ученики в ходе урока:

· знание методов и этапов решения тригонометрических уравнений;

· умение решать тригонометрические уравнения, выбирая наиболее рациональные методы.

Обоснование возможности использования системно-деятельностного подхода при изучении темы: Содержание изучаемого материала позволяет логически выстроить репродуктивные и творческие учебные ситуации, предполагает использование различных способов действий, в том числе и в области адекватного оценивания учащимися своих действий.

Ресурсы:

• Учебники «Алгебра 10» и «Алгебра 11» под редакцией . Г.К.Муравина, О.В. Муравиной. — М.: «Просвещение», 2014-15гг.

• Презентация офисе Microsoft Power Point и для интерактивной доски Smart Board

• Демонстрационный и раздаточный материал

• Интернет сайт: социальная сеть работников образования : nsportal.ru

Скачать:

Предварительный просмотр:

29 февраля 2016 года

Районный семинар учителей математики, физики и информатики

при МОУ «Лямбирская СОШ №1» Лямбирского района Республики Мордовия

Предмет: алгебра и начала анализа

Тема урока: «Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ»

Тип урока : урок коррекции и систематизации знаний.

Цель урока : закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов в процессе подготовки к ЕГЭ.

— закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений; применение свойств тригонометрических функций;

— обобщение и систематизация материала;

— создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

— воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

— формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

— развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке :

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации : компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема; на партах учащихся опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы, листы учета знаний, карточки — задания с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

Знания, умения, навыки и качества , которые актуализируют, приобретут, закрепят, ученики в ходе урока:

• знание методов и этапов решения тригонометрических уравнений;
• умение решать тригонометрические уравнения, выбирая наиболее рациональные методы.

Обоснование возможности использования системно-деятельностного подхода при изучении темы: Содержание изучаемого материала позволяет логически выстроить репродуктивные и творческие учебные ситуации, предполагает использование различных способов действий, в том числе и в области адекватного оценивания учащимися своих действий.

• Учебники «Алгебра 10» и «Алгебра 11» под редакцией . Г.К.Муравина, О.В. Муравиной. — М.: «Просвещение», 2014-15гг.
• Презентация офисе Microsoft Power Point и для интерактивной доски Smart Board
• Демонстрационный и раздаточный материал
• Интернет сайт: социальная сеть работников образования : nsportal.ru
• http://www.yandex .

1 этап — мотивационно — ориентировочный : разъяснение целей учебной деятельности учащихся, мотивация учащихся: выйти на результат.

2 этап — подготовительный: актуализация опорных знаний, необходимых для решения тригонометрических уравнений – это основные формулы тригонометрии и примеры решения простейших тригонометрических уравнений.

3 этап — основной: осмысление последовательности выполнения действий согласно правилу (работа с проговариванием правил); совершенствование или коррекция умений учащихся в зависимости от успешности выполнения предыдущего этапа (кто быстро справился – работает с более сложными заданиями; кто испытывал затруднения – продолжает работать с заданиями стандартного уровня); отчёт учащихся о выполнении заданий.

4 этап – компьютерное тестирование. Контроль знаний обучающихся через тестирование в тестовой оболочке КРАБ 2

5 этап — заключительный : подведение общих итогов, инструкция по выполнению домашнего задания, рефлексия.

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

1 этап — мотивационно — ориентировочный

– Доброе утро! Здравствуйте , ребята . Сегодня у нас необычный урок, потому что у нас гости . «Гости в дому — это к добру!». Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и пожелайте мысленно своим друзьям удачи!

Эпиграфом нашего урока я взяла высказывание великого французского ученого Рене Декарта «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять» …

У вас на столах лежат листы достижений. К концу урока вы их заполните и вернете мне.

2 этап — подготовительный: актуализация опорных знаний

Скажите пожалуйста, какие темы мы повторили на последних уроках?

