Урок алгебры 11 класс показательные уравнения

Показательные уравнения
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок изучения нового материала в 11 классе.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Красноясыльская средняя общеобразовательная школа»

План –конспект урока алгебры в 11 классе

по теме « Показательные уравнения»

Составила и разработала учитель математики

Банникова Наталья Николаевна

Данная тема – “Показательные уравнения” – изучается в 11-м классе по учебнику автора А.Н. Колмогорова.

Тип урока: Ознакомления с новым материалом

• научить учащихся решать показательные уравнения различными способами (на данном уроке тремя способами):

а) способ уравнивания оснований;
б) способ вынесения общего множителя за скобки;
в) способ введения новой переменной.

• подготовить учащихся к решению упражнений ЕГЭ на данную тему.

• умение анализировать, сравнивать;
• развитие потребности к самообразованию;

• формировать такие качества личности как коммуникативность, ответственность, справедливость, самооценка.

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и целей урока
3. Актуализация знаний.
4. Объяснение нового материала.
5. Повторение ранее изученного материала
6. Закрепление изученного материала.
7. Домашнее задание.
8. Подведение итога урока.
9. Рефлексия.

Формы работы: фронтальная.

Оборудование к уроку: проектор, компьютер, доска.

1. Организационный момент.

Приветствуют. Садятся на свои места.

— Начать наш урок я хочу с притчи:

“Однажды молодой человек пришел к мудрецу.

— Каждый день по пять раз я произношу фразу: “Я принимаю радость в мою жизнь”, но радости в моей жизни нет.

Мудрец попросил выбрать один из выложенных на столе предметов, который бы доставил радость юноше.

— Назови предмет, который ты выбрал.

— Повтори несколько раз.

— Стал ли он твоим?

— Нет,- ответил молодой человек.

— Вот видишь,- сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, он не станет твоим. Надо. ”.

— Как вы думаете, что надо сделать юноше?

— Вот и вам сегодня надо “взять” свои знания и применить их на практике.

Конспект урока по математике на тему «Показательные уравнения» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: «Показательные уравнения», 11 класс

Образовательные : актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний.

Развивающие : развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование : интерактивная доска, проектор, технологическая карта урока, оценочные листы.

1. Организационный момент

Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, — сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. Постановка цели и задач

Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е. другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Квадратные, рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные)

И так как тема нашего урока «Решение показательных уравнений», то как вы думаете,

чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели?

Повторить и отработать и обобщить способы решения показательных уравнений

Устный счет: решить уравнения из базового уровня ЕГЭ

4. Математический диктант

Следующий этап нашего урока – диктант. При ответе на любой вопрос вы поднимаете карточку «+» или «-».

1. Является ли убывающей функция (нет)

2. Является ли возрастающей функция (нет)

3. Является ли показательным уравнение (да)

4. Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)

5. Верно ли, что если b >0, то уравнение имеет один корень. (да)

6. Верно ли, что если b =0, то уравнение не имеет корней (да)

7. Является ли показательным уравнение (нет)

8. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)

9. Верно ли, что если b

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)

5. Практическое применение показательной функции

Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, явление размножения живых организмов, процесс радиоактивного распада.

Задача (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 10) : В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m _o 2 — t / T , где m _о — начальная масса изотопа, t — прошедшее от начала момента время, Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m _о = 156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т = 8мин. За сколько минут масса изотопа станет равной 39 мг?

6. Методы решения показательных уравнений

Перечислите методы решения показательных уравнений, КОТОРЫЕ ВАМ ИЗВЕСТНЫ.

Функционально-графический метод

Метод уравнивания показателей

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной.

Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

Какой способ решения следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу ( работа в парах)

Функционально-графический метод

Метод уравнивания показателей

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной

Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

Проверка: 1) 5,9,15

7. Работа по вариантам

1 вариант

2 вариант

Итак, корнями уравнений стали числа 15 и 21

Об этих числах можно сказать следующее:

11 часов – время наивысшей трудоспособности;

15 часов — время наибольшего утомления;

19 часов — вечерний подъем трудоспособности;

21 часов — время прекращения всякой трудоспособности.

Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению так, что будьте здоровы и не утомляйтесь.

8. Решение показательных уравнений повышенной сложности (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 13)

Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»

— И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений профильного уровня ЕГЭ повышенной сложности

9. Домашнее задание:

1. 3.

2. 4.

Уровень 1. Уровень 2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе по теме «Решение показательных уравнений»

Разделы: Математика

Цели:

• Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Решение показательных уравнений».
• Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности.
• Формирование навыков самостоятельной деятельности, воспитание коллективизма, воспитание умения ценить, уважать и беречь свое здоровье.

Учитель: С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», то есть люди желали здоровья друг другу.
Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости. Садитесь. Целью нашего сегодняшнего урока является: систематизация знаний, умений и навыков по теме «Решение показательных уравнений». На уроке мы с вами повторим теорию, проведем устную работу, рассмотрим решение показательных уравнений различными методами. А чтобы выполнить все намеченное, вы должны быть активны, бодры, а главное – здоровы.
Сегодня на уроке мы с вами поговорим о необходимом условии для полного счастья человека, о его главном богатстве – здоровье. Все задания будут зашифрованы, а чтобы их отгадать, мы должны применить знания по пройденной теме.

Учитель: ребята, что-то сегодня мне не нравится, как вы сидите. Давайте все-все подняли плечи, развернули и отпустили их.
– Какой урок у вас был до этого урока? Устали? Чтобы снять усталость и включиться в работу проведем такие упражнения:
1. Сложить ладони перед грудью, интенсивно потереть друг о дружку (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, так как на ладонях находится много биологически активных зон).
2. Раздвиньте указательный и средний пальцы на обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

Учитель: А теперь повторим.

• Функция какого вида называется показательной?
• Область определения и область значений данной функции.
• Как называется график показательной функции?
• Характер монотонности показательной функции.
• Методы решения показательных уравнений.

Учитель: В первом задании вы должны расшифровать пословицу. У каждого из вас на столе есть листочки зеленого цвета с уравнениями. Первая таблица является ключом к заданию. Во второй таблице первая строка означает номер вашего уравнения, выбираете из первой таблицы букву, соответствующую значению корня вашего уравнения, эту букву ставите под номером вашего уравнения.

г2–21–103–34–44,5–552,5

1. 3 x = 9
2. 2 x = 16
3. 2 x = 7 x
4. 0,5 x = 0,125
5. 7 = 1/49
6. 32 x = 1
7. 3 x – 3 = 9
8. 2 x = 2/x
9. 2 x – 8 = 0,5 3
10. 0,3 x. 3 x = 10/9
11. 6 2x – 7 = 36
12. 3 –x = 27
13. 11 x + 1 = 11
14. 5 x – 2 = 125
15. 3 x = 3/x
16. 13 x – 3 =169
17. 2 x. (3/2) x = 1/81
18. (1/3) x + 1 = 9
19. 
20. 5 x. 2 x = 0,1 5
21. 3 x = 1/27
22. 5 x = 25
23. 2 x + 1 = 64

Учитель: Человек здоровый, наделенный мудростью, владеющий запасом знаний чувствует себя уверенно, достойно, он может многое в жизни сделать.

Учитель: Как читается теорема о корне уравнения f(х) = g(х)?

Т. Если функция f(x) является убывающей, а функция g(x)возрастающей, и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то он единственный.

Задание. Используя теорему о корне решите уравнения:

Ответы запишите в порядке возрастания и запишите соответствующие им буквы. Вы узнаете самое распространенное заболевание среди школьников.

Ответ:

Задание: Что лучше всего вас защитит от гриппа и ОРВИ? Ответ вы найдете в следующем задании.

Найдите значения корней в уравнениях, встречающихся в блоках А и В заданий ЕГЭ. Корни уравнений соответствуют номеру правильного ответа на поставленный вопрос.

а)
б) 2 x + 1 + 3 . 2 x = 160
в) 100 x – 8 . 10 x – 20 = 0
г) 5 x + 1 – 5 x – 2 = 620

Ответы:

1) прививки;
2) мороженое;
3) прогулки на свежем воздухе;
4) закаливание;
5) изоляция больных;
6) компьютерные игры.

