Урок иррациональные уравнения 9 класс

Разработка урока по теме «Решение иррациональных уравнений» 9 класс

повторить основные виды иррациональных уравнений и алгоритмы для их решения, научиться правильно их применять и находить ошибки в своём решении

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по теме «Решение иррациональных уравнений» 9 класс»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме

«Решение иррациональных уравнений»

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, повторить методы решения иррациональных уравнений, познакомить с новыми нестандартными методами решения иррациональных уравнений, показать исторический характер теории иррациональности, проверить уровень сформированности умений и навыков учащихся по изучаемой теме.

2. Развивать операции мышления (обобщение, умение выделять главное, анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувство времени.

3. Воспитание ответственного отношения к изучению предмета, самостоятельности, познавательной активности, стремления к самосовершенствованию.

1. Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока.
Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя.
Мы сегодня обобщим знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения, этими методами, познакомимся с новыми методами.
Запишите в тетради число, тему урока.

2. Устная работа

а) Доказать, что уравнения не имеют корней:

3. Работа по теме урока.

а) Повторение основных вопросов теории:

Какие уравнения называются иррациональными?

Что значит решить уравнение?

Какие основные методы решения уравнений были изучены?

Определение. Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы одна из функций содержит переменную х под знаком радикала.

Определение. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что оно не имеют корней.

Использование определение арифметического квадратного корня;

Введение новой переменной;

Умножение на сопряженный радикал;

Выделение полного квадрата;

Исследование области допустимых значений.

4. Решение уравнений

У каждого на парте карточка с уравнениями:

Далее сильные учащихся разбирают решение более сложного уравнения по шаблону

Остальные самостоятельно решают уравнение (на доске и в тетрадях объясняет решение учитель):

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “3” — ученики остаются на местах и решают уравнения

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “4” и “5”: учащиеся решают за компьютером уравнения по выбору из предложенных уравнений. Компьютер проверяет (с записью в тетрадь) или на местах (проверка по шаблону).

5. Практическое применение иррациональных уравнений, рассмотрим на примерах заданий ЕГЭ.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rh, где R=6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.

Нам нужно найти такую высоту h, что

Решаем уравнение и получаем

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с.

Основные методы решения иррациональных уравнений.

Иррациональные уравнения можно решать различными методами.
1. Какими основными методами решаются иррациональные уравнения?
(Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод пристального взгляда, метод введения новой переменной)
2. Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.
1) Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.
2) Решим полученное уравнение.
3) Выполним проверку.
3. Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной.
1) Введём новую переменную.
2) Решим полученное уравнение.
3) Найдем значение искомой переменной.
4) Выполним проверку.
4. Какой этап содержат все эти методы?
(Проверку)
5. Какой метод используется при решении иррациональных уравнений другими методами?
(Метод возведения в степень, равную степени корня)
6.Какой метод предполагает устное решение?
(Метод “пристального взгляда”?)
7. На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод?
(Значение арифметического корня четной степени есть величина неотрицательная, а значит сумма, произведение и частное таких выражений будет величина неотрицательная)

Конспект урока для 9 класса Иррациональное уравнение

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Конспект открытого урока в 9 классе по теме «Иррациональные уравнения»

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Цели урока по содержанию:

1. Образовательная. Организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению понятий иррациональное уравнение и алгоритма его решения.

2. Развивающая. Создать условия для развития у школьников умения распознавать и формулировать проблемы, предлагать пути их решения и развивать умение действовать по алгоритму.

3. Воспитательная. Содействовать воспитанию интереса к предмету, коммуникативности и познавательной активности.

Методы обучения: объяснительно иллюстративный, частично-поисковый.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint.

Организационный момент: настрой учащихся на быстрое включение в учебный процесс.

Проверка домашнего задания:

— на доске записаны примеры из д/з, учащиеся по-очереди отвечают (с места и у доски);

— проверка кроссворда. Какие слова получились в выделенных квадратиках? (иррациональное уравнение).

3. Объяснение нового материала:

Да, действительно тема нашего сегодняшнего урока «Иррациональные уравнения». (записываем число и тему в тетрадях). Сегодня мы ознакомимся с понятием «иррациональное уравнение» и научимся решать такие уравнения. Решение уравнений очень важная тема в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала в старших классах. С некоторыми видами уравнений вы уже знакомы, сегодня познакомимся ещё с одним. «Иррациональное» в переводе с греческого «уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое». Открытие иррациональности опровергало теорию Пифагора, что «всё есть число». Предание говорит, что ученик Пифагора, выдавший смертным эту тайну прогиб во время кораблекрушения, ниспосланного богами. Пифагорейцы, изгнавшие его из общины, еще при жизни соорудили ему могилу, как бы умершему.

Записываем в тетрадь определение: иррациональным называют уравнение, в котором неизвестное находится под знаком корня.