• Определения тригонометрических функций, свойства и графики
• Основное тригонометрическое тождество
• Формулы приведения
• Формулы сложения
• Формулы двойного угла
• Формулы понижения степени (формулы половинного угла)
• Тригонометрические выражения, тождества и уравнения

Коль собираемся говорить о тригонометрии, как вы думаете, какова цель нашего урока? Сформулируйте её.

Действительно, сегодня у нас урок закрепления навыков решения тригонометрических уравнений различных типов в процессе подготовки к ЕГЭ. Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Надо сказать, что именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче экзаменов. Будем работать и вместе, и индивидуально.

«Сегодня мы учимся вместе: я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса», — сказал Василий Александрович Сухомлинский, советский педагог.

Вопросы для учащихся:

1) Какие уравнения называют тригонометрическими? — Уравнения, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.

2 Приведите примеры простейших тригонометрических уравнений? — cos x = a; sin x = a; tg x = a; ctg x = a

3 Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение? — Зависит от а: может не иметь корней, может иметь множество корней в силу периодичности тригонометрических функций.

4 Что значит решить тригонометрическое уравнение? — Найти множество корней или убедиться, что корней нет

5 В уравнениях cos x = a; sin x = a оцените число а? Если а 1, то нет корней.

6. Решите простейшие тригонометрические уравнения

Напомните типы тригонометрических уравнений и методы их решения

• Уравнения, сводящиеся к квадратным a sin 2 x + b sin x + c = 0
• Однородные уравнения а sin x +b cos x = 0 a sin 2 x + b cos 2 x +c sin x cos x = 0
• Уравнения, решаемые разложением левой части на множители а(х) b(x) =0
• Уравнения вида а sin x +b cos x = с

3 этап — основной

Задание 1. Решите уравнение 8 cos 4 x +3 sin 2 x = 8

1. Определите тип уравнения
2. Наметьте план решения
3. Введите соответствующую замену переменной
4. Найдите область допустимых значений введенной переменной
5. Решите полученные простейшие уравнения
6. Запишите верно ответ

Учитывая, что из основного тригонометрического тождества sin 2 x = 1- cos 2 x, получим

8 cos 4 x +3 (1-сos 2 x) = 8

8 cos 4 x -3 сos 2 x — 5 = 0

Исходное уравнение свелось к квадратному относительно сos 2 x

Пусть сos 2 x = t, при условии , тогда 8t 2 -3t-5=0,

откуда t 1 =1, t 2 = -5/8- не удовл.усл. t

cos 2 x =1, cos x = , x= ,

Важнейшая задача цивилизации –

научить человека мыслить

Задание 2. Решите уравнение cos x – sin x =1.

1 способ. Преобразование разности в произведение. cos x – sin x = 1

2 способ. Введение вспомогательного угла

Введем вспомогательный угол такой, что

3 способ. Использование формул двойного угла .

Ответ.

4 способ. С учетом множества значений функций

cos x – sin x = 1 0 1

Разность косинуса и синуса одного угла может быть равна 1, если

Задание 3. Решите уравнение cos x + sin x = 7.

Учитывая множество значений функций y=cos x и y=sin x, которыми являются отрезки , сумма не может быть равна 7. Поэтому, уравнение корней не имеет.

Ответ. Корней нет.

Тригонометрические выражения, уравнения и отбор корней присутствуют в заданиях ЕГЭ по математике базового и профильного уровней.

Задание 4. (базовый уровень ЕГЭ)

Найдите значение выражения

4 этап — Компьютерное тестирование.

Вычислить cos 60 0

Вычислить sin 120 0

Решить уравнение cos x= -1

Решить уравнение sin x = 1

Решить уравнение cos x=0

Решить уравнение tg x=1

Исторический материал (сообщение)

Учащиеся, которые изучают свойства тригонометрических функций, решают уравнения, неравенства, пользуются функциями тригонометрии, должны помнить имя этого ученого.

Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

Задание 5. (профильный уровень ЕГЭ)

ЕГЭ. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся, стр.79, 5. Задачи повышенной сложности 5.1.13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

• Определите тип уравнения
• Наметьте план решения
• Выберите подходящий способ отбора корней тригонометрического уравнения:

— с помощью оси ОХ,

— с помощью единичной окружности,

— с помощью двойного неравенства,

— с помощью последовательного перебора целых значений n

а) Решите уравнение

Решением данного уравнения является решение системы, состоящей из области определения логарифмической функции и решения тригонометрического уравнения.

Учитывая множество значений функций y= sin x и y=sin 2x, которыми являются отрезки , сумма может быть в промежутке (-2;2), а множество значений функции заключено в промежутке (14; 18). Поэтому, неравенство выполняется при любых значениях х. Значит,

Таким образом, получаем систему

Значит, решением уравнения является

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Методическая разработка урока математики «Решение тригонометрических уравнений» 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Методическая разработка урока

по алгебре и началам анализа

«Решение тригонометрических уравнений»

Подготовка к ЕГЭ (профиль)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Выполнила учитель математики

МБОУ Мирновская СШ

Егорова Лариса Валентиновна.

Методическая разработка посвящена проблеме систематизации методов решения тригонометрических уравнений. Урок разработан для учащихся 11 класса общеобразовательной школы, при подготовке учащихся к ЕГЭ, выполнения задания №13 (профиль).

В разработке урока представлены различные способы решения тригонометрических уравнений: по известным алгоритмам, однородные тригонометрические уравнения, уравнения вида Asinx +В cosx =С, симметричных тригонометрических уравнений, путем разложения на множители и методом оценки левой и правой частей.

Затем проводится проверка решений самостоятельной работы, и осуществляется взаимопроверка.

На уроке используется презентация «Общие методы решения тригонометрических уравнений». Использование на уроке информационно-коммуникационных технологий способствует увеличению количества заданий рассматриваемых на уроке и позволяет сделать урок более насыщенным.

На протяжении всего урока составлялся «кластер» этапов урока.

В конце урока учащиеся попробовали себя в роли экспертов, работая в группах. Выставляли баллы за задание №13 и обосновывали свое решение выпускников прошлых лет.

При подведении итогов урока заполнили оценочный лист и провели рефлексию в форме «Анкеты».

Открытый урок «Решение тригонометрических уравнений!

Занятие элективного курса в 11 классе «Избранные вопросы математики». Целью урока является повторение формул тригонометрии, методов преобразования, решение различных заданий из ЕГЭ, в том числе задания типа С1. К уроку подготовлена презентация. С ее помощью проводится устная работа, повторение ранее изученного материала, рассматриваются различные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

Просмотр содержимого документа
«ОУ 11»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Лозовская средняя общеобразовательная школа Верхнемамонского муниципального района Воронежской области»

Открытый урок на тему:

(Элективный курс «Избранные вопросы математики»)

Подготовила и провела

обобщение и систематизация знаний и способов действий;

проверка, оценка и коррекция знаний и способов действий;

обучение самоконтролю, быстрому переключению с одного типа заданий на другой;

повторить основные теоретические сведения по тригонометрии;

повторить формулы тригонометрии, методы преобразования выражений;

рассмотреть примеры заданий С1 ЕГЭ.

развитие самостоятельности, внимательности;

формирование умения выбирать оптимальную стратегию при решении конкретной задачи и работы в целом;

развитие умения аргументировано участвовать в обсуждении решений;

развитие наглядно-действенного творческого воображения;

формирование культуры математической речи;

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности;

воспитание коммуникативной и информативной культуры учащихся.

Тип урока: урок-практикум.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

тестовая проверка уровня знаний,

работа по опорным схемам.

бланки для записи ответов,

блоки тригонометрических уравнений.

К уроку подготовлена презентация. С ее помощью проводится устная работа, повторение ранее изученного материала, рассматриваются различные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

Организационный момент. (1-2 мин.)

Первичное повторение знаний и умений на уровне воспроизведения. (10-12 мин.)

Динамическая пауза. (1-2 мин.)

Систематизация и обобщение знаний и умений при выполнении заданий. (25-30 мин.)

Подведение итогов урока, определения домашнего задания и инструктажа по его выполнению. (3-5 мин.)

