Урок изучения новой темы квадратные уравнения

Разработка уроков по теме: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цель: Познакомить учащихся с квадратными уравнениями, дискриминантом, теоремой Виета.

Показать учащимся, как решаются квадратные уравнения различных видов.

Развивать внимание и логическое мышление учащихся.

Воспитывать аккуратность и четкость в записях учащихся.

• Оргмомент.
• Составление конспекта лекции.

Определение. Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а, b и c – некоторые числа, причем а <> 0, а х – переменная, называется квадратным.

Примеры: 2х 2 +2х+1=0; -3х 2 +4х=0; 9х 2 -25=0. В каждом из уравнений назвать, чему равны коэффициенты.

Определение. Если в уравнении вида ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то уравнение называют неполным квадратным.

1. Если с=0, то уравнение имеет вид ax 2 +bx=0. Оно решается разложением на множители. Уравнение данного вида всегда имеет два корня, всегда один из них равен нулю.

Пример: 4х 2 +16х=0 Решить самостоятельно:

4х (х+4) = 0 3х 2 -6х=0

2. Если b=0, то уравнение имеет вид ax 2 +c=0. Оно решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. При решении уравнений применяет формулу разности квадратов.

Пример: 1) 1-4y 2 =0 2) 6х 2 +12=0

(1-2y) (1+2y) =0 Решений нет, так как это сумма квадратов, а не разность.

3. Если b=0 и с=0, то уравнение имеет вид ах 2 =0. Уравнение имеет единственный корень х=0.

Решение полных квадратных уравнений

Определение. Выражение вида D=b 2 -4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Примеры. Вычислите дискриминант

2х 2 +3х+1=0, a=2, b=3, c=1 D=3 2 -4* 2* 4= -23

5х 2 -2х-1=0, a=5, b=-2, c=-1 D=(-2) 2 -4* 5* (-1)= 24

Самостоятельно: вычислите дискриминант -2х 2 -2х+5=0, 3х 2 +7х-3=0.

Для нахождения корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 пользуются формулами:

Если второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax 2 +2kx+c=0; D= k 2 -2ac,

1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.

2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.

3. Если D 2 +5х-8=0

Ответ:

a=1, b=5, c=10, D=5 2 -4E 1* 10= -15 2 -6х+9=0 a=1, b=-6, c=9

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Задача1. Сумма двух чисел равна 13, их произведение равно 40. Найдите эти числа

Решение: I+II=13, I * II=40

Пусть х – первое число, тогда (13-х) – второе число. Зная, что их произведение равно 40, составляем уравнение:

D=(-13) 2 -4 * 1 * 40= 9

х₁=8, х₂=5.

Если первое число 8, тогда второе 5; если первое число 5, тогда второе 8.

Определение. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице, называется приведенным x 2 +bx+c=0. Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным.

5х 2 -2х+3=0. Разделим обе части уравнения на 5.

– приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Пример. Проверить теорему Виета для уравнения.

х_1E х₂=20 х₂=5 , х₁=4, х₂=5

2) самостоятельно х 2 +16х+63=0

Обратная теорема. Если два числа в сумме равны b, а в произведении равны с, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x 2 -bx+c=0.

Пример: 1) Составить квадратное уравнение, чтобы корни его были 2 и 3.

2) самостоятельно х₁=4, х₂=6. Составить квадратное уравнение.

Определение. Уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, называется биквадратным.

Биквадратное уравнение решается с помощью замены вида x 2 =t

Пример 1) x 4 -15x 2 -96=0

Пусть x 2 =t, тогда t 2 -15t-96=0

х=G 4 корней нет

2) самостоятельно x 4 -11x 2 -12=0.

Домашнее задание. Выучить конспект, п 19-23, ответить на вопросы 1-5 после п. 23

Урок решения типовых задач.

Тема: Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений.