В 9 классе мы будем изучать уравнения, в которых квадратный корень. А из любого числа можно извлечь квадратный корень (нет, только из неотрицательного, вспомним д/з). Да, действительно это так, поэтому после решения иррационального уравнения мы будем делать проверку.

На доске записан ряд уравнений. Какие из них иррациональные?

1) х+5=2х-8 3) х 2 +3х-1=0

5) х 2 —5х=0

Давайте рассмотрим уравнение № 2 и попробуем решить его графически. Для этого рассматриваем 2 функции. Что из себя представляет 1-я? Как мы её получаем?(сдвигом вдоль оси ОХ влево). Вторая? (линейная). Строим графики. Как вы считаете, графический способ удобен? Можно ли всегда им воспользоваться? Точный ли результат он даёт? Конечно, нет. А что нам «мешает» решить данное уравнение? (корень) А как от него можно избавиться? (впом. д/з)

Итак, запишем алгоритм решения иррациональных уравнений:

Возвести обе части уравнения в квадрат.

Решить полученное рациональное уравнение.

Проверить полученные корни подстановкой в исходное уравнение.

Решим наше уравнение этим способом.

4) Первичное закрепление материала:

У доски учащиеся решают № 196, 197, 198 (чёт.).

Если есть время – уравнение №6

5) Первичная проверка усвоения новых знаний:

На доске записан тест:

1. Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

2. Является ли число корнем уравнения

3. Назовите корни уравнения:

1) 2; 2) 16; 3) 4; 4) -2, 2. 1) 1; 2) 0; 3) -1, 1; 4) 3

4. Решите уравнение и найдите промежуток, которому будет принадлежать его корень.

1. = 4

1) [20; 25) 2) [1; 6] 3) [10; 17); 4) [17;18]

2. +2 = 3

1) [0; 5); 2) [1;7] 3) (7; 14] 4) [3;4]

Поменяйтесь тетрадями и проверьте ответы:

1 вар. 1) 1, 3 и 4; 2) нет; 3) 2; 4) 4.

2 вар. 1) 1, 3 и 4; 2) да; 3) 2; 4) 2.

Оцените соседа: 2отв. –«3»; 3 – «4»; 4 – «5».

Оценки выставляются в журнал.

5) Закрепление новых знаний.

Выдаются карточки, в которых надо заполнить пропуски.

Уравнение, которое содержит _______________под знаком _____________, называется иррациональным.

Алгоритм решения иррационального уравнения:

1. ____________ обе части уравнения ____________.

2. Решить полученное рациональное уравнение.

3. ____________ полученные _________ подстановкой в исходное уравнение.

4. Выписать ответ.

Проговариваем ответы вслух, заполняя карточки.

Тема урока: «Иррациональные уравнения». 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели:

• рассмотреть еще другие способы решения иррациональных уравнений, закрепить при решении задач;
• развить умение сравнивать, анализировать;
• воспитывать уважение к мыслям своих товарищей, взаимовыручку, взаимоподддержку.

План урока.

I этап Организационный момент (1 мин)

II этап Экскурсия в музей математических наук (4 мин)

III этап Работа в лаборатории НИИ по разработке методов решения уравнений (25 мин)

IV этап Физкультпауза (3 мин)

V этап Домашнее задание (1 мин)

VI этап Продолжение исследовательской работы (5 мин)

VII этап Итог урока (2 мин)

Оформление:

Плакаты:

• Музей математических наук
• Лаборатория НИИ по разработке методов решения уравнений
• Презентация “Иррациональные уравнения”
• Музыкальное сопровождение: “О друге” И. Крутой
• Мультимедиа проектор
• Раздаточный материал

Ход урока

I этап Организационный момент (1 мин)

Слайд 1 (Мы урок сегодня с вами вместе проведем …) [Приложение 1]

Я — учитель средней школы № 26.

Меня зовут Наталья Петровна

Мы урок сегодня с вами вместе проведем,
Уравненья порешаем и ответ найдем.
Урок недлинный, но время растяжимо.

Оно зависит от того, какого рода содержимым вы наполните его.

Что ж, урок начнем сейчас!
Всем удачи, в добрый час!

II этап Экскурсия в музей математических наук (4 мин)

Слайд № 2 (Музей математических наук) [Приложение 1]

Учитель: Приглашаем вас в музей математических наук, но это музей непростой, там нужно решить уравнение, чтобы начать экскурсию:

Решить уравнение

Учитель: А сейчас начнем экскурсию.

Слайд № 3(“Не говори их нет, но с гордостью: были”.) [Приложение 1]

1 Экскурсовод: Перед вами стенд “Не говори их нет, но с гордостью: были”.

Это ученые-математики, которые внесли огромный вклад в создание теории и методов решения уравнений.