Какое слово начинается с трёх букв «Г» и заканчивается тремя буквами «Я»?
(Тригонометрия)

«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий,
и путь опыта – это путь самый горький»
Конфуций

Сегодня от вас потребуется: и умение размышлять (при выполнении каждого задания), и умение подражать (точное знание формул и их применение), и опыт (навык преобразования тригонометрических выражений). И я надеюсь, что все эти пути действительно приведут вас к знаниям, которые позволят вам в будущем успешно сдать ЕГЭ и продолжить свое образование в Вузах.

Тема нашего урока «Решение тригонометрических уравнений».

Сегодня мы повторим формулы, вспомним способы решения тригонометрических уравнений и разберем часть примеров из открытого банка заданий ЕГЭ.

И ещё: именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче экзаменов, такой вывод сделала комиссия, которая производила анализ ошибок по ЕГЭ.

Итак, начнем с устной разминки:

Какие основные тригонометрические функции вы знаете?

Иоганн БЕРНУЛЛИ – швейцарский математик, который впервые ввел современные обозначения синуса и косинуса знаками sin и cos в 1739 г. в письме к петербургскому математику Леонарду Эйлеру. Эйлер пришел к выводу, что эти обозначения очень удобны, и стал употреблять их в своих математических работах.

Основное тригонометрическое тождество

Sin , tg , Cos , Sin π

Применим данные формулы для решения заданий типа В3 и В7 из открытого банка заданий ЕГЭ

(самостоятельно с последующим обсуждением и проверкой)

Найдите значение выражения:

А теперь нам предстоит вспомнить формулы для решения тригонометрических уравнений, а также частные случаи:

Основной прием решения любого уравнения — это приведение его к равносильному, более простому уравнению. Решение произвольных тригонометрических уравнения сводится к решению простейших уравнений вида sin x = a , cos x = a , tg х= a . При переходе от одного уравнения к другому пользуются общими методами решения уравнений и формулами тождественных преобразований тригонометрических выражений. Сегодня на уроке необходимо рассмотреть на примерах применение основных методов к решению тригонометрических уравнений.

Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений:

(±) (-1 k )

(πk) (πk)

Решение уравнений с взаимопроверкой:

3. cos 3x = —/2

5.tg 4 х =

После истечения времени ученики меняются тетрадями и проверяют работу соседа. При оценке работы учитывается не только правильность выполнения работы, но и количество выполненных заданий.

2. х =π + 2πк, кЄ Z

3. х = +2π/9 + 2πк/3, кЄ Z

4. х = π + 4πк, кЄ Z

5. х = π/16 + πк/4, кЄ Z

Самомассаж (по системе М.С. Норбекова)

Аутомануальный комплекс (массаж)

Разогреть ладони энергичным потиранием. Указательными пальцами осуществлять вкручивающие движения по часовой и против часовой стрелке – 6-8 раз в каждую сторону.
• Точка на лбу между бровями.
• По краям крыльев носа.
• В среднюю линию между нижней губой и верхним краем подбородка.
• В височной ямке (парные).
• Чуть выше роста волос под основанием черепа.

Массаж ушных раковин

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.
• Потягивание ушных раковин сверху вниз.
• Потягивание ушных раковин снизу вверх.
• Потягивание ушных раковин назад.
• • Потягивание ушных раковин в стороны.
• Круговые движения по часовой стрелке.
• Круговые движения против часовой стрелке.
Разогреть ушные раковины, чтобы они «горели» с умеренной силой.

Гимнастика для глаз

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.
• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево.
• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз.
• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелке.
• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль.
• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль.
• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль.
• Упражнение на аккомодацию.
• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза.

