Урок алгебры 11 класс решение логарифмических уравнений

Урок алгебры 11 класс Решение логарифмических уравнений
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Решение логарифмических уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение логарифмических уравнений

— обобщить и закрепить понятие логарифма числа;

— повторить основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функций;

— закрепить умения применять эти понятия при решений уравнений;

— воспитание познавательной активности, культуры общения, самостоятельности;

— развитие зрительной памяти;

-развитие математической грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

формирование и развитие познавательной мотивации обучающихся к получению новых знаний; способствовать выработке навыков и умений решать логариыические уравнения, способствовать умению ставить цели и их достигать, работать и сотрудничать в коллективе.

Вид урока: урок – игра

Тип урока: комбинированный

Оборудование урока: слайды, мультимедийный проектор, доска, мел.

I. Организационный момент.

II. Цели и задачи урока

Класс разделен на команды.

Каждая команда выбирает себе капитана .

Ознакомление с правилами игры:

Полный ответ – 2 балла-красная карточка.

Неполный ответ – 1 балл-синяя карточка

Неправильный ответ – 0 баллов.

Побеждает та команда, которая наберет больше баллов.

«Уравнение – это золото,

открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль

Сообщения учащихся (презентация)

IV Актуализация опорных знаний

Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924 гг.) заметил:

«Учиться можно только весело.

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом». Слайд

А) Повторение теоретических знаний.

Для того, чтобы приготовить разные блюда, мы должны знать определение и основные свойства логарифма, логарифмической функции.

Вопросы к 1-му столу.

1. Определение логарифма числа, общий вид.
2. Чему равен логарифм произведения двух положительных чисел с одинаковым основанием?
3. Область определения логарифмической функции.

Вопросы к 2-му столу

1. Область значения логарифмический функций.
2. Чему равен логарифм частного двух положительных чисел с одинаковым основанием?
3. Какие логарифмы называются десятичными и натуральными?

Вопросы к 3-му столу

1. Формула приведения логарифма положительного числа к новому основанию.

2. Как читается основное логарифмическое тождество?

3. Существует ли логарифм отрицательного числа?

В) Повторение практических знаний. Слайд 3

по определению логарифма

log 3 ( x 2 – 3 x – 5) = log 3 (7 – 2 x ).

метод введения новой переменной

lg 2 x – lg x – 6 = 0

метод логарифмирования обеих частей уравнения

log 2 (х – 5) + log 2 (х + 2) = 3

метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию

log 2 х + log 4 х + log 16 х =

4-ое задание «Логарифмический суп» с применением определения логарифма числа.

Для приготовления этого супа вы должны применяя определение логарифма выполнить следующие задания.

Выполним задания на применение определения логарифма числа

Урок по теме: «Логарифмические уравнения»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Материал содержит разработку урока и презентацию

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа

Тема: Логарифмические уравнения

Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»

-организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

— обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

— научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;

— развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы,синтезировать полученные знания и умения;

— воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование: мультимедийный проектор

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

а) log 3 x = 4 (х=81)

б) ) log 3 (7х-9)=log 3 x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log а f(x) = log a g(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log 3 (7x – 9) = log 3 x

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования . Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г) 4

№17 (а,б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log 0,1 (x 2 +4x-20)=0 б) log 1/7 (x 2 +x-5)=- 1

x 2 +4x-20=0,1 0 x 2 +x-5=1/7 — 1

x 2 +4x-20=1 x 2 +x-5=7

x 2 +4x-21=0 x 2 +x-12=0

x 1 +x 2 = -4 x 1 +x 2 = -1

x 1 *x 2 =-21 x 1 *x 2 =-12

x 1 =-7, x 2 = 3 x 1 =-4, x 2 = 3

Каким методом будем решать? (потенцирования)

А) 3х-6=2х-3 б)14+4х=2х+2

х=3 2х= — 12, х= — 6. корней нет

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

Урок по алгебре «Решение логарифмических уравнений»(11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МОУ «Волипельгинская средняя общеобразовательная школа »

Урок по алгебре в 11 кл.

Тема: «Решение логарифмических уравнений».

Урок алгебры по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений

1)формировать умение решать логарифмические уравнения;

2)ввести понятие операции потенцирования;

3)формировать умение применять основные методы решения и выбирать

нужный способ решения логарифмических уравнений;

4)развитие математической речи.

Используемые учебники и учебные пособия:

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11класс.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

2.Актуализация знаний учащихся.

1)Фронтальный опрос класса:

Что называется логарифмом числа?

Какие свойства логарифмов знаем?

2)Устная работа по презентации:

1.Вычислите устно: (слайд №1)

б)

Что было использовано для решения данных заданий? (Свойства логарифма)

2. Решите уравнения:

Что понимают под уравнением?

Что называют корнем уравнения?

Что значит “решить уравнение”?

Какие уравнения называются равносильными?

Какими методами пользовались для решения?

(Методом уравнивания показателей и введения новой переменной.)

3.Решите уравнения: (слайд №3)

А как вы думаете, какие это уравнения?

Умеем мы решать логарифмические уравнения?

Итак, запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

3.Изучение нового материала.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется

Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида

(записать в тетрадь)

«Методы решения логарифмических уравнений»:

1) по определению логарифма;

2) метод введения новой переменной;

3) метод потенцирования;

5) метод приведения к одному основанию;

6) метод логарифмирования.

С какими из методов вы уже знакомы при решении показательных уравнений?

Рассмотрим подробно каждый из методов и попробуем соотнести их с предложенными на слайде уравнениями.

Итак, первый метод решения — по определению логарифма.

Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве

положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. ( Логарифм числа х по основанию а

– это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х).

Из определения логарифма сразу следует, что а b является таким решением.

Рассмотрим далее метод введения новой переменной. Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений.

Аналогично он применяется и при решении логарифмических уравнений.

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

№ 1 (Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует

Следующий метод решения логарифмических уравнений-метод потенцирования.

Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что f (х)= g ( x ) такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях f (х)>0, g ( x )>0.

Запись в тетрадь напротив данного метода:

Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае

Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения

области определения исходного уравнения (которая задаётся системой неравенств f (х)>0, g ( x )>0. ).

Замечание: Можно не решать систему до конца, а позже

подставить корни и выполнить

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

(Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует решение).

Рассмотрим следующий метод решения – функционально-графический.

Для какого из уравнений на слайде он подойдет как нельзя лучше? №5

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций искать абсциссу точек пересечения графиков).

Этот метод применятся при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Какое из уравнений подходит для данного случая? №3

Проверка: подставив в исходное уравнение (сделать самостоятельно), получим, что оба корня подходят. Ответ: 2;

4.Первичное закрепление: (слайд №5)

Среди данных уравнений выбрать логарифмические.

Определить способ решения каждого уравнения.

5.Домашнее задание: Решите уравнения (уравнения распечатываются в виде карточек).

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 588 813 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.06.2016
• 329
• 0

• 22.06.2016
• 1144
• 1

• 22.06.2016
• 448
• 0

• 22.06.2016
• 1624
• 15

• 22.06.2016
• 412
• 0

• 22.06.2016
• 749
• 0

• 22.06.2016
• 1975
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.06.2016 4737
• DOCX 275.5 кбайт
• 80 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мартынова Светлана Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 8 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 14786
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки