Урок алгебры простейшие тригонометрические уравнения

Урок алгебры в 10 классе по теме «Простейшие тригонометрические уравнения»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Урок изучения новой темы, где большое внимание уделяется мотивации и стимулировании деятельности обучающихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по алгебре в 10-м классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Цели урока. Образовательные: изучить общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений, сформировать у обучающихся первичные умения и навыки их решения;

Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять теоретические знания к решению упражнений; мыслительные способности учащихся; их речевую культуру, математический кругозор. Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;

Воспитательные: содействовать формированию личностно – адаптированой компетентности (быть подготовленным к самообразованию и самовоспитанию).
Воспитывать уверенность в своих знаниях; умение слушать других; содействовать воспитанию интереса к математике; воспитывать объективность и честность при контроле знаний; культуру поведения.

Тип урока : комбинированный( урок изучения нового материала.)

Оборудование урока : мультимедийная аппаратура , презентация, раздаточный материал (самостоятельная работа), карточки, таблицы , листы учета знаний.

Методы обучения: практический (самопроверка и взаимопроверка).

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

а) Приготовление рабочего места. Знакомство с гостями.

б) Каждый оценит свою работу. ( Оценочные листы )

2.Проверка домашнего задания ( Взаимопроверка)

4.Психологический настрой на деятельность. Мотивация учебной деятельности.

5.Изучение нового материала.

• учебное исследование;
• обсуждение итогов учебного исследования;
• схематизация материала;

6. Отработка умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений.

7.Самостоятельная работа. (Проверка первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме)

1. Рефлексия. Подведение итогов.
2. Домашнее задание.

1. Добрый день,дорогие друзья!

На экране слова: “Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом” (Анатоль Франс (1844– 924) – французский писатель) (слайд Учитель: Следуя советам писателя, давайте будем активны, внимательны и с большим удовольствием будем поглощать знания, которые понадобятся в дальнейшем.

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнитесь! Удачи всем!
Чтобы не было проблем! (слайд 2)

Ребята,для нашего урока нам необходим дополнительный материалл, который лежит на вашем рабочем месте в определенном порядке.Обратите внимание.

Сегодня каждый из вас оценит свою работу.

Возьмите в руки рабочую карту и подпишите ее. Рабочая карта __________________________________________________________

Первичное применение знаний

1 уравнение -2 бала

II. Этап проверки домашнего задания

т.к. .

(Взаимопроверка) ( слайд 3,4,5)

А творческую часть домашнего задания проверим мы проверим немного позже.

III. Фронтальный опрос и устная работа. (кодоскоп)

Вопросы: а) Дать определение:

arcsin ,( арксинус а — это такое число из отрезка , синус которого равен а) arccos ,( арккосинус а – это такое число из отрезка , косинус которого равен а.)

arctg , (арктангенс а – это такое число из интервала , тангенс которого равен а.

б) Имеют ли смысл выражения(кодоскоп)

А сейчас проверим творческую часть домашнего задания

lV Психологический настрой на деятельность. Мотивация учебной деятельности.

В итоге анкетирования мы с вами установили,что для того чтобы ощущать себя успешным,для каждого из вас необходимо либо исполнение вашей мечты или достижение какихто целей.Давайте посмотрим как мы двигаемся к своей мечте. Мы с вами условились, вся площадь этого колеса 100% . Я просила вас ответить на вопрос:

Как я оцениваю свое:

личностный и духовный рост( читаю ли я книги.расту ли я как личность),

отношение с родителями,

отношение с друзьями,

эмоции(умею ли я владеть своими чувствами, эмоциями),

отношение к учебе,

подготовка к ЕГЭ .Отметили.

Соединили все плавной линией. Как вам нравиться ваше колесо?

Представьте,что это колесо вашей жизни.На нем вы стремитесь к успеху!

Доедите далеко? Это просто упражнение. Вам есть к чему стремиться!

Задумайтесь, что нужно делать изо дня в день,чтобы ближе к своей мечте. Заглядывайте в свое колесо,выравнивайте изо дня в день. Если полностью закрыли, увеличте круг! И сейчас мы будем пополнять свое колесо успеха А давайте посмотрим,где самый большой % стремление к успеху. ( Анализируем)!

Тема сегоднешнего урока поможет вам в подготовке к ЕГЭ.

