Урок алгебра решение линейных уравнений

Конспект урока по теме «Решение линейных уравнений». 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок закрепления по теме «Решение линейных уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Цели урока:
1. Образовательные:
— закрепить умения и навыки решать линейные уравнения и задачи с помощью составления уравнений;
— формировать умения самостоятельно решать задачи.
2. Развивающие:
— посредством решения заданий развивать логическое мышление, культуру устного счета и речь учащихся;
— дать возможность каждому ребенку определить для себя уровень сложности в выполнении заданий, тем самым развивать самостоятельность, умение критически относиться к своей работе.
3. Воспитательные:
— используя игру как здоровьесберегающую технологию, содействовать воспитанию интереса к математике, активности.
Записи на доске:
— название банка;
— тема урока;
— высказывание Конфуция;
— задания для устного счета;
— задания для практической части.

План и ход урока.

1. Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания

3. Проверка знаний теоретического материала по теме: «Уравнения с одной переменной».
4. Устная работа.
5. Решение заданий разного уровня.
6. Дифференцированная самостоятельная работа.
7. Подведение итогов.
8. Индивидуальное домашнее задание.
Сегодня мы с вами проведем необыкновенный урок: Урок- игру «Банк знаний».
Тема нашего урока: «Решение задач с помощью уравнений».
На уроке мы повторим определения, свойства линейного уравнения с одной переменной, закрепим навыки и умения решения линейных уравнений с одной переменной, решения задач с помощью составления уравнений.

Китайский мудрец Конфуций, живший, 500 лет до нашей эры сказал:
«Те, кто обладают врожденными знаниями — богаче всех. За ними следуют те, кто приобретают знания благодаря учению» .

Так давайте же будем приобретать знания, и в конце урока мы выясним, сможем ли мы себя назвать богатыми.
В городе Улан –Удэ есть сберегательный банк, банк «Восточный», Сбербанк, Азиатский банк и сегодня открывается еще один банк: «Банк знаний». Туда я и предлагаю вам вложить сегодня деньги, заработанные во время урока, за свои знания. Для того, чтобы сделать первый вклад вы должны ответить на мои вопросы и получить за это первоначальный капитал. За каждый правильный ответ вы получаете одну медную монету достоинством в «100 рублей ». 1.Устный счёт.

2.В одном бидоне x л, а в другом y л молока.

2. 2. Что означает равенство?

3. Составьте выражение для решения задачи

• Купили 2 блокнота по x руб. и тетрадь по 18 руб. Какова стоимость покупки?

• Вася решил несколько примеров, а Петя в 2 раза больше. Сколько примеров решил Петя? Сколько примеров решили они вместе?

• Антон прочитал несколько страниц книги, осталось ему прочитать на 32 страницы больше, чем уже прочитано. Сколько страниц в книге?

• Персик тяжелее абрикоса в 3 раза. На сколько абрикос легче персика?

3x — x _ что их связывает?

_ сформулируйте тему урока.

1. Дайте определение корня уравнения.

2. Является ли число 7 корнем уравнения 2х — 5 = х + 2 ?

3. Что значит решить уравнение?

4. Какие уравнения называются равносильными?

5. Сформулируйте свойства уравнений.

6. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 5х — 4 = 6 .

7. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.

8. Приведите примеры.

9. В каком случае уравнение ах = в имеет:
— единственный корень, привести примеры.
— множество корней,
— не имеет решения ?
Итак, вы имеете определенный капитал.
Продолжим пополнять свой капитал. Вам предстоит выполнить задания. За каждое верное решение вы получаете одну медную монету достоинством 100 рублей, которую вы можете поместить в разные вклады:
I. Вклад «Легкий»
Решите уравнение:
а) 2х = 0 г) 6х = 3
б) 3х = 1 д) 3х + 9 = 0
в) х — 2 = 0 е) 7х — 4 = х — 16
II. Вклад «Занимательный»
На доске было написано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:
а) 3х = …. б) 5х = …. в) 0,2х =….
х = -11 х = 0 х = 14
III. Вклад «Поисковый»
Какое из чисел 3 или -2, является корнем уравнения
а) 3х = — 6 в) 4х — 4 = х + 5
б) х + 3 = 6 г) 5х — 8 = 2х + 4