Цели: Вырабатывать у учащихся умения и навыки по решению уравнения и задач, применяя теорему Виета и формулы корней квадратного уравнения.

Развивать логическое мышление и внимание учащихся.

Проверить усвоение теоретического материала по теме “Квадратные уравнения”.

Оборудование; таблицы, кодоскоп, листочки для математического диктанта.

• оргмомент.
• индивидуальная работа одного ученика у доски по карточке:

1. Запишите в общем виде квадратное уравнение.

2. Формула дискриминанта.

3. Формулы корней квадратного уравнения.

4. Теорема Виета.

В) Устно по кодоскопу со всем классом.

1. Назовите коэффициенты в уравнениях

3х 2 -5х=0 -5х 2 +3х+6=0 х 2 -2х-2=0 4х 2 +7=0 3х 2 =9

2. Найдите корни уравнения

х 2 -2х-35=0 b 2 -10b+24=0

Г) Математический диктант на листочках.

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3 (-5), второй –5 (3), свободный член равен 0.

2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны –2 (-3).

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен –5 (-3), свободный член равен 7 (5) и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 (5), второй коэффициент равен 5(7) и решите его.

Работа с классом.

1. 2х 2 +7х-9=0	2. 3х 2 =18х
Решение:	Решение:
а=2, b=7, с=-9	3х 2 -18х=0
D=b 2 -4ac, D=49-4* 2* (-9), D=121, D>0 2 корня	3x(x-6)=0
	3x=0 или x-6=0
x=0 или х=6
Ответ: x1=1, x2=-4,5.	Ответ: 0; 6.
3. 100х 2 -16=0,	4. х 2 -2х-35=0
Решение:	Решение:
(10x+4)(10x-4)=0	х1+х2=2 х1=7
10x+4=0 или	10x-4=0 х1х2=-35 х2=-5
х=-0,4 х=0,4
Ответ: х 1=0,4 х 2=-0,4	Ответ: х1=7; х2=-5

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 .

Решение: Пусть х см длина прямоугольника, тогда y см – ширина. Зная, что Р=20 см и S=24 см 2 составляем систему уравнений:

Ответ: 6 см и 4 см.

2. В уравнении x 2 +px-18=0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

“3”: Решите уравнения: 3х 2 +13х-10=0, 2х 2 -3х=0, 16х 2 =49, х 2 -16х+63=0.

“4” и “5”: Решите задачи: 1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а площадь 56 см 2 . Найдите его стороны. 2. В уравнении x 2 +11x+q=0 х₁=-7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Урок-зачет по теме “Квадратные уравнения”.

Цели: Проверить знания учащихся, полученные на уроках по заданной теме.

Систематизировать знания, умения и навыки учащихся по решению квадратных уравнений.

Развивать логическое мышление учащихся.

Работать над четкостью и аккуратностью записей учащихся.

Оборудование: Зачетные карточки, рис.1, рис.2, кодоскоп.

• Оргмомент.
• Устно по кодоскопу:

1. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:

х 2 +4х+5=0, 3х 2 -2х-11=0, 12х 2 -4х=0, х 2 -3=0.

2. Решите уравнение: 4х 2 -9=0, 1- 4y 2 =0, 5u 2 -u=0.

Работа учащихся у доски.

1. Решить уравнения 3х 2 -7х=0, х 2 -5=0.

2. Записать коэффициенты и вычислить D: -2х 2 +3х+7=0, 3х 2 -х+2=0.

3. Решить уравнение х 2 -х-12=0.

4. Составить уравнение по его корням:

5. Решить уравнения выделением квадрата: х 2 +8х-1=0, х 2 +10х+25=0.

6. Решить биквадратное уравнение: x 4 -13x 2 +36=0.

Домашнее задание по [1] (на две недели):

“3”: № 510 (а,д), 507 (б,г), 526 (а), 534 (а,б), 556.

“4”: № 512 (а), 515, 526 (в), 536 (д,е), 551 (б), 559, 557.

