Урок иррациональные уравнения и неравенства 10 класс

Конспект к урокам №1 и №2 по теме: Иррациональные уравнения и неравенства
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема уроков № 1-2 : Иррациональные уравнения и неравенства.

Формы работы на уроках : фронтальная, групповая, индивидуальная.

• Используемые педагогические технологии : проблемного обучения, личностно-ориентированные технологии, развитие информационно-технологической компетенции( ИКТ).

• ввести понятие иррационального уравнения
• показать способы его решения
• показать универсальный способ записи ОДЗ
• показать способы решения иррациональных неравенств всех возможных видов.

• развитие интеллектуальных способностей, умение переносить знания в новые ситуации.

• активизация работы учащихся на уроке за счет работы в паре (группе), воспитания интереса к предмету, воспитание ответственности к своему образованию, как закладке фундамента знаний для успешной сдачи выпускного экзамена.

Тип урока : Урок первичного предъявления новых знаний

Оборудование : индивидуальные конспекты, индивидуальные листы самоконтроля, записи на доске, учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин Москва «Просвещение» 2011г.

К конспекту урока приложен раздаточный материал.

Проверить готовность класса. Сообщить тему урока, образовательную цель урока, краткий план урока, рассадить учащихся по группам, в каждой из которых есть капитан, раздать каждому ученику опорно — схематический конспект, маршрутный лист.

II. Работа в группах по маршрутному листу.

1. Прочитать определение иррационального уравнения и привести два три своих примера, можно пользоваться учебником.

2. Решить в группе самое простое иррациональное уравнение и сделать проверку.

3. Записать О.Д.З. этого уравнения.

4. Один ученик из группы записывает выполненное задание на доске.

5. Рассмотреть способы решения иррациональных неравенств , когда правая часть неравенства число.

6. Придумать в группе свои примеры и записать их на доске.

7. Рассмотреть и придумать иррациональные неравенства , когда обе части являются функциям.

8. Записать решение в виде системы.

10 класс алгебра опорно- схематический конспект

тема: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

Уравнение называется иррациональным если неизвестное находится под знаком корня. Решение любого иррационального уравнения состоит из трех частей :

2) Решить уравнение соответствующим способом. Чаще всего возведением обеих частей иррационального уравнения в квадрат.

3) Сделать письменно проверку и записать ответ.

При решении иррациональных уравнений с квадратными корнями рассматривают только арифметическое значение корня, то есть положительное значение корня например: =7 , =2 , =│1- │= -1 .

Отрицательное значение квадратного корня считается невозможным и не рассматривается.

ЗАКОН ЗАПИСИ ОДЗ:

1) знаменатель дроби не равен нулю

2) то, что стоит внутри квадратного корня или корня четной степени ≥ 0

Кубические корни и корни нечетной степени в ОДЗ не нуждаются.

Решение иррациональных неравенств вида:

1) │a│ , Решение: так как корень не может быть меньше отрицательного числа, то это неравенство решений не имеет.

Например: , решений нет .

2) │a│ например: , решение

ВЫВОД: РЕШЕНИЕМ ЯВЛЯЕТСЯ О.Д.З.

3) │a│ например: , решение

4) │a │ например: , решение

Если обе части неравенства являются функциями, то возможны два случая

Решение: возможны два случая

Домашнее задание : §9,10 №№ 152-155, 165-170.

Лист самоконтроля № 6 10 класс алгебра

1) Определение иррационального уравнения.

2)Способ решения иррационального уравнения.

3)Закон записи ограничений или, что, то же самое ОДЗ. (Каким может быть х ?)

4)Решение иррациональных неравенств, если корень меньше положительного числа.

5) Решение иррациональных неравенств , если корень больше положительного числа.

6)Когда иррациональное неравенство не имеет решений?

7) Когда иррациональное неравенство имеет решением свое ОДЗ?

8)Случай, когда корень меньше функции от х.

9) Два случая, когда корень больше функции от х.

III.Коллективное создание продукта

Капитаны или ученик по желанию каждой группы записывают выполненные задания на доске и комментируют в соответствии с конспектом отвечая на вопросы из листа самоконтроля .(Данные ответы желательно оценить).

