Урок изучения нового материала квадратные уравнения

Разработка уроков по теме: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цель: Познакомить учащихся с квадратными уравнениями, дискриминантом, теоремой Виета.

Показать учащимся, как решаются квадратные уравнения различных видов.

Развивать внимание и логическое мышление учащихся.

Воспитывать аккуратность и четкость в записях учащихся.

• Оргмомент.
• Составление конспекта лекции.

Определение. Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а, b и c – некоторые числа, причем а <> 0, а х – переменная, называется квадратным.

Примеры: 2х 2 +2х+1=0; -3х 2 +4х=0; 9х 2 -25=0. В каждом из уравнений назвать, чему равны коэффициенты.

Определение. Если в уравнении вида ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то уравнение называют неполным квадратным.

1. Если с=0, то уравнение имеет вид ax 2 +bx=0. Оно решается разложением на множители. Уравнение данного вида всегда имеет два корня, всегда один из них равен нулю.

Пример: 4х 2 +16х=0 Решить самостоятельно:

4х (х+4) = 0 3х 2 -6х=0

2. Если b=0, то уравнение имеет вид ax 2 +c=0. Оно решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. При решении уравнений применяет формулу разности квадратов.

Пример: 1) 1-4y 2 =0 2) 6х 2 +12=0

(1-2y) (1+2y) =0 Решений нет, так как это сумма квадратов, а не разность.

3. Если b=0 и с=0, то уравнение имеет вид ах 2 =0. Уравнение имеет единственный корень х=0.

Решение полных квадратных уравнений

Определение. Выражение вида D=b 2 -4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Примеры. Вычислите дискриминант

2х 2 +3х+1=0, a=2, b=3, c=1 D=3 2 -4* 2* 4= -23

5х 2 -2х-1=0, a=5, b=-2, c=-1 D=(-2) 2 -4* 5* (-1)= 24

Самостоятельно: вычислите дискриминант -2х 2 -2х+5=0, 3х 2 +7х-3=0.

Для нахождения корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 пользуются формулами:

Если второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax 2 +2kx+c=0; D= k 2 -2ac,

1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.

2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.

3. Если D 2 +5х-8=0

Ответ:

a=1, b=5, c=10, D=5 2 -4E 1* 10= -15 2 -6х+9=0 a=1, b=-6, c=9

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Задача1. Сумма двух чисел равна 13, их произведение равно 40. Найдите эти числа

Решение: I+II=13, I * II=40

Пусть х – первое число, тогда (13-х) – второе число. Зная, что их произведение равно 40, составляем уравнение:

D=(-13) 2 -4 * 1 * 40= 9

х₁=8, х₂=5.

Если первое число 8, тогда второе 5; если первое число 5, тогда второе 8.

Определение. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице, называется приведенным x 2 +bx+c=0. Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным.

5х 2 -2х+3=0. Разделим обе части уравнения на 5.

– приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Пример. Проверить теорему Виета для уравнения.

х_1E х₂=20 х₂=5 , х₁=4, х₂=5

2) самостоятельно х 2 +16х+63=0

Обратная теорема. Если два числа в сумме равны b, а в произведении равны с, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x 2 -bx+c=0.

Пример: 1) Составить квадратное уравнение, чтобы корни его были 2 и 3.

2) самостоятельно х₁=4, х₂=6. Составить квадратное уравнение.

Определение. Уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, называется биквадратным.

Биквадратное уравнение решается с помощью замены вида x 2 =t

Пример 1) x 4 -15x 2 -96=0

Пусть x 2 =t, тогда t 2 -15t-96=0

х=G 4 корней нет

2) самостоятельно x 4 -11x 2 -12=0.

Домашнее задание. Выучить конспект, п 19-23, ответить на вопросы 1-5 после п. 23

Урок решения типовых задач.

Тема: Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений.

Цели: Вырабатывать у учащихся умения и навыки по решению уравнения и задач, применяя теорему Виета и формулы корней квадратного уравнения.

Развивать логическое мышление и внимание учащихся.

