Урок 2 12 реши уравнения

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. Часть 2. 12 урок. Номер №14

Реши уравнения:
а) ( 30 * x − 560 ) : 8 = 80 ;
б) 630 : ( 30 − y) − 45 = 25 .

Решение а

( 30 * x − 560 ) : 8 = 80
30 x − 560 = 80 * 8
30 x − 560 = 640
30 x = 640 + 560
30 x = 1200
x = 1200 : 30
x = 40

Решение б

630 : ( 30 − y) − 45 = 25
630 : ( 30 − y) = 25 + 45
630 : ( 30 − y) = 70
30 − y = 630 : 70
30 − y = 9
y = 30 − 9
y = 21

Конспект урока и презентация по теме «Решение уравнений» 2 класс
план-конспект урока по математике (2 класс) на тему

Конспект урока и презентация по теме «Решение уравнений» 2 класс (Математика Школа России)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Организационный этап (Слайд 2)

Так, проверь сейчас, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно стоят?

Все ль внимательно глядят?

Все ль готовы слушать?

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

Сегодня на уроке мы, как фокусники, будем учиться решать уравнения с неизвестным.

Но сначала предлагаю вам выполнить следующие задания. (Слайд 3)

Устный счёт (Слайды 4-8)

Найдите сумму слагаемых удобным способом.

17 + 3 + 20 + 40 = 20 + 20 + 40 = 80

К 17 прибавим 3, получим 20, сложим 20+20+40, будет 80.

36 + 4 + 18 + 2 = 40 + 20 = 60

Сначала сложим числа 36 и 4, будет 40, 18 и 2, будет 20. Прибавим к 40+20, получим 60.

29 + 1 + 50 + 20 = 30 + 20 + 50 = 100

Сложим 29 и 1, будет 30, к 30 прибавим 20, будет 50, и сложим 50 и 50, получим 100.

27 + 3 + 6 + 14 = 30 + 20 = 50

Сначала сложим 27 и 3, будет 30.

6 и 14, будет 20. К 30 прибавим 20, получим 50.

Яблоки дети в саду собирали.

Взвесив их, урожай посчитали.

Дети собрали 16 корзин.

8 корзин увезли в магазин,

3 детскому саду отдали,

Остальное в школу послали.

Сколько же яблок для школы дойдут,

Когда все корзины они развезут?

Пять корзин с яблоками повезут в школу

Изучение нового материала (Слайд 9)

Рассмотрите равенство: Х + 2 = 14

Обратите внимание на левую и правую части равенства.

Левая часть — это буквенное выражение, а правая – число. А буква в выражении — это неизвестное число. Нам необходимо найти это число, чтобы уравнять левую и правую части.

Математическое равенство, в котором есть неизвестное число в виде латинской буквы, называется — уравнением. Самое распространенное обозначение неизвестного — это – х (икс), у (игрек).

Равенство, содержащее неизвестное, называется – уравнением. Чтобы его решить, необходимо найти неизвестное число, которое называется корнем уравнения.

Когда уравнение решаешь, дружок, (Слайд 10)

Должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить несложно

Поставь в уравнение его осторожно

Коль верное равенство выйдет у вас

То корнем значение зовите тотчас!

Прочитаем наше уравнение: к неизвестному числу прибавили два, получили четырнадцать.

Задание (Слайд 11)

Путем подбора из чисел 15, 6, 9, 12, выберите такое значение икс, при котором получится верное равенство.

Подставим вместо неизвестного число пятнадцать. Прибавим два, будет семнадцать. Значит пятнадцать не подходит. Подставим число шесть. Шесть да два будет восемь, это число тоже не подходит. Подставим число девять. К девяти прибавляем два, получается одиннадцать. Число девять не подходит. Подставляем число двенадцать. Двенадцать прибавить два, будет четырнадцать. Значит, корень уравнения равен двенадцати.

Самостоятельно найдите корни уравнений, рассуждая аналогично.

Мы решили уравнения путем подбора неизвестного числа. Этот способ не всегда бывает удобным. Как же поступают в случаях, когда корень уравнения путем подбора вычислить сложно. Уравнения решают при помощи знания арифметических правил взаимосвязи между компонентами и результатом сложения и вычитания.

Давайте посмотрим пример. К десяти прибавили семь, получили семнадцать. Как называются числа при сложении? (Слайд 13)

Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.

Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Пользуясь данным правилом, решите уравнение.

Решите уравнения. (Слайды 14 -16)

Проверьте себя и оцените свои успехи.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

59-18 будет 41, значит х=41.

Выполняем проверку. Вместо икс подставляем число 41:

Значит, уравнение решено верно.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

40-31=9, значит х=9. Выполняем проверку. Вместо икс подставляем число девять. Складываем: тридцать один плюс девять получается сорок. Левая и правая части уравнения равны. Значит, уравнение решено верно.

Запомните алгоритм решения уравнений на нахождение неизвестного слагаемого.

3.Назовите, что неизвестно.

4.Пользуясь правилом, найдите неизвестное слагаемое (из суммы вычесть известное слагаемое).

Вспомните, как называются компоненты вычитания. (Слайд 18)

Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Как найти неизвестное уменьшаемое?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Рассмотрим решение уравнения, в котором неизвестным является уменьшаемое.

Определим компоненты уравнения: уменьшаемое – х, вычитаемое – 33, разность – 52. Нам неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: 52+33=85.

Выполняем проверку. Вместо икс подставляем число 85.

Левая и правая части уравнения равны. Значит уравнение решено верно.

Пользуясь алгоритмом, решите уравнения . (Слайд 19)

Х — 24 = 56 х — 25= 53 24 –а = 6 75 – с = 13

Проверьте себя. (Слайд 20)

Х — 24 = 56 Х — 25= 53

Х = 56 + 24 Х = 53+25

80 — 24 = 56 78-25 = 53

24 – а = 6 75 – с = 13

24 – 18 = 6 75 – 62 = 13

3)25 + х= 50 4) х – 10 = 80

Итог урока (Слайд 21-22)

Ребята, сегодня на уроке вы познакомились с уравнениями. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное. Решить уравнение – значит, найти все его корни.

Повторите алгоритм решения уравнения.

1. Запишите уравнение.

3.Назовите, что неизвестно.

4.Пользуясь правилом, найдите неизвестное слагаемое (из суммы вычесть известное слагаемое).

До новых встреч! Спасибо за урок! Молодцы

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Так, проверь сейчас, дружок, Ты готов начать урок? Все ль на месте, Всё ль в порядке, Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно стоят? Все ль внимательно глядят? Все ль готовы слушать?

Научимся решать уравнения.

17+20+40+3= ? 17+3+20+40=20+20+40=80 Найдите сумму слагаемых удобным способом.

36+18+2+4 = ? 36+4+18+2=40+20=60 Найдите сумму слагаемых удобным способом.

29+50+1+20= ? 29+1+50+20=30+20+50=100 Найдите сумму слагаемых удобным способом. 50+50=100

27+6+14+3= ? 27+3+6+14=30+20=50 Найдите сумму слагаемых удобным способом.

Яблоки дети в саду собирали. Взвесив их, урожай посчитали. Дети собрали 16 корзин. 8 корзин увезли в магазин, 3 детскому саду отдали, Остальное в школу послали. Сколько же яблок до школы дойдут, Когда все корзины они развезут? 16–8–3=5 (к.) Решите задачу.

Х+2=14 буквенное выражение число Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением. х (икс), у (игрек) Рассмотрите равенство .

Х+2=14 Коль верное равенство выйдет у вас То корнем значение зовите тотчас! Х=12 12 +2=14 14=14 Когда уравнение решаешь, дружок, Должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно Поставь в уравнение его осторожно

Х+2=14 Из чисел 15 , 6 , 9 , 12 , выберите такое значение икс, при котором получится верное равенство. 15+2=17 6+2=8 9+2=11 12+2= 14 х=12

1) х–5=10 2) 18–х=10 3) 6+х=12 Найдите корни уравнений. х=15 х=8 х=6 15-5=10 18-8=10 6+6=12

Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получи м другое слагаемое. 10+7=17 17-10=7 17-7=10 слагаемое + слагаемое = сумма

Решите уравнения. х+18=59 31+х=40

Проверьте себя. х+18=59 х=59–18 х=41 Проверка: 41+18=59 59=59

Проверьте себя. 31+х=40 х=40–31 х=9 Проверка: 31+9=40 40=40

Алгоритм решения уравнений на нахождение слагаемого 1. Запишите уравнение. 2. Назовите компоненты. 3. Назовите, что неизвестно. 4. Пользуясь правилом, найдите неизвестное слагаемое (из суммы вычесть известное слагаемое). 5. Сделайте проверку. 6. Вывод. Алгоритм.