IV.Подведение итогов урока.

Теперь вы знаете, что решение иррациональных уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике.За активную работу и ответы на доске выставляются хорошие оценки учащимся.

V. Домашнее задание : §9,10 №№ 152-155, 165-170 .Дополнительно №№156-154,171-174,189-191.

Выучить опорно- схематический конспект №6.

Теоретическая часть домашнего задания должна быть выполнена к следующему уроку обязательно! НЕ менее 7 примеров из разных номеров основного задания.

Урок №2 Иррациональные уравнения и неравенства.

. проверка знаний учащихся, обобщение знаний учащихся по данной теме

. демонстрация различных методов решения иррациональных уравнений

. учить подходить к решению уравнений и неравенств с исследовательских позиций.

.активизация работы учащихся на уроке за счет работы в паре (группе), воспитания интереса к предмету, воспитание ответственности к своему образованию , как закладке фундамента знаний для успешной сдачи выпускного экзамена.

.развитие логического мышления ,навыков самообразования, самоорганизации, работы в парах при решении примеров, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, делать самопроверку..

Оборудование : компьютер, проектор, дидактический материал, состоящий из 42 иррациональных уравнений, разбитых по способам решения на 12 разделов, образцы решений 11 иррациональных уравнений по одному из 11 разделов.

Тип урока : Урок общения и систематизации предметных знаний, умений, навыков.

(Сообщение темы урока)

II.Анализ методов решения домашнего задания.

(Перед началом занятия учащиеся из групп записали на доске решение №№ 152-155, 165-170,174. Другие учащиеся анализируют способы решения, дополняют, если необходимо, делают выводы. Работа учащихся оценивается. Обходом проверяется наличие этих номеров в домашних тетрадях.

Учащимся выдается дидактический материал, в котором выделены цветом номера примеров, решение которых будет разбираться на этом уроке. Так как лучшим учеником в классе является учитель, то решение образцов примеров производится учителем. На экран построчно проектируется под комментарии учителя (можно пользоваться и пояснениями учащихся) решение выделенных примеров. После разбора учащиеся самостоятельно повторяют решение в тетрадях, работая при этом в группах.

В конце урока каждому ученику раздаются разобранные образцы решения иррациональных уравнений ,разбитых по способам решения.

IV. Домашнее задание : решить оставшиеся иррациональные уравнения, ПОЛЬЗУЯСЬ ОБРАЗЦАМИ

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №20. Иррациональные уравнения и неравенства

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) понятие иррационального уравнения;

2) понятие иррационального неравенства;

3) виды и методы решения простейших иррациональных уравнений;

4) методы решения иррациональных неравенств.

Глоссарий по теме

Иррациональное уравнение – это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Иррациональное уравнение – это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Рассмотрим виды иррациональных уравнений

В этом случае мы можем воспользоваться определением квадратного корня.

Из него следует, что а≥0, тогда

Для нашего случая получим

или

Мы знаем, что сумма положительных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.
Т.е.

По определению квадратного корня f(x) > 0. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:

следовательно, решений нет

Ответ: решений нет

Определение. Неравенство, содержащие переменную под знаком корня, называется иррациональным.

Иррациональное неравенство, как правило, сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Решим уравнение:

Возведем в квадрат обе части уравнения, получим:

, которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня , а у первоначального уравнения только один корень х=4.

Подчеркните корни данного уравнения

Решим данное уравнение.

Получаем три корня из последнего уравнения: -1;0;1

Решите уравнение:

Рассмотрим область определения функций:

х=-2, но -2 не входит в область определения функций, следовательно, решений нет.

Урок алгебры в 10 классе по теме: «Решение иррациональных уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Решение иррациональных уравнений и неравенств.docx

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ПЕТРОВСКОГО РАЙОНА

Урок алгебры в 10 классе по теме: «Решение иррациональных уравнений и неравенств»

Автор: Топоровская Т.В. ,
Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Школа с углубленным изучением

отдельных предметов№ 114 города Донецка».

Тема: Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / Ш. А. Алимов и др./

обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;

повторить способы решения иррациональных уравнений и неравенств;

закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений;

формировать навыки самоконтроля;

воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы.