Проверить усвоение теоретического материала по теме “Квадратные уравнения”.

Оборудование; таблицы, кодоскоп, листочки для математического диктанта.

• оргмомент.
• индивидуальная работа одного ученика у доски по карточке:

1. Запишите в общем виде квадратное уравнение.

2. Формула дискриминанта.

3. Формулы корней квадратного уравнения.

4. Теорема Виета.

В) Устно по кодоскопу со всем классом.

1. Назовите коэффициенты в уравнениях

3х 2 -5х=0 -5х 2 +3х+6=0 х 2 -2х-2=0 4х 2 +7=0 3х 2 =9

2. Найдите корни уравнения

х 2 -2х-35=0 b 2 -10b+24=0

Г) Математический диктант на листочках.

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3 (-5), второй –5 (3), свободный член равен 0.

2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны –2 (-3).

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен –5 (-3), свободный член равен 7 (5) и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 (5), второй коэффициент равен 5(7) и решите его.

Работа с классом.

1. 2х 2 +7х-9=0	2. 3х 2 =18х
Решение:	Решение:
а=2, b=7, с=-9	3х 2 -18х=0
D=b 2 -4ac, D=49-4* 2* (-9), D=121, D>0 2 корня	3x(x-6)=0
	3x=0 или x-6=0
x=0 или х=6
Ответ: x1=1, x2=-4,5.	Ответ: 0; 6.
3. 100х 2 -16=0,	4. х 2 -2х-35=0
Решение:	Решение:
(10x+4)(10x-4)=0	х1+х2=2 х1=7
10x+4=0 или	10x-4=0 х1х2=-35 х2=-5
х=-0,4 х=0,4
Ответ: х 1=0,4 х 2=-0,4	Ответ: х1=7; х2=-5

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 .

Решение: Пусть х см длина прямоугольника, тогда y см – ширина. Зная, что Р=20 см и S=24 см 2 составляем систему уравнений:

Ответ: 6 см и 4 см.

2. В уравнении x 2 +px-18=0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

“3”: Решите уравнения: 3х 2 +13х-10=0, 2х 2 -3х=0, 16х 2 =49, х 2 -16х+63=0.

“4” и “5”: Решите задачи: 1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а площадь 56 см 2 . Найдите его стороны. 2. В уравнении x 2 +11x+q=0 х₁=-7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Урок-зачет по теме “Квадратные уравнения”.

Цели: Проверить знания учащихся, полученные на уроках по заданной теме.

Систематизировать знания, умения и навыки учащихся по решению квадратных уравнений.

Развивать логическое мышление учащихся.

Работать над четкостью и аккуратностью записей учащихся.

Оборудование: Зачетные карточки, рис.1, рис.2, кодоскоп.

• Оргмомент.
• Устно по кодоскопу:

1. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:

х 2 +4х+5=0, 3х 2 -2х-11=0, 12х 2 -4х=0, х 2 -3=0.

2. Решите уравнение: 4х 2 -9=0, 1- 4y 2 =0, 5u 2 -u=0.

Работа учащихся у доски.

1. Решить уравнения 3х 2 -7х=0, х 2 -5=0.

2. Записать коэффициенты и вычислить D: -2х 2 +3х+7=0, 3х 2 -х+2=0.

3. Решить уравнение х 2 -х-12=0.

4. Составить уравнение по его корням:

5. Решить уравнения выделением квадрата: х 2 +8х-1=0, х 2 +10х+25=0.

6. Решить биквадратное уравнение: x 4 -13x 2 +36=0.

Домашнее задание по [1] (на две недели):

“3”: № 510 (а,д), 507 (б,г), 526 (а), 534 (а,б), 556.

“4”: № 512 (а), 515, 526 (в), 536 (д,е), 551 (б), 559, 557.

“5”: № 514 (б,д), 517, 525 (г), 540 (е,ж), 551 (а), 564, 567.

Обобщающий урок “Оцени себя” по теме “Квадратные уравнения”.

Обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
Развивать логическое мышление и элементы творческой деятельности учащихся.
Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, формировать дружеские отношения и умение контролировать свои действия.

Оборудование: телефоны (2 шт.), кодоскоп, табло “Секундная стрелка”, три подсказки (50х50, звонок другу, помощь зала), задания игрокам.

Ведущая: учитель математики

Помощники: два ученика из класса.

Диктор: ученик класса.

I отборочный тур (на ответ 10 секунд). Расположите в порядке изучения нами тем.

1. Квадратные уравнения.

2. Квадратные корни.

3. Рациональные дроби.

Победитель отборочного тура отвечает на 9 вопросов. Ответы: A, B, C, D. Оценка ставится в зависимости от числа правильных ответов: за три первых вопроса – оценка “3”, за три следующих вопроса – оценка “4”, за три последних – оценка “5”. В случаях, когда количество ответов находится в промежутке между 3 и 6 или 6 и 9, оценка ставится по нижней границе интервала ответов. Участник может воспользоваться тремя подсказками.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

a) ax 2 +bx+c=0; b) bx+c=0,; c) ax 2 +c=0,; d) ax 2 =0, где х- переменная и а<>0.

2. В каком из квадратных уравнений правильно указаны его коэффициенты?

a) 5х 2 -9х+4=0, a=5, b=9, c=4; b) х 2 +3х-10=0, a=1, b=3, c=-10;

c) -х 2 -8х+1=0, a=1, b=-8, c=1; d) 6х 2 -30=0, a=3, b=-30, c=0.

3. Решите уравнение 2х 2 =0. a) 2; b) -1; c) 1; d) 0 .

4. Какое из выражений называют дискриминантом?

a) d=b 2 -4ac; b) d=-(-b) 2 -4ac; c) d=b 2 +4ac; d) d=b-4ac.

5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х 2 +3х+1=0?

a) 0; b) 2; c) -1; d) 1.

6. При каком условии дискриминанта уравнение не имеет корней?

a) d>0; b) d>1; c) d 2 -7х+10=0. a) 5 и 2; b) –5 и 2; c) –5 и -2; d) 5 и -2 .

Итог I тура. Рекламная пауза. Сообщение “Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне”. [2]

II отборочный тур. В какой последовательность был нами изучен материал по теме “Квадратные уравнения”:

1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

2. Определение квадратного уравнения.

3. Решение квадратных уравнений по формуле.

1. Как правильно пишется слово d?

a) дискриминант; b) дескриминант; c) дискреминант; d) дискрименант .

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если d=25?

a) нет корней; b) 1; c) 2; d) 5 .

3. Какой формулой пользуемся при решении квадратного уравнения?

a) b) c) d)

4. Назовите, чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения х 2 -37х+27=0.

a) 37, 27; b) –37, 27; c) –37, -27; d) 37, -27 .

5. Найдите корни уравнения х 2 -6=0. a) 6; b) -6; c) +/- 6; d) 6.

6. Найдите подбором корни уравнения х 2 -9х+20=0.

a) –5 и -4; b) 9 и 11; c) 5 и 4; d) –5 и 4 .

7. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 5. Найдите другой корень.

a) -7; b) 7; c) 30; d) 35 .

8. Если в уравнении левая и правая части являются рациональными выражениями, то такие уравнения называются…

a) квадратными; b) неполными; c) целыми; d) рациональными.

9.Вычислите 55 2 .

a) 3025; b) 2525; c) 2025; d) 110.

Итог II тура. Рекламная пауза. Сообщение “Как составлял и решал квадратные уравнения Диофант” [2].

III отборочный тур. При решении дробных уравнений целесообразно поступать следующим образом…

1. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

2. Решить получившееся целое уравнение.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

1. Выберите биквадратное уравнение

a) k 4 -3k 2 +2=0; b) k 3 +3k 2 +k=0; c) k 2 +3=0; d) 4k 2 -k=0 .

2. При каком условии d уравнение имеет один корень? a) d=0; b) d 0; d) d=1.

3. Найди корни уравнения х 2 =-16. a) решений нет; b) 4, -4; c) 4; d) -4 .

