Урок игра решение квадратных уравнений

Урок − игра “Математическое ралли” по теме “Квадратные уравнения”.
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок − игра “Математическое ралли” по теме “Квадратные уравнения”.

средней школы № 40

Игра “Математическое ралли”.

Начинаем игру “Математическое ралли”. Девиз гонки: “Торопись − медленно”.

В игре принимает участие восьмые классы. Сильнейшие представители классов − это экипаж машины, которому предстоит совершить пробег по местности с множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж, который знает и умеет решать квадратные уравнения. Победит тот экипаж, который наберет большее количество очков, пройдя по всей трассе движения, всего шесть этапов. Каждый этап гонки оценивается количеством решенных заданий. За каждое правильно выполненное задание присуждается один балл.

Давайте, поприветствуем экипажи машин.

1-ый экипаж − 8А кл. (аплодисменты), 1-й экипаж − 8Б кл. (аплодисменты), 3-ий экипаж − 8В кл. (аплодисменты).

Приготовились! На старт!

1-ый этап. Проверим местность.

Решить квадратные уравнения по формуле корней общего вида.

Найти среди ответов, записанный на карточке под определенным номером ответ к каждому примеру.

Начали! (Звучит шум машин на компьютере)

1) 4x 2 − 20x + 25 = 0

2) 4x 2 − 11x + 6 = 0

3) 5x 2 − 6x + 2 = 0

Ответы: 1) 2,5 ; −2,5 2) 2; 3) 4; 4) действ. корней нет 5) 2,5 6) −2;

Задание для болельщиков.

Пока наши экипажи проверяют местность. Работаем с болельщиками. Поможем заправить дополнительные баки с горючем, чтобы любимым экипажам хватило бензина на всю гонку. Для этого отгадаем кроссворд.

Правильно заполнив все клеточки по горизонтали, в вертикально выделенном столбце вы прочтете имя знаменитого немецкого математика.

1) Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, у которого хотя бы одно из чисел b или c равно нулю a 0.

2) Уравнение вида x 2 + px + q = 0.

3) Многочлен ax 2 + bx + c (a 0).

4) Название числа c в квадратном уравнении ax 2 + bx + c = 0 (a 0).

5) Выражение вида b 2 − 4ac.

6) Уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0).

7) Числа a, b, c в записи квадратного уравнения.

В вертикальном столбце мы читаем. “Лейбниц”. Годы жизни немецкого математика Лейбница 1646 − 1716.

Ребята, оказывается термин “функция” встречается в трудах Лейбница в 1694. А такие термины как “абсцисса”, “ордината”, “координаты точки” были введены Лейбницем соответственно в 1675, 1684, 1692 годах.

2-ой этап. Составим карту гонки.

Для этого необходимо собрать разрезанную карточку, для чего надо решить шесть квадратных уравнений по теореме, обратной т. Виета.

Найти среди разрезанных карточек с ответами свой ответ и сложить рисунок.

Рисунок, который надо сложить:

Задание II для болельщиков.

Отвечаем на вопросы.

1) Почему в поездах стоп-краны всегда красные, а в самолетах голубые.

(В самолетах нет стоп-кранов)

2) Сколько горошин может войти в пустой стакан?

(горошины не ходят)

3) Смололи мешок пшеницы. Как наполнить два таких же по величине мешка с молотой пшеницей?

(надо один из пустых мешков вложить в другой такой же, а затем всыпать молотую пшеницу)

4) Сколько яиц можно съесть натощак.

5) Из какой посуды не едят.

6) Какой месяц короче всех?

7) Где на земле самые длинные сутки?

8) Три теленка, − сколько будет ног?

(сколько не три у него будет четыре ноги)

9) Бежало сорок волков, сколько у них у шей хвостов?

(ни одного − у шеи хвостов нет)

10) Сколько надо букв “г” чтобы получилась большая куча сена?

3-ий этап. Гонка по пересеченной местности.

Члены экипажа выходят по очереди, решают неполное квадратное уравнение. Необходимо правильно и как можно быстрее выполнить задание.

