Урок алгебры в 9 классе биквадратные уравнения

Урок АЛГЕБРЫ в 9 классе «УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ». (2 часа)
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Урок-путешествие по стране «Математика». Этапы урока совпадают со станциями маршрутного листа.

Маршрутный лист.

I. Станция отправления.

II. Станция любителей кроссвордов.

III. Станция «Историческая»

IV. Город Уравнений. (1.Устная работа)

V. Город Уравнений (2.Практическая часть).

VI. Станция «Домашняя»

VII. Станция «Рефлексия»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Мартышова Людмила Иосифовна – учитель высшей категории МОУ-СОШ №6 г. Маркса

Урок АЛГЕБРЫ в 9 классе

«УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ». (2 часа)

Цели урока : 1) образовательная : рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;

2) воспитательная : воспитывать навыки групповой работы и работы в парах, сознательную деятельность учащихся;

3) развивающая : развивать мыслительную деятельность учащихся, навыки взаимодействия между учащимися, умение обобщать изучаемые факты.

Оборудование : кроссворд, карточки, записи на доске, интерактивная доска, мультимедийный проектор, презентация

Вид урока : урок-путешествие по стране «Математика».

1. Станция отправления. (Организационный момент.)

(План путешествия, в котором перечислены названия станций, записан на плакате или доске или на слайде)

– Сегодня мы отправимся с вами в путешествие по стране «Математика».

II. Станция любителей кроссвордов. (Сетка с ответами заранее записана на интерактивной доске, слайде, кодопозитиве или на обратной стороне доски.)

У каждого из вас есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Под карточку подкладываете чистый лист и копирку. Ответы записываете только в именительном падеже. Разгадываете кроссворд, затем карточки сдаёте, а по листу проводите самопроверку.

— Итак, кроссворд разгадан. Кто же сообщит тему урока?

— Верно, сегодня мы продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, остановимся в городе уравнений третьей и четвертой степеней, услышим сообщения об итальянских учёных – математиках.

III. Станция «Историческая» (Проверка домашнего задания).

Мы с вами на станции «Историческая». Нам предстоит услышать сообщения учащихся о великих итальянских учёных- математиках. Слушайте внимательно. За интересное дополнение тоже можно получить «5».

Историческая справка ( готовит учащийся ).

Ученик. В проблему решения уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики XVI в.: Н. Тарталья, А. Фиоре, Д. Кардано, Л. Феррари и др. В 1535 г. между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Н. Тартальей.

Учитель . Есть ли дополнения? Кто еще подготовил сообщения об итальянских ученых- математиках? ( Заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися. Отводится по 2—3 минуты на сообщение. )

Учитель : Итак, Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Сколько уравнений сможете решить вы? Какие выберете способы решения уравнений?

IV. Город Уравнений . (1.Устная работа ) Это не просто город уравнений, а город уравнений третьей и четвёртой степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на все вопросы, вы сможете отправиться дальше.

1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

1) Способ разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращенного умножения.

2) Способ группировки и разложения на множители.

3) Введение новой переменной и переход к квадратному уравнению.

2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1?

3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2?

4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3?

5. Как можно разложить на множители многочлен ?

V. Город Уравнений (2.Практическая часть) . Вы справились с устной работой в городе Уравнений, и мы отправляемся путешествовать дальше по этому чудесному городу и продолжим знакомство с интересными уравнениями.

№1 .Решите уравнение.

( Задания выполняют одновременно 2 ученика у доски. )

а) ( Один ученик решает у доски с объяснением. )

б) (Одновременно второй учащийся у доски, решает, молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно. )

№2 . Решите уравнение.

( Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно рассматриваются с учителем вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно. )

Замена для введения новой переменной

Замена для введения новой переменной

№3 . Решите уравнение. ( Дополнительно. Для тех, кто решит раньше. )

Замена для введения новой переменной

,

№ 4. Решите уравнение. ( Ход решения комментируется с места )

По теореме, обратной теореме Виета , . Отсюда , ,

№5. Решите уравнение. (Предварительно идёт обсуждение способа решения с классом. Затем учащийся решает у доски часть примера)

( Далее уравнение решается самостоятельно с последующей устной проверкой. )

По теореме, обратной теореме Виета , корней нет.

,

Закройте глаза, представьте море, солнце, пальмы. Вы расслаблены, ваш мозг отдыхает, вам хорошо, прибавляются силы. И с новыми силами мы продолжаем наше путешествие в городе Уравнений.

№ 6 . Решите уравнение. Блиц — турнир .

( Кто решит верно больше биквадратных уравнений за 10 минут, тот получит «5») Решают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.

в) , г) ,

№7 . (Пример на повторение)

При каких значениях a уравнение не имеет корней?

