Урок логарифмические уравнения 11 класс

Урок по теме: «Логарифмические уравнения»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Материал содержит разработку урока и презентацию

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа

Тема: Логарифмические уравнения

Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»

-организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

— обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

— научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;

— развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы,синтезировать полученные знания и умения;

— воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование: мультимедийный проектор

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

а) log 3 x = 4 (х=81)

б) ) log 3 (7х-9)=log 3 x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log а f(x) = log a g(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log 3 (7x – 9) = log 3 x

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования . Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г) 4

№17 (а,б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log 0,1 (x 2 +4x-20)=0 б) log 1/7 (x 2 +x-5)=- 1

x 2 +4x-20=0,1 0 x 2 +x-5=1/7 — 1

x 2 +4x-20=1 x 2 +x-5=7

x 2 +4x-21=0 x 2 +x-12=0

x 1 +x 2 = -4 x 1 +x 2 = -1

x 1 *x 2 =-21 x 1 *x 2 =-12

x 1 =-7, x 2 = 3 x 1 =-4, x 2 = 3

Каким методом будем решать? (потенцирования)

А) 3х-6=2х-3 б)14+4х=2х+2

х=3 2х= — 12, х= — 6. корней нет

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

Урок по алгебре «Решение логарифмических уравнений»(11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МОУ «Волипельгинская средняя общеобразовательная школа »

Урок по алгебре в 11 кл.

Тема: «Решение логарифмических уравнений».

Урок алгебры по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений

1)формировать умение решать логарифмические уравнения;

2)ввести понятие операции потенцирования;

3)формировать умение применять основные методы решения и выбирать

нужный способ решения логарифмических уравнений;

4)развитие математической речи.

Используемые учебники и учебные пособия:

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11класс.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

2.Актуализация знаний учащихся.

1)Фронтальный опрос класса:

Что называется логарифмом числа?

Какие свойства логарифмов знаем?

2)Устная работа по презентации:

1.Вычислите устно: (слайд №1)

б)

Что было использовано для решения данных заданий? (Свойства логарифма)

2. Решите уравнения:

Что понимают под уравнением?

Что называют корнем уравнения?

Что значит “решить уравнение”?

Какие уравнения называются равносильными?

Какими методами пользовались для решения?

(Методом уравнивания показателей и введения новой переменной.)

3.Решите уравнения: (слайд №3)

А как вы думаете, какие это уравнения?

Умеем мы решать логарифмические уравнения?

Итак, запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

3.Изучение нового материала.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется

Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида

(записать в тетрадь)

«Методы решения логарифмических уравнений»:

1) по определению логарифма;

2) метод введения новой переменной;

3) метод потенцирования;

5) метод приведения к одному основанию;

6) метод логарифмирования.

С какими из методов вы уже знакомы при решении показательных уравнений?

Рассмотрим подробно каждый из методов и попробуем соотнести их с предложенными на слайде уравнениями.

Итак, первый метод решения — по определению логарифма.

Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве

положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. ( Логарифм числа х по основанию а

– это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х).

Из определения логарифма сразу следует, что а b является таким решением.

Рассмотрим далее метод введения новой переменной. Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений.

Аналогично он применяется и при решении логарифмических уравнений.

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

№ 1 (Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует

Следующий метод решения логарифмических уравнений-метод потенцирования.

Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что f (х)= g ( x ) такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях f (х)>0, g ( x )>0.

Запись в тетрадь напротив данного метода:

Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае

Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения

области определения исходного уравнения (которая задаётся системой неравенств f (х)>0, g ( x )>0. ).

Замечание: Можно не решать систему до конца, а позже

подставить корни и выполнить

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

(Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует решение).

Рассмотрим следующий метод решения – функционально-графический.

Для какого из уравнений на слайде он подойдет как нельзя лучше? №5

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций искать абсциссу точек пересечения графиков).

Этот метод применятся при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Какое из уравнений подходит для данного случая? №3

Проверка: подставив в исходное уравнение (сделать самостоятельно), получим, что оба корня подходят. Ответ: 2;

4.Первичное закрепление: (слайд №5)

Среди данных уравнений выбрать логарифмические.

Определить способ решения каждого уравнения.

5.Домашнее задание: Решите уравнения (уравнения распечатываются в виде карточек).

