Урок по теме «Квадратные уравнения: основные понятия»
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратичные уравнения: основные понятия» УМК Мордкович.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
kvadratnye_uravneniya_osnovnye_ponyatiya_konspekt_uroka.docx | 336.7 КБ |
shema.docx | 25.34 КБ |
list_samootsenki.docx | 264.11 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по алгебре
Тема: «Квадратные уравнения: основные понятия».
УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.
образовательная: формирование понятий: квадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение, неприведённое квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения.
развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.
воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.
- повторить понятие «квадратное уравнение»;
- ввести понятие «приведенное квадратное уравнение»;
- ввести понятие «неприведенное квадратное уравнение»;
- ввести понятие «полное квадратное уравнение»;
- ввести понятие «неполное квадратное уравнение»;
- ввести понятие «корень квадратного уравнения»;
- осуществить самоконтроль новых знаний.
личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;
регулятивные: планирование действий в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;
коммуникативные: формирование умения слушать и понимать речь других, вступать в диалог;
познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: раздаточный материал (карточки с заданиями для исследовательской работы, схема видов квадратного уравнения, лист самооценки).
- Организационный этап (1 мин).
- Итоги контрольной работы (4 мин).
- Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (1 мин).
- Этап усвоения знаний и способов действий (10 мин).
- Этап первичной проверки понимания изученного (18 мин).
- Этап рефлексии (2 мин).
- Подведение итогов урока (3 мин).
- Этап информации о домашнем задании (1 мин).
Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.
Форма работы: фронтальная.
личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
регулятивные: прогнозирование своей деятельности;
коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;
познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.
Фиксация отсутствующих на уроке.
Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.
Дежурные называют отсутствующих
Проверяют наличие учебных
- Итоги контрольной работы.
Цель: обобщить знания по предыдущей теме.
Форма работы: фронтальная.
регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;
коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
познавательные: поиск и выделение необходимой информации.
Раздает тетради с проверенными контрольными работами.
Предлагает выполнить около доски задание из контрольной работы, с которым справилось минимальное количество учащихся. (если такое есть)
Записывают оценки, полученные за контрольную работы в дневник.
Отвечают на поставленные учителем вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя.
- Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.
Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.
Форма работы: фронтальная.
личностные: формирование интереса к новому материалу;
коммуникативные: постановка вопросов;
познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.
Ребята, прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлых уроках?
Верно. А как вы думаете, существуют ли другие способы отыскания корней квадратного уравнения?
На последующих уроках мы познакомимся с различными способами нахождения корней квадратного уравнения.
Но сначала изучим основные понятия квадратных уравнений.
Какова же цель нашего сегодняшнего урока?
На прошлых уроках мы говорили о квадратных уравнениях, а именно учились их решать графическим способом.
Высказывают свои предположения относительно данного вопроса.
Изучить основные понятия, виды квадратных уравнений.
- Этап усвоения знаний и способов действий.
Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: квадратные уравнения.
Форма работы: фронтальная, парная.
личностные: формирование математической компетентности;
регулятивные: планирование, прогнозирование;
коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;
познавательные: поиск и выделение необходимой информации.
Итак, мы определили цель сегодняшнего урока. Давайте сформулируем тему урока.
Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа и тему урока.
Откройте учебник на с. 133 п. 24. Давайте поработаем с рабочим словарем и выясним, с какими понятиями мы должны познакомиться сегодня на уроке.
С понятием квадратного уравнения мы с вами уже встречались, давайте вспомним какое уравнение называется квадратным?
Верно. Как называются коэффициенты a, b, c?
Почему коэффициент а не может быть равен нулю?
Правильно. А многочлен – называют квадратным трехчленом.
А теперь предлагаю провести небольшую исследовательскую работу в парах.
Рассмотрите следующие группы квадратных уравнений. И с помощью учебника выясните по какому признаку разделены эти уравнения и как они называются:
;
.
+ 3х + 7 = 0;
.
;
.
;
;
.
Верно. Давайте составим схему по выявленным нами видам квадратных уравнений.
Какие виды квадратных уравнений нам встретились в данном задании?
Какие квадратные уравнения называются приведенными/ неприведенными?
Какие квадратные уравнения называются полными/ неполными?
После составления схемы, раздается в печатном виде учащимся в качестве памятки.
Виды квадратных уравнений мы определили, а теперь давайте выясним, что же называется корнем квадратного уравнения.
Где мы с вами уже встречались с корнями квадратного уравнения?
Как вы думаете что называется корнем квадратного уравнения?
Хорошо, а теперь давайте сравним ваше определение с определением, которое приводит нам автор учебника.
Близко ли то определение, которое дали мы и определение, приведенное автором?
Как вы думаете сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Верно. Квадратное уравнение может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.
И на прошлых уроках мы выявляли этот факт с помощью построения графика функции.
На следующих уроках мы научимся определять количество корней уравнения без графической иллюстрации.