Возьмите в руки книгу « математика» по подготовке к ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Мы с вами многие задания решаем из нее. Сейчас, я прошу обратить внимание на задание В3 варианта №26 стр.145.Это простейшее тригонометрическое уравнение. Кому из вас необходимо знать, как его решить?

А теперь обратите внимание на задание С1 вариантов 1,2,3,4,5 и т.д. Решить систему тригонометрических уравнений. Эти тригонометрические уравнения не являются простейшими, но решаются они путем приведения их к простейшему виду. Хотите научиться их решать?

Запишите число и тему урока

» Решение простейших тригонометрических уравнений»

Назвать цели урока: вывести общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Все, что мы делаем нужно!

Так давайте работать честно,

Усердно и дружно!

V. Получения новых знаний

На протяжении многих уроков мы научились

1) отмечать точки на числовой окружности;

2) определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности;

3) знаем свойства основных тригонометрических функций;

4) на предыдущем уроке мы познакомились с понятием арксинуса, арккосинуса,

арктангенса, арккотангенса и научились отмечать их на числовой окружности.

Для чего же нам понадобились эти знания ? (слайд 6)

Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.

Для решения различных видов тригонометрических уравнений необходимо уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. К ним относятся уравнения вида: , , , . Некоторые представления о решении таких уравнений мы уже имеем. Задача нашего урока состоит в следующем: нам необходимо вывести общие формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Групповая работа Алгоритм работы в группе:

• выбрать руководителя группы; ответственного за понимание и выступающего от группы;

• прочитать и осмыслить задание (применяя следующие приемы, организующие понимание: перефразирование, вопросы на понимание);
• наметить алгоритм решения;
• выполнить задание;
• подготовить выступление.

Задание 1 группе.

1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание 2 группе.

1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание 3 группе.

1. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решите уравнение:

1. Для каждого значения параметра a, решите уравнение .

Задание экспертной группе.(учитель)

Представьте общие выводы решений простейших тригонометрических уравнений.

Выступления от групп. Обсуждение итогов учебного исследования.

Учитель: Внимательно слушайте объяснение лидера группы , фиксируйте в тетради основные моменты решения тригонометрических уравнений .

1 группа. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с абсциссой 0,5 (она лежит на прямой х. = 0,5). Точка М соответствует числу , а значит, всем числам вида . Точка Р соответствует числу , а, следовательно, и всем числам вида . В итоге получаем две серии решений уравнения: .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с абсциссой 0,4 (она лежит на прямой х. = 0,4). Это уравнение имеет два решения, но каких мы не знаем. Наверно, необходима новая математическая формула.

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Это уравнение не имеет решений, т.к. прямая х. = -2 не пересекает числовую окружность.

Вывод: уравнение имеет две серии решений при , не имеет решений при . Для решения уравнения необходимо ввести новую математическую формулу.

2 группа. Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с ординатой (она лежит на прямой ). Точка М соответствует числу , а значит, всем числам вида

. Точка Р соответствует числу , а, следовательно, и всем числам вида

. В итоге получаем две серии решений уравнения: ; .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Отметим на окружности точки М и Р с ординатой 0,3 (она лежит на прямой у = 0,3). Это уравнение имеет два решения, но каких мы не знаем.

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . Это уравнение не имеет решений, т.к. прямая у = 2 не пересекает числовую окружность.

Вывод: уравнение имеет две серии решений при , не имеет решений при . Решение уравнения вызвало у нас затруднение.

Мы считаем, что для решения уравнения также необходимо ввести новую математическую формулу.

3 группа . Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число . Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Точка М соответствует числу , точка Р соответствует числу — . Учитывая периодичность функции y = tgx, можно сказать, что уравнение имеет одну серию решений .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число 0,4. Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Это уравнение имеет одну серию решений, но записать это решение мы не смогли .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости, решим уравнение . На линии тангенсов отметим число 2. Прямая ОТ пересекает окружность в двух точках М, Р. Это уравнение имеет одну серию решений, но записать это решение мы не смогли . Наверно, здесь имеют место математические термины, которые мы изучили на прошлом уроке-это arctgа

Вывод: уравнение имеет одну серию решений при любом значении параметра а. Для решения уравнения необходимо ввести новую формулу.

Учитель: Ребята,с какими же уравнениями увас возникли проблемы?

Итак, для решения простейших тригонометрических уравнений, были введены новые математические термины. Какие? (arcsin , arсcos , arctg , arcсtg )

Презентация слайд 7-16

Если , то уравнение имеет решения .