4. Реши уравнение х 2 -8х+7=0. a) –7 и -1; b) –7 и 1; c) 7 и -1; d) 7 и 1 .

5. Автор учебника, где рассматривается тема “Квадратные уравнения”?

a) Виленкин; b) Погорелов; c) Пифагор; d) Макарычев.

6. Реши уравнение 2х 2 +3х=0. a) 0 и 1,5; b) 0 и –1,5; c) 0; d) 1,5 .

7. При каких значениях х верно равенство (3х+1) 2 =3х+1?

a) 0; b) -1; c) 1; d) нет таких значений .

8. Как устроен данный числовой “угол”? Как будет выглядеть следующая строка?

a) 4, 12, 36, 108; b) 4, 8, 16, 32; c) 4, 9, 13, 18; d) 4, 15, 26, 37 .

9. Вычисли 196+ 7396. a) 10; b) 14; c) 86; d) 100 .

Итог III тура. Рекламная пауза. Сценка на уроке алгебры в 8 классе – тема “Квадратный корень” (связь с биологией тема “Корень”).

Итог урока. Выставление оценок учащимся.

1. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2000.
2. Глейзер Г. И. История математики в школе. VII-VIII классы. – М.: Просвещение, 1982.

Открытый урок по теме «Квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения» в 8 классе. Урок подготовила учитель математики Л. В. Колесникова

Скачать:

Предварительный просмотр:

7 Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Для несведущих в математике

сокрыты многие тайны вещей…

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием квадратного уравнения, научить выделять типы квадратных уравнений , показать способы решения неполных квадратных уравнений.

1.Продолжить формирование общеучебных умений и навыков :

— умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

-умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

-умение использовать решения базовых задач при первичном закреплении материала.

2.Продолжить формирование специальных умений и навыков (умения самостоятельно работать с литературой, умения применять теоретические знания на практике);

-научить воспроизведению решения неполных квадратных уравнений всех трех типов по образцам.

1.Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, выбирать оптимальный способ решения.

2.Развивать логическое мышление.

3.Развивать познавательный интерес к предмету.

1.Воспитывать навыки коллективной и индивидуальной работы.

2.Формировать творческую активность, аккуратность, внимание.

Оборудование. плакат (историческая справка), карточки для самостоятельной работы, таблицы(общий вид квадратного уравнения, способы решения неполных квадратных уравнений), справочный материал, оценочные листы.

I. Вступительное слово учителя.

Вы уже имеете представление о квадратном уравнении и о некоторых способах его решения. Сегодня вам предстоит познакомиться с типами квадратных уравнений и рассмотреть способы их решения.

Постановка цели урока.

Инструкция по заполнению оценочных листов.

II. Актуализация опорных знаний.

1.Учащимся предлагается составить математическую модель задачи.

На две партии разбившись,

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ : х 2 -64х+768=0.

Историческая справка (плакат).

БхаскараАччарья(1114-1185), индийский математик и астроном; автор труда «Венец учения», в котором содержатся решения различных алгебраических задач.

2.Беседа с учащимися.

Вопрос. При изучении какой темы мы уже встречались с подобными уравнениями?

Ответ. С подобными уравнениями мы встречались при изучении темы «Квадратичная функция».

Вопрос. Как назывались такие уравнения?

Ответ. Квадратные уравнения.

Вопрос. Какие способы решения квадратных уравнений вам известны?

Ответ. Графический способ, метод выделения полного квадрата и метод разложения на множители.

Вопрос. Всегда ли удобно использовать при решении квадратного уравнения графический способ? Приведите примеры.

Ответ. Нет, к примеру, в уравнении х 2 -х-3=0 с помощью графического способа нельзя найти точное значение корней.

Сегодня мы продолжаем знакомство с темой «Квадратные уравнения».

(2 учащимся предложено к уроку подготовить историческую справку по темам «Первые сведения о квадратных уравнениях» и «Способы решения квадратных уравнений математиками арабского Востока и средневековой Европы» .

