Урок квадратные уравнения 8 класс мерзляк

Урок квадратные уравнения 8 класс мерзляк

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений с помощью формул»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок изучения нового материала по алгебре в 8 классе по теме Решение квадратных уравнений с помощью формулы дискриминанта

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»

Класс: 8 класс, учебник «Алгебра – 8» А.Г. Мордкович

Цель урока : Организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими:

1) личностных результатов :

• уметь слушать другого и понимать его речь;
• уметь хорошо говорить и легко выражать свои мысли;
• учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем;.
• Умение формулировать для себя цели

• определение способов решения учебной задачи на основании заданных алгоритмов;

• развитие умений анализировать, аргументировать сделанныйвыбор,
• умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
• приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;
• отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности

• поиск и устранение причин возникших трудностей;

• оценивание своих учебных достижений;
• владение навыками само- и взаимоконтроля;
• умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения.

3) предметных результатов:

• распознавать линейные и квадратные уравнения;
• решать квадратные уравнения;
• определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту;
• закрепить знания учащихся по теме решения квадратных уравнений;

Тип урока: у рок изучения нового материала; комбинированный с применением групповой работы.

Формы работы: групповая

Технические средства обучения: компьютер, проектор, колонки (для проведения физкультминутки) презентация (авторская разработка)

1. Организационный момент
2. Постановка цели и задач. Мотивация учебной деятельности (Формулирование проблемы)
3. Актуализация знаний
4. Первичное усвоение новых знаний
5. Физкультминутка
6. Первичное закрепление
7. Информация о домашнем задании.
8. Рефлексия. Подведение итогов урока

Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу .

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Сегодня мы с вами разделимся на 3 группы. В каждой группе у нас есть капитан, который отвечает за организацией работы в группе и следит за тем, чтобы каждый вас мог выразить своё мнение на уроке. Вовремя работы вы будете сотрудничать не только со мной, но и друг с другом.

Вспомним правила работы в группе:

1. Думай, слушай, высказывайся.

2. Уважай мнение других.

3. Записывай идеи.

4. Не спрашивай у учителя, спрашивай у группы.

5. Не бери всю инициативу на себя.

6. Не жди подсказки.

2 . Актуализация знаний. Постановка проблемы.

1. Устная работа .

— Я предлагаю вам поиграть в игру «Найди лишнее». Вам предстоит среди предложенных уравнений найти лишнее и объяснить свой выбор. (Раздает каждой группе карточки)

Для 1 группы: Для 2 группы: Для 3 группы:

1. х 2 + 5х = 0 1. х 2 — 12х = 0 1. х 2 – 8х = 0
2. 2х 2 – 10х = 0 2. 3х 2 + 6х = 0 2. 3х 2 + 9х = 0
3. х 2 + 2х – 8 = 0 3. х 2 – 3х — 4 = 0 3. х 2 – 5х + 4 = 0
4. х 2 – 9 = 0 4. х 2 – 16 = 0 4. х 2 – 36 = 0

Ответы: Лишние третьи квадратные уравнения, так как они являются полными, а 1, 2 и 4 – неполные квадратные уравнения.

— А теперь решите уравнения. (У детей вызывают затруднения при решении 3 уравнений)

— Ребята, вы легко решили неполные уравнения, так как вы умеете их решать. Проверим их решение у доски. (Один ученик записывает решение одного уравнения)

Для 1 группы: Для 2 группы: Для 3 группы:

1. х 2 + 5х = 0 1. х 2 — 12х = 0 1. х 2 – 8х = 0

х(х +5 ) =0 х(х — 12) = 0 х(х – 8) =т 0

х = 0 х+5 = 0 х = 0 х – 12 = 0 х = 0 х – 8 = 0

1. 2х 2 – 10х = 0 2. 3х 2 + 6х = 0 2. 3х 2 + 9х = 0

2х(х – 5) = 0 3х (х + 6) = 0 3х (х + 3) = 0

2х = 0 х – 5 = 0 3х = 0 х+6 = 0 3х = 0 х + 3 = 0

х = 0 х = 5 х = 0 х = -6 х = 0 х = -3

1. х 2 – 9 = 0 4. х 2 – 16 = 0 4. х 2 – 36 = 0

(х – 3)(х + 3) = 0 (х – 4)(х + 4) = 0 (х – 6)(х + 6) = 0

х – 3 = 0 х + 3 = 0 х – 4 = 0 х + 4 = 0 х – 6 = 0 х + 6 = 0

х = 3 х = -3 х = 4 х = -4 х = 6 х = -6

х 2 + 2х – 8 = 0 х 2 – 3х — 4 = 0 х 2 – 5х + 4 = 0

Как вы думаете, есть ли еще метод для решения полных квадратных уравнений?
Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле»

3.Первичное усвоение новых знаний.

— Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac .
Дискриминант обозначают буквой D , т.е.

– Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).
— Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта D

D>0, уравнение имеет 2 корня; x 1 = , x 2 =

D= 0 уравнение имеет 1 корень ; x =

— Запишем в тетради алгоритма решения квадратного уравнения:

— А теперь вернемся к нашим уравнениям и решим их. (Сначала ребята решают самостоятельно с последующей проверкой у доски)

D = b 2 – 4 ac = 2 2 – 4 · 1 · (-8) = 4 +32 = 36, D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

D = b 2 – 4 ac = (-3) 2 – 4 · 1 · (- 4) = 9 + 16 = 25, D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

D = b 2 – 4 ac = (-5) 2 – 4 · 1 · 4 = 25 — 16 = 9, D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

1. Физкультминутка.
2. Первичное закрепление

— А сейчас мы посмотрим, как вы поняли изученный материал. Вы самостоятельно будете решать № 25.1, 25.3, 25.5, 25.7. (Дети решают самостоятельно каждый ученик)

— Теперь обменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте правильно ли вы решили уравнения, ключ на доске.

а). D= 49 б). D = -6,31 в). D= 65 D= 1,76

а). D = 400, D > 0, значит, 2 корня

б). D = 0, значит, 1 корень

в). D = 576, D > 0, значит, 2 корня

г). D = 0, значит, 1 корень

а). х 1 = 3 б). х 1 = 5 в). х 1 = — 2 г). х 1 = 6

х 2 = 2 х 2 = -3 х 2 = -4 х 2 = — 3

а). х 1 = -0,5 б). нет в). х 1 = 1 г). х 1 =

х 2 = — 1 корней х 2 = 0,6 х 2 = —

Решено правильно 4 номера – «5»

Решено правильно 3 номера – «4»

Решено правильно 2 номера – «2»

— Задачник Алгебра 8 класс, стр. 162 № 25.2, 25.4, 25.6.

1. Рефлексия. Подведение итогов урока.

1. Напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.
2. Напишите формулу корней квадратного уравнения
3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

• На уроке я успел сделать…
• В результате я узнал и научился…
• Я не понял, у меня не получилось…

— И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

— Итак, наш урок подошел к концу. Я хочу сказать вам СПАСИБО за работу на уроке.

Кому на уроке все было понятно встаньте и похлопайте в ладоши, у крого остались вопросы и не все получалось сразу сидя похлопайте в ладоши, у кого не получилось решить последнее уравнение

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

УРОК АЛГЕБРЫ В 8 КЛАССЕ «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МКОУ БЕМЫЖСКАЯ СОШ УСАЧЕВА М.В.

Правила работы в группе НАЙДИТЕ ЛИШНЕЕ РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИСКРИМИНАНТ АЛГОРИТМ 7 Физкультминутка № 25.1 № 25.3 № 25.5 № 25.7 Домашнее задание Оценим себя

Правила работы в группе 1. Думай, слушай, высказывайся. 2. Уважай мнение других. 3. Записывай идеи. 4. Не спрашивай у учителя, спрашивай у группы. 5. Не бери всю инициативу на себя. 6. Не жди подсказки.

Найдите лишнее Для 1 группы: Для 2 группы: Для 3 группы: х 2 + 5х = 0 1. х 2 — 12х = 0 1. х 2 – 8х = 0 2х 2 – 10х = 0 2. 3х 2 + 6х = 0 2. 3х 2 + 9х = 0 х 2 + 2х – 8 = 0 3. х 2 – 3х — 4 = 0 3. х 2 – 5х + 4 = 0 х 2 – 9 = 0 4. х 2 – 16 = 0 4. х 2 – 36 = 0

Решите уравнения Для 1 группы: Для 2 группы: Для 3 группы: х 2 + 5х = 0 1. х 2 — 12х = 0 1. х 2 – 8х = 0 2х 2 – 10х = 0 2. 3х 2 + 6х = 0 2. 3х 2 + 9х = 0 х 2 + 2х – 8 = 0 3. х 2 – 3х — 4 = 0 3. х 2 – 5х + 4 = 0 х 2 – 9 = 0 4. х 2 – 16 = 0 4. х 2 – 36 = 0

х 2 – 5х + 4 = 0 Полные квадратные уравнения х 2 + 2х – 8 = 0 х 2 – 3х — 4 = 0

Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + b х + с = 0 D = b 2 – 4 ac .