IV. Вклад «Универсальный»
При каких значениях а уравнение
ах = 8
а) имеет корень, равный -4; 0,5;
б) не имеет корней;
в) имеет отрицательный корень.
5.Решение задач. Вы получили информацию об основных вкладах нашего банка. А теперь каждому из вас предстоит выполнить задания, за решение которых вы будете также получать деньги.
В банке работают кассиры, которые будут за правильные решения выдавать монеты:
а — медная монета достоинством в 100 рублей
в — серебряная монета достоинством в 200 рублей
с — золотая монета достоинством в 300 рублей
После выполнения всех заданий у каждого из вас образуется накопительный фонд.
Итак, приступайте, перед вами на столах лежат задания для различных вкладов. Самостоятельно выбирайте вклад, решайте, сдавайте кассиру банка и получайте деньги.

а) Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

а) Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, мастер 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик? .

в) В первом мешке в 2 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов муки в двух мешках первоначально?

в) В первом мешке было 50 кг. сахара , а во втором- 80 кг. Из второго мешка взяли сахара в 3 раза больше, чем из первого, и тогда в первом мешке сахара осталось в двое больше , чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка.

с) Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, — отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора

с) В классе 35% всех учеников – девочки, остальные мальчики, которых в школе на 252 человека больше, чем девочек . Найдите общее число учеников

Ну вот и наступило время подвести итог, сейчас каждый из вас подсчитает сколько тугриков сможет внести в «Банк Знаний»

1. Считаем медные монеты достоинством в 100 рублей, вы получаете столько рублей, сколько у вас монет.

2. Считаем серебряные монеты достоинством в 200 рублей. Умножьте количество серебряных монет на 200 и получите количество рублей.

3. Считаем золотые монеты достоинством в 300 рублей. Умножьте количество монет на 300, получите количество заработанных рублей.

4. Сложите все полученные тугрики.
Вы получили «5», если набрали 4500 рублей и более, «4», если набрали 3000-4200рублей, «3», если набрали 1500-2700 рублей.
Поставьте оценку в дневник, запишите число набранных рублей на квитанции банка, вложите квитанцию и (монеты) в пакет и сдайте кассирам банка.
Увеличить свой капитал вы можете дома, выполнив индивидуальные задания, которые лежат у каждого на столе. Выбирайте любой вклад и продолжайте зарабатывать в «Банке Знаний»
Положите задания в дневник.

Задание на дом:
Вклад «Поисковый»
Решить уравнение:
а 1/5х = 5
3х — 11,4 = 0
4х + 5,5 = 2х — 2,5
в 2х — (6х+1) = 9
5х — 12,5 = 0
3х — 0,6 = х + 4,4
с 4х — (7х — 2) = 17
8х — (2х + 4) = 2(3х — 2)
3х — (9х — 3) = 3 (4 — 2х)
Вклад «Творческий»
а В двух седьмых классах 47 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
в Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?
с В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Квитанция «Банка Знаний» к домашнему заданию.
Решить уравнение:
а одно задание 100 рублей
в одно задание 200 рублей
с одно задание 300 рублей
Решить задачу:
а 100 рублей
в 200 рублей
с 300 рублей,
чтобы получить
«5» нужно набрать 1200 рублей
«4» нужно набрать 800-1100 рублей
«3» нужно набрать 400-700 рублей
Кто же сегодня у нас самые богатые? Те, кто заработал 1500 рублей и более, могут позволить себе делать большие капиталовложения: строить заводы, фабрики, нефтяные вышки. Те, кто заработал 1000-1400 рублей, смогут отправиться в путешествие. Ну, а те, кто заработал 500-900 рублей, вы можете посетить фитобар нашей школьной столовой и купить коктейль. Итак, сегодня банк закрывается. До свидания! До новых встреч в «Банке Знаний».

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Решение линейных уравнений.

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте вспомним, что называется корнем уравнения?

Корнем уравнения называют, такое значение переменной, при которой уравнение преобразуется в верное числовое равенство.

А что же означает решить уравнение?

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Давайте попробуем сформулировать теперь, как решать линейные уравнения и подумаем, а какие у нас могут быть случаи?

Решение линейного уравнения – это приведение его путем тождественных преобразований к стандартному виду.