36x 2 = 0 49x 2 = 0 25x 2 = 0 64x 2 = 0 81x 2 = 0

(x 1,2 = 0) (x = 0) (x = 0) (x = 0) (x = 0)

x 2 = 25 x 2 = 81 x 2 = 9 x 2 = 16 x 2 = 49

(x 1,2 = 5) (x 1,2 = 9) (x 1,2 = 3) (x 1,2 = 4) (x 1,2 = 7)

x 2 − 9x = 0 x 2 − 4x = 0 x 2 − 16x = 0 x 2 − 25x = 0 x 2 − 3x = 0

(x 1 = 0, x 2 = 9) (x 1 = 0, x 2 = 4) (x 1 = 0, x 2 = 16) (x 1 = 0, x 2 = 25) (x 1 = 0, x 2 = 3)

x 2 + 4 = 0 x 2 + 25 = 0 x 2 + 81 = 0 x 2 +36 = 0 x 2 + 9 = 0

(нет д.к.) (нет д.к ) (нет д.к.) (нет д.к.) (нет д.к).

81x 2 = 49 36x 2 = 25 16x 2 = 9 49x 2 = 16 9x 2 = 4

(x 1,2 = ) (x 1,2 = ) (x 1,2 = ) (x 1,2 = ) (x 1,2 = )

4-й этап. Внезапная остановка − авария.

Необходимо устранить неисправность вашего автомобиля.

Задание на карточках для каждого экипажа приведены решение трех квадратных уравнений с использованием формулы с четным вторым коэффициентом. Найти эти ошибки и объяснить, почему они были допущены.

1) 3x 2 − 4x +1 = 0

2) 3x 2 + 2x − 1 = 0

x 1 = , x 2 = .

3) 4x 2 + 4x − 3 = 0

Задание III для болельщиков.

1) Не произведя никакой записи, увеличьте число 86 на 12?

2) Двумя прямыми линиями разделите циферблат часов на три части так, чтобы после сложения чисел в каждой части получилось три равные суммы (сумма 26).

3) Четырехугольное поле окружено рвом шириной три метра. Ров наполнили водой. Как перейти на четырехугольное поле, если имеются две толстые доски, длина каждой из которых тоже по 3 метра?

Ни гвоздей, ни молотка, ничего под руками нет, кроме двух досок.

4) Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось увеличить, сохранив, однако, квадратную форму, но старых дубов трогать, не желают. Как это сделать?

5-ый этап. Привал.

Вы решили перекусить. Поймали большую рыбу и захотели сварить. Уха из рыбы получится вкусной, если будет решено биквадратное уравнение.

Задание IV для болельщиков.

(с обратной стороны доски)

Корни, какого из уравнений:

2) x 2 − 10x + 25 = 0

3) x 2 − 6x − 16 = 0

4) x 2 − 2x − 24 = 0

5) x 2 − 2x + 24 = 0

1) сумма корней равна 6, а произведение корней равно −16

2) один из корней равен 16

4)каждый из корней на 2 меньше, чем корни уравнения x 2 − 6x − 16 = 0.

(это уравнение 4 или 5, пятое не может, т.к. дискриминант отрицательный, т.е. уравнение корней не имеет. Значит − это уравнение 4)

В логографах надо догадаться, о каком слове, говорится в начале, затем в расшифрованном слове надо вставить добавочно одну или две буквы и получить новое слово.

1) Арифметический знак,

В задачнике меня найдешь во многих строчках,

лишь “О” ты вставишь, зная как,

и я географическая точка

2) Я цифра − меньше десяти,

Меня тебе легко найти.

Но если букве “Я” прикажешь рядом встать

Я всё − отец и ты, и дедушка, и мать

3) Я не люблю у школьника быть в дневнике,

Ему из-за меня вся не мила природа.

Но если внутрь меня поставить “Е”

То среди женского я рода

4) Чтоб поддерживать скворечню

иль антенну, я гожусь.

С мягким знаком, я конечно,

Сразу цифрой окажусь.

Чтобы успешно пересечь линию финиша, каждому экипажу нужно решить уравнение, сводящиеся к квадратному.

V Задание болельщикам

1) Сколько треугольников имеется на рисунке. Покажи их.

2) Какое число надо вставить в пустую клетку?

3) Какая фигура лишняя?

4) Сравни эти четыре ряда чисел и найди среди них “лишний”.

(каждое следующие число строки на 3 больше предыдущего в 1-ой, во 2-ой и 4-ой строках, а в 3-й на 1 больше)

Урок-игра «Квадратные уравнения»

Презентация к уроку

Цели.

Правила и ход игры.

Игра включает в себя 3 темы: “Спорт”, “Растения”, “География”. Каждая тема содержит пять вопросов, уровень сложности которых оценен баллами от 10 до 30.

В игре могут участвовать от двух и более команд по усмотрению учителя. В начале игры между ними проводится жеребьёвка, в результате которой выявляется команда, которая первой начнёт игру.

Члены команды выбирают тему игры и номер вопроса. Первой ответ даёт та команда, которая быстрее подняла сигнальный флажок. Допускаются ответы как одного игрока, так и всей команды. Ответы должны быть чёткими и, при необходимости, аргументированными. В случае верного ответа на вопрос количество баллов, которым он оценен, остаётся на счету команды. Дав неверный ответ, команда не только теряет баллы из своей копилки, но и лишается права выбора следующего вопроса. В игру вступают участники другой команды и выбирают тему и вопросы.

Игра может быть ограничена по времени или закончиться по истечению всех вопросов. Выигрывает та команда, которая набирает больше баллов.

Спорт

1) Назовите индийскую игру, от которой берет свое начало современный спортивный бадминтон. В нее играли в Древней Греции, Китае, Индии и Японии.

Для этого вычеркните в таблице буквы, соответствующие квадратным уравнениям. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово

2) Назовите римскую игру, которая была непосредственным предшественником европейского футбола. В этой игре, которая была одним из видов военной тренировки легионеров, следовало провести мяч между двумя стойками.

Для этого решите уравнения, впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням уравнения. Оставшиеся клетки таблицы заполните буквой А.

3) На первых 13 Играх состязались только в беге на дистанцию 1 стадий. Как называлось это состязание? Решите уравнения, вычеркните в таблице буквы, соответствующие корням квадратных уравнений. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово.

4) На 15-й Олимпиаде, появилось пятиборье, состоявшее из простого бега, прыжков в длину, метания диска и копья, борьбы. Как называли это состязание греки?

Решите уравнения, впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням уравнения

5) Волейбол – один из самых популярных в мире видов спорта. Какая страна считается родиной этого вида спорта?

Решите уравнения, найдите модуль разности корней. Выберите наибольший результат.

Растения

1) Водяной орех часто называют еще чертовым орехом. Интересно, что когда под розеткой плавающих на поверхности листьев (очень похожих на березовые) появляются орехи, то, чтобы растение не утонуло, на черешках листьев образуются вздутия, наполненные воздухом. Какое еще название имеет это растение?

Найдите сумму и произведение корней уравнения и запишите буквы, соответствующие найденным ответам.

х₁х₂=0х₁+х₂=9

х₁х₂=20х₁+х₂=37

х₁х₂=27х₁+х₂=-21

х₁х₂=0х₁+х₂=-41

х₁х₂=371х₁+х₂=27

х₁х₂=-37

2) Бродя весной в лиственных лесах или по известняковым лесным склонам, иногда можно почувствовать слабый запах ванили: это раскрылись темно-пурпурные цветки у одной из наших редких орхидей. Как называется это растение?

Найдите подбором корни уравнения, впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням.

3) Назовите самое древнее культурное растение. Уже в древних китайских источниках встречается детальное описание его целебных свойств. В Восточной Азии его культивировали как продукт питания. У древних египтян и индусов это растение считалось священным.

Найдите второй корень уравнения и коэффициент р. Впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням.