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 580 126 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 22.06.2016
• 329
• 0

• 22.06.2016
• 1143
• 1

• 22.06.2016
• 448
• 0

• 22.06.2016
• 1624
• 15

• 22.06.2016
• 412
• 0

• 22.06.2016
• 749
• 0

• 22.06.2016
• 1975
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.06.2016 4729
• DOCX 275.5 кбайт
• 80 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мартынова Светлана Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 14767
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

(конспект урока + презентация) урока алгебры для 11 класс «Логарифмические уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ мой.docx

Алгебра и начала анализа

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.

Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Г. Мишустина, П. В. Семенов, Е. Е. Тульчинская ] ; под ред. А. Г. Мордковича. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.

Логарифмические уравнения (2 урок по теме)

Формы организации урока

Фронтальная, групповая(в парах), индивидуальная, дифференцированная

Доска (компьютер, часы)

раздаточные материалы (для работы в парах, самостоятельной работы)

Автор конспекта урока

Формирование умения решать различные логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений:

а) действия с членами и частями уравнения

б) замена обозначения

в) разложение на множители части уравнения

г) метод подстановки при решении

Повторение: а) понятие уравнения – следствия

б) определение логарифма и его свойства

в) теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями.

Развивающая . Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся

Воспитательная . Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

Оборудование: ПК, карточки

I этап – Мотивационно – ориентировочный . Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

II этап -Актуализация знаний . Устная работа.

III этап – основной . Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

IV этап — Самостоятельная работа . Разноуровневые учебные элементы (компьютерный вариант).

V этап — Подведение итога урока . Домашнее задание.

1. Организационный момент.

Ребята, сегодняшний урок пройдет немного в необычной обстановке. На уроке присутствуют гости, мои коллеги, учителя других школ. Давайте поприветствуем и начнем урок.

На предыдущем уроке мы с вами приступили к решению логарифмических уравнений. Рассмотрели решение ряда простейших логарифмических уравнений. Преодолели 1 уровень , идем дальше.

Тема нашего урока очень актуальна, мы с ней будем идти параллельно до итоговой аттестации в 11-м классе. Поэтому сегодня наша цель …(научимся решать различные логарифмические уравнения). Откройте тетради, запишите число . . . . . . . . . и тему урока.

2. Воспроизведение и актуализация опорных знаний через устную работу

— Поработаем устно (презентация) слайд1

— Что использовали для выполнения данного задания? (определение и свойства логарифмов)

1. Напоминание основных теоретических фактов

Ключом к решению логарифмических уравнений являются свойства логарифмической функции, т. е. функции вида ( ).

Вспомним основные свойства логарифмической функции. слайд15

Рис. 1. График логарифмической функции при различных основаниях

Функция монотонна на всей своей области определения. При монотонно возрастает, при монотонно убывает. Именно монотонность функции позволяет решать простейшие логарифмические уравнения, все остальные логарифмические уравнения сводятся к простейшим: слайд16

ОДЗ заданного уравнения определяется системой. Под логарифмом может стоять только положительное число, имеем:

Мы выяснили, что функции f и g равны, поэтому достаточно выбрать одно любое неравенство чтобы соблюсти ОДЗ.

Имеем смешанную систему. Неравенство, как правило, решать необязательно, достаточно решить уравнение и найденные корни подставить в неравенство, таким образом выполнить проверку.

Напомним методику решения простейших логарифмических уравнений:

Уравнять основания логарифмов;

Приравнять подлогарифмические функции;

Чтобы уравнять основания, следует воспользоваться свойствами логарифмов.

Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь : слайд 17

1. Логарифм произведения:

(произведение может быть положительным если оба отрицательные числа, но исходя из правой части строго положительны)

2. Логарифм частного:

3. Логарифм степени:

4. Переход к новому основанию:

Пример 1 – решить уравнение:

Представим правую часть в виде логарифма с тем же основанием:

Таким образом, мы уравняли основания логарифмов. Имеем:

Теперь имеем право приравнять подлогарифмические выражения:

Ответ:

Данное уравнение можно также решить на основании определения логарифма:

Пример 2 – решить уравнение:

Решим на основании определения логарифма:

Поскольку (как основание логаримфа), больше нуля, и выражение под логарифмом всегда больше нуля.