Если а = -1; 0; 1, то пользуются более простыми формулами:

, ; , ; , .

Если , то уравнение решений не имеет.

Если , то уравнение имеет две серии решений . Эти две формулы можно объединить одной формулой. Перепишем эти формулы следующим образом: . Замечаем, что если перед arcsin a стоит знак «плюс», то у числа множителем является четное число 2k. Если же перед arcsin a стоит знак «минус», то у числа множителем является нечетное число 2k + 1. Это наблюдение позволяет записать общую формулу для решения уравнения : .

Если а = -1; 0; 1, то пользуются более простыми формулами:

Если , то уравнение решений не имеет.

Уравнение имеет решения для любого значения а.

(Для решения уравнения выступление аналогичное).

Представим общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений в виде таблиц.(На доске)

Vl. Отработка умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений.

1)Учащиеся, пользуясь полученными формулами, решают уравнения.

Решите уравнения: У доски 2 учащихся по очереди решают уравнения: слайд 17

2) 2sin х = 1, 2cosх = ;

cosх –1 =0, tgх – 1 = 0; ctgх = 2,5

3) Работа с учебником №136а- №139а, №140а,б (Решаем и коментируем с места)

VI.Самостоятельная работа. (Проверки первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме ) (разноуровневые задания по карточкам)

Каждый работает индивидуально, а вместе мы подготовим следующую литературную минутку нашего урока.

Кто решил показывает ответ,если он верен,выбираем по ответу слово и вывешиваем на свое место на доску

В результате на доске высказывание:

« Быть человеком, значит чувствовать свою ответственность»

Ребята, мне очень хотелось вас познакомить с этой мудрой мыслью французского писателя, который в своих произведениях сумел показать доверие людей друг к другу.Нравственная сторона его произведений-вера в возможность в понимание и единение людей.

Ребята, я просила подготовить о нем краткую информацию.

(Он написал «Маленкий принц»-сказку «Планета людей». «Южный почтовый» и др.Советую вам почитать эти романы.Его годы жизни 1900-1944г.Он летчик,погиб на войне,в разведательном полете.)

Ребята,наш урок подходит к концу,и во-первых я могу сказать вам спасибо за то,что каждый из вас чувсвовал свою ответственность.

VII. Домашнее задание.

Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

П.9, № 137-141 (г). Сборник Лысенко №146

Учащиеся записывают домашнее задание в дневники.

1)Чем занимались на уроке?

2)Что узнали нового на уроке?

5)Поставьте оценки в дневник

6)Экран настроения. Смайлики вывешиваем на доску

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Тип занятия: изучение нового материала.

Цели урока:

• Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций
• Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.
• Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Формы контроля: текущий.

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы студенты должны:

• знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;
• уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия:

1. Организационный момент
2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.
   • Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)
3. Мотивационный момент
4. Изучение нового материала
5. Первичное применение приобретенных знаний
   • Работа под руководством преподавателя
   • Работа в группах
6. Рефлексия
   • Самостоятельная работа студентов
7. Итог занятия
8. Задание на дом

Структура занятия

1. Организационный момент

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках. (Приложение)

3. Мотивационный момент

– обоснование необходимости изучения данной темы, сообщение темы
– вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия (Приложение \ Презентация, слайды № 1-2)

4. Изучение нового материала

Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

Т.к. функция у = Cosxимеет смысл при , то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

(разбираем решение на доске).

Уравнение Sinx = a

Т.к. функция у = Sinxтакже имеет смысл при , то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

при .

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

1) (разбираем решение на доске).

2) (разбираем решение по презентации)

Уравнение tgx = a (вспомнить линиюtgxна окружности!)

.

Т.о.

Уравнение ctgx = a

Аналогично рассматривается

(разбираем решение на доске).

5. Первичное применение приобретенных знаний

Работа под руководством преподавателя

№ 1. Решить уравнения:

а)
б)

Работа в группах

Разделяю студентов на группы, выдаю листы отчета работы в группах
№ 2. Решить уравнения (Приложение \ Презентация – слайд № 14)
Далее проводим проверку и разбор решения по ответам на экране (Приложение \ Презентация, слайд № 15)

6. Рефлексия

Самостоятельная работа студентов

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам
Задания по вариантам – Приложение \ Презентация, слайд № 16)
Задания по карточкам – Приложение
Проверка и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания студентами

7. Итог урока

Во фронтальной беседе повторить основные моменты нового материала. Подведение итогов, выставление оценок.

