Урок графические решения уравнений и систем уравнений

Алгебра. 9 класс

• Изучить графический способ решения систем уравнения.
• Закрепить навыки построения графиков функций.
• Получить и закрепить навык анализа данных для нахождения решения системы уравнений по графику.

Изучение графического способа решения систем уравнений.

Укажите правильный ответ.

Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

пара значений переменных, обращающая одно из уравнений в верное равенство

число, которое является решением одного из уравнений

пара чисел, одно из которых является решением первого уравнения, а второе – второго

пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

Решение уравнений и систем уравнений графически

Разделы: Математика

Обучающая:

1. Свойства элементарных функций;
2. Виды преобразований графиков функций;
3. Поиск различных способов и методов решения систем уравнений.

• Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, приучать к работе со справочной и дополнительной литературой.
• Сформировать навыки планирования ответа.

Развивающая:

Воспитательная

Этапы урока:

1. Оргмомент. Постановка цели урока.
2. Подготовка к восприятию новых знаний.
3. Закрепление знаний.
4. Закрепление знаний, работа в группах практикум по решению систем уравнений.
5. Решение систем уравнений с параметром, проверка домашнего задания.
6. Подведение итогов урока.

1. Оргмомент. Постановка цели урока- 2 мин

Задачи этапа: Подготовка учащихся к работе на уроке, акцентирование внимания.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

Самостоят.

Исследоват.Самост.словесныеобщекласснаяУч-ся собраны, готовы к активной УПДПроверка готовности к уроку, готовность наглядных пособий, техсредств, раскрытие общей цели урокаКомпьютер, медиапроектор, экран, мультимедийная презентация

Карточки для самостоятельной работы “Техника безопасности при работе с компьютером

Карточки для актуализации знаний.

Карточки-задания для самостоятельной работы “Решение систем уравнений”.

Необходимое программное обеспечениеНа экране слайд с темой и задачами и эпиграфом урока (приложение 1)

УЧИТЕЛЬ: Мы знаем, что одним из способов решения систем уравнений с двумя переменными является графический способ. К тому же существует достаточно много задач, в которых важен поиск не самого решения систем уравнений, а только количество решений или доказать, что их нет. Работать мы сегодня будем по следующей схеме. Мы покажем связь тем изученных на предыдущих уроках, “преобразование графиков функций”, “графики функций”, “свойства функции”,способы решение систем уравнений а также проследим связь алгебры с геометрией и информатикой.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи – решайте их.

Д. Пойа “Математическое открытие”

2. Подготовка к восприятию новых знаний — 5 мин

Задачи этапа: Актуализация опорных знаний и умений по данной теме свойства функций, преобразование графиков функций.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

Самостоят.

Исследоват.СамостИндивид.

фронтальнаяРабота за компьтером, ответы на вопросы учителя, самоконтроль за степенью усвоенияИспользование вопросов, требующих мыслительной и практической активности, провепка знаний, являющихся содержанием урокаКомпьютер, медиапроектор, экран, программа тестирования

Раздаточный материал по теории

Мктоды решения систем уравненийНа экран вывести графики и уравнения

Учитель: Сейчас мы вспомним свойства некоторых функций, а также виды преобразования графика.

3 человека за компьютерами выполняют задания из цифровых образовательных ресурсов на свойства и преобразования графиков функций (получают карточки с № задания, а также указания, где оно расположено на компьютере).

Учитель назначает экспертов, которые оценивают действия, работающих за компьютером. Эксперты выполняют задания на карточках, затем объясняют ошибки, которые были у сидящих за компьютерами.

РАБОТА С ЦИФРОВЫМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ РЕСУРСАМИ:

Остальные учащиеся в это время повторяют свойства функций и выполняют задания на соотнесение уравнений функций с графиком (слайд №4).

ОТВЕТ: 1(е); 2(д); 3(б); 4(а); 5(г); 6(в).

3. Закрепление знаний 10 мин (5 мин работа+ 5 мин обсуждение)

Задачи этапа: Вспомнить графическое решение систем уравнений, повторить построение графиков схематично, нахождение количества решений.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

Самостоят.

Исследоват.Поиск решенияСамост.Практич

Дедуктив.Индивидуальная, взаимопроверка

Организация деятельности уч-ся по повторению и прменению знаний ранее изученных по данной теме, помощь в выполнении заданийКомпьютер, медиапроектор, экран, карточки с заданиями, миллиметровкаРабота в живой геометрии

Объясните, что значит решить систему уравнений?

Что значит решить систему графически?

Обратите внимание, у вас на столах лежит теоретический материал, которым мы можем воспользоваться во время урока.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СО ВЗАИМОПРОВЕРКОЙ:

1 человек у компьютера в “живой геометрии” строит решение систем, остальные на миллиметровке схематично выполняют задание на определение количества решений системы, затем меняются тетрадями и по построению в живой геометрии определяют правильность решений, оценку получает учащийся за компьютером.

ЗАДАНИЕ: Укажите, сколько решений имеет система уравнений, построив схематично на миллиметровке графики функций.

4. ДЕЛОВАЯ ИГРА: Закрепление знаний в виде деловой игры

15 мин (10 мин работа, 5 мин представление результатов).

Задачи этапа: Рассмотреть различные способы решения систем уравнений, найти правильное решение системы, научиться работать в группах.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

самостоят

исследоватИсследоват.Ролевая игра, самостоят работа по группамГруппов.Работа в группах, Участие в творческом обмене суждениями, работа над планом выступления, Формирование культуры речи, рецензирование работ товарищейОрганизация деят-ти уч-ся по воспроизведению,выделению существенных признаков, конкретизации знаний.

Организация деят-ти уч-ся по переводу отдельных знаний и умений в целостные системы внутри алгебры и межпредметно.Картинки, задания, программа ExcelСлайд с темой и заданиями игры

УЧИТЕЛЬ: А теперь мы с вами проведем деловую игру, каждый из вас получит роль и свое задание, но оценку получает вся группа.

Мы рассмотрели одну из задач: нахождение количества решений системы, а сейчас постараемся найти решение системы, но разными способами. По одному человеку из группы будет работать за компьютером в программе Microsoft Excel, вспоминая, что мы проходили на информатике, как задаются формулы и графики в данной программе.

1 человек будет решать систему аналитически.

2 человека будут решать, также графически, но на миллиметровке, каждый будет описывать свойства одной из функций системы, а затем на общей координатной плоскости построят два графика и найдут общее решение системы.

РАБОТА ГРУПП ДЕЛОВАЯ ИГРА

1. СИСТЕМНЫЙ АДМИНИСТРАТОР, выполняет задания на компьютере в программе excel.

2 человека — ИНЖЕНЕРНЫЙ ОТДЕЛ строят графики и описывают свойства функции на миллиметровке.

4. решает систему аналитически.– АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОТДЕЛ

Группа имеет право совещаться, через 10 мин проводится подведение итогов, группы представляют результаты работы.

Все решения группы выводятся на экран.

5. Проверка домашнего задания (5 мин)

Задачи этапа: Показать применение решения систем уравнений графически к нестандартным задачам, задачам повышенной сложности, встречающихся во второй части ГИА, получение новых знаний.

Виды деятельности

Методы обучения

Форма ОПД

Деят. ученика

Деят.учителя

Оборудование и материалы

Наглядность

Образоват.

Самостоят.

Исследоват.Поиск решенияфронтальнаяВнимательное восприятие темы, выделение существенных положенийОрганизация усвоения новых понятийпрограмма MS Power Point, 2Живая геометрия”Перезентация, с построением графика, заданной функции и отображением решений системы

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ: Достаньте, пожалуйста, чертежи, которые вы выполнили дома, давайте проверим, так ли построена функция, как называется данная функция? Сейчас мы попробуем решить графически еще один вид задач на решение системы уравнений.

Построить график функции

РЕШИМ СИСТЕМУ: Укажите кол-во решений системы уравнений.

Такая система называется системой уравнений с параметром.

Как называется функция во втором уравнении, как проходит ее график?

Рассмотрим поведение функции и число решений системы в зависимости от а. (слайд №12)

6. Домашняя работа (2 мин)

Задачи этапа: Закрепить теоретический и практический материал.

Домашнее задание, как обычно находится на сайте www.uztest.ru

7. Подведение итогов урока (3 мин)

Подвести итоги, что получилось, что нет, оценить учащихся, дать анализ успешности овладения знаниями.

Давайте еще раз посмотрим на тему урока и цели урока.

Ответьте, пожалуйста, на мои вопросы.

• Что мы сегодня учились делать на уроке?
• Для решения каких задач мы строили графики?
• Что значит решить систему уравнений графически?

8. Завершение работы (2 мин)

Поблагодарить учащихся за хорошую работу

Так как мы сегодня успешно справились с заданием, я хочу подарить вам на прощание небольшой фильм о нашей работе, а также стихотворение:

В дальнейшей жизни путь еще неведом,
Но точно знаю, что еще не раз,
Вы вспомните, как графики чертили,
Как за компьютером работал целый класс.
И знайте, наша точная наука
В профессии любой нужна всегда
И может математик стать поэтом,
И воспевать науку навека.

Пусть уравнение линии и в жизни
Судьбу определит, ведет вперед.
Как график функции раскрыл свои нам свойства,
Так ум глубокий ваш характер создает.
И как системы точное решенье,
Где точка у двух графиков одна,
На жизненном пути пересеченье
С людьми хорошими пусть вас сведет судьба.

На экране появляются фотографии работы на уроке в сопровождении музыки.

Конспект урока по алгебре 9 класс на тему «Графическое решение систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

у

о х у

о х

О х у

х

Тема урока: «Графическое решение систем уравнений»

Цели и задачи урока:

образовательные – сформировать у учащихся умение графически решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени; отработать навыки решения систем уравнений;

развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;

воспитательные – воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

оборудование – «планшеты-трафареты», таблица, компьютер, проектор, карточки-тесты.

Содержание урока

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

II . Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Вступительное слово учителя: Сегодня и на последующих уроках мы будем рассматривать системы уравнений с двумя неизвестными и решения их.

Ранее мы изучали системы уравнений I степени с двумя переменными. Теперь займёмся решением систем, содержащих уравнения II степени. Но вначале мы напомним способы решения систем уравнений.

Учитель показывает на слайде 1 под комментарии учеников.

Учащиеся поднимают руки, называют способы решения систем уравнений, приводят примеры. Одновременно делают записи в тетрадях.

Способы решения систем уравнений

Способ подстановки Способ сложения Графический способ

Суть метода заключается в графической иллюстрации

Ответ: (;) Ответ: (9; -7,5)

Учитель: Вспомним, что мы называем графическим уравнением с двумя переменными?

Учащиеся: Множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Учитель: Графики уравнений весьма разнообразны. Вспомним некоторые из них.

Обращает внимание учащихся на слайд 2 , предлагает учащимся его прочитать и объяснить.

Учащиеся разбирают таблицу: называют функцию, рассказывая всё, что они знают о ней, затем называют график функции и способ его построения.

1. У = ax + b – линейная функция

2. у = – степенная функция

3. – обратная

у

о х

У

о х

У

О х

У

1

-1

О 1 х

-1

Кубическая парабола (5 – 6 точек) !

У

2) х ₀ = ;

у ₀ = .

3) точки пересечения с ОХ…

4) точки пересечения с ОУ…

у у

в

о х о а х

Деятельность учителя

Предлагает построить графики следующих функций:

1) у = х 2 ; 5) у = ;

2) у = (х – 2) 2 + 4; 6) у = ;

3) у = х 3 ; 7) х 2 + у 2 = 9;

4) у = (х – 1) 3 ; 8) (х – 2) 2 + (у – 3) 2 = 16.

Учитель выявляет пробелы в знаниях, вместе с учащимися пытаются их устранить.

По вызову учителя учащиеся выходят к доске и выполняют построение с комментариями.

III . Этап усвоения нового материала

Предлагает записать тему урока: «Графическое решение системы уравнений».

На слайде 3 показывает систему уравнений, предлагает её решить графически на планшетах. Знакомит с правилом пользования «планшетом».

построить в одной системе координат оба графика (один выполняется на одной части, второй – на другой, затем плёнки накладываются друг на друга).

2) точки пересечения – координаты – являются решением данной системы.

На доске записываются:

1) 2)

2) Предлагает учащимся выполнить в тетрадях №416, 417, 419 (а) из учебника.

Учащиеся выполняют работу на планшетах, комментируя свои действия:

1) у = х 2 – квадратичная функция, график парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы в начале координат. Дополнительные точки: (1;1), (-1;1).

У = х + 5 – линейная функция, график прямая, проходящая через точки (0;5) и (-5;0).

2) Оставим у = х 2 .

Х 2 + у 2 =9 – окружность с центром в

По вызову учителя учащиеся выполняют задания у доски с комментариями.

IV . Этап проверки понимания нового материала (слайд 4)

Практическая работа на планшетах

I ВАРИАНТ II ВАРИАНТ Ш ВАРИАНТ

По истечении времени учитель показывает ответы (записаны на обратной стороне доски).

Учитель подводит итог работы.

Учащиеся проверяют, сравнивая свои результаты, выставляя свои оценки.

Учащиеся комментируют ошибки, допущенные в работе.

V . Этап закрепления нового материала

Предлагаются номера из учебника:

По вызову учителя учащиеся выполняют у доски, комментируя решения

VI . Этап всесторонней проверки знаний

Предлагается выполнить тест.

1. Пара чисел (-1;3) является решением уравнения:

2. х 2 + у 2 = 9 – окружность с центром и радиусом:

4. Система уравнений

имеет: а) одно решение;

в) не имеет решений.

3. Система уравнений

имеет: а) одно решение;

в) не имеет решений.

По истечении времени работы собираются.

VII . Этап информации о домашнем задании.

редлагает учащимся записать домашнее задание, даёт краткий инструктаж по его выполнению:

VIII . Этап подведения итога урока.

Предлагает учащимся подвести итог по данной теме, т.е. что они узнали нового, что закрепили, повторили и т.д.

Проверяет, как учащиеся умеют делать вывод, обобщения. Отмечает хорошую работу одних, недостаточную работу других учащихся, выставляет оценки за работу на уроке.

Для дополнительных заданий (н/з) – для учащихся, проявляющих интерес к изучению математики:

1) 2)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 571 159 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

18. Графический способ решения систем уравнений

Другие материалы

• 16.02.2018
• 2577
• 24

• 16.02.2018
• 245
• 0

• 16.02.2018
• 449
• 0

• 15.02.2018
• 356
• 0

• 14.02.2018
• 687
• 26

• 13.02.2018
• 8420
• 67

• 13.02.2018
• 2359
• 28

• 13.02.2018
• 829
• 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.02.2018 1543
• DOCX 133 кбайт
• 32 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Износова Ольга Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 2847
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.