VI . Станция «Домашняя»

Вы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание:

1) Решите уравнение итальянских математиков .

2) Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А.Фиоре и Н.Тартальей

№8 Решите уравнение итальянских математиков.

, ,

VII. Станция Рефлексия. Итог урока.

Учитель: Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько решил каждый из вас уравнений. За 2 урока весь класс решил… уравнений. Оценки за урок.

Если вам понравилось путешествовать по стране Математике, то нарисуйте кружок, если были затруднения в городе уравнений – нарисуйте квадрат, а если было трудно – нарисуйте треугольник.

I. Станция отправления.

II. Станция любителей кроссвордов.

III . Станция «Историческая»

IV. Город Уравнений . (1.Устная работа )

V. Город Уравнений (2.Практическая часть) .

VI . Станция «Домашняя»

VII . Станция «Рефлексия»

1.Для квадратного уравнения с коэффициентами а,в,с выражение является. ( Дискриминант. )

2. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. ( Корень. )

3. Уравнение вида , где . ( Биквадратное. )

4. Французский математик. ( Виет. )

5. Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. ( Целое. )

6. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. ( Равносильные. )

1. Множество корней уравнения. ( Решение. )

2. Решение уравнения . ( Ноль. )

3. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. ( приведенное )

4. Равенство, содержащее переменную. ( уравнение )

5. Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или c равен 0. ( неполное )

Конспект урока-путешествия по стране «Математика».

В путешествии вы продолжите знакомство с биквадратными уравнениями, в городе уравнений третьей и четвертой степеней рассмотрите различные способы их решений, услышите сообщения об итальянских учёных – математиках. А из маршрутного листа вы узнаете подробный план путешествия.

Конспект урока «Биквадратные уравнения»(9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА.
Биквадратные уравнения.

Шевлякова Екатерина Александровна

Тема и номер урока в теме

Уравнения приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения.

5. Цель урока: формировать представление о приемах решения целых уравнений; познакомить учащихся с биквадратными уравнениями, способом решения биквадратных уравнений.

— образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «целое уравнение с одной переменной», «корень уравнения», «биквадратное уравнение», «алгоритм решения биквадратного уравнения», «методы решения уравнений».

— воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

— развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

7.Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний .

8.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная

9.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят определение биквадратного уравнения, алгоритм решения биквадратного уравнения;

-работают с технологической картой при выполнении заданий;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке .

10. Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point

11.Структура и ход урока

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Проводит инструктаж по работе с технологической картой .

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой.

1. Устный фронтальный опрос: (слайды №1-2).

— Чем занимались мы на предыдущих уроках?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения мы решали?

— Какие уравнения называются целыми?

2. Устная работа: (слайд 3)

1) Из предложенных уравнений выберите те, которые являются целыми

2)Каким способом можно решить каждое из предложенных уравнений.

8) (х + 4) 2 — 5(х + 4) = 24

Давайте еще раз проговорим, в чем заключается способ замены переменной и разберем решение уравнения 7 на доске…

3. Решение уравнения на доске методом замены переменной:

(х + 4) 2 — 5(х + 4) = 24

1 Обучающиеся отвечают на вопросы устно.

Модульные технологии на уроке математики по теме: «Биквадратные уравнения». 9-й класс

Класс: 9

«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.»
Л.Н. Толстой.

Тип урока: изучение новых знаний.

Цели урока:

• познакомить учащихся с новым видом уравнения с одной переменной;
• изучить и закрепить способ решения биквадратных уравнений;
• продолжать работу по развитию речи учащихся;
• учить составлять алгоритм решения задания по образцу;
• развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания.

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

Учитель: Мы продолжаем изучение темы: “ Квадратные уравнения”. Сегодня на уроке мы познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы и теоремы.Проведем экскурс в тему. Задача отвечающего ученика у доски, донести до слушателей логичный рассказ по изученным вопросам темы, задача остальных учащихся внимательно слушать и дополнить рассказ.
Ученик: (у доски рассказывает о «квадратных» уравнениях).
Перед учащимися демонстрируются формулы, рассказывается об истории вопроса, напоминается прямая и обратная теорема Виета, ее применение для нахождения и проверки корней квадратного уравнения.
На доске помещена тематическая газета. Ученик сопровождает свой рассказ с опорой на готовый материал.
Учитель: Дополнения (к классу).
Вопросы к учащимся:

• Устно решите уравнения, назовите корни этих уравнений, если они есть:
  (Демонстрирует карточки с условиями уравнений).

Учитель оценивает устную работу учащихся на уроке. Акцентирует внимание учащихся на том, что они должны уметь решать неполные и полные квадратные уравнения на “ отлично” для успешного усвоения новой темы.

