Урок алгебры 10 класс системы уравнений

Урок: Системы уравнений .
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме

Методическая разработка по проведению комбинированного урока по дисциплине «Математика» посвящена одному из разделов: «Системы уравнений». При решении многих прикладных задач приходится иметь дело с системами уравнений, которые составляются по условиям данной задачи. К решению систем линейных уравнений сводятся задачи по экономике, статистики и другим дисциплинам.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Методическая разработка по проведению комбинированного урока по дисциплине «Математика» посвящена одному из разделов: «Системы уравнений». При решении многих прикладных задач приходится иметь дело с системами уравнений, которые составляются по условиям данной задачи. К решению систем линейных уравнений сводятся задачи по экономике, статистики и другим дисциплинам.

Комбинированный урок – это один из самых распространенных типов поурочной формы проведения учебного процесса. На таких уроках студенты усваивают знания в системе. В процессе комбинированного урока интересны задания с творческим применением знаний, освоения способов деятельности. При проведении такого урока достигается единство, согласованность и преемственность в формировании понятий и знаний по дисциплине.

В результате проведения данного урока ученики должны знать:

• определение и общий вид линейного уравнения;
• определение и общий вид системы двух линейных уравнений ;
• способы решения систем линейных уравнений;
• определение решения системы линейных уравнений;
• геометрическую интерпретацию систем линейных уравнений;
• определение определителя второго порядка и его свойства;
• формулы Крамера;
• определение определителя третьего порядка.

• решать системы линейных уравнений алгебраическим сложением, подстановкой;
• геометрически интерпретировать множество решений линейного уравнения, системы линейных уравнений;
• вычислять определитель второго порядка и третьего порядка;
• решать систему линейных уравнений с помощью определителей.

Выбранный раздел имеет большое значение в подготовки к ЕГЭ в формировании мировоззрения учащихся, развития их логического мышления. Глубокому изучению темы. Опора на межпредметные и внутрипредметные связи имеет большое дидактическое и воспитательное значение: позволяет избежать дублирования при изложении некоторых аналогичных материалов.

В ходе организационного момента проверяется готовность учеников к занятию и их посещаемость. За тем преподаватель сообщает тему урока.

1. Проверка домашнего задания.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, преподаватель проводит проверку домашнего задания в виде фронтального опроса учащихся .

1.Какое уравнение называется линейным ? Общий вид.

2.Что мы называем системой линейных уравнений ?

3.Что называется решением системы линейных уравнений ?

4.Какие методы решения систем линейных уравнений вы знаете ?

5.В чем суть графического способа решения системы линейных уравнений?

6.В чем суть метода подстановки решения системы линейных уравнений ?

1. Проверка знаний и умений для подготовки к теме.

Проводится самостоятельная работа учащимися по вариантам. (18 вариантов) с использованием компьютерных программ.

Решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №14. Алгебраические системы уравнений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1) определение алгебраической системы уравнений;

2) методы решений алгебраических систем уравнений;

3) симметрические системы уравнений.

Глоссарий по теме

Системами уравнений называют записи, представляющие собой расположенные друг под другом уравнения, объединенные слева фигурной скобкой, которые обозначают множество всех решений уравнений, одновременно являющихся решениями каждого уравнения систем.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство, другими словами, являющаяся решением каждого уравнения системы.

Систему уравнений называют однородной, если P(x;y), Q(x;y) — однородные многочлены одной и той же степени, а а и b — действительные числа.

Уравнение P(x;y)= а, где, называют симметрическим, если P(х;y) — симметрический многочлен.

Систему двух уравнений с двумя переменными называют симметрической системой, если оба ее уравнения — симметрические.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

К определению системы уравнений будем подбираться постепенно. Сначала лишь скажем, что его удобно дать, указав два момента: во-первых, вид записи, и, во-вторых, вложенный в эту запись смысл. Остановимся на них по очереди, а затем обобщим рассуждения в определение систем уравнений.

Пусть перед нами несколько каких-нибудь уравнений. Для примера возьмем два уравнения 2·x+y=−3 и x=5. Запишем их одно под другим и объединим слева фигурной скобкой:

Записи подобного вида, представляющие собой несколько расположенных в столбик уравнений и объединенных слева фигурной скобкой, являются записями систем уравнений.

Что же означают такие записи? Они задают множество всех таких решений уравнений системы, которые являются решением каждого уравнения.

Не помешает описать это другими словами. Допустим, какие-то решения первого уравнения являются решениями и всех остальных уравнений системы. Так вот запись системы как раз их и обозначает.

А теперь можно сформулировать определение.

Определение. Системами уравнений называют записи, представляющие собой расположенные друг под другом уравнения, объединенные слева фигурной скобкой, которые обозначают множество всех решений уравнений, одновременно являющихся решениями каждого уравнения систем.

Мы будем решать сегодня, в основном, системы уравнений с двумя переменными.

Определение. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство, другими словами, являющаяся решением каждого уравнения системы.

Рассмотрим методы решения систем уравнений.

Методы решения систем уравнений.

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x,y методом подстановки:
1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.
4. Подставить поочередно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге и найти вторую переменную.
5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шаге.

Решить систему уравнений

1. Выразим x через y из второго (более простого) уравнения системы x=5+y.

