Урок дробно рациональные уравнения 9 класс

Урок по алгебре 9 класс » Дробные рациональные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Целью урока является : Отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

тема « Дробные рациональные уравнения»

Учебник «Алгебра-9» автор Ю.Н.Макарычев,

под редакцией С.А.Теляковского

тип урока: повторительно- обобщающий

1.Образовательные цели урока:

— Повторение ранее изученного материала.

— Формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

2.Развивающие цели урока:

— Реализация принципов связи теории и практики.

— Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса

— Развитие аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности.

— Развитие вычислительных навыков.

— Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.

3.Воспитательные цели урока.

— Воспитание аккуратности, дисциплины.

— Воспитание настойчивости в достижении цели.

— Воспитание ответственного отношения к учёбе

— Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить в замечательный мир уравнений.

Наш урок я хочу начать с древней притчи. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые несли под горячим солнцем тяжелые камни для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому вопрос: Что ты делал весь день?

Первый устало ответил: «Я целый день таскал тяжелые, ненавистные камни».

Второй спокойно ответил: -Я добросовестно выполнял свою работу.

А третий улыбнулся и ответил: -А я принимал участие в строительстве прекрасного храма.

Я хочу, чтобы вы, получая каждый день новые знания, не считали для себя тяжелой ношей, а наполняли и строили свой храм знаниями, умениями, навыками.

Девизом : Думать — коллективно! Решать — оперативно

2. Актуализация знаний, умений, навыков ( 4 мин)

Учитель: Посмотрите на доску. Какие виды уравнений вы видите?

Ученики: Целые и дробно-рациональные.

учитель : Как вы считаете, какое уравнение является « третьим лишним»?

ученик: Первое уравнение, т.к. оно – целое

Сформулируйте тему сегодняшнего урока .Тема : Решение дробных рациональных уравнений.

откройте тетрадь, запишите число и тему сегодняшнего урока.

Целью урока является : Отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ.

Учитель. Дайте определение дробно-рационального уравнения? (2мин)

а)Уравнение, в которых левая и правая части уравнения являются дробными выражениями, называются дробно-рациональными.

б) назовите алгоритм решения дробного рационального уравнения.

1. Найти ОДЗ уравнения
2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
4. Решить полученное целое уравнение
5. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

в) назовите способы решения дробно- рациональных уравнений (1 мин)

(способ пропорции, равенство дроби нулю, умножение обеих частей уравнения на знаменатель, введение новой переменной)

г) Посмотрите внимательно на уравнение и определите, какие из чисел 4, 0, -2 не являются корнями уравнения. Ответы поясните. ( 2мин)

Учащиеся: 4 не может быть корнем, т.к. знаменатель обращает в нуль.

0 не является корнем, т.к. .

-2 является корнем, т.к.

Какой способ решения дробного рационального уравнения используется при решении? (основное свойство пропорции)

г) Перед вами решение уравнения. Но оно выполнено с ошибкою. Ваша задача: найти, какой шаг алгоритма нарушен, и назовите его правильное решение. Найди ошибку (слайд) (3мин)

D = 1+24=25, D , 2-корня

х 1 =3, х 2 = -2. Ответ :-2; 3 Правильный ответ 2 ; -3.

Какой способ решения дробно- рационального уравнения вы использовали? (равенство дроби нулю)

4. Основная часть. Решение заданий итоговой аттестации

Решить уравнение (5 мин)

Один из учащихся работает у доски. По ходу решения ученик проговаривает алгоритм решения дробно — рационального уравнения.

7(х+3) -5(х-3) -18=0; 7х+21 -5х+15-18 =0, 2х=-18, х=-8 . Ответ -8.