Литература. Энциклопедия для детей. Математика. М., Аванта 2002г.)

III. Изучение нового материала.

Учащимся предлагается самостоятельно ознакомиться с определением квадратного уравнения. Общий вид уравнения и примеры квадратных уравнений рассмотреть с применением таблицы.

Общий вид квадратного

Примеры квадратных уравнений.

ах 2 +вх+с=0 , где а, в и с-любые действительные числа, причем а 0

а — первый(старший) коэффициент,

в — второй коэффициент,

с -свободный член.

Вопрос. Если в уравнении первый коэффициент равен 0, будет ли уравнение квадратным?

Ответ. Нет, к примеру, 0х 2 +15х-4=0 –линейное уравнение.

IV. Первичное закрепление материала.

Фронтальная устная работа с классом.

Работа проводится с использованием графопроектора.

А) назовите первый, второй коэффициенты квадратного уравнения и свободный член :

б) Является ли уравнение квадратным :

в) Составьте квадратное уравнение, у которого

-второй коэффициент равен 0;

-свободный член равен 0.

Вопрос. Можете ли вы выделить типы квадратных уравнений?

Задание. Найдите в учебнике определение полного и неполного квадратных уравнений (самостоятельная работа с литературой).

Вопрос. Что называется корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное уравнение?

V. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении нового материала .

1.Прием «Мозговая атака». Работа в группах (3-4 человека).

Рассмотреть неполные квадратные уравнения и найти способы их решения:

Время работы – 4-5 минут.

2.Заслушать ответы учащихся и рассмотреть сводную таблицу решения неполных квадратных уравнений (плакат).

х 2 = — .

уравнение не имеет решений.

3.Беседа по таблице (устно).

— Сколько решений имеет уравнение 1, 3 типа?

— При каком условии уравнение 2 типа не имеет решений? Привести пример.

VI. Обучающая самостоятельная работа по карточкам.

(На каждую парту до начала урока положить справочный материал, в который включена таблица и памятка – руководство к действию.)

При возникновении вопросов и затруднений учитель проводит индивидуальные консультации. (Примерные варианты самостоятельной работы и памятка см. приложение).

Заключительное слово учителя, оценивание знаний (оценочные листы), задание на дом.

Приложения к уроку.

1.Является ли уравнение квадратным?

2.Определи коэффициенты квадратного уравнения.

3.К какому типу относится уравнение (полное, неполное )?

4.Опираясь на данные в таблице, реши уравнение.

II. Примерные задания самостоятельной работы.

Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.

5х 2 -125=0, х 2 -7х-0, х 2 -11х=0,

3х 2 -12х=0, х 2 -49=0, х 2 +64=0,

Х 2 +9=0, 3х 2 +12=0, 6х 2 +64=0,

Х 2 +2х+1=0, х 2 -4х+4=0, х 2 -10х+25=0,

6х 2 =0. 0,25х 2 =0. -3х 2 =0.

III. Примерный вид оценочного листа.

Работа в группе

Работа по таблице

Высший балл по каждому заданию – 5.«5» — 23-25 баллов, «4» — 18-22 баллов, «3» — 13-17 баллов, «2» — 12 баллов и менее.

Час веселой математики

( сценарий внеклассного мероприятия для учащихся 6 класса).

-продолжить формирование общеучебных навыков и умений (умения обобщать, проводить аналогии, делать выводы; умения самостоятельно работать с текстом).

-развивать познавательный интерес;

-развивать логическое мышление;

-развивать творческие коммуникативные способности.

-формировать навыки коллективной работы;

-формировать навыки культуры ведения дискуссии;

-воспитывать чувство ответственности.

В математике есть своя

красота, как в живописи и

Для участия в мероприятии необходимо организовать 2 команды участников. Команды выбирают капитанов, название, девиз и готовят домашнее задание(инсценировки стихов, сценок о математике).

Оборудование: плакаты с высказываниями о математике и математиках, наборы карточек с заданиями для команд, оценочные листы для жюри.