р=4х₂ = -5

р =-2х₂ = 4

р=7х₂ = -6

р =1х₂ = -5

р =-2х₂ = -6

4) Иногда в светлых можжевелово-сосновых лесах Крыма или на болотах в средней полосе нашей страны привлекает внимание невысокое растение: вместо цветков на цветоножке сидят пчелы или мушки. Ясно видны крылышки, ножки, усики, глаза. Если мы попытаемся согнать насекомое, оно остается неподвижным. И только, если тщательно рассмотрим его, то поймем, что это и есть цветок одной из наших самых оригинальных и редких орхидей. Как называется это растение?

Решите уравнения, вычеркните в таблице буквы, соответствующие корням квадратных уравнений. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово.

1) (х+4) 2 =3х+40; 2) (х+1) 2 =7918-2х

5) Ранней весной в Крыму и Карпатах, как только начинает пригревать солнце, на проталинах появляются золотисто-желтые и пурпурно-фиолетовые цветы этого растения. Назовите его. Решите задачу с помощью уравнения и вычеркните в таблице буквы, соответствующие ответу. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово.

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

География

1) Самая длинная река Евразии протекает в Китае. Назовите ее.

Вычеркните буквы, соответствующие уравнениям, которые не имеют корней.

2) Самым удаленным из необитаемых островов считается остров, находящийся в Южной Атлантике. Назовите его

Решите уравнения и запишите буквы, соответствующие найденным ответам.

3) Самый большой вулкан Антарктиды выбрасывает в воздух … золотую пыль в виде частиц размером от 0,02 до 0,06 мм. Назовите его

Найдите второй корень уравнения и коэффициент q. Впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням.

q =20х₂ =-6

q =-42х₂ = -9

q =45х₂ = 5

q =-20х₂ = -5

q =-35х₂ = 1

q =-12х₂ = 4

q =-44ЭРЕАБУС

У) х 2 +11х-12=0; х₁ = -12

4) Самое засушливое место в мире находится в Чили. Назовите его.

Решите уравнения, впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням уравнения. Оставшиеся клетки таблицы заполните буквой А.

Р) х 2 — 5 = (х+5)(2х-1);

5) Назовите самый высокий из действующих вулканов в Европе.

Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Найдите сумму чисел.

Произведение двух последовательных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

Урок-игра » К вершинам мастерства» . Тема » Решение квадратных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок – игра « К вершинам мастерства »

Тема: «Решение квадратных уравнений» (слайд 1)

Эпиграф к уроку:

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

(Английский поэт средних веков -Чосер)

1) Образовательная: отработать и закрепить умения и навыки решения квадратных уравнений.

2) Развивающая: развитие мыслительной деятельности, внимания; развивать интерес к предмету; формировать потребность к приобретению знаний.

3) Воспитательная: воспитывать у учащихся трудолюбие, взаимоуважение; чувство ответственности, творчества. ( слайд 3)

Оборудование: классная доска, ПК, проектор, таблицы, карточки, листы учета знаний.

Приветствие учащихся учителем

-Здравствуйте ребята, присаживайтесь . (Сообщаю тему и цели урока . )

-Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений»,

урок – игра « к вершинам мастерства ».

Сегодня мы с вами по окончанию урока, выберем мастера по решению квадратных уравнений . Мастером станет ученик набравший больше всех балов.

У каждого учащегося на столе лежит лист оценивания, в котором он будет оценивать каждый вид работы на уроке.

— Ребята, эта тема очень важная в курсе математики , она является первой ступенькой в изучении сложного материала. Знания по этой теме, необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

— Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание математики. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

— Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей и поднимется настроение.

— ребята мы много знаем поговорок, пословиц каждая из этих народных мудростей, по своему, хороша.

А мне больше всего нравится

“ Математика – гимнастика ума”. ( слайд 4)

А что же такое сама по себе гимнастика ?

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;

гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Также много даёт математика для умственного развития человека — заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

— И поэтому я вам предлагаю взять эту пословицу как девиз нашего урока

Итак, девиз нашего урока: « Математика – гимнастика ума ».