б) Решить уравнение введением новой переменной № 298 (а ) ( 8 мин)

пусть ( ) 2 = у, у 0, тогда ( ) 2 = . получим уравнение у + 16 -17 =0

=0, у 2 — 17у + 16=0,

Д= 289 -64 =225, у 1 = =1, у 2 = =16

Вернемся к переменной

= 1 = 4 ( -1 и – 4- посторонние корни)

х+ 2= х- 4 х+2 = 4(х-4), х+2 = 4х -16, -3х = -18, х= 6

5. Физкультминутка. ( 2 мин)

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

Задача . ( КИМ ОГЭ- 9) Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позднее первого со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда. ( 6 мин)

х км/ч – скорость 1 поезда, х+4 км/ч – скорость 2 поезда.

ч- время первого, ч- время второго.

составим уравнение — =1.

360(х+4) – 360х – х 2 — 4х =0, х 2 + 4х -1440 = 0, Д= 16 +5760=5776,

х=36, 40 км/ч — второго

Ответ : 36 км/ч, 40 км/ч

6. Домашняя работа ( 1мин)

домашняя работа на партах у вас лежат листочки разного цвета:

зеленый — Уровень А, синий – Уровень В, желтый – уровень С. выберите каждый по своим силам листочек- это будет ваша домашняя работа

• Доволен ли ты тем, как прошел урок?
• Было ли тебе интересно?
• Сумел ли ты получить новые знания?
• Ты был активен на уроке?
• Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?
• Ты сумел показать свои знания?

Подведение итога урока. (3 мин)

— Чем мы сегодня занимались на уроке?

— Какие уравнения мы решали?

— Какие способы решения уравнений мы повторили?

— Сегодня на уроке вы активно работали. И я желаю вам, чтобы каждый урок у вас зажигалась хотя бы одна звезда, звезда новых знаний.

А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по теме «Решение дробных рациональных уравнений»

Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых дей.

Урок по теме «Решение дробно-рациональных уравнений»

Урок изучения нового материала по теме «Решение дробно-рациональных уравнений» в 8 классе по учебнику Ю.Н.Макарычева по ТРКМ.

9 класс. Дробные рациональные уравнения.

Презентация к уроку.

Конспект урока по математике «Решение дробных рациональных уравнений»

Урок алгебры «Решение дробных рациональных уравнений» первый урок в этой теме. Урок изучения нового материала. Материал даётся в ходе диалога учителя с учениками. При подаче материала использует.

контрольная работа 8 класс дробно-рациональные уравнения

задания для проведения контрольной работы по теме «Дробно-рациональные уравнения» в 8 классе.

Алгебра. 8 класс. Решение задач с дробно рациональными уравнениями, которые сводятся к квадратным уравнениям.

Алгебра. 8 класс. Решение задач с дробно рациональными уравнениями, которые сводятся к квадратным уравнениям.

Презентация 8 класс «Дробно-рациональное уравнение»

Данная разработка может служить инструментом для самостоятельного изучения материала по теме «Применение подобия к решению задач (Свойства биссектрисы, средней линии, медиан треугольника)&qu.

Разработка урока по теме «Дробные рациональные уравнения»

Урок усвоения новых знаний с применением различных форм и методов подачи нового материала

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по теме «Дробные рациональные уравнения»»

Тема. Дробные рациональные уравнения

Цели урока: создать содержательные и организационные условия для восприятия, осмысления и первичного закрепления решения учащимися дробных рациональных уравнений.

— обучающие: сформировать понятие дробно — рационального уравнения, рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений, обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;

— развивающие: развивать мыслительную деятельность учащихся, память, речь, любознательность, познавательный интерес, развивать вычислительные навыки, коммуникативные навыки и умения слушать и слышать;

-воспитательные: воспитывать аккуратность, дисциплину, настойчивость в достижении цели, ответственное отношение к учебе

Тип урока: урок усвоения и первичного закрепления новых знаний

Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа в парах, индивидуальные задания, групповая работа.

Методы: объяснительно — иллюстративный, эвристический, репродуктивный

Методическое обеспечение: дидактический материал, учебник « Алгебра 9» Ю.Н.Макарычев и др. Москва «Просвещение» 2016, Интернет — ресурс

Здравствуйте, сядьте, пожалуйста. Начнем урок.