Учитель: Своевременное введение вакцины против гриппа обеспечивает защитный эффект у 80 – 90% детей. Закаливание в 1,5 – 2 раза снижает риск заражения вирусными инфекциями. Пребывание в детских коллективах больных детей не допускается. Соблюдение режима дня, в котором присутствуют прогулки на свежем воздухе вместо просиживания за компьютерными играми, также укрепит ваше здоровье.

Учитель: А сейчас мы с вами проведем физкультминутку.

• И.п. – сидя, откинувшись на спинку стула. Глубокий вдох. Наклонившись вперед, – выдох. Повторить 4 раза.
• И.п. – сидя, руки на поясе. Повернуть голову вправо, посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево, посмотреть на локоть левой руки, вернуться в и.п. Повторить 4 раза.
• И.п. – сидя, откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза. Открыть веки, поморгать. Повторить 4 раза.
• И.п. – откинувшись на спинку стула. Работаем по офтальмотренажеру. По 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, 4 раза по часовой стрелке по наружному овалу, 4 раза против часовой стрелки по внутреннему овалу, и 4 раза рисуем глазами знак бесконечности.

Учитель: В следующем задании найдите соответствие между функциями и их областью значений. Поставьте буквы в соответствии номера задания, – вы получите имя древнегреческой богини здоровья.

1. у = 2 x + 1	а)[2; +)
2. у = 3 x	и)(–; 0)
3. у = 7 x – 1 – 2	и)(0; +)
4. у = –5 x	г)(1; +)
5. у = + 1	е)[1; + )
6. у = –3 x +1	н)(–; 1)
7. у = + 2	г)(–2; +)

Учитель: От её имени происходит раздел медицины – гигиена, которая изучает условия сохранения здоровья. Одним из условий хорошего здоровья является соблюдение гигиены своего тела, полости рта, гигиены труда и отдыха, гигиены питания.

Учитель: В следующем задании, решив уравнения, вы найдете числа, относящиеся к биологическим ритмам человека.

Ответ:

11 часов – время наивысшей трудоспособности;
15 часов – время наибольшего утомления;
19 часов – вечерний подъем трудоспособности;
21 часов – время прекращения всякой трудовой деятельности.

Учитель: Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима дня позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению.

Учитель: В настоящее время мы часто видим молодых людей с наушниками от плееров, от сотовых телефонов. Послушайте сообщение, в котором язык цифр заставит нас задуматься/

Сообщение ученика. У современного человека наибольшую локальную нагрузку несут органы зрения и слуха, причем если глаза отдыхают во сне, то органы слуха постоянно подвергаются раздражению. Они, конечно, приспосабливаются к некоторым видам шумов, происходит так называемая слуховая адаптация. Но, по мнению специалистов, шум оказывает на организм даже более сильное воздействие, чем курение. Люди, подвергающиеся постоянному воздействию шума, становятся более трудными в общении, у них появляются систематические головные боли и снижается трудоспособность.
Нормальный уровень шума 30 дб. Уже при шуме в 65 дб (громкий разговор) у ребят увеличивается количество ошибок, снижается внимание, ухудшается зрение. Группа японских врачей, обследовавшая студентов, увлекающихся прослушиванием музыки через наушники, опубликовала полученные результаты: из 4500 студентов, страдающих дефектами слуха, 3000 ежедневно от 1 часа до 4 часов подвергали свои уши шумовому воздействию. Опасным для здоровья считается звук в 110 дб, который сравним со звуком автомобильной сирены. Такой шум чаще всего издают музыкальные усилители на дискотеках. Шум, ведущий к полной глухоте (если вы в нем будете несколько часов) – 150 дб. Шум в 192 дб приводит к летальному исходу, так как при этом шуме образуется волна сверхдавления.

Задание: Представьте числа в виде степени с основанием 2 и расположите числа в порядке возрастания, и вы узнаете, какова была первая врачебная заповедь, сформулированная родоначальником всей медицины Гиппократом.