“5”: № 514 (б,д), 517, 525 (г), 540 (е,ж), 551 (а), 564, 567.

Обобщающий урок “Оцени себя” по теме “Квадратные уравнения”.

Обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
Развивать логическое мышление и элементы творческой деятельности учащихся.
Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, формировать дружеские отношения и умение контролировать свои действия.

Оборудование: телефоны (2 шт.), кодоскоп, табло “Секундная стрелка”, три подсказки (50х50, звонок другу, помощь зала), задания игрокам.

Ведущая: учитель математики

Помощники: два ученика из класса.

Диктор: ученик класса.

I отборочный тур (на ответ 10 секунд). Расположите в порядке изучения нами тем.

1. Квадратные уравнения.

2. Квадратные корни.

3. Рациональные дроби.

Победитель отборочного тура отвечает на 9 вопросов. Ответы: A, B, C, D. Оценка ставится в зависимости от числа правильных ответов: за три первых вопроса – оценка “3”, за три следующих вопроса – оценка “4”, за три последних – оценка “5”. В случаях, когда количество ответов находится в промежутке между 3 и 6 или 6 и 9, оценка ставится по нижней границе интервала ответов. Участник может воспользоваться тремя подсказками.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

a) ax 2 +bx+c=0; b) bx+c=0,; c) ax 2 +c=0,; d) ax 2 =0, где х- переменная и а<>0.

2. В каком из квадратных уравнений правильно указаны его коэффициенты?

a) 5х 2 -9х+4=0, a=5, b=9, c=4; b) х 2 +3х-10=0, a=1, b=3, c=-10;

c) -х 2 -8х+1=0, a=1, b=-8, c=1; d) 6х 2 -30=0, a=3, b=-30, c=0.

3. Решите уравнение 2х 2 =0. a) 2; b) -1; c) 1; d) 0 .

4. Какое из выражений называют дискриминантом?

a) d=b 2 -4ac; b) d=-(-b) 2 -4ac; c) d=b 2 +4ac; d) d=b-4ac.

5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х 2 +3х+1=0?

a) 0; b) 2; c) -1; d) 1.

6. При каком условии дискриминанта уравнение не имеет корней?

a) d>0; b) d>1; c) d 2 -7х+10=0. a) 5 и 2; b) –5 и 2; c) –5 и -2; d) 5 и -2 .

Итог I тура. Рекламная пауза. Сообщение “Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне”. [2]

II отборочный тур. В какой последовательность был нами изучен материал по теме “Квадратные уравнения”:

1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

2. Определение квадратного уравнения.

3. Решение квадратных уравнений по формуле.

1. Как правильно пишется слово d?

a) дискриминант; b) дескриминант; c) дискреминант; d) дискрименант .

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если d=25?

a) нет корней; b) 1; c) 2; d) 5 .

3. Какой формулой пользуемся при решении квадратного уравнения?

a) b) c) d)

4. Назовите, чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения х 2 -37х+27=0.

a) 37, 27; b) –37, 27; c) –37, -27; d) 37, -27 .

5. Найдите корни уравнения х 2 -6=0. a) 6; b) -6; c) +/- 6; d) 6.

6. Найдите подбором корни уравнения х 2 -9х+20=0.

a) –5 и -4; b) 9 и 11; c) 5 и 4; d) –5 и 4 .

7. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 5. Найдите другой корень.

a) -7; b) 7; c) 30; d) 35 .

8. Если в уравнении левая и правая части являются рациональными выражениями, то такие уравнения называются…

a) квадратными; b) неполными; c) целыми; d) рациональными.

9.Вычислите 55 2 .

a) 3025; b) 2525; c) 2025; d) 110.

Итог II тура. Рекламная пауза. Сообщение “Как составлял и решал квадратные уравнения Диофант” [2].