И урок я бы хотела начать с нашего девиза:

Торопись, ведь дни проходят,

Ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на завтра,

Помни: все в твоих руках.

Задумайтесь над этими словами.

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.

2.Актуализация опорных знаний

а) проверка домашнего задания

Учитель отвечает на вопросы, возникшие в процессе выполнения домашнего задания( № 272 з, 278 д) – выборочно – наличие д/з

б) повторение ранее изученного материала ( блиц – опрос)

-Какие виды уравнений вы знаете? (Целые — они бывают — линейные, квадратные и высших степеней))

– Какое уравнение называется целым? (Целым называется уравнение с одной переменной, левая и правая части которого целые выражения).

– Как решаются целые уравнения первой степени?

— Как решаются уравнения второй степени?

– Как решаются целые уравнения третьей и четвертой степеней?

Вывод: Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной

Учитель. Назовите вид уравнения, определите, каким методом может быть решено каждое из данных целых уравнений, найдите корни уравнений.

5х+ 3 = 5 ( линейное)

х 2 — 3х + 2 = 0 ( квадратное)

х 5 – 4х 3 = 0; ( уравнение пятой степени)

9х 4 – 10х 2 + 1 = 0 ( биквадратное)

Повторение формул сокращенного умножения. Детям раздаем закладки с формулами и на доске — таблица

3.Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, целей урока

— Сегодня на уроке в совместной деятельности мы подтвердим слова Пойа «Задача, которую вы решаете, может быть очень скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности, и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы».

Запишем дату и тему урока. Сформулируйте цель урока, пожалуйста. Учащиеся формулируют, учитель добавляет: « Узнаем, какое уравнение называется дробно – рациональным, изучим алгоритм решения дробных рациональных уравнений и будем учиться решать дробно – рациональные уравнения»

4.Изложение нового материала

1.На доске записаны уравнения. Разбить их на две группы

Учитель. Вторая группа уравнений и есть дробно – рациональные уравнения. Изучим определение.

Вводится определение дробно – рационального уравнения ( работа с учебником) с. 81

Учащийся читает определение, примеры дробных рациональных уравнений ученик записывает в тетрадь

2.Алгоритмы решения дробных рациональных уравнений (учащиеся совместно с учителем рассматривают примеры алгоритмов — карточки)

3. Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?(по алгоритму или введением новой переменной)

3.Примеры 6,7 и 5 решаем. Учитель начинает, далее — самостоятельно

5.Первичное осмысление и закрепление изученного материала ( решение упражнений)

Решаем задание из ГИА

— + = 0

№ 289 а – у доски — учащийся, б- самостоятельно с самопроверкой

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

— Перед вами решение уравнения. Но оно выполнено с ошибками. Ваша задача: найти, какой шаг алгоритма нарушен, и записать это. Верного решения не требуется, это будет сделано устно в ходе самопроверки.

— В чём «коварство» дробно-рациональных уравнений, о чём необходимо не забывать? ( об области допустимых значений)

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами

– Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?

1.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, умножить обе части уравнения на общий знаменатель получим целое уравнение и решим его.

2.Методом введения новой переменной

– В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?

(Если при решении уравнения получаются громоздкие преобразования и корни найти трудно).

– Опишите алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

— В чём «коварство» дробно-рациональных уравнений, о чём необходимо не забывать?

( об области допустимых значений)

В каких ситуациях возможно применение нового знания? (При решении задач на движение, производительность, на совместную работу, на уроках физики).

8.Оценивание работы учащихся, домашнее задание: изучить п.13, алгоритм выучить, решить № 289 в, 301а, сообщение о Гипатии Александрийской и Софье Ковалевской

Ребята, какова цель нашего урока?

-Выполнили мы намеченный результат?

Ученик оценивает урок и результаты

На полях в тетради поставьте соответствующие знаки:

!! — на уроке было интересно и понятно;

!? — интересно, но не понятно;

?! — не интересно, но понятно;

??- не интересно и не понятно.