А теперь давайте выполним ряд упражнений на применение полученных знаний.
Формулируют тему урока «Основные понятия квадратных уравнений».
Открывают тетради, записывают дату, классная работа и тему урока.
Открывают учебник на указанной странице.
Сегодня на уроке мы должны познакомиться со следующими понятиями:
1. Квадратное уравнение;
2. Приведенное квадратное уравнение;
3. Неприведенное квадратное уравнение;
4. Квадратный трехчлен;
5. Полное квадратное уравнение;
6. Неполное квадратное уравнение;
7. Корень квадратного уравнения;
Уравнение вида , где a, b, c – некоторые действительные числа, причём
называется квадратным уравнением.
а — первый (старший коэффициент);
b – второй коэффициент;
с – свободный член.
Если коэффициент , то уравнение не будет являться квадратным.
Внимательно рассматривают предоставленные уравнения, выделяют признак, по которому они разделены на группы и с помощью учебника определяют виды этих уравнений.
I. Приведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а = 1.
(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).
II. Неприведенные квадратные уравнения т.к. коэффициент а 1.
(Полные т.к. коэффициенты a, b, c отличны от нуля).
III. Полные квадратные уравнения т.к. коэффициенты b, c отличны от нуля.
IV. Неполные квадратные уравнения т.к. присутствуют не все 3 слагаемых т.е. один из коэффициентов b, c равен нулю.
Приведенные и неприведенные квадратные уравнения, полные и неполные квадратные уравнения.
Квадратное уравнение является приведенным, если его коэффициент а = 1 и неприведенным, если коэффициент
а 1.
Квадратное уравнение является полным, если его коэффициенты b, c отличны от нуля и неполным, когда один из коэффициентов b, c равен нулю.
Квадратные уравнения
Презентации к уроку
Загрузить презентацию (209 кБ)
Человек, не знающий математики,
не способен ни к каким другим наукам.
Более того, он даже неспособен оценить
уровень своего невежества.
Предоставленная серия уроков к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра 8 класс» по теме «Квадратные уравнения» дает возможность целостного рассмотрения преподавания данной темы. Методическая разработка предусматривает изучение различных способов решения квадратных уравнений, как предусмотренных общеобразовательной программой, так и нет.
Темы уроков.
- Еще одна формула корней квадратного уравнения (Приложение 1, Презентация 1Приложение 2, Презентация 2).
- Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители (Приложение 3, Презентация 3, Приложение 4, Презентация 4).
- Контрольная работа (Приложение 5).
Цели:
- продолжить формировать общеучебные умения определять наиболее рациональную последовательность действий по индивидуальному выполнению учебной задачи и умение решать квадратные уравнения по формуле;
- сформировать умение решать квадратные уравнения различного вида другими, более рациональными, способами.
Задачи:
- Совместно с учащимися разработать алгоритм выведения новой формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, доказать теорему Виета.
- Сформировать сознание необходимости применения новых формул для более рационального решения квадратных уравнений.
- Выработать навыки практического применения формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом и теоремы, обратной теореме Виета.
- Сформировать способность самостоятельного применения новых способов решения квадратных уравнений при выполнении практических заданий.
- Продолжить практиковать навыки проектной и исследовательской деятельности в установлении взаимосвязи между математическими объектами.
- Развивать элементы логического мышления, умение наблюдать, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
- Развивать мотивацию и интерес к творческой деятельности путем использования проблемных методов обучения.
Построение логики урока
Соответствие реальных результатов запланированным, ожидаемым.
Соответствие содержания, построения и средств уроков теме и цели.
Взаимосвязанность всех частей урока.
Цельность урока.
Обоснованность последовательности всех шагов, ведущих к цели.
Динамика и прогрессия на пути к цели.
План-конспект урока алгебры на тему «Решение квадратных уравнений» ( 8 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ
8 класс УМК Мордкович А.Г.
учителя математики Воропаевой Галины Викторовны
Тема урока Решение квадратных уравнений .
Цель урока: отработать с учащимися умения и навыки решать квадратные уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения.
обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме;
закрепить полученные знания, умения и навыки в форме обучающего практикума
умственное развитие учащихся, развитие вычислительных навыков;
развитие познавательной и творческой активности;
развитие логического мышления, памяти, внимания.
воспитание интереса к математике
Тип урока : урок рефлексии
Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная, компьютерное тестирование, самостоятельная работа, работа в группах.
Техническое оборудование : компьютер, презентация PowerPoint , набор ЦОРов из Единой коллекции ЦОР.
Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.
Сегодня мы будем говорить о квадратных уравнениях, выясним их роль в алгебре, связь с другими вопросами курса и смежными дисциплинами. Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего и последующих уроков стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»
II . Актуализация опорных знаний.
1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Как называются числа а, b и с?
3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.
а) 4х 2 +2х-1=0 б) -5х+х 2 +4=0 в) х 2 -2х=0 г) 5х 2 =0
4. Какое уравнение называется приведенным квадратным?