III отборочный тур. При решении дробных уравнений целесообразно поступать следующим образом…

1. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

2. Решить получившееся целое уравнение.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

1. Выберите биквадратное уравнение

a) k 4 -3k 2 +2=0; b) k 3 +3k 2 +k=0; c) k 2 +3=0; d) 4k 2 -k=0 .

2. При каком условии d уравнение имеет один корень? a) d=0; b) d 0; d) d=1.

3. Найди корни уравнения х 2 =-16. a) решений нет; b) 4, -4; c) 4; d) -4 .

4. Реши уравнение х 2 -8х+7=0. a) –7 и -1; b) –7 и 1; c) 7 и -1; d) 7 и 1 .

5. Автор учебника, где рассматривается тема “Квадратные уравнения”?

a) Виленкин; b) Погорелов; c) Пифагор; d) Макарычев.

6. Реши уравнение 2х 2 +3х=0. a) 0 и 1,5; b) 0 и –1,5; c) 0; d) 1,5 .

7. При каких значениях х верно равенство (3х+1) 2 =3х+1?

a) 0; b) -1; c) 1; d) нет таких значений .

8. Как устроен данный числовой “угол”? Как будет выглядеть следующая строка?

a) 4, 12, 36, 108; b) 4, 8, 16, 32; c) 4, 9, 13, 18; d) 4, 15, 26, 37 .

9. Вычисли 196+ 7396. a) 10; b) 14; c) 86; d) 100 .

Итог III тура. Рекламная пауза. Сценка на уроке алгебры в 8 классе – тема “Квадратный корень” (связь с биологией тема “Корень”).

Итог урока. Выставление оценок учащимся.

1. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2000.
2. Глейзер Г. И. История математики в школе. VII-VIII классы. – М.: Просвещение, 1982.

Урок по теме «Квадратные уравнения: основные понятия»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратичные уравнения: основные понятия» УМК Мордкович.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

Тема: «Квадратные уравнения: основные понятия».

УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.

образовательная: формирование понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

• повторить понятие «квадратное уравнение»;
• ввести понятие «приведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неприведенное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «полное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «неполное квадратное уравнение»;
• ввести понятие «корень квадратного уравнения»;
• осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планирование действий в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: формирование умения слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для исследовательской работы, схема видов квадратного уравнения, лист самооценки).

1. Организационный этап (1 мин).
2. Итоги контрольной работы (4 мин).
3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (1 мин).
4. Этап усвоения знаний и способов действий (10 мин).
5. Этап первичной проверки понимания изученного (18 мин).
6. Этап рефлексии (2 мин).
7. Подведение итогов урока (3 мин).
8. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

1. Итоги контрольной работы.

Цель: обобщить знания по предыдущей теме.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Раздает тетради с проверенными контрольными работами.

Предлагает выполнить около доски задание из контрольной работы, с которым справилось минимальное количество учащихся. (если такое есть)

Записывают оценки, полученные за контрольную работы в дневник.

Отвечают на поставленные учителем вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя.

1. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.

Форма работы: фронтальная.

личностные: формирование интереса к новому материалу;

коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Ребята, прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлых уроках?

Верно. А как вы думаете, существуют ли другие способы отыскания корней квадратного уравнения?

На последующих уроках мы познакомимся с различными способами нахождения корней квадратного уравнения.

Но сначала изучим основные понятия квадратных уравнений.

Какова же цель нашего сегодняшнего урока?

На прошлых уроках мы говорили о квадратных уравнениях, а именно учились их решать графическим способом.

Высказывают свои предположения относительно данного вопроса.

Изучить основные понятия, виды квадратных уравнений.

1. Этап усвоения знаний и способов действий.

Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: квадратные уравнения.

Форма работы: фронтальная, парная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование, прогнозирование;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Итак, мы определили цель сегодняшнего урока. Давайте сформулируем тему урока.

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока.

Откройте учебник на с. 133 п. 24. Давайте поработаем с рабочим словарем и выясним, с какими понятиями мы должны познакомиться сегодня на уроке.