1 ведущий. Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

2 ведущий. Ты нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

1 ведущий. И за то, что в творческом труде

Выручаешь в трудные моменты,

Мы сегодня искренне тебе

Посылаем гром аплодисментов.

2 ведущий. Приглашаем команды на сцену.

( Представление жюри, визитка каждой команды).

1. О математике в шутку и всерьез.

( Отвечает та команда, которая первой поднимет карточку-сигнал. За каждый правильный ответ-1 балл)

• Круглый, но не дурак, с дыркой, но не бублик.
• Какая рубашка весит одну тонну?
• У семерых братьев по одной сестре. Сколько детей в семье?
• Над рекой летели птицы : голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять угрей. Сколько птиц? Ответь скорей!
• Цапля, стоя на одной ноге, весит 7 кг. Сколько она будет весить, если станет на обе ноги?
• В 12 часов ночи идет дождь. Можно ли через 72 часа ожидать солнечной погоды?

Конкурс 2. Фольклорный.

(За 5 минут командам необходимо вспомнить и записать пословицы и поговорки, в которых встречаются числа, единицы измерения, математические термины. За каждую пословицу или поговорку команде присуждается 1 балл.)

Болельщикам в это время предлагается отгадать математические шарады (за правильный ответ вручается карточка – 1 балл.)

С «Д» — дружить с тобой готов.

1. С «Д» — давно я мерой стала,

С «Т» — уж нет выше балла.

3) Геометрическое тело, а в нем вода вскипела.

4) Две ноты – два слога,

И меру длины означает оно.

5) Чтоб поддерживать скворечник

Иль антенну, я гожусь.

С мягким знаком я, конечно,

Сразу цифрой окажусь.

Конкурс 3. Домашнее задание.

Команды показывают инсценировки стихотворений, рассказов, посвященных математике (высший балл – 5.)

Конкурс 4. Художник-математик.

Вызывается по одному участнику от команды. Предлагается нарисовать фигурку человека, животное, здание и т.п. с помощью математических знаков и геометрических фигур(высший балл – 5.)

(Пока художники занимаются работой, вниманию членов команд и зрителям предлагается стихотворение.)

1 ведущий. Опять ужасная. Опять в тетради будет двойка.

Слеза стекает на тетрадь, нет сил держаться стойко.

Несчастный класс сидит в тоске, от горя чуть не плачет.

А на доске, а на доске ужасные задачи!

Их целых пять, их даже – шесть!

Они страшней прививки.

Они мешают спать и есть, пить кефир и сливки.

Как час расплаты настает, такая вот работа,

Холодный прошибает пот, в глазах круги от счета.

2 ведущий. А за столом, пугая всех, грозя кнутом и ссылкой,

Сидит ужасный человек с язвительной улыбкой.

Суров, неумолим и тих, внушая страх и трепет,

Он соберет работы их и всем по двойке влепит!

И греет лишь одно сердца учеников несчастных:

Что две минуты до конца мучений их ужасных.

Что прозвенит опять звонок – луч света в царстве школьном,

И можно вновь спокойно спать, забыв о дне ужасном.

О чем в стихотворении идет речь?

Конкурс 5 . Числа, спрятанные в пословицах.

Каждая команда получает задание на карточке: найти и подчеркнуть цифры (числа), спрятанные в словах пословиц(каждое число – 1 балл.)

За правду стой горой.

Любишь смородину, люби и оскомину.

Сорока никогда соловьиные песни не поет.

Стриженое – не брито.

У медали две стороны.

В семье не без урода.

За правое дело стой смело.

В пустой бочке звону много.

Ноябрь с гвоздем, декабрь с мостом.

Пустой колос всегда нос кверху дерет.

Синичка – воробью сестричка.

В бане веник господин, в печи – кочерга.

Лиса все хвостом прикроет.

(В это время с болельщиками ведущие с болельщиками проводят игру.)