х–33=52 х=52+33 х=85 Проверка: 52=52 уменьшаемое – вычитаемое = разность Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. 85–33=52 Уменьшаемое Вычитаемое Разность

Пользуясь алгоритмом, решите уравнения: х–24=56 х–25=53 24–а=6 75–с=13 1. Запишите уравнение. 2. Назовите компоненты. 3. Назовите, что неизвестно. 4. Пользуясь правилом, найдите неизвестное слагаемое (из суммы вычесть известное слагаемое). 5. Сделайте проверку. 6. Вывод. Алгоритм.

х–24=56 х=56+24 х=80 80–24=56 56=56 х–25=53 х=53+25 х=78 78–25=53 53=53 24–а=6 а=24–6 а=18 24–18=6 6=6 75–с=13 с=75–13 с=62 75–62=13 13=13 Проверьте себя.

Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное. Решить уравнение — значит найти все его корни.

Алгоритм решения уравнений на нахождение слагаемого. 1. Запишите уравнение. 2. Назовите компоненты. 3. Назовите, что неизвестно. 4. Пользуясь правилом, найдите неизвестное слагаемое (из суммы вычесть известное слагаемое). 5. Сделайте проверку. 6. Вывод. Алгоритм.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока (с презентацией) математики в 4 классе по теме «Арифметические действия над числами»

Урок-закрепление проводится в форме игры «Морской бой». К конспекту прилагается презентация и раздаточный материал для учеников. На данном уроке закрепляем умение решать задачи на движение, разв.

Конспект урока и презентация по чтению 3 класс коррекционной школы VIII вида по теме: По Г.Снегиреву «Верблюжья варежка».

Конспект урока и презентация по чтению и развитию речи в 3 классе коррекционной школы VIII вида по теме: По Г.Снегиреву «Верблюжья варежка».

План-конспект урока и презентация, по математике 2 класс.

Новогоднее путешествие, 2 класс.

Конспект урока с презентацией. Окружающий мир. 3 класс. УМК «Начальная школа XXI века». Тема: «Животные — часть природы. Роль животных в природе».

Тема: «Животные — часть природы. Роль животных в природе».

конспект урока и презентация по математике 2 класс. Прямой угол

Конспект урока по математике 2 класс. 21 век. Прямой угол.

Конспект урока и презентация Русский язык 3 класс «Наша речь»

Конспект урока и презентация Русский язык 3 класс «Наша речь».

Конспект урока и презентация по педагогике 3 класс «Коллектив начинается с меня»

Конспект урока и презентация классного часа по теме: «Коллектив начинается с меня».

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №12. Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) типы алгебраических уравнений;

2) решение алгебраические уравнения методом разложения на множители;

3) методы решения алгебраических уравнений.

Глоссарий по теме

Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение) — уравнение вида P(x₁, x₂, …, x_n)=0, где P — многочлен от переменных x₁, x₂, …, x_n, которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена P обычно берутся из некоторого множества F, и тогда уравнение P(x₁, x₂, …, x_n)=0 называется алгебраическим уравнение над множеством F.

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P.

Значения переменных x₁, x₂, …, x_n, которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.

Биквадратными называются уравнения вида ах 4 + bх 2 + с = 0, где а, b, с – заданные числа, причем, а ≠ 0.

Симметрическим уравнением 3-ей степени называют уравнение вида: ax 3 + bx 2 + bx + a = 0, где a, b – заданные числа.

Уравнение вида a n x n ₊a n-1 x n-1 +…+a 1 x+a 0 =0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, т.е. a n-1 =a k , при k=0, 1, …, n.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте вспомним, что такое алгебраическое уравнение?

Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение) — уравнение вида P(x₁, x₂, …, x_n)=0, где P — многочлен от переменных x₁, x₂, …, x_n, которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена P обычно берутся из некоторого поля F, и тогда уравнение P(x₁, x₂, …, x_n)=0 называется алгебраическим уравнение над полем F.

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P.

является алгебраическим уравнением седьмой степени от трёх переменных (с тремя неизвестными) над полем вещественных чисел.