С понятием квадратного уравнения мы с вами уже встречались, давайте вспомним какое уравнение называется квадратным?

Верно. Как называются коэффициенты a, b, c?

Почему коэффициент а не может быть равен нулю?

Правильно. А многочлен – называют квадратным трехчленом.

А теперь предлагаю провести небольшую исследовательскую работу в парах.

Рассмотрите следующие группы квадратных уравнений. И с помощью учебника выясните по какому признаку разделены эти уравнения и как они называются:

;

.

+ 3х + 7 = 0;

.

;

.

;

;

.

Верно. Давайте составим схему по выявленным нами видам квадратных уравнений.

Какие виды квадратных уравнений нам встретились в данном задании?

Какие квадратные уравнения называются приведенными/ неприведенными?

Какие квадратные уравнения называются полными/ неполными?

После составления схемы, раздается в печатном виде учащимся в качестве памятки.

Виды квадратных уравнений мы определили, а теперь давайте выясним, что же называется корнем квадратного уравнения.

Где мы с вами уже встречались с корнями квадратного уравнения?

Как вы думаете что называется корнем квадратного уравнения?

Хорошо, а теперь давайте сравним ваше определение с определением, которое приводит нам автор учебника.

Близко ли то определение, которое дали мы и определение, приведенное автором?

Как вы думаете сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Верно. Квадратное уравнение может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

И на прошлых уроках мы выявляли этот факт с помощью построения графика функции.

На следующих уроках мы научимся определять количество корней уравнения без графической иллюстрации.

А теперь давайте выполним ряд упражнений на применение полученных знаний.

Формулируют тему урока «Основные понятия квадратных уравнений».

Открывают тетради, записывают дату, классная работа и тему урока.

Открывают учебник на указанной странице.

Сегодня на уроке мы должны познакомиться со следующими понятиями:

1. Квадратное уравнение;

2. Приведенное квадратное уравнение;

3. Неприведенное квадратное уравнение;

4. Квадратный трехчлен;

5. Полное квадратное уравнение;

6. Неполное квадратное уравнение;

7. Корень квадратного уравнения;

Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём

называется квадратным уравнением.

а — первый (старший коэффициент);

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

Если коэффициент , то уравнение не будет являться квадратным.

Внимательно рассматривают предоставленные уравнения, выделяют признак, по которому они разделены на группы и с помощью учебника определяют виды этих уравнений.

I. Приведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а = 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

II. Неприведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а 1.

(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).

III. Полные квадратные уравнения т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.

IV. Неполные квадратные уравнения т.к. присутствуют не все 3 слагаемых т.е. один из коэффициентов b, c равен нулю.

Приведенные и неприведенные квадратные уравнения, полные и неполные квадратные уравнения.

Квадратное уравнение является приведенным, если его коэффициент а = 1 и неприведенным, если коэффициент

а 1.

Квадратное уравнение является полным, если его коэффициенты b, c отличны от нуля и неполным, когда один из коэффициентов b, c равен нулю.

План-конспект открытого урока по алгебре на тему «Квадратное уравнение» (8 класс)

Просмотр содержимого документа
«План-конспект открытого урока по алгебре на тему «Квадратное уравнение» (8 класс)»

План открытого урока

Подготовил: Рабаданов Халик Курбанович

МБОУ «Кункинская СОШ им. Г. Курбанова»

Конспект урока в 8 классе:

Дата проведения. 14.04.2019 г

Тема. Квадратное уравнение.

Тип урока. Урок изучения нового.

Цели урока. Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х 2 = d.

В результате ученик

— какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,

— определение квадратного уравнения,

— название коэффициентов квадратного уравнения:

— из предложенных уравнений выбирать квадратные,

— определение квадратного уравнения,

— составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:

— необходимость изучения темы «Квадратные уравнения»

I. Мотивационная часть:

— мотивация, постановка учебной задачи.