Упражнения для шейного отдела позвоночника

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.
• Скольжение подбородком по грудине вниз.
• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад.
• Наклоны головы вправо-влево.
• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.
• «Сова»: поворот головы вправо-влево.
• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

Упражнения для верхнего грудного отдела позвоночника

Каждое упражнение выполняем 6 – 8 раз.
• «Нахмурившийся ёжик»: плечи вперёд, подбородок к груди; плечи назад, голову назад.
• «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.
• Поднимание и опускание плеч вверх и вниз.
• Круговые движения плечами вперёд и назад.
• «Пружина»: вытягивание позвоночника, сжимание позвоночника.
• Скрутка позвоночника: поворот плеч вправо-влево

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Если вы знаете свойства тригонометрических функций, их значения, формулы тригонометрии, то с решением не будет никаких трудностей.

Решение более сложных тригонометрических уравнений состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Какие методы преобразования вам известны?

Решение уравнений методом разложения на множители.

Приведение данного уравнения к квадратному относительно одной тригонометрической функции с последующей заменой переменной и подстановкой. Алгебраический метод.

Решение однородных уравнений первой и второй степени. Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла.

Рассмотрим каждый из перечисленных методов на примерах.

1) Решить уравнение: 2 sin x · cos 5x – cos 5x = 0.

с os 5 x (2 sin x – 1) = 0 ,

1) sin x = 1/2 , 2) cos 5 x = 0 ,

х = (-1) k π /6 + π k, k Є Z. х = π/10 + π n /5, n Є Z

2) Решить уравнение: 2 cos 2 x + 3 sin x = 0.
Решение:

т. к. cos 2 x = 1 — sin 2 x,

2(1 — sin 2 x) — 3 sin x = 0,

2 sin 2 x — 3 sin x — 2 = 0.
sin x = t, t = -1/2, t = 2

sin x =-1/2 или sin x = 2-решений не имеет

х = (-1) k arcsin(-1/2)+πk

x = (-1) k+1 π/6 +πk, k Є Z.

3) Решение однородных уравнений первой и второй степени.

Однородными называются уравнения вида a·sinx+b·cosx = 0 — первой степени,
a· sinx + b·sinx·cosx+c·cosx = 0 — второй степени и т.д., где a, b, c — числа.
Однородные уравнения любой степени решаются делением на подходящую степень cosx или sinx.

Решить уравнение: sin x — cos x = 0.

Решение: sin x — cos x = 0, разделим обе части уравнения на cos x

t g x — = 0

t g x =

х = π/3 + π n , n Є Z

Выберите среди данных уравнений однородное

уравнение первой степени и решите его:

с os x – sin 3x = 0; 2) cos x – 3sin x = 0;

3) cos x – 3sin x = 2; 4) cos² x – 3sin x = 0.

cos x – 3sin x = 0 Ответ : arctg + πn, nZ

1.8 cos 2 x – 6 cos x – 5 = 0.

2. sin 2 x + sinx = 0.
3. sinx – cosx = 0.

4. sinx + cosx = .

Вы освоили решение уравнений 2 уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Достаточно часто в задачах на решение тригонометрических уравнений и систем требуется указать не общее решение, демонстрирующее бесконечное семейство корней, а выбрать только несколько из них, которые лежат в определенном диапазоне значений.

На этом основаны решения заданий ЕГЭ типа С1

Подведем итог урока.

Мне хочется еще раз обратиться к словам Конфуция. Сегодня нам пришлось и размышлять, и подражать, и применять свой опыт при преобразовании тригонометрических выражений. И все эти пути, действительно, ведут к новым знаниям.

Итак, мы повторили основные методы решения тригонометрических уравнений. Дома необходимо решить уравнения, разделяя их по методам решения.

5sin 2 x + 6cosx — 6 = 0

2tg 2 x + 3tgx — 2 = 0

cos 2 x + cosx·sinx = 0

tg x + 3 = 3/cos 2 x

sin2x + sin 2 x = 4cos 2 x

Вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на доске. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?

Хочется закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.

Просмотр содержимого презентации
«ОУ 11»

Элективный курс «Избранные вопросы математики»

« Три пути ведут к знанию: путь размышления –

это путь самый благородный, путь подражания –

это путь самый легкий, и путь опыта –

это путь самый горький»

«Решение тригонометрических уравнений»