Урок 8 класс квадратные уравнения учебник никольского

Урок алгебры в 8 классе «Неполные квадратные уравнения», УМК С.М.Никольского

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Неполные квадратные уравнения.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Аверкова Оксана Ивановна, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 43» 2013-2014 учебный год Открытый урок математики в 8 классе. (урок в соответствии с ФГОС ООО) Новой школе – новый урок

« Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду» Л.Н. Толстой

Решите уравнения 5х = 20; х+ 5 = 11; х–4 = 0; х²= 36; х²= 0; х² =–10; 2х²= 50; х(х–1) = 0; (х–2)(х+3) =0.

Назовите коэффициенты квадратных уравнений : 9х2 + 2х + 7 = 0, х2 + 2х + 3 = 0, х2 – 3х – 1 = 0, 6х – 2х2 – 5 = 0,

Запишите квадратное уравнение, если даны его коэффициенты: а=2, в=-3, с=7 а=2, в=-3, с=0 а=2, в=0, с=7 а=2, в=0, с=0

Распределите квадратные уравнения по видам. Уравнение общего вида Неполные квадратные уравнения

Виды неполных квадратных уравнений: ах2=0 ах2+вх=0 ах2+с=0

Алгоритм решения неполных квадратных уравнений 1. Уравнения вида ах2=0 ах2=0 х2=0 х=0 Ответ: х=0

Алгоритм решения неполных квадратных уравнений 2. Уравнения вида ах2+вх=0 ах2+вх=0 х(ах+в)=0 х=0 или ах+в=0 ах=-в х=-в/а Ответ: х1=0, х2=-в/а

Алгоритм решения неполных квадратных уравнений 3. Уравнения вида ах2+с=0 С>0 С

Выбранный для просмотра документ Неполные квадратные уравнения, Аверкова О.И, МБОУ СОШ №43.doc

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №43»

города Братска Иркутской области

«Неполные квадратные уравнения»

Тема: Квадратные уравнения

учитель математики первой квалификационной категории Аверкова Оксана Ивановна

«Неполные квадратные уравнения»

Основные цели урока:

актуализировать изученные виды уравнений, тренировать вычислительные навыки;

усвоить понятие неполного квадратного уравнения;

получить алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнить и обобщать.

выделить виды неполных квадратных уравнений;

получить алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

спланировать свою деятельность;

уметь анализировать результат;

представить результат работы в группе.

разновозрастное сотрудничество в малой группе

Тип урока: Урок открытия нового знания

Оборудование: проектор, компьютер, таблица 1, таблица 2, карточки -задания для домашней работы

1 этап: мотивация учебной деятельности учащихся и актуализация опорных знаний;

2 этап: постановка учебной задачи;

3 этап: совместное исследование проблемы;

4 этап: конструирование нового способа действия;

5 этап: рефлексия.

1. Мотивация учебной деятельности и актуализация опорных знаний

1) Создание ситуации успеха (организационный момент)

Добрый день, ребята! Сегодня в гости к нам пришли старшеклассники. 11 класс уже готовится к единому государственному экзамену, повторяет и систематизирует свои знания и умения. Поэтому сегодня они будут помогать вам добывать новые знания. Улыбнитесь и пожелайте друг другу успеха.

2) Мотивация учебной деятельности и актуализация опорных знаний

Фронтальная работа с классом (устно):

Лев Толстой говорил: « Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду» (СЛАЙД 1)

1. Давайте вспомним, что называют уравнением? Что значит решить уравнение?

2. Решить уравнение: (СЛАЙД 2)

3. Какое уравнение называют квадратным? (уравнение вида ах 2 +вх+с=0 называют уравнением второй степени или квадратным уравнением)-учитель записывает общий вид уравнения на доске

Как называют числа a, b и с ?

а – первый коэффициент,
b- второй коэффициент,
c – свободный член.

4. Назовите коэффициенты квадратных уравнений? (СЛАЙД 3)

9х 2 + 2х + 7 = 0, а=9, в=2, с=7
х 2 + 2х + 3 = 0, а=1, в=2, с=3
х 2 – 3х – 1 = 0, а=1, в=-3, с=-1
6х – 2х 2 – 5 = 0, а=-2, в=6, с=-5

2. Постановка учебной задачи

1) Фронтальная работа с классом:

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число.

5. Составьте и запишите квадратное уравнение, если даны его коэффициенты: (СЛАЙД 4) учитель фиксирует ответы учащихся на доске

Запись на доске :

Уравнение общего вида

2) Подводящий к теме диалог

Является ли последние три уравнения квадратными? ( да)

Чем они отличаются от уравнения общего вида?

Как бы вы назвали данные уравнения?

Попробуйте сформулировать, какое квадратное уравнение называют неполным?

(Квадратное уравнение ах 2 +вх+с=0 называют неполным, если у него b =0 или c =0).