Тип урока – урок систематизации знаний (системно-обобщающий модуль (90 минут))

Оборудование : ПК, проектор, презентация , бланки для самоконтроля, карточки для сильных учащихся, карточки с домашним заданием.

Сообщение темы, целей, формы проведения урока.

Актуализация прежних знаний.

Выполнение упражнений (применение знаний в различных ситуациях).

Подведение итогов работы на уроке.

1. Организационный момент.

Приветствие учителем учащихся. Настрой на работу.

Проверка домашнего задания (предварительно записано учащимися на доске)

2. Сообщение темы, целей, формы проведения урока.

Итак, мы завершаем изучение темы «Иррациональные уравнения и неравенства», выходим на контрольную работу,

поэтому цель нашего урока… (учащиеся сами должны сформулировать цели урока).

В течение урока вы должны заполнить бланк самоконтроля, оценить свою работу на уроке.

3. Актуализация опорных знаний.

Работа в группах (Учитель объединяет учащихся в группы. Например, учащиеся, сидящие за первой и второй партами, третьей и четвертой партами каждого ряда)

Задания для группы № 1

Задания для группы № 2

Задания для группы № 3

Задания для группы № 4

Задания для группы № 5

Устный опрос (фронтально)

Устный опрос (фронтально)

4. Выполнение упражнений (применение знаний в различных ситуациях).

Решение упражнений самостоятельно в тетрадях, в два варианта (а) и (б) (по одному учащемуся от каждого варианта с обратной стороны доски, самостоятельная проверка правильности решения)

Решение упражнений самостоятельно в тетрадях, в два варианта (по одному учащемуся от каждого варианта с обратной стороны доски решают по одному уравнению, затем комментируют своё решение, самостоятельная проверка правильности решения).

Решение упражнений самостоятельно в тетрадях, в два варианта (по одному учащемуся от каждого варианта с обратной стороны доски решают по одному неравенству, затем комментируют своё решение, самостоятельная проверка правильности решения).

Переходим к решению более сложных неравенств. Вспомним:

Решает весь класс, один ученик у доски комментирует.

Сильным учащимся предлагаются индивидуальные задания по карточкам

5. Подведение итогов работы на уроке.

Учащиеся ставят себе в бланк самоконтроля оценку за урок. Бланк сдают учителю. Проверяют, достигли ли они целей, которые ставили в начале урока.

Учащимся предлагается закончить одно из предложений на слайде

Выдаётся учащимся на карточках.

Поблагодарить учащихся за работу на уроке, пожелать успехов на контрольной работе.

Выбранный для просмотра документ Решение_иррациональных_уравнений_неравенств.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение иррациональных уравнений и неравенств

обобщить и систематизировать знания по данной теме; повторить способы решения иррациональных уравнений и неравенств; закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений; Цель :

1.Какие из следующих уравнений не являются иррациональными: Устная работа

2. Найдите область определения:

3. Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел.

4. Является ли число корнем уравнения?

5. Является ли число решением неравенства?

1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. 3. Как называется знак корня? 4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а 0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? одно нечётной кубический два посторонний чётной Кто впервые ввёл современное изображение корня? Рене Декарт

1. Найдите область определения функции:

2. Решить уравнение:

Закончите предложение: Мне сегодня удалось (понять, разобраться, уяснить, осознать) …, теперь я … Самым интересным (познавательным, удивительным, невероятным, необыкновенным ) сегодня было (стало) … Труднее всего мне сегодня …, и все-таки …

Повторить п. 6 – 10 Решить: № 156(3); 160(2); 168(2; 4); 169(2); 170(4). Домашнее задание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 293 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 9. Иррациональные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 25.11.2017
• 3227
• 58

• 24.11.2017
• 369
• 0

• 22.11.2017
• 678
• 7

• 22.11.2017
• 430
• 10

• 22.11.2017
• 448
• 0

• 21.11.2017
• 1295
• 31

• 21.11.2017
• 389
• 0

• 21.11.2017
• 334
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.11.2017 3312
• ZIP 980.6 кбайт
• 65 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Топоровская Татьяна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 23
• Всего просмотров: 362709
• Всего материалов: 30

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.