2. Подставим полученное выражение вместо x в первое уравнение системы (5+y)⋅y=6

3. Решим полученное уравнение:

4. Подставим поочерёдно каждое из найденных значений y в уравнение x=5+y, тогда получим:

5. Пары чисел (−1;−6) и (6;1) — решения системы.

1. Метод алгебраического сложения

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x,y методом сложения:
1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.
2. Сложить или вычесть уравнения.
3. Решить полученное уравнение с одной переменной.
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены.

1. Метод введения новых переменных

При решении систем двух уравнений с двумя переменными метод введения новых переменных можно применять двумя способами:

1. вводится одна новая переменная и используется только в одном уравнении системы;

2. вводятся две новые переменные и используются одновременно в обоих уравнениях системы.

Решение: введем новые переменные xy= u, x+y=v.

Тогда систему можно переписать в более простом виде:

Решением системы является две пары чисел.

Первая пара чисел:

Вторая пара чисел:

Однако пара (0;0), являющаяся решением первого уравнения системы, не удовлетворяет второму уравнению, т. к. 0²-3·0·0 + 0² = 0 ≠-1. Отсюда х ≠0, и поэтому можем обе части первого уравнения системы разделить на х² ≠ 0 (это не приведет к потере корней). Разделив обе части первого уравнения системы на х², получим

.

получим t² -1 — 2 = 0 t₁ =2, t₂ =-1.

Таким образом, исходная система равносильна совокупности двух систем уравнений:

Первая из этих систем имеет два решения: х₁ =1, у₁ = 2; х₂ = -1; у₂ = -2.

Вторая система несовместна. Отсюда (1;2), (—1;—2) — решения исходной системы.

Решить систему уравнений

Сложим уравнения почленно.

Решим полученное уравнение с одной переменной.

Подставим поочередно каждый из найденных корней уравнения

в одно из уравнений исходной системы, например во второе, и найдём второе неизвестное.

если х=5, то 25+y 2 =29

если х=-5, то 25+y 2 =29

Пары чисел (−5;−2), (−5;2), (5;−2) и (5;2) — решения системы.

Урок по алгебре на тему «Решение систем уравнений» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема: Решение систем уравнений

систематизировать и углубить сведения учащихся о системах уравнений и методах их решений;

решать системы способом сложения, подстановок, вспомнить алгоритм решения круговых систем, симметричных и однородных систем уравнений:

развивать внимание, умение анализировать и обобщать изучаемый материал, развитие логического мышления, логической речи, умения наблюдать и делать выводы, формировать навыки самоконтроля и самооценки учащимися собственных умений

развивать умения использовать информационные технологии для получения знанний;воспитывать настойчивость,целеустремленность,аккуратность.

Тип: усвоение новых знаний

Оборудование: презентация, карточки с заданиями

І. Организационный момент.

ІІ. Актуализация опорных знаний.

а) Что является решением уравнения с двумя переменными?

б) Что значит решить уравнение с двумя переменными?

г) Какие системы называются равносильными?

д) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

е) Каким способом удобнее всего решить данный пример? ( примеры на слайде )

Устные тестовые задания – презентация.

Круговыми , или цикличными , называют системы вида:

и вида Алгоритм решения :

Сложить уравнения системы.

Разделить обе части полученного уравнения на 2.

Последовательно подставить в полученное уравнение правые части трех уравнений системы.

Алгоритм решения :

Перемножить уравнения системы.

Последовательно подставить в полученное уравнение правые части трех уравнений системы.

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием. Перед нами стоит задача: повторить способы решения систем уравнений, расширить знания и проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания, дать самооценку своим знаниям.

І V. Закрепление знаний

(повторить определение однородного многочлена от двух переменных)

(2;1)

(1;2), (2;1)

Системы уравнений, решаемые с помощью теоремы, обратной теореме Виета

, (4;9)

(-1;4;3)

(2; ½;4), (-2;- ½;-4)

(2;1), (1;2), (-1;-2), (-2;-1)

(2;0,5;4), (-2;-0,5;-4)

Я все знаю, понял и могу объяснить другим!

Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.

Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.

У меня остались некоторые вопросы.

VI. Домашнее задание:

самостоятельно найти и разобраться с решением системы нестандартного вида и донести до одноклассников. Каждый получает задание на самостоятельное решение

Краткое описание документа:

Данный материал содержит конспет урока на тему «Решение систем уравнений» с использованием ИКТ-технологий. Это позволяет сэкономить время и повысить эффективность обучения.

Конспект урока включает актуализацию опорных знаний учащихся по решению систем. В разработке приведены системы как для устного решения, так и для решения методом Гаусса.

Рассмотрен алгоритм решения круговых, симметричных и однородных систем.

Мотивационные моменты рефлексии обеспечивают эмоционально стабильный фон, устойчивость к стрессам и жизненную компетентность учащихся.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 709 материалов в базе

Другие материалы

• 30.11.2014
• 581
• 0

• 30.11.2014
• 736
• 0

• 30.11.2014
• 748
• 0

• 30.11.2014
• 619
• 0

• 30.11.2014
• 905
• 0

• 30.11.2014
• 987
• 0

• 30.11.2014
• 967
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.11.2014 4186
• DOCX 239 кбайт
• 111 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бижко Инна Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6945
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.