Связанные определения. Значения переменных x₁, x₂, …, x_n, которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Алгебраические уравнения, решаемые разложением на множители:

D(–2) : ,

Можно догадаться, что число х₁ = –1 является корнем этого уравнения, так как –1 + 3 – 2 = 0.

х + 1 = 0 или х 2 –х–2 = 0;

х₁ = –1 х_2,3 = ;

х_2,3 = ;

x 3 + х 2 – х 2 – х – 2x – 2 = 0;

(x 3 + х 2 ) – (х 2 + х) – 2(x + 1) = 0;

х 2 (х + 1) – х(х + 1) – 2(х + 1) = 0;

(х + 1) (х + 1) (х –2) = 0;

(х –2) = 0;

1. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим
   1. Биквадратные уравнения

На прошлом уроке мы познакомились с данным видом уравнений

Определение. Биквадратными называются уравнения вида ах 4 + bх 2 + с = 0, где а, b, с – заданные числа, причем, а ≠ 0.

Метод решения

Биквадратное уравнение приводится к квадратному уравнению при помощи подстановки у=х 2 .

Новое квадратное уравнение относительно переменной у: ay 2 +by+c=0.

Решая это уравнение, мы получаем корни квадратного уравнения

Решая эти два уравнения (y₁=x₁ 2 и y₂=x₁ 2 ) относительно переменной x, мы получаем корни данного биквадратного уравнения.

Порядок действий при решении биквадратных уравнений

1. Ввести новую переменную у=х 2
2. Подставить данную переменную в исходное уравнение
3. Решить квадратное уравнение относительно новой переменной
4. После нахождения корней (y₁; y₂) подставить их в нашу переменную у=х 2 и найти исходные корни биквадратного уравнения

х 4 – 8х 2 – 9 = 0.

Решение: Пусть у = х 2 , где у 0; у 2 – 8у – 9 = 0;

По формулам Виета:

Первое решение отбрасываем ( у 0),

а из второго находим х₁ = –3; х₂ = 3.

2 Симметрические уравнения

Решение симметрических уравнений рассмотрим на примере симметрических уравнений третьей степени.

Симметрическим уравнением 3-ей степени называют уравнение вида ax 3 + bx 2 + bx + a = 0, где a, b – заданные числа.

Для того, чтобы успешно решать уравнения такого вида, полезно знать и уметь использовать следующие простейшие свойства симметрических уравнений:

1 0 . У любого симметрического уравнения нечетной степени всегда есть корень, равный -1.

Действительно, если сгруппировать в левой части слагаемые следующим образом: а(х 3 + 1) + bx(х + 1) = 0, то есть возможность вынести общий множитель, т.е.

(х + 1)(ах 2 + (b – а)x + а) = 0, поэтому,
х + 1 = 0 или ах 2 + (b – а)x + а = 0,

первое уравнение и доказывает интересующее нас утверждение.

2 0 . У симметрического уравнения корней, равных нулю, нет.

3 0 . При делении многочлена нечетной степени на (х + 1) частное является снова симметрическим многочленом.

х 3 + 2x 2 + 2х + 1 = 0.

Решение: У исходного уравнения обязательно есть корень х = –1.

Разлагая далее левую часть на множители, получим

(х + 1)(x 2 + х + 1) = 0.

x 2 + х + 1 = 0 не имеет корней.

2 Возвратные уравнения

Уравнение вида a n x n ₊a n-1 x n-1 +…+a 1 x+a 0 =0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, т.е. a n-1 =a k , при k=0, 1, …, n.

Рассмотрим возвратное уравнение четвёртой степени вида

ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0, где a, b и c — некоторые числа, причём a ≠ 0. Оно является частным случаем уравнения ax⁴ + bx³ + cx² + kbx + k²a = 0 при k = 1.

Порядок действий при решении возвратных уравнений вида ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0:

• разделить левую и правую части уравнения на . При этом не происходит потери решения, так как x = 0 не является корнем исходного уравнения;
• группировкой привести полученное уравнение к виду

• ввести новую переменную , тогда выполнено
  , то есть ;

в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным: at 2 +bt+c–2a=0;

• решить его относительно t, возвратиться к исходной переменной.

Решение: Разделим на x 2 , получим:

Введем замену:
Пусть