2 Экскурсовод: А сейчас мы находимся у стенда “Уравнения”.

Уравнения играют огромную роль не только в математике, но и в других науках.

Ученик: Вот что по этому поводу говорил А. Энштейн.

Все свое время я делил между политикой и уравнениями.

Но уравнения, по-моему важнее,

Потому что политика существует только для данного момента,

А уравнения будут существовать вечно.

Учитель: А сейчас из уравнений расположенных на стенде выберите иррациональные? На столе у вас лежат карточки с уравнениями, покажите мне иррациональные уравнения.

Дети: показывают уравнения 1, 2, 3, 4, 7, 10.

Слайд № 5 (Иррациональные уравнения) [Приложение 1]

Учитель: Теперь покажите мне те, которые встречались у вас в домашней работе и которые вы смогли решить? [Приложение 4]

Ученики: показывают 1, 2, 3, 4

Учитель: Назовите мне методы решения уравнений и покажите ответ.

1) метод введения новой переменной, 8 и – ;

2) уединение радикала и возведение в степень,4;

3) введение новой переменной, 1;

4) использование монотонности функции,0.

Учитель: Но у вас в домашней работе было еще одно уравнение?

Ученики: Но мы не смогли его решить теми способами, которые знаем?

III этап Работа в лаборатории НИИ по разработке методов решения уравнений (25 мин)

Учитель: У нас возникла проблема поиска новых методов решения уравнений, это и будет тема нашего урока.

Разработкой методов решения уравнений занимается научно-исследовательский институт, приглашаю вас в исследовательскую лабораторию.

Уравнение на доске закрыто бумагой. Открываю его.

Учитель: Существует более рациональный решения этого уравнения.

Необходимо найти область допустимых значений уравнения.

Ученик у доски, все дети в тетрадях находят ОДЗ уравнения.

ОДЗ уравнения состоит из двух чисел, значит корнями уравнения могут быть только эти числа, необходимо сделать проверку, чтобы в этом убедиться.

Ученик у доски все дети в тетрадях делают проверку и убеждаются, что корнем уравнения является только одно число 1.

Учитель: Мы решили проблему теперь ее нужно проверить на практике.

Решить уравнение

Ответ: нет корней.

Записать вывод в тетрадь: Если ОДЗ уравнения состоит из конечного числа чисел, то если уравнение имеет корни, то они находятся среди этих чисел.

Учитель: А теперь рассмотрим еще один способ решения иррациональных уравнений.

Решить уравнение

Учитель: Можно ли решить это уравнение таким же способом?

Ученики: нет, ОДЗ уравнения составляет целый промежуток.

Учитель: Какой способ вы бы предложили для решения этого уравнения?

Учитель: верно, для этого нам необходимо уединить радикал

Слайд № 6 (графический способ) [Приложение 1]

Затем построить в одной и той же системе координат графики соответствующих функций.

Слайд № 7 (Построим в одной и той же системе координат …) [Приложение 1]

Учитель: у вас на столе имеется заготовка системы координат постройте на ней графики функций, таблицы значений этих функций у вас на экране (1 ученик у доски)

Затем сверяются с доской, потом слайд № 8 (график). Ставят себе оценки.

Учитель: предлагаю посмотреть примеры решения иррациональных уравнений графическим способом.

IV этап Физкультпауза (3 мин)

Учитель: Мы побывали в музее математических наук, занимались поиском других методов решения уравнения, а теперь я предлагаю вам отдохнуть

V этап Домашнее задание (1 мин)

VI этап Продолжение исследовательской работы (5 мин)

Учитель: I группа проходит в компьютерный зал и продолжает работать по найденным методам решения уравнений [Приложение 2], [Приложение 3], II группа продолжает исследовательскую работу.

Задание. Для каждого a указать количество корней уравнения .

Учитель: Группа, которая работала перед вами, начала разрабатывать эту проблему и построила график функции , вам необходимо закончить исследование проблемы.

Дети строят прямые y = a, находят значения параметра, при которых уравнение не имеет корней, имеет два корня, имеет один корень.

VII этап Итог урока (2 мин)

Учитель: Сегодня на уроке вы познакомились с другими способами решения иррациональных уравнений и вы видели, что одно уравнение можно решить несколькими способами, но ваша цель, зная все способы выбрать наиболее рациональный и в этом вам поможет литература, которая есть в вашей библиотеке и библиотеках города.

Учитель: Предлагаю каждому из вас написать мнение о уроке на листе.

Учитель: Крутится нашей судьбы колесо,

Что-то всегда происходит

Пока мы смотрим на стрелки часов время наше уходит.

Хочу сказать вам, что была рада познакомиться с вами.

Мне очень понравилось как вы работали на уроке, что были очень доброжелательны, помогали не только мне, но и своим товарищам.

На этом урок закончен. Спасибо за урок, до свидания.