Решаем уравнение. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

Разложим многочлен в левой части на множители способом группировки, первый член объединим со вторым, третий с четвертым:

Применим ко второй скобке формулу сокращенного умножения, а именно разности квадратов:

Учитывая ОДЗ, получаем ответ:

Рассмотрим уравнение, на примере которого в дальнейшем сможем избежать многочисленных типовых ошибок.

Пример 3 – решить уравнение:

Основания всех логарифмов одинаковы, в левой части стоит сумма логарифмов, согласно свойству имеем право преобразовать ее в логарифм произведения:

Необходимо учесть ОДЗ. Чтобы существовал каждый из заданных логарифмов, скобки , и должны быть строго положительны, тогда как после применения свойства произведение будет положительным, если обе скобки будут отрицательны, и новый логарифм будет существовать, но при этом исходный потеряет смысл.

Таким образом, имеем систему:

Учитывая ОДЗ, получаем ответ: .

Следующее логарифмическое уравнение сводится к совокупности двух простейших с помощью замены переменных.

Пример 4 – решить уравнение:

Преобразуем так, чтобы уравнять основания логарифмов:

Комментарий: преобразовано согласно формуле

В результате преобразований получили:

Получаем квадратное уравнение:

Согласно теореме Виета имеем корни:

Вернемся к исходным переменным:

Решаем каждое уравнение согласно определению логарифма:

Ответ: или

Итак, мы рассмотрели решение некоторых типовых логарифмических уравнений. Продолжим исследовать природу логарифмических уравнений.

Проблема. Как решать любые логарифмические уравнения?

4. Формирование умений и навыков

-Укажите, какие из приведенных примеров — логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом.

п о определению логарифма

=

уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

= log ₂(6-х)

метод введения новой переменной

l g 2 х — 6lgх+5 = 0.

Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители.

1 Решаем вместе (у доски и в тетрадях)

Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

Решите уравнение = log ₂(6-х)

Решение системы: (0;1)Ụ (1;6).

= log ₂(6-х)

х=-3 не принадлежит ОДЗ.

х=2 принадлежит ОДЗ.

Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Решите уравнение log ₁₆х+ log ₄х+ log ₂х=7

х=16 – принадлежит ОДЗ.

Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители.

Решите уравнение log ₄(2х-1)∙ log ₄х=2 log ₄(2х-1)

1;16 – принадлежат ОДЗ

5. Проверка уровня восприятия изучаемого материала

— Перейдем к работе над следующем уровнем. 2 уровень включает все, что достигнуто на первом уровне, но в более сложном виде, то есть решать уравнения самостоятельно, выбирая метод решения.

(презентация и листы самоконтроля)

6. Подведение итога урока

заполните лист оценки ваших результатов, не забудьте указать метод или методы которые вызвали затруднения слайд29

Домашнее задание в приложении слайд 44

Ответим на проблемный вопрос

Как решать любые логарифмические уравнения?

Свести их к простейшим, применяя свойства логарифмов, схему и медоты решения логарифмических уравнений

«Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.»

Спасибо всем за урок.!

1. 2log 2 ₃ x – 3 log ₃ x -2 = 0 ОДЗ:

Ответ:

ОДЗ: :

3. ОДЗ:

Выбранный для просмотра документ презентация к уроку.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов До начала осталось секунд

Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Проверка 12345678910 4-6-23/22/3242/33625

основные свойства логарифмической функции. Рис. 1. График логарифмической функции при различных основаниях

Простейшее логарифмическое уравнение

Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь : 1. Логарифм произведения: (произведение может быть положительным если оба отрицательные числа, но исходя из правой части строго положительны) 2. Логарифм частного: 3. Логарифм степени: 4. Переход к новому основанию:

Укажите, какие из приведенных примеров — логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. log16х = ¾ = =log2(6-х) lg2х — 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

Укажите, какие из приведенных примеров — логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифмаlog16х = ¾ = =log2(6-х) lg2х — 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

Укажите, какие из приведенных примеров — логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифмаlog16х = ¾ метод потенцирования = =log2(6-х) lg2х — 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

Укажите, какие из приведенных примеров — логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифмаlog16х = ¾ метод потенцирования = уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. =log2(6-х) lg2х — 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

Укажите, какие из приведенных примеров — логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифмаlog16х = ¾ метод потенцирования = уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. =log2(6-х) метод введения новой переменнойlg2х — 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