Варит отлично твоя голова, пять плюс один получается…

Вышел зайчик погулять, лап у зайца ровно…

Мышь считает дырки в сыре: три плюс два равно…

Говорил учитель Ире, что два больше, чем…

Отличник тетрадкой своею гордится: внизу, под диктантом, стоит…

На уроках будешь спать – за ответ получишь…

Пакет молока на весах если взвесить, то стрелка весов нам укажет на…

Ходит в народе такая молва: шесть минус три получается…

Конкурс 6. Математика в фразеологизмах.

(Командам раздаются карточки и объясняются условия конкурса. За каждый правильный ответ – 2 балла.)

Задание: заменить фразеологизмом высказывание.

Например : очень глуп — у него всего 2 извилины.

Очень горько плакать – плакать в 3 ручья.

1) Абсолютно не нужен.

3) Прочно обосноваться где-то.

4) Куда угодно, куда захочется.

5) Очень маленького роста.

(Как собаке пятая нога, семи пядей во лбу, пустить корни, на все четыре стороны, от горшка два вершка).

Конкурс 7. Логические задачи.

• (С условием задачи знакомит команды один из ведущих, время на решение – минимальное. Отвечает команда, первая поднявшая карточку-сигнал. За верный ответ – 1балл.)
• Шла старушка в Москву, а навстречу ей – три старика. Сколько человек шло в Москву?
• К 7 прибавить 5. Как правильно записать 6 «одиннадцать» или «адиннадцать» ?
• Что легче : пуд ваты или пуд железа?
• Из Петербурга в Москву вышел поезд со скоростью 60 км.ч., а из Москвы в Петербург — второй поезд со скоростью 70 км.ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи?
• На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20 день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?

Конкурс 8. Самый внимательный.

Расскажу я вам рассказ в полтора десятка фраз.

Лишь услышишь слово три – приз немедленно бери.

Однажды щуку мы поймали, распотрошили,

А внутри рыбешек мелких увидали, и не одну, а целых…две.

Мечтает мальчик закаленный стать олимпийским чемпионом,

Смотри, на старте не хитри, а жди команду раз, два, ..марш!

Когда стихи запомнить хочешь, ты не зубри до поздней ночи,

А про себя их повтори разок, другой, а лучше…пять.

Недавно поезд на вокзале мне три часа пришлось прождать,

Ну что же приз друзья не брали, когда была возможность брать?!

(Пока жюри подводит итоги, вниманию зрителей предлагается

немецкая народная шутка «Точный расчет».)

1 ведущий. В век почтовых карет и форейторов век

На станцию прибыл один человек.

Прохожих спросил он:

Доеду ли нынче до города я?

2 ведущий. — На двух лошадях ты приехал,

Но в гору дорога идет,

Взять трех тебе впору, и за три часа,

Доедешь и будешь, приятель, на месте.

1 — А если в карету впрягут четверых?

2 — То за два часа ты доскачешь на них.

1 — А если шестерку возьму я, тогда?

2 — За час ты домчишься на них без труда.

1 — Так лучше восьмерку возьму, коль найдется,

Тогда мне и ехать совсем не придется!

III . Подведение итогов.

1.Слово предоставляется жюри для объявления результатов.

План-конспект открытого урока по алгебре на тему «Квадратное уравнение» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

План открытого урока

Подготовил: Ахмедханов Ахмедхан Магомедович

МКОУ «Харбукская СОШ»

Конспект урока в 8 классе:

Тема. Квадратное уравнение.

Тип урока. Урок изучения нового.

Цели урока. Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х 2 = d .

В результате ученик

— какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,

— определение квадратного уравнения,

— название коэффициентов квадратного уравнения:

— из предложенных уравнений выбирать квадратные,

— определение квадратного уравнения,

— составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:

— необходимость изучения темы «Квадратные уравнения»

I . Мотивационная часть:

— мотивация, постановка учебной задачи.

II . Познавательная часть:

— решение учебной задачи (цели урока).

— подведение итогов урока,

— выдача домашнего задания.

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль.

Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.

— Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)

— Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? ( Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда

— Дайте определение корня уравнения. ( Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)

— А что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)

— При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? ( При изучении физики, химии, геометрии )

— Какую тему я просила вас повторить? ( Разложение квадратного трехчлена на множители)

— Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:

( открыть створку доски)

1.1) Решите уравнения (устно):

а) х 2 =36; б) х 2 -144=0; в) х 2 +25=0; г) х 2 — 1= 15; д) (х+5) 2 =0.

1.2) Разложите на множители способом группировки:

х 2 – 12х + 20 = х 2 – 10х — 2х + 20 = х (х – 10) – 2(х – 10) = (х – 10) (х – 2)

2.1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.

Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см — основание

х (х + 10) см 2 – площадь прямоугольника, она равна 24 см 2 . Следовательно

х 2 + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки

х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х – 2х – 24 = (х 2 + 12х) – (2х + 24) =

х (х + 12) — 2 (х + 12) = (х + 12) (х – 2)

х – 2 = 0 или х + 12 = 0

х ₁ = 2, х ₂ = — 12. Так как длина отрезка не может быть отрицательным числом, то высота прямоугольника равна 2 см.

Учитель обращает внимание, что при решении этой задачи было получено уравнение х 2 + 10х – 24 = 0

Что мы имеем в левой части? ( Квадратный трехчлен )

Как вы думаете называется уравнение х 2 + 10х – 24 = 0? ( Квадратным уравнением )

Значит тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения».

Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.

Учитель дает определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + b х + с = 0, где а, b , с – заданные числа, а ≠ 0.

Числа a , b , c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b — вторым коэффициентом, а c -свободным членом.

2.2 Из истории квадратных уравнений. Презентация.

2.3 Решить уравнение х 2 = 64.

Теорема. Уравнение х 2 = d , где d > 0? Имеет два корня х ₁ =, х ₂ = -.

х 2 – d = 0 Т.к d > 0, то d = () 2 .

х — = 0 или х + = 0

Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.

2.4 Закрепление изученного материала.

№ 403 (1, 3) №407 (устно)

№ 404 (1. 3) №408 (1,3,5)

№ 405 (1, 3) №409 (1,3,5)

(Устно) Какие из перечисленных уравнений являются квадратными?

а) 3х 2 – 17х + 14 = 0;

в) – 7х 2 + 14 – 5х = 0;

е) 3х 3 – 17х + 14 = 0;

ж) 5х – 8 — 3х 2 = 0

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

а) а = 3, b = 7, с = 6;

б) а = 2; b = 0; с = 10;

в) а = 4; b = 1; с = 0

3. Приведите данные уравнения к виду ах 2 + b х + с = 0, а ≠ 0

а) х 2 + 2х – 3 = 2х + 6;

б) х (х + 1) – 3 = х ( 2х – 4) + х 2 ;

в) х 2 = ( 3х – 2 ) 2

— Что нового вы сегодня узнали на уроке?

( Понятие квадратного уравнения )

— Какую цель мы поставили в начале урока?

( Дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по коэффициентам, выбирать среди уравнений квадратные)

— Решили мы ее? ( Да)

— Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)

Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?

( Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)

— Об этом мы поговорим на следующих уроках

Запишем домашнее задание.

Знать определение квадратного уравнения п.25

№ 403 (2; 4 ), 404 (2; 4 ), 405 (2; 4; 6 ), 408 (2; 4; 6 ), 409 (2; 4; 6 )

Для желающих доклады:

а) Исследования Декарта по решению алгебраических уравнений.

б) Диофант Александрийский.

в) Трактат «Китаб аль – джебр валь – мукабала» аль Хорезми. Приемы решений уравнений вида ах 2 = b х.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 280 материалов в базе

Другие материалы

• 11.09.2019
• 586
• 2

• 11.09.2019
• 617
• 33

• 11.09.2019
• 301
• 1

• 11.09.2019
• 161
• 3

• 11.09.2019
• 438
• 0

• 11.09.2019
• 181
• 0

• 11.09.2019
• 1056
• 30

• 11.09.2019
• 143
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.09.2019 257
• DOCX 23.3 кбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ахмедханов Ахмедхан Магомедович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1829
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.