5. Являются ли следующие уравнения приведенными квадратными?
а) 8х 2 — 5х+7=0 б) -х 2 +6х-9=0 в) х 2 +14х+49 =0
6. Какое уравнение называется неполным квадратным?
7. Решите уравнение:
а) х 2 -3х=0 б) 5х 2 +3=0 в) 6х 2 = 0 г) х 2 -7=0 д) х 2 — 36=0
8. Назовите способы решения полного квадратного уравнения.
9.Назовите формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения.
10.Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней
10. Сформулируйте теорему Виета и теорему обратную теореме Виета.
А сейчас давайте обратимся к следующей схеме. (Схема выдается каждому ученику на парту и после урока остается у него на память)
Она поможет вам в работе на уроке.
1.Какое из уравнений не является квадратным?
2. Какое из уравнений является неполным квадратным?
3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 4=0
а) -2 и +2; б) 2 и 6; в) нет корней; г) 0.
4.Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:
а) 3х 2 +12=0; б) х 2 -3х=0; в) х 2 =36; г) х 2 -4х=0;
5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х 2 +3х-1=0;
а) 44; б) 33; в) 0; г) -15
6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 +7х+12=0
7. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения х 2 -5х+6=0
1. Какое из уравнений не является квадратным?
2. Какое из уравнений является неполным квадратным?
3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 9=0
а) о; б)3 и 6; в) нет корней; г) -3 и +3;
4.Выберите неполное квадратное уравнение, имеющее только один корень:
а) 6х 2 +3=0; б) 10х 2 =0; в) х 2 = 81; г) х 2 -5х=0;
5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х 2 +10х+17=0;
а) 100; б)32; в) 0; г)168
6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 — 8х-15=0
7.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень уравнения х 2 -8х-9=0
Найди ошибку в решении уравнений. Работа в группе.
1) х 2 + 9=0 2) 5х 2 -45=0 3) 4х 2 +4х+1=0 4) 2х 2 -5х-3=0 5.х 2 +11х-12=0
х 2 = 9 5х 2 = -45 (2х-1) 2 = 0 D =(-5) 2 -4·2·3=25-24=1 х 1 =12
4) D =(-5) 2 -4 · 2 · (-3)=25+24=49 х 1 =3 х 2 =-0,5
А сейчас давайте попробуем ответить на вопрос, зачем необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения? Решим следующие задачи:
Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м 2 . Вычислите стороны прямоугольника.
Эта задача показывает, что квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач.
Задача 2. Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м.
S – расстояние, которое преодолевает тело (камень), t – время движения (падения) и
g = 10 м/с 2 – ускорение свободного падения.
Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t = 1,5 с.
Этот пример показывает применение квадратных уравнений в физике.
Задача 3. Известно, что фасад здания в виде прямоугольника размером a × b производит наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его длины и высоты к длине равно отношению длины к высоте (Такой выбор размеров фасада называется выбором по правилу «золотого деления») Чему равно это отношение?
Нужно найти отношение
t 1 = 1,618; t 2 = — 0,618 ( не удовлетворяет условию t >0). Значит, t = 1,618.
Мы видим, квадратные уравнения рассматриваются и в архитектуре.
Выяснили, зачем нужно уметь решать квадратные уравнения и рассмотрели примеры их применения в математике, физике и архитектуре.
Учитель : А теперь предлагаю вам выполнить самостоятельную работу.
(7 учеников работают в тетрадях по карточкам, затем учащиеся проверят работы друг друга по готовым решениям. 1 ученик работает на компьютере)
2. 3х 2 – 4х +1 = 0
3. х 2 – 4х – 12 = 0
Практический тренажер, интерактивное задание: решить 4 уравнения по формуле дискриминанта
Физминутка. (упражнения выполняют с помощью презентации)
Индивидуальная и групповая работа.
1. 2х 2 – 5х – 3 = 0 ( 1 ученик у доски самостоятельно)
2. Практический тренажёр, интерактивное задание: привести уравнение к виду х 2 + рх + q = 0 (1 ученик на компьютере)
3. 5х 2 + 9х + 4 =0 (1 ученик решает с классом у доски)
(6 учащихся работают на компьютерах, 3 учащихся выполняют на бланках)
1. Выбери правильный ответ:
а) -6; — 3 б) 6; — 3 в) — 6; 3 г) 6; 3
2. Укажи наибольший корень уравнения:
10х 2 + 30х – 20 =0
а) 3 б)1 в) — 3 г) – 1
3.Сколько корней имеет уравнение
а) 1 б) 2 в) нет корней г) множество корней
4. Выбери неполное квадратное уравнение
г) 7х 2 – 8х + 3 = 0
Выставление оценок учащимся с комментарием.
http://urok.1sept.ru/articles/593761
http://infourok.ru/plankonspekt-uroka-algebri-na-temu-reshenie-kvadratnih-uravneniy-klass-1334456.html