8. Задание на дом:

а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39), конспект

План -конспект урока алгебры в 10 классе Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ГУ « Средняя общеобразовательная школа 5» отдела образования акимата г. Костаная

ФИО (полностью) Пластун Сергей Владимирович

Предмет Алгебра и начала анализа

Базовый учебник ОҚУЛЫҚ: АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

Авторлары: Абылкасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А.

УЧЕБНИК: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

Авторы: Абылкасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А.

Дополнительная литература ОҚУЛЫҚ: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

УЧЕБНИК: АЛГЕБРА, ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2013

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Образовательная

ввести понятия – тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения на репродуктивном уровне.

Развивающая

развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в измененной ситуации;

развивать умение делать выводы, анализировать;

развивать и совершенствовать навыки самоконтроля.

Воспитательная

выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом;

Форма: частично- поисковый

Оборудование: дидактические материалы

на листочках напечатаны основные тригонометрические формулы дидактические материалы

Тип урока: изучение новой темы (по основной дидактической цели): комбинированный

Метод: частично поисковый

Этап проверки домашнего задания.

Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

Этап усвоения новых знаний и способов действий.

Этап первичной проверки понимания изученного.

Этап закрепления и всесторонней проверки знаний (контроля и самоконтроля знаний и способов действий).

Этап информации о домашнем задании.

Этап подведения итогов. Рефлексия.

свойства тригонометрических функций;

арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс;

Межпредметная связь – информатика (алгоритм, свойства алгоритма

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

иллюстрация, демонстрация и т. д.)

Мотивационное начало урока.

Вводная беседа с использованием презентации

Проверка домашнего задания

Повторение пройденного материала

Индивидуальная работа по карточкам

Подведение итогов, постановка домашнего задания

Организационный момент . Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся

Проверка домашнего задания : Выявления уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления; ликвидация обнаруженных недочетов.

Всесторонняя проверка знаний : Стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладения рациональными приемами умения и самообразования

Постановка цели: Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Сообщение темы, цели и задачи изученного материала. Постановка перед учащимися цели урока.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

установить наличие, правильность и осознанность выполнения д/з всеми учащимися;

выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащихся, которые будут устранены в ходе урока.

1) Проверка д/з по кодоскопу (наличие и правильность).

Учитель выясняет, что учащиеся не поняли, при выполнении каких заданий были совершены ошибки. Ученики проверяют д/з, делают исправления.

2) Всему классу предлагается устный диктант.

Назовите область определения для функции y = sin x , y = cos x , y = tg x .

Что называется arcsin a ? В каких пределах лежит число а?

Что называется arccos a ? В каких пределах лежит число а?

При каких значениях х имеют смысл выражения: а) arcsin 4 x ; в) arccos (3 x – 2).

В промежутке [0;  ] найдите значения аргумента х, если: а) cos x =; в) ctg х = .

Учитель следит за правильностью ответов учащихся.

3) Самостоятельная работа (задания подобны д/з, проверка осознанности выполнения д/з).

КСР (контролирующая самостоятельная работа).

Вычислите, пользуясь таблицей и свойствами:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Найдите значения выражений: а) ; б) .

3) Найдите количество корней уравнения на отрезке [ —  ; 0].

Решите уравнение: . Указание: воспользуйся определением арккосинуса числа.

Учитель следит за выполнением с/р. По истечении времени предлагает учащимся осуществить взаимопроверку работы по «ключу». Учащиеся проверяют работу друг друга, записывают Ф.И. проверяющего.

III . Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

Задача: обеспечить мотивацию учения школьников; постановка целей через показ конечных результатов.

Вводная беседа учителя. Записывается тема урока. Учитель задает учащимся вопросы:

что называется уравнением;

что означает «решить уравнение».

Учитель дает определение тригонометрических уравнений. Обращает внимание учащихся на плакат, предлагает проанализировать представленные уравнения и назвать те из них, которые не являются тригонометрическими (понимание нового термина):

1) 2sin x + = 0; 2) cos 4x = 0; 3) cos ; 4) 2sin x + 2 = 0;

5) 2cos x + 5 = 0; 6) cos  + х = 0; 7) с tg x +1 = 0; 8) 3tg x — = 0.

Ученики анализируют, поднимают руки, объясняют свой выбор.