Надеюсь, вы поняли, что мы будем изучать сегодня на уроке…

Давайте запишем тему урока в тетрадях. (учитель фиксирует тему урока на доске)

Мы умеем решать неполные квадратные уравнения?

Сформулируйте свою задачу на данном уроке

3. Совместное исследование проблемы

Сколько видов неполных квадратных уравнений? ( три, смотрим таблицу на доске)

Задание 1. Заполните таблицу 1. Распределите квадратные уравнения по видам. (Приложение 1)

Уравнение общего вида

Неполные квадратные уравнения

4. Поиск решения учебной задачи

Итак, мы получили:

Виды неполных квадратных уравнений (записать в тетрадях и на доске):

(обсуждение таблицы, полученной у одной из групп, выделение видов неполных квадратных уравнений)

Вопрос к 8 классу: Умеете ли вы решать подобные уравнения? (нет)

Вопрос к 11 классу: А как вы думаете, они умеют решать уравнения такого вида?

-Мы думаем, восьмиклассники ошиблись, сказав «нет» и сейчас они в этом убедится.

Как вы думаете, можно вывести алгоритм решения неполных квадратных уравнений? В результате чего? (гипотезы восьмиклассников, подсказки старшеклассников

Задание: Решите неполные квадратные уравнения, полученные в таблице1, и найдите алгоритм решения каждого вида неполных квадратных уравнений. Учащиеся 11 класса помогут вам справиться с этой трудной задачей. Сегодня они являются научными консультантами и экспертами по теме «Решение неполных квадратных уравнений»

Уравнение вида ах 2 =0

Уравнение вида ах 2 +вх=0

Уравнение вида ах 2 +с=0

После выполнения задания, обсуждение, рефлексия работы в группах.

Алгоритм решения неполных квадратных уравнений записать в тетрадях

5. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Проанализируйте свою работу на уроке:

Я знаю виды неполных квадратных уравнений …..

Я умею решать неполные квадратные уравнения вида ах 2 =0……

Я умею решать неполные квадратные уравнения вида ах 2 +вх=0……

Я умею решать неполные квадратные уравнения вида ах 2 +с=0…….

(Высказывается несколько учеников).

Домашнее задание: п 4.3, выучить алгоритм решения НКУ + домашняя самостоятельная работа (составляется старшеклассниками).

Краткое описание документа:

Хочу представить Вам урок математики в 8 классе. Это разновозрастной урок открытия нового знания по теме «Неполные квадратные уравнения«Основная цель этого урока ввести понятие неполного квадратного уравнения, выделить их виды и получить алгоритм решения неполных квадратных уравнений. На данном уроке формируются следующие УУД:Регулятивные:На всех этапах урока учащиеся анализировали свою деятельность, защищали свои проекты, оценивали свои умения, что формирует регулятивные действияКоммуникативные:Для каждого ученика была создана ситуация успеха, даже те дети, которые, как правило, во время урока чаще всего бывают пассивны, в малой группе, становятся субъектами деятельности, что также способствует повышению мотивации и поддержанию познавательного интереса к учению, формирует коммуникативные навыки.Познавательные:На всех этапах урока ученики были вовлечены в активную мыслительную и практическую деятельность, детям надо было не только использовать уже имеющиеся знания, но и найти алгоритм решения новых видов уравнений. Учебный материал на протяжении всего урока работал на организацию посильного поиска и исследования, соответствовал жизненному опыту восьмиклассника. Разновозрастное сотрудничество данном уроке оправдано.Мной было задумано, что алгоритм решения уравнений учащиеся должны были получить самостоятельно, опираясь на ранее изученные знания и умения, помощь старшеклассников. Линия уравнений прослеживается в курсе алгебры с 7-го по 11-ый класс, поэтому учащиеся 11-го класса повторяли и систематизировали свои знания, а учащиеся 8-го класса добывали их.На первом этапе я создаю ситуацию успеха, пригласив к сотрудничеству учащихся 11-го класса, которые готовы помочь восьмиклассникам. Содержание первого этапа позволяет учащимся повторить и систематизировать знания об уравнениях и способах их решения, которые нужны будут для построения алгоритма решения неполных квадратных уравнений.Далее мы вспоминаем определение квадратного уравнения, называем его коэффициенты.С помощью следующего задания создаю ситуацию разрыва: у ребят возникает проблема, как правильно записать второе, третье и четвертое уравнение.В ходе диалога с учащимися мы выясняем, являются ли эти уравнения квадратными, чем они отличаются от уравнений общего вида, даем им название. Здесь учащиеся должны сформулировать тему и цели урока.Далее учащимся предлагается выделить самостоятельно виды неполных квадратных уравнений. Работая в группах, они получают следующий результат. Таблица 1На следующем этапе учащиеся, работая в малых группах, решают уравнения, полученные в таблице 1, опираясь на ранее изученный материал и помощь старшеклассников, самостоятельно получают алгоритм решения неполных квадратных уравнений. Учащиеся 11-го класса выступают в роли «младшего учителя». Я, как и многие мои коллеги, работаю в обычной общеобразовательной школе с той самой классно-урочной системой. Поэтому сделать все занятия разновозрастными, по понятным причинам, не представляется возможным. Да все и не нужно. Но бывают ситуации, когда без таких занятий обойтись очень трудно.