Давайте решим уравнение:

Следовательно, уравнение не имеет корней.

А теперь давайте решим другое уравнение:

Попробуем решить уравнение:

При любом значении переменной, уравнение принимает вид верного равенства:

0 = 0, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.

Отсюда можно сделать вывод, что возможные варианты решения уравнения, зависят от того, какие значения принимает свободный член и коэффициент при переменной.

При решении уравнения вида возможны следующие три случая:

Замечательно, а теперь узнаем, можно ли проверить, является число корнем уравнения не решая его?

Да, конечно можно. Для этого нужно подставить в уравнение вместо переменной это число, если после упрощения, мы получаем верное равенство, то данное число будет являться корнем уравнения.

Давайте проверим, так ли это. Узнаем, является ли число

Замечательно. А теперь давайте попробуем порешать линейные уравнения первой степени.

является корнем уравнения.

уравнение к стандартному виду. Слагаемые, зависящие от икс, перенесём в левую часть уравнения, числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные.

Разбор заданий тренировочного модуля.

содержащие переменной в правую часть, меняя знак на противоположный;

слагаемые, содержащие переменную в левую часть, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный;

Конспект урока «Решение линейных уравнений» 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Трема урока: «Решение линейных уравнений»

Тип урока : урок обобщения и систематизации ЗУН учащихся.

-определить уровень знаний учащихся по данной теме;

-обобщить и систематизировать знания, умения и навыки;

-активизировать работу всего класса на уроке;

-работать над речью в процессе индивидуального и фронталь-

-работать по подготовке к новой форме аттестации знаний

Оборудование : карточки с кодированными упражнениями(7шт.) ; учебник; карточки с индивидуальными задачами -тестами (2 шт.);карточки с тестами для работы в группе (3шт.).

-индивидуальная работа с учащимися;

-работа в группах и парах;

-работа со всем классом (фронтальная и дифференцированная).

-устный ответ у доски и с места;

1.Вступление, объявление темы и целей ( 2 минуты).

2.Выполнение кодированных упражнений в парах, проверка правильности их выполнения(5 минут).

3.Устная работа со всем классом ( 3 минуты).

4.Выполнение практических заданий с использованием решения линейных уравнений ( 7 минут)

5.Решение задач с помощью линейных уравнений (10 минут).

6.Работа с тестами в группах (10 минут).

7.Подведение итогов урока. Домашнее задание( 3 минуты)

1.Вступление. Тема урока «Решение линейных уравнений»

Учитель . Сегодня, ребята, мы должны вспомнить всё, что мы знаем о линейных уравнениях, способах их решения.

Искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений. Как же называется это искусство? Мы узнаем, это решив ряд кодированных упражнений.

2.Кодированные упражнения. Каждой паре учащихся даётся для решения одно уравнение и буква, которая является кодом правильного ответа. Решив совместно семь уравнений разного вида, получится ответ на заданный вопрос. Запись на доске

Уравнения(запись на доске)

1. 5 + х = (х + 1)(х + 6) А Учащиеся, решив урав-

нение, озвучивают ответ

2. 3х + 5 х+1 Л и букву с места.

5 3 Учитель вписывает бук-

3. 5х + 3(х – 1) = 6х + 11 Г Первая пара решившая

правильно уравнение ста-

4. (3,2у – 1,8) – (5,2у + 3,4) =- 5,8 Е вится оценка.

5. 1 х + 4 = х + 1 Б

6. 20 + 4(2х – 5) = 14х + 12 Р

Учитель. Чтобы решить уравнение, нужно прежде всего, чётко понимать, чем вы занимаетесь, когда решаете уравнение.

Что значит решить уравнение? (найти все его корни или доказать что корней нет)

Главная задача при решении любого уравнения ? ( свести его к простейшему)

Какой вид имеет линейное уравнение с одной переменной?

( ах=в,где х – переменная , а и в – некоторые числа).

Для достижения главной цели, нужно совершить ряд алгебраических преобразований и делать их нужно осмотрительно, со знанием дела. Вы убедились в этом?