Учитель внимательно слушает, поправляет, поощряет. Обращает внимание учащихся на плакат-схему «Тригонометрические уравнения», проводит классификацию тригонометрических уравнений (простейшие, решаемые с помощью формул тригонометрии, приводимые к квадратным, однородные и приводимые к ним). Обращает внимание на то, что на этом уроке будет идти речь только о простейших тригонометрических уравнениях, к которым сводятся все остальные виды.

Выделяет, что должны знать и уметь учащиеся. Оформляется блок «Опорные знания и умения».

Задача: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала:

существенных признаков, понятий;

правил и построенных на их основе алгоритмов.

Учитель вводит понятие «простейшее тригонометрическое уравнение». При объяснении новой темы используется плакат «Уравнение y = sin x , y = cos x » (Таблицы по алгебре и началам анализа. 10 класс). Предлагает совместными усилиями построить блок-схему решения простейшего тригонометрического уравнения вида cos t = a . Рассматриваются частные случаи решения.

Задаются вопросы (межпредметная связь):

что называется алгоритмом;

Оформляется блок-схема (см. блок-схему).

После оформления блок-схемы учащимся предлагается задание – самостоятельно заполнить блок-схему решения уравнения вида sin t = a , используя текст параграфа (заполняют карандашом, время — 5 мин). По истечении времени на доску проецируется слайд с верным ответом. Учащиеся проверяют, делают исправления. Затем объясняется решение уравнений вида tg t = a , ctg t = a .

V . Этап первичной проверки понимания изученного.

Задача: установить усвоены ли понятия «простейшее тригонометрическое уравнение», «частные случаи решения».

(работа по формированию знаний)

Учитель предлагает, используя плакат, указать:

простейшие тригонометрические уравнения, заданные в явном виде;

среди этих уравнений указать те, которые не имеют решений; имеют частные случаи решения;

как привести уравнение 4) к простейшему виду.

1) sin x = ; 2) cos 4x = 0; 3) cos ; 4) sin 2x + = 0; 5) 2cos x = 5.

Ученики размышляют, анализируют, отвечают. Учитель подробно, используя блок-схему объясняет решение уравнений 1), 3). Затем вызванные по желанию учащиеся решают уравнения 4), 2) – комментированное решение.

VI . Этап закрепления и всесторонней проверки знаний и способов действий.

выявить уровень усвоения новых знаний и способов действий;

обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям.

У доски решаются параллельно уравнения № 140 (а – с комментарием, б – объяснение решения дается после выполнения задания).

Учащимся предлагается выполнить СФН (самостоятельную работу по формированию навыков), дается инструктаж по ее выполнению

1) sin x = — 2; 2) cos x = 1; 3) cos x = —.

1) sin 2x =0; 2) 2sin – 1 = 0.

1) sin 2 x — 4sin x = 0; 2) cos 2 x + cos x = 0.

1) cos х = 2; 2) sin x = — 1; 3) sin x =.

1) cos 4x = — 1; 2) 2cos – 1 = 0.

1) cos 2 x + 3cos x = 0; 2) sin 2 x — sin x = 0.

Учитель по истечении времени предлагает учащимся цветной пастой проверить правильность выполнения самостоятельной работы (по «ключу»). Учащиеся проверяют свои работы, зачеркивают неверные ответы. Тетради собираются на проверку для последующего анализа.

Анализ выполнения такой работы помогает учителю:

выявить «слабые места» каждого ученика, и класса в целом;

скорректировать и организовать дальнейшее изучений темы с учетом «слабых мест»;

целенаправленно применять самостоятельные коррекционные работы или карточки.

VII . Этап информации о домашнем задании.

Задача: сообщить учащимся домашнее задание, дать инструктаж по его выполнению.

VIII . Этап подведения итогов. Рефлексия.

Задача: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Цветограмма урока.

«В любом деле победа начинается с первого шага»

Перед уроком учитель выдает ученикам карточки трех цветов:

Карточка красного цвета обозначает: «Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось и что делалось на уроке».

Карточка желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, и я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно».

Карточка зеленого цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов».

В конце урока каждый ученик сдает учителю карточку того цвета, который соответствует его оценке урока (фамилия на карточках не указывается). Такой прием позволяет получить цветовой индекс дня в школе в целом, по каждому учителю отдельно и на каждый час.

Примечание. Эти цветные карточки можно прикрепить к доске, получится наглядная цветограмма урока.