Решите уравнения по алгоритму х 2 + 2х – 8 = 0 х 2 – 3х — 4 = 0 х 2 – 5х + 4 = 0 1 группа 2 группа 3 группа

№ 25.1 а). D = 49 б). D = -6,31 в). D = 65 г). D = 1,76

№ 25.3. а). D = 400, D > 0, значит, 2 корня б). D = 0, значит, 1 корень в). D = 576, D > 0, значит, 2 корня г). D = 0, значит, 1 корень

№ 25.5 а). х 1 = 3 б). х 1 = 5 в). х 1 = — 2 г). х 1 = 6 х 2 = 2 х 2 = -3 х 2 = -4 х 2 = — 3

Домашнее задание № 25.2, 25.4, 25.6.

Решено правильно 4 номера – «5» Решено правильно 3 номера – «4» Решено правильно 2 номера – «2» Оценим себя

СПАСИБО ЗА УРОК

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока алгебры в 8 классе «Неполные квадратные уравнения»

Разработка урока представлена в виде мультимедийной презентации. С помощью гиперссылок можно воспользоваться некоторыми методическими рекомендациями для учителя.Работа является победителем II городско.

Презентация к уроку алгебры в 8 классе Решение квадратных уравнений

Презентация к уроку алгебры в 8 классе Решение квадратных уравнений.

Урок алгебры в 8 классе «Решение квадратных уравнений»

На уроке повторяются основные способы решения квадратных уравнений.

Урок алгебры 8 класса по теме «Квадратные уравнения»

Тема урока «Квадратные уравнения»Цель: Обобщение темы; проверка знаний умений и навыков; активизировать работу учащихся.

Урок алгебры в 8 классе «Формулы квадратного уравнения»

Урок алгебры в 8 классе «Формулы квадратного уравнения».

Разработка урока алгебры в 8 классе «приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета»

Разработка урока алгебры в 8 классе «приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета». Урок с использованием проблемной технологии и исследовательской работы.

Презентация к уроку алгебры в 8 классе «Неполные квадратные уравнения»

Презентация может быть использована на уроках алгебры в 8 классе при изучении темы «Неполные квадратные уравнения».

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок изучения нового материала.

Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)

Богомолова Татьяна Ефимовна

МБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального района

Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель : ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения; учить решать неполные квадратные уравнения; развивать логическое мышление учащихся, внимательность , аккуратность оформления решения неполных квадратных уравнений.

Оборудование : мультимедийная доска, ноутбук, портрет К.Гаусса, карточки –задания ,карточки- ответы.

Учитель : «Здравствуйте ,ребята, садитесь»

2.Устная работа.(написаны задания на доске)

Вспомним квадратные корни из некоторых чисел ,из их ответов попробуем получить русскую пословицу.

1)√225 +3√121= карточка со словом – кто (с другой стороны число) 48

2)√16 + √100 = карточка со словом – хочет ( с другой стороны) 14

3) √25 * √225 = карточка со словом- много(с другой стороны) 75

4) — 0,3√10000 = карточкасо словом –знать ( с другой стороны) -30

5) √36/√121= карточка со словом –тому (с другой стороны) 6/11

6) √25= карточка со словом – мало (с другой стороны) 5

7) √81*25 = карточка со словом – надо (с другой стороны) 45

8) -√64= карточка со словом –спать(с другой стороны) 8

Мы с вами вспомнили свойства арифметического квадратного корня.

Теперь разложим на множители:

а) х²- 7х= (дети пишут ответ) х (х-7)

г) 4х² + 2х = 2х(2х +1)

х² -25= карточка со словом –математика (с другой другой стороны Ответ) х=- 5 и х= 5

х² = 5 карточка со словом- царица (с другой стороны)х= √5, х=-√5

х² + 9=0 карточка со словом – наук (с другой стороны) корней нет.