Давайте повторим с какими преобразованиями вы столкнулись. Закончите предложение и назовите в каком из уравнений это преобразование было применено. (учитель задаёт фронтально устные вопросы классу )

«Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то…….» (получится уравнение равносильное данному).Во всех уравнениях.

«Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно…..»(умножить одночлен на каждый член многочлена). 2,3,6 уравнения

«При сложении многочленов, если перед скобками стоит знак «минус», то…….»(при раскрытии скобок члены записываются с противоположными знаками) 4 уравнение

«Подобными слагаемыми называются слагаемые, которые……..»(имеют одну и ту же буквенную часть, либо не имеющие буквенной части) Во всех уравнениях.

«Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно…….»(каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена) 1 уравнение

«Чтобы найти неизвестный множитель в уравнении, нужно……»

(разделить произведение на известный множитель) Все уравнения

«Равносильное уравнение данному получится, если обе части уравнения……..»(умножить или разделить на одно и то же число отличное от нуля) Все уравнения. (2 учащихся получают оценки за ответы)

4.Выполнение практических заданий с использованием решения линейных уравнений ( 4 учащихся у доски). Используем способ поэтапного решения и самостоятельного.

Вопросы учителя: Если значения выражений равны, то между ними ставим знак….? (равно)

Как найти, на сколько одно число больше или меньше другого? ( надо из большего числа вычесть меньшее)

Как найти, на сколько одно выражение больше другого? (аналогично)

№ 146(в) поэтапно 2 учащихся, № 146 (б) самостоятельно

1 учащийся около доски.

В. 9,3у – 25 – (1,7у + 37) = 14 Б . 7у – 2 – 2у = 10

9,3у – 25 – 1,7у – 37 = 14 7у – 2у = 10 + 2

9,3у – 1,7у = 14 + 25 + 37 5у = 12

Учитель. Как найти координаты точки пересечения графиков линейных функций? ( надо решить уравнение, приравняв правые части данных функций).

№ 411(а) 1 учащийся у доски , №411 (б) самостоятельно 1 учащ.

А . -4х + 1,3 = х – 2,7 Б . –х + 8,1 = -3х + 7,9

-4х – х = -2,7 – 1,3 -х + 3х = 7,9 – 8,1

Домашнее задание: № 698, № 782 (заранее записано на доске)

5.Ршение задач . Учитель. За неделю до этого урока был проведён конкурс «Придумай задачу». Главной цель конкурсантов- задача составленная на основе жизненной ситуации и решаемая с помощью линейного уравнения. Практически все учащиеся класса ответили на вопрос «где в жизни я применил умение решать уравнения?» Жюри ,состоящее из математиков школы проверило все работы учащихся и выделило одну из них. Это работа учащегося________________________________. Мы его и попросим решить свою задачу около доски.

Решение задачи учащимся на доске.

2 учащихся класса получают карточки для индивидуального решения задач (« Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» 1 карточка : работа 10, вариант 1,№10

работа 7, вариант 2, №10 ;

2 карточка: работа 10. вариант2, №10

работа 7, вариант 1, №10).

( проверяет учитель и выставляет оценки в конце урока) Ответы: 1.10 – Г, 7 – А; 2. 10 – В, 7 — А

Домашнее задание № 849,индивидуальные карточки.

( записано заранее на доске)

6.Работа с тестами в группах. Класс делится на 3 группы. Каждая из групп получает задание в виде теста, которое должна решить совместными усилиями. Задания взяты из «Сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе». Далее производится взаимопроверка и анализ выполненных заданий каждой группой.

1.Решите уравнение 2х – 5,5 = 3(2х – 1,5)

А. 2,5 Б. 0,4 В. — Г. -4

2.Решите уравнение х – 4 х – 2

А. 6 Б. 8 В. 14 Г. 12

3.Каждую прямую, построенную в координатной плоскости, соотнесите с её уравнением.

А) у = -х Б) х = -2 В) у = х Г) у = -2

4.Задача .Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет Борису ?

А. 16 лет Б. 12 лет В. 8 лет Г. 6 лет

Правильные ответы (записаны на обратной стороне доски)

Сделав взаимопроверку, дети сообщают итоги.

7.Подведение итогов урока:( объявление оценок)

Какой теме алгебры мы посвятили урок?

Какие уравнения называются линейными?

Назовите алгебраические преобразования, которые мы