Урок алгебры 7 класс системы линейных уравнений

Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Технологическая карта урока и презентация к уроку.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Учитель: Игнатьева Вера Аркадьевна, учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ «Гимназия № 36» Авиастроительного района г. Казани

Автор (УМК): Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – 19-е изд – М.: Просвещение, 2018.

Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными (2 урока, первый урок)

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цели урока: Способствовать формированию у обучающихся знаний по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

– Способствовать формированию у обучающихся знаний по теме » Системы линейных уравнений с двумя переменными»: понятия системы уравнений с двумя переменными, решения системы уравнений с двумя переменными, что значит решить систему уравнений с двумя переменными.

– Сформировать у обучающихся представление о системе линейных уравнений с двумя переменными как математическом аппарате решения практических задач.

— развитие устной и письменной речи обучающихся.

— формирование учебно-познавательного интереса к предмету посредством включения в материал урока задачи из художественного произведения.

Ресурсы: Компьютер; проектор, ноутбуки, документ-камера. Презентация в PowerPoint. УМК «Живая математика». А. П. Чехов. Толстый и тонкий. Рассказы. Карточки с текстом задачи из рассказа «Репетитор».

Содержание учебного материала

Форма организации учебной деятельности

Кто изучил науки, а к делу их не применил, словно тот, кто арык прорыл, а поле не засеял, или засеял, да урожаем не воспользовался.

Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Создает эмоциональ-ный настрой на деятельность

Проверяют наличие средств обучения у себя на парте, настраиваются на работу

Р. – нацеливание на успешную деятельность.

Л. – выражение положительного отношения к процессу познания.

К. – формирование умения слушать и слышать

Презентация, слайды 2-4

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что называется решением уравнения с двумя переменными?

3. Являются ли уравнения с двумя переменными линейными:

а) 2 x + 3 y = 5; в) 5 x – 4 y = 7;

б) x y = 6; г)

Побуждает к высказыванию своего мнения

Отвечают устно на вопросы

К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью,

– умение слушать, не перебивая

Постановка цели и задач урока

Презентация, слайды 5-7 Карточки с текстом задачи из рассказа «Репетитор».

В рассказе А.П. Чехова «Репетитор» имеется задача.

Задача . Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?

– Знаете ли вы, что такое аршин? (Это старинная русская мера длины, равная 0,7112 м.)

Озвучивает тему и цель урока.

Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока.

Отвечают на вопросы учителя

К. – умение слушать, не перебивая

Первичное усвоение новых знаний

Презентация, слайды 8-19, Карточки с текстом задачи из рассказа «Репетитор»

– О чем идет речь в задаче?

– Что в задаче известно?

– Что нужно в задаче найти?

Составим таблицу для занесения данных задачи.

– Как будет выглядеть наша таблица?

– Сколько неизвестных величин в задаче? (Две величины: количество черного и количество синего сукна)

– Как можно обозначить эти величины? (Количество черного сукна – x , количество синего сукна – y )

– Какой же будет стоимость каждого сукна?

– Какие уравнения можно составить?

Мы составили два уравнения с двумя переменными.

Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений x + y = 138, 3 x + 5 y = 540, то есть нужно найти общее решение этих уравнений.

Говорят, что требуется решить систему уравнений .

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки.

(1)

В рассказе дан ответ к задаче: 75 и 63.

– Как можно проверить, является ли пара чисел 75 и 63 решением данной системы уравнений с двумя переменными?

Если x = 75, y = 63, то x + y = 75 + 63 =138; 138 = 138.

Если x = 75, y = 63, то 3 x + 5 y = 3 . 75 +5 . 63 = 225 + 315 = 540; 540 =540.

Значит, пара значений переменных x = 75 и y = 63 является решение системы уравнений с двумя переменными.

– Что же называется решением системы уравнений с двумя переменными?

Определение . Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

– А что значит решить систему уравнений?

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Контролирует выполнение работы.

Проводит параллель с ранее изученным материалом.

Подводит обучающихся к выводу определения решения системы уравнений.

Организует проверку выполнения упражнения

Записывают краткую запись в виде таблицы, выполняют пошаговую проверку по слайдам 8-15 презентации.

Проверяют, является ли пара чисел 75 и 63 решением системы уравнений (2), проверка правильности решения – слайд 17 презентации

Высказывают свое мнение

П. – умение сравнивать объекты по существенным признакам,

– использование знаковосимво-лических средств.

– волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Л. – выражение положительного отношения к процессу познания.

К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Первичная проверка понимания

Презентация, слайд 20.

УМК «Живая математика».

Задание 1. Является ли пара чисел x =7, y = 5 решением системы уравнений

(2)

Как можно решить данную систему уравнений? – Построить график каждого уравнения и найти координаты точки их пересечения.

Задание 2. Решите графически систему уравнений (2) с помощью программы «Живая математика»

обсуждение способов решения. Организует проверку выполнения упражнения

Выполняют в тетрадях задание 1.

Работают на ноутбуках из модульного мобильного класса с программой «Живая математика», выполняя задание 2

П. – выполнение действий по алгоритму.

– волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Алгебра: Учебник для 7 кл. общео-бразователь-ных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского

УМК «Живая математика».

№ 1056; № 1060 (б, г) – выполнить самопроверку с помощью УМК «Живая математика».

№ 1156. Является ли решением системы уравнений пара чисел:

а) x =3, y =1; б) x = 2, y = 2?

№ 1060. Решите графически систему уравнений:

б) г)

ФронтальнаяРабота в парах

Организует проверку выполнения упражнений

Выполняют в тетрадях задание № 1156 и № 1160 (б, г).

Работают в парах на ноутбуках из модульного мобильного класса с программой «Живая математика», проверяя решение задания № 1160 (б, г)

П. – выполнение действий по алгоритму.

Р. способность определить цель учебной деятельности,

– нацеливание на успешную деятельность,

Л. – выражение положительного отношения к процессу познания

К. – достижение договоренностей и согласование общего решения

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Алгебра: Учебник для 7 кл. общео-бразователь-ных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского

Задание на дом по выбору:

1) п. 42, № 1058, № 1061 из учебника.

2) п. 42, № 1058(б), № 1061(б).

Задание. В рассказе «Репетитор» нет решения задачи, но говорится о том, что отец Пети решил задачу без знания алгебры. Попробуйте решить задачу известными вам способами.

Дает комментарий к домашнему заданию

Обучащиеся получают инструктаж по выполнению домашнего задания

П. – поиск и выделение необходимой информации.

Р. – нацеливание на успешную деятельность.

Л. – выражение положительного отношения к процессу познания

Рефлексия (подведение итогов занятия)

Задание: Оцените свою деятельность на уроке. Если вы все поняли – поставьте знак «+», если ничего не поняли – поставьте знак » –», если у вас остались какие-то вопросы — поставьте знак «?».

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке

Формулирова-ние конечного результата своей работы на уроке. Вычленение основных позиций изученного материала и оценка степени его усвоения

Р. –выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения

Л. – самооценка на основе критериев успешности

Урок алгебры в 7-м классе «Система линейных уравнений с двумя переменными»

Разделы: Математика

Цель: знакомство с определением системы линейных уравнений; с определением решения системы; с основными способами решения систем уравнений; развитие навыка применения аналогии при решении задач; воспитание эстетического восприятия математики посредством решения исторических задач.

Тип урока: урок погружения в тему.

Раздаточный материал: план – карты, с заполненным левым столбиком.

Ход урока.

1. Сообщение темы урока.

Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы должны познакомиться с определением системы линейных уравнений, с примером построения модели задачи в виде системы на примере задачи из учебника И. Ньютона. Рассмотрим основные способы решения систем уравнений.

2. Входной контроль.

Вопросы для повторения.

1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.
2. Решение линейного уравнения с двумя переменными.
3. График линейного уравнения.
4. Количество решений линейного уравнения.

Мини – тест.

1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными

а) ах 2 + bx + c = 0; б) ax + by + c = 0; в) ax + b = 0

2) Выберите решение уравнения 5х + 3у – 19 = 0

а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)

3) Выберите график линейного уравнения

5) Сколько решений имеет уравнение 3х + 2у – 16 = 0

а) 1; б) 3; в) много

Тест проверяется и выставляется оценка (взаимопроверка)

3. Обобщение повторения и ответы на вопросы для повторения.

4. Изучение нового материала.

Исаак Ньютон сказал:

“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам
или к отвлеченным отношениям величин,
нужно лишь перевести задачу с родного языка
на язык алгебраический”.

Предлагаю вам задачу из “Всеобщей арифметики” Ньютона: Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

Нарисуем таблицу (на доске таблица, правый столбик заполнен, левый заполняется совместно с учащимися).

Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение системы у + 1 = 2(х – 1); твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение у – 1 = х + 1.

Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных уравнений с двумя переменными.

Определение: Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными существует несколько способов: графический, подстановки и сложения. Рассмотрим каждый из них.

Дети работают совместно с учителем, заполняя правый столбик в план – картах. На уроке можно использовать презентацию (приложение)

Заполненные план карты остаются у учеников для дальнейшего использования на уроках изучения данной темы.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

3.Задача из VII книги “Математика”: Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности?

4. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

5. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

6. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

Урок алгебры в 7 классе «Системы уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Анотация.docx

Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». (10 урок в теме) Обучение ведётся по учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра 7 класс» в двух частях для общеобразовательных учреждений. Москва. Издательство «Мнемозина» 2007г.

Тип урока: урок закрепления и применения знаний, умений.

Формы работы учащихся: сочетание индивидуальной, коллективной, групповой, дифференцированной форм работы.

Выбранный для просмотра документ ОноприенкоЕВ.doc

Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». (10 урок в теме)

Обучение ведётся по учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра 7 класс» в двух частях для общеобразовательных учреждений. Москва. Издательство «Мнемозина» 2007г.

формирование умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, обосновывать суждения, приводить примеры;

формирование умения контролировать процесс и результат учебной деятельности;

формирование коммуникативной компетентности в общении со сверстниками;

формирование ответственного отношения к учению;

формирование логического мышления, мыслительных способностей учащихся, умения действовать в нестандартной

формирование навыков восприятия зрительной и слуховой информации;

формирование умения строить логические суждения, делать выводы;

формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;

формирование общепользовательской компетентности в области использования ИКТ.

иметь представления об уравнениях как математи­ческом аппарате решения разнообразных задач из матема­ тики, смежных областей знаний, практики;

овладеть понятиями «уравнение», по­ нимать смысл терминов «система уравнений», «решение системы уравнений», «совместная» и «несовместная система уравнений»; правильно употреблять термины «уравнение», «система», «корень уравнения», «решение си стемы»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задания: «решить уравнение, систему»;

освоить основные приемы решения систем; уметь решать линейные системы уравнений с двумя переменными;

использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки; применять геоме­ трические представления для решения и исследования систем;

понимать графическую интерпретацию решения систем уравнений;

уметь решать несложные текстовые задачи с помощью составления систем уравнений.

Тип урока: урок закрепления и применения знаний, умений.

Формы работы учащихся: сочетание индивидуальной, коллективной, групповой, дифференцированной форм работы.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, проекционный экран.

Структура и ход урока:

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

(с указанием действий с ЭОР)

1) Слайд 1 из презентации.

Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, проверка готовности помещения к уроку, организация внимания, раскрытие общей цели урока.

Воспринимают информацию, сообщаемую учителем.

Проверка домашнего задания.

1) Слайд 2, 3, 4 из презентации.

Демонстрирует слайды презентации с решёнными домашними заданиями.

1)Решите систему уравнений методом подстановки:

2)Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;3) и В(2;6).

Ответ.

Взаимопроверка с выставлением баллов в индивидуальный лист учёта (за каждое верное задание — по 1 баллу)

Актуализация знаний учащихся.

1) Слайд 5 из презентации.

Фронтальная работа с использованием мяча.

А знаете ли вы? Учитель задаёт вопросы и принимает ответы, в конце работы называет активных учеников и количество баллов, которые ученики заносят в индивидуальный лист учёта.

— Как вы можете объяснить понятие система линейных уравнений с двумя неизвестными?

— Что называется решением системы уравнений?

— Что значит решить систему?

— Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя неизвестными?

— Какие способы решения систем вы знаете?

Отвечают на вопросы, исправляют ответы товарищей, дополняют, бросают мяч желающим ответить на следующий вопрос.

Закрепление знаний и умений учащихся.

1) Слайд 6 из презентации.

1) Слайд 7, 8 из презентации.

1) Слайд 9, 10 из презентации

1. Индивидуальная работа.

а) Предлагает индивидуальную работу с ЭОР по количеству АРМ (автоматизированных рабочих мест)

б) На доске записана система.

Вызывает 3 ученика. Они решают эту систему графическим способом, способом подстановки и способом сложения.

2. Одновременно с индивидуальной работой у доски идет фронтальная устная работа.

— Система линейных уравнений имеет единственное решение, если …

— Система уравнений не имеет решений, если …

— Система линейных уравнений имеет множество решений, если …

Ну-ка, покажи:

— Укажите номера систем, которые:

имеют множество решений;

имеют единственное решение.

— При каком значении b система имеет бесконечно много решений?

— При каком значении a система не имеет решений?

3. Одна голова хорошо, две – лучше! (Работа в парах с раздаточным материалом)

Учитель предлагает распределить карточки на три столбика в данной таблице: Система имеет единственное решение; Система не имеет решений; Система имеет бесконечное множество решений;

Система неопределённая; Система определённая; Система несовместная;

Коэффициенты при x и y не пропорциональны; Коэффициенты при x и y пропорциональны, а свободные члены не пропорциональны; Коэффициенты при x и y и свободные члены пропорциональны.

4.Одновременно с работой в паре учитель проверяет индивидуальную работу у доски.

— Как проверить правильность решения системы?

— На ваш взгляд, каким способом легче решается данная система?

— Когда нужно отдать предпочтение графическому способу решения системы уравнений? (Этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений).

— Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

5. Демонстрирует слайды презентации для проверки работы в парах.

Индивидуальная работа в электронных информационных модулях, выставление баллов в индивидуальный лист учёта.

3 ученика работают у доски.

Отвечают на вопросы, исправляют ответы товарищей, дополняют.

Работают на магнитных досках, по просьбе учителя одновременно поднимают ответы, аргументируют свой выбор.

Распределяют и прикрепляют скрепками данные карточки по колонкам, данным в таблице, работая в паре.