. –я доволен своей работой на уроке

— Сегодня на уроке вы активно работали. И я желаю вам, чтобы каждый урок у вас зажигалась хотя бы одна звезда, звезда новых знаний.

Конспект урока по алгебре по теме «Дробные рациональные уравнения» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме

«Дробные рациональные уравнения».

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков, С. Б.Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 5-е изд. — М.: Просвещение, 2018. – 287 с.

Конспект урока № 28 по теме « Уравнения и неравенства с одной переменной».

сформировать понятие дробного рационального уравнения; рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений; обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму

развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, делать выводы, устную речь.

воспитывать умение высказывать свое мнение, участвовать в коллективной работе, в группе, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Планируемые образовательные результаты:

— ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

— умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры.

регулятивные: способность самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных заданий;

коммуникативные: развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, извлекать из математических текстов необходимую информацию, выполнять действия по алгоритму.

— понимать смысл понятия «дробное рациональное уравнение» и уметь употреблять его в письменной и устной речи;

— уметь решать дробные рациональные уравнения.

Оборудование. Учебник, раздаточный материал (алгоритм решения дробных уравнений, дополнительные упражнения), лист самооценки для работы в парах.

Тип урока. Изучение нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент

«Уравнение представляет собой наиболее

серьезную и важную вещь в математике».

2. Мотивация учебной деятельности.

На доске записаны следующие уравнения:

(1); (2); (3); (4).

Учитель сообщает обучающимся, что сегодня на уроке они познакомятся с новым видом уравнений.

Какие из приведенных уравнений мы еще не решали? Что представляют левые и правые части уравнений (3) и (4)?

Обучающиеся формулируют тему и цели урока, записывают в тетради тему урока.

3. Актуализация опорных знаний. :

Какое выражение называется дробью? (отношение двух величин)

Какие выражения называются рациональными? (Алгебраическое выражение, в котором указаны только действия сложения, вычитания, умножения и возведения в степень с натуральным показателем, называют целым рациональным выражением.) (Если кроме указанных действий входит действие деления, то выражение называют дробно-рациональным).

Что такое уравнение? ( Равенство с переменной или переменными .)

Какие свойства используются при решении уравнений? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)

Обучающиеся формулируют тему и цели урока, записывают в тетради тему урока.

Данная тема объединяет ранее изученные темы такие как дроби и действия с дробями, уравнения различных видов и алгоритмы их решения следовательно вам необходимо применить свои знания и умения полученные ранее.

4. Изучение нового материала.

Итак, вспомнив понятия, дадим основное определение дробно-рациональных уравнений.

Определение. Дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы одно из них – дробным выражением.

.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

1. Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножают обе части уравнения на этот знаменатель.

3. Решают получившееся целое уравнение.

4. Исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.

Под руководством учителя ученик у доски решает следующее уравнение, используя алгоритм.

1.

Решение:

Ответ: 2,5

Учитель вызывает к доске учащихся для выполнения следующих заданий:

№ 288(в), № 289(в, г) стр.84.

Работа в парах № 294 стр. 85.

По окончании работы обсуждение, подведение итогов, заполнение листов самооценки.

5. Закрепление и первичный контроль. Самостоятельно по карточкам, с последующей взаимопроверкой.

I вариант II вариант

Решить уравнение: Решить уравнение:

1. ; 1. ;

2. ; 2. ;

3. . 3. .

6. Итог урока. Фронтальный опрос. Выставление оценок.

7. Рефлексия. Анализ и оценка успешности деятельности и определение перспектив последующей работы.

— О чем мы сегодня вели разговор?

— Какие способы решения данных уравнений вы знаете?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Какие свойства используются при решении уравнений?

— Какова была цель урока?

— Что вы узнали нового на уроке?

— Что вам больше всего удалось и какие препятствия во время урока вы легко преодолели?

— Что вызвало затруднение, что нужно повторить и над чем поработать?

8. Домашнее задание: стр. 81-83 п. 13 (разобрать примеры), № 288 (а, б), № 289 (а, б), дополнительно № 290 (а).