Урок 8 класс квадратные уравнения учебник никольского

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект урока в 8-м классе «Квадратные уравнения»

Презентация к уроку

Тип урока: Урок изучения нового.

Цели урока: Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х 2 = d.

В результате ученик

• какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,
• определение квадратного уравнения,
• название коэффициентов квадратного уравнения:

• из предложенных уравнений выбирать квадратные,
• определение квадратного уравнения,
• составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:

• необходимость изучения темы «Квадратные уравнения»

Структура урока:

1. Мотивационно-ориентировочная часть:
   • актуализация знаний
   • мотивация, постановка учебной задачи.
2. Операционно-познавательная часть:
   • решение учебной задачи (цели урока).
3. Рефлексивно-оценочная часть:
   • подведение итогов урока,
   • выдача домашнего задания.

Ход урока

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль.

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

1. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.

– Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)

– Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? (Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда

– Дайте определение корня уравнения. (Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)

– А что значит решить уравнение? (Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)

– При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? (При изучении физики, химии, геометрии)

– Какую тему я просила вас повторить? (Разложение квадратного трехчлена на множители)

– Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:

(открыть створку доски)

1) Решите уравнения (устно):

2) Разложите на множители способом группировки: х 2 -12х+20;

х 2 – 12х + 20 = х 2 – 10х — 2х + 20 = х (х – 10) – 2(х – 10) = (х – 10) (х – 2)

II. Операционно-познавательная часть.

1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.

Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см – основание
х (х + 10) см 2 – площадь прямоугольника, она равна 24 см 2 . Следовательно
х (х + 10) = 24
х 2 + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки
х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х – 2х – 24 = (х 2 + 12х) – (2х + 24) =
х (х + 12) — 2 (х + 12) = (х + 12) (х – 2)
(х – 2) (х + 12) = 0
х – 2 = 0 или х + 12 = 0
х₁ = 2, х₂ = -12. Так как длина отрезка не может быть отрицательным числом, то высота прямоугольника равна 2 см.

Учитель обращает внимание, что при решении этой задачи было получено уравнение х 2 + 10х – 24 = 0

Что мы имеем в левой части? (Квадратный трехчлен)

Как вы думаете называется уравнение х 2 + 10х – 24 = 0? (Квадратным уравнением)

Значит тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения».

Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.

Учитель дает определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, а ≠ 0.

Числа a, b, c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, а c – свободным членом.

2. Из истории квадратных уравнений. Презентация.

3. Решить уравнение х 2 = 64.

Теорема. Уравнение х 2 = d, где d > 0? Имеет два корня х₁ =, х₂ = —.

х 2 = d
х 2 – d = 0
Т.к d > 0, то d = () 2 .
х 2 — () 2 = 0
(х — ) (х +) = 0
х — = 0 или х + = 0
х₁ = х₂= —

Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.

Если d 2 – 17х + 14 = 0;
б) х 2 + 14 + 0;
в) – 7х 2 + 14 – 5х = 0;
г) – 17х + 14 = 0;
д) – 17х + х 2 = 0;
е) 3х 3 – 17х + 14 = 0;
ж) 5х – 8 — 3х 2 = 0

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

а) а = 3, b = 7, с = 6;
б) а = 2; b = 0; с = 10;
в) а = 4; b = 1; с = 0

3. Приведите данные уравнения к виду ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0

а) х 2 + 2х – 3 = 2х + 6;
б) х (х + 1) – 3 = х (2х – 4) + х 2 ;
в) х 2 = (3х – 2 ) 2

– Что нового вы сегодня узнали на уроке?

(Понятие квадратного уравнения)

– Какую цель мы поставили в начале урока?

(Дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по коэффициентам, выбирать среди уравнений квадратные)

– Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)

Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?

(Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)

– Об этом мы поговорим на следующих уроках

Запишем домашнее задание.

1. Знать определение квадратного уравнения п.25
2. №403 (2; 4 ), 404 (2; 4 ), 405 (2; 4; 6 ), 408 (2; 4; 6 ), 409 (2; 4; 6 )
3. Для желающих доклады:
   а) Исследования Декарта по решению алгебраических уравнений.
   б) Диофант Александрийский.
   в) Трактат «Китаб аль – джебр валь – мукабала» аль Хорезми. Приемы решений уравнений вида ах 2 = bх.

Полностью текст работы приведен в Приложении.