III. Мотивация обучения. (3 мин, кроссворды лежат на партах у всех учащихся)

Учитель: Нам предстоит работа по разгадыванию кроссворда. Разгадав его, мы узнаем название нового вида уравнений, который научимся решать на уроке. Работаем по цепочке. Учащиеся читают вопрос вслух по цепочке, допускаются хоровые ответы. Записывает ответ учащийся I варианта, учащиеся II варианта — читают вопрос вслух.
Разгадав кроссворд, ребята прочитают слово “ биквадратные”.
Учитель: Вам предстоит изучить эту тему самостоятельно с опорой на учебник и учебный модуль. Время на изучение темы отводится один урок. Цели и задачи по теме вы прочитаете в учебном модуле.
Запишем тему урока в тетрадях. ( Учитель пишет тему на доске, учащиеся в тетрадях).

IV. Самостоятельное изучение новой темы по модульной программе.

Учитель: Приступайте к изучению новой темы по учебному модулю.

1. УЭ -0 — 1 мин.
2. УЭ- 1 — 4 мин.
3. Защита составленного алгоритма решения биквадратного уравнения.
   (3 мин коллективная работа)

Учитель (после сигнала учащихся о готовности к работе) во фронтальной беседе с учащимися проговаривают определение биквадратного уравнения, составленный алгоритм решения нового вида уравнения.
Затем, сверяют составленный самостоятельно «алгоритм», с алгоритмом записан ном заранее на срытой части доски. Еще раз читают его по пунктам. Идет вторичное осмысление алгоритма.
Учитель: Проверьте составленный алгоритм.
Кто сможет решить сам биквадратное уравнение по этому алгоритму?
Ученик решает у доски, комментируя свои действия по алгоритму.
Закрепление действий учащихся по алгоритму. Показ образца решения.

• Задача учителя: дать образец записи решения нового упражнения через ученика.
• Задача ученика: используя алгоритм по шагам дойти до конца, решив новое упражнение.

Остальные учащиеся работают в тетрадях.
Учитель: (классу после решения уравнения)
Обратите внимание на форму записи на доске нового типа уравнения.
Есть ли затруднения при его решении?

V. Формирование навыков решения биквадратного уравнения.

Учитель: Учимся применять полученные знания. Выполните следующий учебный элемент. Работайте парами. УЭ-2— 15 мин.
Учащиеся работают самостоятельно над решением биквадратных уравнений по вариантам, решая по 3 уравнения. Примеры уравнений подобраны так, чтобы охватить разные случаи решения. В учебном элементе 2 перед учащимися стоят задачи:

1. Применять полученные знания по алгоритму;
2. Провести взаимоконтроль с соседним вариантом;
3. Заполнить таблицу по результатам решенных уравнений из двух вариантов;
4. Сделать вывод о числе решения биквадратных уравнений;
5. Провести исследование по новой теме.

Во время самостоятельной работы учитель помогает в случае необходимости учащемуся индивидуально, контролирует ход работы, оценивает отдельных учащихся за работу на уроке по новой теме.
По мере решения уравнений, после проверки учителем работы ученика, ученики записывают результат, заполняя таблицу. 15 минут класс работает самостоятельно.

Результаты работы постепенно появляются в таблице на доске и на партах учащихся.
Учитель: Заполните таблицу. Обсудите полученные данные в парах. Выполните УЭ -3 (6 мин).
Подготовьтесь для обобщения проведенного исследования.
Учитель: Подведем итоги самостоятельной работы над новыми уравнениями. Поговорим о числе решений биквадратных уравнений.
Ученики: (анализируют данные таблицы) — фронтальный метод.

Учитель: Оцените, достигли ли вы намеченных целей и задач урока? (УЭ -0)
Ученики читают п. 1-3, отвечая на вопросы.
Учитель:

1. Какие же уравнения называются биквадратными? (Определение)
2. Алгоритм решения биквадратного уравнения?
3. От чего зависит число решений биквадратного уравнения?

Запишем д/з. Стр. 123-124, № 468 ( 2,4), 469 (2,4). Дополнительно 474*(2)

Учитель: Домашние упражнения аналогичны классным, кроме одного, № 474*(2).
Это упражнение для тех ребят, кто хочет углубить свои знания по изученной теме, работает над своим образованием.
Мы разберем приемы решения подобных упражнений на следующем уроке.
Сегодня на уроке выполнены все задачи. В оставшееся время — выполняйте УЭ – 4.
УЭ – 4 дан для тех учащихся, кто быстро выполняет задания в классе, легко понимает и применяет алгоритм решения.

Оцените свою работу на уроке в листе самоконтроля