II. Познавательная часть:

— решение учебной задачи (цели урока).

— подведение итогов урока,

— выдача домашнего задания.

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль.

Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.

— Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)

— Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? ( Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда

— Дайте определение корня уравнения. (Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)

— А что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)

— При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? (При изучении физики, химии, геометрии)

— Какую тему я просила вас повторить? (Разложение квадратного трехчлена на множители)

— Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:

( открыть створку доски)

1.1) Решите уравнения (устно):

а) х 2 =36; б) х 2 -144=0; в) х 2 +25=0; г) х 2 — 1= 15; д) (х+5) 2 =0.

1.2) Разложите на множители способом группировки:

х 2 – 12х + 20 = х 2 – 10х — 2х + 20 = х (х – 10) – 2(х – 10) = (х – 10) (х – 2)

2.1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.

Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см — основание

х (х + 10) см 2 – площадь прямоугольника, она равна 24 см 2 . Следовательно

х 2 + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки

х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х – 2х – 24 = (х 2 + 12х) – (2х + 24) =

х (х + 12) — 2 (х + 12) = (х + 12) (х – 2)

х – 2 = 0 или х + 12 = 0

х₁ = 2, х₂ = — 12. Так как длина отрезка не может быть отрицательным числом, то высота прямоугольника равна 2 см.

Учитель обращает внимание, что при решении этой задачи было получено уравнение х 2 + 10х – 24 = 0

Что мы имеем в левой части? (Квадратный трехчлен)

Как вы думаете называется уравнение х 2 + 10х – 24 = 0? (Квадратным уравнением)

Значит тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения».

Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.

Учитель дает определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, а ≠ 0.

Числа a,b,c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b — вторым коэффициентом, а c-свободным членом.

2.2 Из истории квадратных уравнений. Презентация.

2.3 Решить уравнение х 2 = 64.

Теорема. Уравнение х 2 = d, где d 0? Имеет два корня х₁ = , х₂ = — .

х 2 – d = 0 Т.к d 0, то d = ( ) 2 .

х 2 — ( ) 2 = 0

(х — ) (х + ) = 0

х — = 0 или х + = 0

х₁ = х₂ = —

Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.

2.4 Закрепление изученного материала.

№403 (1, 3) №407 (устно)

№404 (1. 3) №408 (1,3,5)

№405 (1, 3) №409 (1,3,5)

(Устно) Какие из перечисленных уравнений являются квадратными?

а) 3х 2 – 17х + 14 = 0;

б) х 2 + 14 + 0;

в) – 7х 2 + 14 – 5х = 0;

д) – 17х + х 2 = 0;

е) 3х 3 – 17х + 14 = 0;

ж) 5х – 8 — 3х 2 = 0

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

а) а = 3, b = 7, с = 6;

б) а = 2; b = 0; с = 10;

в) а = 4; b = 1; с = 0

3. Приведите данные уравнения к виду ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0

а) х 2 + 2х – 3 = 2х + 6;

б) х (х + 1) – 3 = х ( 2х – 4) + х 2 ;

в) х 2 = ( 3х – 2 ) 2

— Что нового вы сегодня узнали на уроке?

(Понятие квадратного уравнения)

— Какую цель мы поставили в начале урока?

( Дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по коэффициентам, выбирать среди уравнений квадратные)

— Решили мы ее? (Да)

— Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)

Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?

(Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)

— Об этом мы поговорим на следующих уроках

Запишем домашнее задание.

Знать определение квадратного уравнения п.25

№403 (2; 4 ), 404 (2; 4 ), 405 (2; 4; 6 ), 408 (2; 4; 6 ), 409 (2; 4; 6 )

Для желающих доклады:

а) Исследования Декарта по решению алгебраических уравнений.

б) Диофант Александрийский.

в) Трактат «Китаб аль – джебр валь – мукабала» аль Хорезми. Приемы решений уравнений вида ах 2 = bх.