Урок алгебры графический способ решения систем уравнений

Алгебра. 9 класс

• Изучить графический способ решения систем уравнения.
• Закрепить навыки построения графиков функций.
• Получить и закрепить навык анализа данных для нахождения решения системы уравнений по графику.

Изучение графического способа решения систем уравнений.

Укажите правильный ответ.

Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

пара значений переменных, обращающая одно из уравнений в верное равенство

число, которое является решением одного из уравнений

пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

пара чисел, одно из которых является решением первого уравнения, а второе – второго

Конспект урока «Графический способ решения систем уравнений»

Тема: «Графический способ решения систем уравнений»

Цели:

Образовательные:

Повторить определение функции, графика функции. Дать определение графика уравнения. Рассмотреть графический способ решения систем уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Графический способ решения систем уравнений»»

Дата__________ Урок № алгебра 9 класс

Тема: «Графический способ решения систем уравнений»

Повторить определение функции, графика функции. Дать определение графика уравнения. Рассмотреть графический способ решения систем уравнений.

Развивать внимание, логическое мышление, культуру графического построения.

Воспитывать интерес к предмету, чувство ответственности.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: доска, учебник, графики функций.

Проверка домашнего задания

Актуализация опорных знаний

1. Является ли пара чисел (–1; 3) решением системы уравнений:

2. На рисунке изображены графики функций у = 2х + 4 и у = –х + 1. Решите систему уравнений:

Изучение нового материала.

Цель нашего урока – решение систем уравнений графическим способом.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны.

2х + 3у = 6, — прямая

ху = 5, — гипербола

у = -х 2 + 2х +2 – парабола

х 2 + у 2 = 4 – окружность, центр (0;0), радиус – 2

– понятие системы уравнений;

– решение системы уравнений;

– способы решения систем линейных уравнений.

2. Показать учащимся, что в некоторых ситуациях необходимо уметь решать не только системы линейных уравнений, но и системы, в которых хотя бы одно из уравнений имеет вторую степень.

3. Продемонстрировать графический способ решения систем уравнений (пример из учебника).

IV. Формирование умений и навыков.

Задания лучше разбить на две группы. Первая группа подготавливает учащихся к применению графического способа решения систем уравнений. А во вторую группу будут входить задания на непосредственное решение систем уравнений графически.

2. На рисунке изображены графики функций у = –х 2 + 2 и у = . Решите систему уравнений:

3. Постройте график функции у = х 2 – 4. С помощью этого графика решите систему уравнений:

а) б)

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется решением системы уравнений?

– В чем состоит суть графического способа решения системы уравнений?

– Сколько решений имели системы уравнений, которые были рассмотрены на этом уроке?

– Может ли система уравнений не иметь решений?

Домашнее задание: № 417, № 523 (а, г, е).

Разработка урока по алгебре на тему Графический метод решения систем уравнений (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 9 кл. Графический метод решения систем.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графический способ решения систем уравнений Учитель: Песоцкая Мария Анатольевна

Соотнесите формулу 1) а) прямая; 2) б) окружность; 3)в) гипербола; 4) г) парабола; 5) д) кубическая парабола; 6) е) окружность с центром в начале координат

Выразите у через х в уравнениях: а) 2х+у = 6 б) ху = 3 в) 2у – 4х 2=3

Решим систему уравнений Окружность с центром в (0;0) и радиусом 8. 2. Убывающая прямая.

Ответ: (0 ; — 8) и (- 8 ; 0) х у 0 х2+у2=64 у = — х — 8

Алгоритм решения системы графическим способом Выяснить какую линию задает каждое уравнение системы. Построить эти линии в одной системе координат. Определить координаты точек пересечения этих графиков. Выполнить проверку, если это возможно.

Задача практического содержания В России ежегодно умирают 500 000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько % мужчин умирают из-за курения?

а) (6 ; 7);б) (1 ; -7) Ответ: 42%

Математическая статистика. Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни. 75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми. до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет. 90% рака легких наблюдается у курильщиков.

№ 420 1 вариант – а; 2 вариант – б. Решение: а) б)нет решений

Домашнее задание П. 18, № 416, № 422

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ 9 класс Графический способ решения систем.docx

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Цели урока: Образовательные: формировать умение решать системы уравнений графически, в которых хотя бы одно уравнение второй степени, привлекая известные учащимся графики.

Развивающие: развивать познавательный интерес к математике за счет решения задач, содержащих жизненно необходимые знания.

Воспитательные: прививать интерес учащихся к здоровому образу жизни посредством решения математических задач о здоровье.

Оборудование : компьютер, проектор, раздаточный материал

Математика много дает для умственного развития человека — заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота — заладится всякая работа».

Слайд 1. Посмотрите внимательно на экран. Что изображено на слайде? (графики двух функций)

Сколько общих точек имеют эти графики? (две)

Укажите их координаты. (-0,5; 1) и (1,6 ; 5)

Зная уравнения двух функций, как можно найти координаты точек их пересечения ? (Решив систему уравнений)

Молодцы! Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (сложения, подстановки, графический)

Посмотрите еще раз внимательно на слайд и скажите, как вы думаете, какая будет тема урока сегодня? (Графический способ решения систем уравнений)

Слайд 2. Правильно, сегодня мы будем заниматься графическим методом решения систем уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений широко представлены в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части.

Усвоение вами способов решения систем уравнений, поможет вам справиться с 1-2 экзаменационными заданиями из каждого предложенного варианта.

1. Соотнесите формулу:

5) д) кубическую параболу;

6) е) окружность с центром в начале координат

2. Выразите у через х в следующих уравнениях:

Вы уже решали системы уравнений с двумя переменными, но сегодня на уроке мы будем решать системы уравнений, в которые входят, как уравнения первой степени, так и второй. Для начала давайте кое-что вспомним.

Что называется решением системы уравнений? (пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство)

Что значит решить систему уравнений? (найти все ее решения или установить, что их нет)

В чем заключается графический способ решения систем? (В построении графиков уравнений системы и отыскании координат точек их пересечения)

Рассмотрим графический способ решения системы уравнений на следующем примере:

Какую линию задает первое уравнение? (окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 8)

Какую линию задает второе уравнение? (прямую)

Построим графики этих уравнений в одной системе координат.

Назовите координаты точек пересечения этих функций?

Итак, мы нашли решение данной системы уравнений графическим методом.

Как вы думаете, в чем его преимущество? (Минимум вычислений, быстро находим корни и др.)

Какой у него недостаток? (не всегда можно точно определить координаты точек)

Слайд 7. Ребята, давайте повторим алгоритм решения системы уравнений графическим методом.

Выяснить какую линию задает каждое уравнение системы.

Построить эти линии в одной системе координат (иногда для построения необходимо выразить переменную у через х ).

Определить координаты точек пересечения этих графиков.

Слайд 8. Кинезиологические упражнения с помощью движений глаз.

(прямоугольник, восьмерка, спираль) каждое по три раза.

Упражнение «РАССЛАБЛЕНИЕ ГЛАЗ» Сядьте поудобней.

Соедините ладони так, чтобы кончики пальцев были направлены вверх, и теперь сильно потрите ладони друг о друга, пока они не станут совсем тёплыми.

Теперь положите правую ладонь чуть наклонно на правый глаз, а левую ладонь — на левый глаз так, чтобы пальцы обеих рук скрещивались на лбу. Ладони прикрывают глаза лодочкой, чтобы была возможность спокойно моргать, но свет ни в коем случае не должен проникать в глаза!

Обопритесь локтями на стол. Следите за тем, чтобы вам по-прежнему было удобно, а затылок был полностью расслаблен.

Теперь, когда ваши глаза ощущают тепло ладоней, пошлите им ещё и свою улыбку и почувствуйте, как они при этом расслабляются.

Внимательно следите за своим дыханием, пусть оно будет свободным и непринужденным, и представьте себе, что с каждым вдохом ваши глаза впитывают тепло и покой, а с каждым выдохом — сбрасывают напряжение.

Когда закончите упражнение и отнимете ладони от глаз, некоторое время подержите глаза закрытыми. Пусть свет проникает в них через закрытые веки, и только затем, часто моргая, откройте глаза.

Теперь внимательно посмотрите вокруг. Быть может, сейчас вы видите ярче и чётче, чем прежде!

Хочу предложить вашему вниманию жизненную задачу.

В России ежегодно умирают 500000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько % мужчин умирают из-за курения? Для ответа на вопрос задачи выполните задание:

Какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений? Найдите произведение ее абсциссы и ординаты.

Ребята, я хочу привести вам небольшую математическую статистику, для того чтобы каждый из вас сделал выводы о вреде курения.

Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни.

75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми.

до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет.

90% рака легких наблюдается у курильщиков.

Надеюсь, вы сделаете правильные выводы.

Решить № 418.(Работа у доски)

(система координат заранее начерчена на доске)

Какую линию задает первое уравнение системы? (Окружность)

А второе? (параболу)

Построим эти лини в одной системе координат.

Сколько общих точек имеют графики? (3)

Определяем их координаты? (0 ; -10), (6 ; 8), (-6 ; 8)

№ 420 (самостоятельно (а – 1в; б – 2в))

Ответ: а) (-3,6 ; 2), (2; -3,6); б) нет решений.

Сверьте свои ответы с ответами на экране и самостоятельно оцените свою работу.

Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами начали изучать новую тему. Как она звучит?

Что нового вы узнали?

Какие выводы каждый из вас сделал сегодня?

Постановка домашнего задания. П. 18, № 416, № 422

Анкета (нужное подчеркнуть)

Составление синквейна с примерами

Опубликовано в Рубрике: Интересное | Автор: Lewe

Если вы еще не знаете что такое cинквейн, то я вам сейчас объясню.

Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Составлять cинквейн очень просто и интересно. И к тому же, работа над созданием синквейна развивает образное мышление.

Пример синквейна на тему форумов:

Форум (существительное, выражающее главную тему)

Шумный, интересный (два прилагательных, выражающих главную мысль)

Развлекает, развивает, веселит (три глагола, описывающие действия в рамках темы)

Хорошее место для знакомств (фраза, несущая определенный смысл)

Общение (заключение в форме существительного)

Пример синквейна на тему любви:

Приходит, окрыляет, убегает.

Удержать ее умеют единицы.

Пример синквейна на тему жизни:

Воспитывает, развивает, учит.

Дает возможность реализовать себя.

Краткое описание документа:

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Цели урока: Образовательные: формировать умение решать системы уравнений графически, в которых хотя бы одно уравнение второй степени, привлекая известные учащимся графики.

Развивающие: развивать познавательный интерес к математике за счет решения задач, содержащих жизненно необходимые знания.

Воспитательные: прививать интерес учащихся к здоровому образу жизни посредством решения математических задач о здоровье.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал

Ход урока

• Орг. Момент.
• Повторение изученного
• Изучение нового материала
• Физминутка
• Закрепление изученного
• Итоги.
• Постановка домашнего задания. П. 18, № 416, № 422
• Рефлексия.

Математика много дает для умственного развития человека — заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота — заладится всякая работа».

Слайд 1. Посмотрите внимательно на экран. Что изображено на слайде? (графики двух функций)

Сколько общих точек имеют эти графики? (две)

Укажите их координаты. (-0,5; 1) и (1,6 ; 5)

Зная уравнения двух функций, как можно найти координаты точек их пересечения ? (Решив систему уравнений)

Молодцы! Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (сложения, подстановки, графический)

Посмотрите еще раз внимательно на слайд и скажите, как вы думаете, какая будет тема урока сегодня? (Графический способ решения систем уравнений)

Слайд 2. Правильно, сегодня мы будем заниматься графическим методом решения систем уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений широко представлены в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части.

Усвоение вами способов решения систем уравнений, поможет вам справиться с 1-2 экзаменационными заданиями из каждого предложенного варианта.

Слайд 3. Поработаем устно.

1. Соотнесите формулу:

5) д) кубическую параболу;

6) е) окружность с центром в начале координат

2. Выразите у через х в следующих уравнениях:

Вы уже решали системы уравнений с двумя переменными, но сегодня на уроке мы будем решать системы уравнений, в которые входят, как уравнения первой степени, так и второй. Для начала давайте кое-что вспомним.

Что называется решением системы уравнений?(пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство)

Что значит решить систему уравнений? (найти все ее решения или установить, что их нет)

В чем заключается графический способ решения систем? (В построении графиков уравнений системы и отыскании координат точек их пересечения)

1)Рассмотрим графический способ решения системы уравнений на следующем примере:

Какую линию задает первое уравнение? (окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 8)

Какую линию задает второе уравнение? (прямую)

Построим графики этих уравнений в одной системе координат.

Назовите координаты точек пересечения этих функций?

Итак, мы нашли решение данной системы уравнений графическим методом.

Как вы думаете, в чем его преимущество? (Минимум вычислений, быстро находим корни и др.)

Какой у него недостаток? (не всегда можно точно определить координаты точек)

Слайд 7. Ребята, давайте повторим алгоритм решения системы уравнений графическим методом.

• Выяснить какую линию задает каждое уравнение системы.
• Построить эти линии в одной системе координат (иногда для построения необходимо выразить переменную у через х).
• Определить координаты точек пересечения этих графиков.

Слайд 8. Кинезиологические упражнения с помощью движений глаз.

(прямоугольник, восьмерка, спираль) каждое по три раза.

Упражнение «РАССЛАБЛЕНИЕ ГЛАЗ» Сядьте поудобней.

Соедините ладони так, чтобы кончики пальцев были направлены вверх, и теперь сильно потрите ладони друг о друга, пока они не станут совсем тёплыми.

Теперь положите правую ладонь чуть наклонно на правый глаз, а левую ладонь — на левый глаз так, чтобы пальцы обеих рук скрещивались на лбу. Ладони прикрывают глаза лодочкой, чтобы была возможность спокойно моргать, но свет ни в коем случае не должен проникать в глаза!

Обопритесь локтями на стол. Следите за тем, чтобы вам по-прежнему было удобно, а затылок был полностью расслаблен.

Теперь, когда ваши глаза ощущают тепло ладоней, пошлите им ещё и свою улыбку и почувствуйте, как они при этом расслабляются.

Внимательно следите за своим дыханием, пусть оно будет свободным и непринужденным, и представьте себе, что с каждым вдохом ваши глаза впитывают тепло и покой, а с каждым выдохом — сбрасывают напряжение.

Когда закончите упражнение и отнимете ладони от глаз, некоторое время подержите глаза закрытыми. Пусть свет проникает в них через закрытые веки, и только затем, часто моргая, откройте глаза.

Теперь внимательно посмотрите вокруг. Быть может, сейчас вы видите ярче и чётче, чем прежде!

Хочу предложить вашему вниманию жизненную задачу.

• В России ежегодно умирают 500000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько % мужчин умирают из-за курения? Для ответа на вопрос задачи выполните задание:
• Решить № 418.(Работа у доски)
• № 420 (самостоятельно (а – 1в; б – 2в))

Слайд 10.

Какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений? Найдите произведение ее абсциссы и ординаты.

Ребята, я хочу привести вам небольшую математическую статистику, для того чтобы каждый из вас сделал выводы о вреде курения.

Математическая статистика.

Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни.

75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми.

до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет.

90% рака легких наблюдается у курильщиков.

Надеюсь, вы сделаете правильные выводы.

(система координат заранее начерчена на доске)

Какую линию задает первое уравнение системы? (Окружность)

А второе? (параболу)

Построим эти лини в одной системе координат.

Сколько общих точек имеют графики? (3)

Определяем их координаты? (0 ; -10), (6 ; 8), (-6 ; 8)

Ответ: а) (-3,6 ; 2), (2; -3,6); б) нет решений.

Сверьте свои ответы с ответами на экране и самостоятельно оцените свою работу.

Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами начали изучать новую тему. Как она звучит?