Мы с вами получили высказывание ученого математики Чьё это высказывание? (показывает портрет Гаусса. Немного биографии: Карл Гаусс(1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист, физик .Родился 30 апреля в Германии. Он был «принцем математиков». Единственный сын бедных родителей, очень талантливый ученик в школе.)

Почему он назвал математику «царицей наук»?

-(ответ учащихся) Без математики никуда, на уроках математики решаются системы упражнений, направленных на развитие мышления, памяти ,искать красивые решения.

Учитель : « Открыли тетради, запишите тему урока»

Тема на мультимедийной доске

Определение квадратного уравнения .Неполные квадратные уравнения.

Учитель: какой вид имеет линейное уравнение.

Учащийся: ах +в = 0

Учитель : А какой вид имеет квадратное уравнение?

Давайте посмотрим на таблицу.

а- первый(старший )коэффициент

в- второй коэффициент

с – свободный член

Например :найдите из этих уравнений квадратные

(уравнения на мультимедийной доске)

1)3,6х² +4х – 6 =0 5) — 6х +12 =0

2) х+х²- 4 =0 6) 6х²+3х=0

3)15х²- х³-5 =0 7) — 0,5х²+ 2х – 8=0

4) 3х²- 18=0 8) х²+15х – 3 =0

Учащиеся отвечают :под номером 1,2,4,6.7,8.

Учитель: Правильно. А теперь посмотрим на следующую таблицу на доске

Виды квадратных уравнений.

х²+ вх+с=0, а=1 – приведенное квадратное уравнение

ах² + с = о- неполные квадратные уравнения , а≠0

Посмотрите внимательно на уравнения, чем они отличаются от основного квадратного уравнения ах²+вх+с=0

Ученики: в первом уравнении а=1,во втором уравнении нет с,в третьем уравнении нет в .

Учитель: Даны квадратные уравнения, изучите их структуру, в чем их различие между собой.

(Уравнения на ноутбуке ,на мультимедийной доске:

1)х² + 4х+5 = 0 3) х²- 5х +6 = 0 5) х²- 9=0

2)х²- 15х- 3 =0 4) х²- 6х =0 6) х²+5 =0

Ученики:1,2.3- приведенные,4,5,6 –неполные.

Ученики:1,2,3уравнениях а=0, в 4 уравнении нет свободного члена с,в 5,6 уравнениях нет в.

Учитель: А какие уравнения не приведенные и не неполные?

Ученики:например:6х²+3х+7=0, 8х²-4х-9=0, 0,5х²+2х – 9=0,

Вместо а любое число, кроме1 .

Учитель: Прочитайте в учебнике определение.

Определение на мультимедийной доске

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² +вх+ с =0, где х – переменная а,в и с – некоторые числа ,причем а ≠0.

4. Самостоятельная работа.( Задания на мультимедийной доске)

1) составить квадратное уравнение:

Первый коэффициент равен 12,коэффициентпри х равен 3,свободный член равен 2;

Первый член равен 8, второй член 5, свободный член равен 1.

Старший член равен5,свободный член раве7, втрой коэффициент равен -6.

Учитель : Поменяйтесь тетрадями, проверьте полученные уравнения.

Прочитаем ответы. Оцените друг друга.

А теперь решим уравнения .

Задания на мультимедийной доске.

Один ученик решает на доске, остальные в тетради

Решает второй ученик

Третье уравнение решает третий ученик

Четвертое уравнение решают самостоятельно.

Ответ: корней нет.

Пятое уравнение решают самостоятельно

Следующее задание из КИМ а ГИА

Выберите верный ответ

1)х=0 2)х=-9 3) х=0 и х= 4) х=0 и х= 9.

6) Учитель: Запишем домашнее задание (оно написано на доске)

П.21,№ 515в,г, № 512 (устно), 3517а,в,№519.

7) Подведем итоги урока: что нового узнали на уроке?

Ученики: Познакомились с видом квадратного уравнения ах² +вх+с=0,

Приведенными и не приведенными, полными и не полными квадратными уравнениями.

8) В конце урока оцениваются ответы учащихся.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 299 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.04.2018
• 158
• 0

• 22.04.2018
• 246
• 0

• 22.04.2018
• 192
• 1

• 22.04.2018
• 2808
• 10

• 22.04.2018
• 152
• 0

• 22.04.2018
• 236
• 0

• 22.04.2018
• 683
• 11

• 22.04.2018
• 190
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.04.2018 1196
• DOCX 22.1 кбайт
• 15 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 1015859
• Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.