Урок геометрии уравнение прямой 8 класс геометрия

1. Организационный момент.

2. Устная работа (актуализация знаний)

№1. Составьте уравнение окружностей, изображенных на рисунках:

№2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением:

№3 . Определите взаимное расположение окружностей ω1O1;R1 и ω2O2;R2 , если O12;3 , O26;6 и:

№4. Составьте уравнения прямых, изображенных на рисунках:

№5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

а) касаются внешним образом;

б) не имеют общих точек ;

прямая и окружность не должны иметь общих точек.

прямая и окружность должны пересекаться.

прямая и окружность должны касаться.

3. Решение задач.

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

1) Так как точки A, O и B принадлежат окружности, то они равноудалены от центра этой окружности.

2) Учитывая, что точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка, проведем две прямые l и m , такие что: .

3) , следовательно точка — центр окружности.

4) Найдем радиус окружности: .

5) Составим уравнение окружности с центром в точке и радиусом :

Дополнительое устное задание: составьте уравнение касательной к этой окружности, если известно, что она параллельна оси Ox .

№2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

1. Преобразуем левую часть уравнения

x2+6x+y2= x2 +6x+9+ y2 — 9=x+32+y2 — 9 . Тогда исходное уравнение примет вид x+32+y2=9 , а это – уравнение окружности с центром в точке -3;0 и радиусом равным 3.

1. Вычислим координаты середины отрезка AB :

x=-1-52=-3;y=5-52=0 , т.е. координаты середины отрезка AB совпадают с координатами центра заданной окружности.

1. Докажем, что точка A , например, принадлежит окружности.

Подставим координаты точки A в уравнение окружности, получим:

9=9 — верное числовое равенство, значит точка A принадлежит заданной окружности, а отрезок AB является ее диаметром.

Совместное решение задачи; одного ученика вызвать к доске для оформления решения задачи.

Поскольку существует две таких касательных, то их уравнения:

Обсудить ход решения задачи с классом (фронтальная беседа). Примерные вопросы:

1. Как можно доказать, что перед вами уравнение окружности?
2. Какой отрезок называется диаметром окружности?
3. Какими свойствами обладает диаметр?
4. Любой ли отрезок, середина которого совпадает с центром окружности, может являться диаметром этой окружности?

Дети самостоятельно решают задачу; для проверки правильности решения к скрытой доске вызвать одного ученика.

4. Домашнее задание .

1. Повторить весь теоретический материал по темам «Уравнение прямой», «Уравнение окружности».
2. Решить задачи:

№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 .

№2. Найдите точки пересечения окружности

x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1 , б) y=kx+1 .

№3. Найдите периметр треугольника ABC , у которого точка A2;3 — центр окружности радиуса 2, точка B — центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0 , а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей.

Ответ: P ∆ ABC=9 кв . ед .

Обязательное задание дома выполняют все ученики, а дополнительное задание – по желанию. Можно рассмотреть вариант отдельного оценивания этой задачи.

Ранее учащимся было предложено задание: составить и решить задачу по темам «Уравнение окружности», «Уравнение прямой».

Задача №3 домашней работы – это задача, придуманная одним из учеников.

1. Самостоятельная работа обучающего характера.

Самостоятельная работа проводится в форме теста, состоящего из двух частей: тестовой и части с подробной записью решения. Тексты заданий следует раздать ученикам во время комментариев к домашнему заданию.

Работу учащиеся выполняют на двойных листах.

В журнал следует поставить оценки тем ученикам, которые довольны своим результатом, поскольку самостоятельная работа носит обучающий характер.

После того, как ученики сдадут свои работы, при наличии времени можно осуществить мгновенную проверку ( слайд 13 )

Список использованной литературы

1. Костаева Т.В. Геометрия. Тетрадь с печатной основой 8 класс Изд. 2-ое, доп. И перераб. – Саратов: МВУИП «Сигма — плюс», 1996.
2. Математика: 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы / П.И. Алтынов, Л.И. Звавич, А.И. Медяник и др. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000.
3. Иллюстрации автора, выполнены в программах GeoGebra WebStart и 1C Математический конструктор 3.0.

Предварительный просмотр:

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой»

№1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8).

№2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0 , является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности?

Уравнение прямой. Геометрия 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель: Разгильдеева В.А. Дата: 1.02.2018

Тема урока : Уравнение прямой

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

Цели урока: Дидактические цели:

Оптимально использовать методы обучения, соответствующие возрасту и развитию учащихся, для формирования знаний по изучаемой на уроке теме.

1.Создать условия для развития познавательной деятельности учащихся;

2.Способствовать формированию умений переносить знания в новую ситуацию;

3.Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память.

Содействовать воспитанию интереса к геометрии, формировать у учащихся умение осмысленно, целенаправленно организовывать на уроке свою деятельность, осознавать значимость каждого шага для себя;

I. Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые возникли у учеников во время их выполнения.

II. Анализ результатов самостоятельной работы

III. Восприятие и осознание нового материала

Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b, с — некоторые числа, а х и у — переменные координаты точки А(х; у), принадлежащей прямой.

Как и при составлении уравнения круга, обратимся к такого свойства прямой, которые имеют точки этой прямой, то есть: точки, равноудаленные от двух данных точек В и С, лежат на прямой (срединном перпендикуляре к отрезка ВС), которая перпендикулярна к ВС и проходит через середину отрезка ВС.

Пусть h — произвольная прямая на плоскости и А(х; у) — точка этой прямой. Проведем какую-нибудь прямую, перпендикулярную к прямой h, и отложим на ней от точки Dпересечения с прямой h равные отрезки (рис. 143) BD и DC, где B(a1; b1), С(а2; b2).Оскільки АВ = АС, тогда АВ2 = АС2, или (x — a1)2 + (y — b1)2 = (x — a2)2 + (y — b2)2.

Упростим эту равность:

х2 — 2ха1 + + у2 — 2yb1 + = х2 — 2ха2 + + у2 — 2уb2 + , или-2хa1 + 2ха2 — 2yb1 + 2yb2 + + — — = 0,

, тогда имеем

ax + by + с = 0, где а = 2а2 — 2а1, b = 2b2 — 2b1, c = + — — .

Следовательно, уравнение прямой имеет вид ах + bу + с = 0, где a, b, c — некоторые числа.

1) Найдите координаты точек пересечения с осями координат прямой:

в) 4х + 3y — 12 = 0.

2) Прямая задана уравнением 2х + у — 1 = 0. Какие из точек А(0; 0), В(1; -1), С(0; 1), D(1; 0) принадлежат прямой, а какие не принадлежат ей?

3) Постройте прямые:

IV. Закрепление и осмысление нового материала

1. Запишите прямой, проходящей через точку А(3; 4), которая:
а) параллельна оси Ох;

б) параллельна оси Оу;

в) проходит через начало координат.

2. Известно, что прямая у — ах — 3 = 0 проходит через точку А(-1; 1). Найдите значение а.

3. Запишите уравнение прямой АВ, если А(2; 3), В(3; 2).

Поскольку искомая прямая ах + bу + с = 0 проходит через точки А и В, то

Пусть с = -5, тогда а = 1, b = 1. Следовательно, х + у — 5 = 0 — уравнение искомой прямой.

Ответ, х + у — 5 = 0.

4. Концы диаметра А и В окружности имеют координаты А(-3; 2), В(1; 7). Составьте уравнение прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярна к диаметру. (Ответ. 8х + 10y — 37 = 0)

5. Докажите, что окружность (х + 2)2 + (y — 3)2 = 52 имеет с прямой х — 2у = 6 две общие точки. Найдите эти точки. (Ответ. (4; -1) и (-2,4; -4,2))

V. Домашнее задание

1. Изучить уравнение прямой.

2. Решить задачи.

1) Составить уравнения прямых, которые проходят через точки:

Уравнения прямой и окружности Урок геометрии в 8 классе. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемЛюдмила Шлындина

Похожие презентации

Презентация 8 класса по предмету «Математика» на тему: «Уравнения прямой и окружности Урок геометрии в 8 классе.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Уравнения прямой и окружности Урок геометрии в 8 классе

2 1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 1

3 1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 2

4 1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 3

5 2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением:

6 3. Определите взаимное расположение окружностей и, если, и: и, если, и: касаются внешним образом не имеют общих точек пересекаются

7 4. Составьте уравнения прямой, изображенной на рисунке::

10 5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

13 Проверка самостоятельной работы 1 вариант2 вариант 1. Г. 2. Б А В. 2. Г В. 5.