Укажите, какие из приведенных примеров — логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифмаlog16х = ¾ метод потенцирования = уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. =log2(6-х) метод введения новой переменнойlg2х — 6lgх+5 = 0. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

Укажите, какие из приведенных примеров — логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифмаlog16х = ¾ метод потенцирования = уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. =log2(6-х) метод введения новой переменнойlg2х — 6lgх+5 = 0. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. log16х+ log4х+ log2х=7 Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители. log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

Цели учебных уровней I уровень I I уровень I I I уровень Решать простейшие Решать уравнения Применять полученные логарифмические самостоятельно выбирая знания в нестандартных уравнения; метод решения; ситуациях Решать уравнения по заданному алгоритму.

Учебный элемент №3 Цель: закрепить навык решения логарифмических уравнений методом введения новой переменной: Задания самостоятельной работы (5 минут) I вариант I I вариант Указания учителя: проверьте и оцените свою работу. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 2 балла, то переходите к следующему этапу. Если меньше, то прорешайте соответствующее задание другого варианта

Учебный элемент №4 Цель: закрепить навык решения логарифмических уравнений методом логарифмирования Задания самостоятельной работы (5 минут) I вариант I I вариант Указания учителя: если набрано 2 балла, то модно переходить к следующему учебному элементу. Если набрано меньше 2 баллов, то нужно прорешать уравнения другого варианта

Учебный элемент №5 Указания учителя: Теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнений. Задания самостоятельной работы (10 минут) Решите уравнения I вариант I I вариант Указания учителя: проверьте и оцените свою работу. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочные листы. Если набрали 5 баллов или больше, то переходите к следующему элементу. Если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка

Подведем итоги урока. Подсчитали баллы в оценочном листе и выставили себе отметки в дневник по следующему критерию Если вы набрали 4 балла, то получаете отметку «3»; если от 9 баллов, то получаете отметку «4». Если набираете 12 баллов, то получаете отметку «5». Вы получили отметки, соответствующие уровню ваших знаний. Каждый из вас не должен останавливаться на достигнутом, а стремиться повысить математическую подготовку, чтобы успешно сдать ЕГЭ.

Оценочный лист учащегося Фамилия Имя учебные элементыколичество баллов за основные заданиякорректирующие заданияобщее количество баллов №3 №4 №5 Итоговое количество баллов отметка

РЕШЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Учебный элемент №1 Вариант -I

Учебный элемент №1 Вариант -II

Учебный элемент №2 Вариант -I

Учебный элемент №2 Вариант -II

Учебный элемент №3 Вариант -I

Учебный элемент №3 Вариант -II

Учебный элемент №4 Вариант -I

Учебный элемент №4 Вариант -II

Учебный элемент №5 Вариант -I

Учебный элемент №5 Вариант -II

Домашнее задание Предмет: Алгебра и начала анализа Класс : 11 Тема: «Решение логарифмических уравнений» Дата_27.11.2015г. Ученика________________________________________________________ №Критерии задания 1Умение вычислять логарифмы; 2Умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы 3Умение применять основное логарифмическое тождество 4Умение решать логарифмические уравнения по определению 5Умение решать логарифмические уравнения методом потенцирования log 2(3x – 6) = log 2(2x – 3) 7Умение решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной lg 2 х2 + lgx2 – 6 = 0 8Умение решать задачи с прикладным содержанием с помощью логарифмических уравнений ЕГЭ №7, №11

Выбранный для просмотра документ приложение.doc

Предмет: Алгебра и начала анализа

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

Умение вычислять логарифмы;

Умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы

Умение применять основное логарифмическое тождество

Умение решать логарифмические уравнения по определению

Умение решать логарифмические уравнения методом потенцирования

Умение решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной

lg 2 х 2 + lgx 2 – 6 = 0

Умение решать задачи с прикладным содержанием с помощью логарифмических уравнений

Выбранный для просмотра документ самоанализ.docx

Уважаемые коллеги Вашему вниманию был представлен урок на тему решение «Логарифмические уравнения» (второй урок по теме) из раздела «Логарифмы».

Считаю, что урок способствовал достижению основной поставленной цели: — Формирование умения решать различные логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

А также урок способствовал реализации поставленных мной задач, которые сформулированы с учетом задач предыдущих и последующих уроков:

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений:

а) действия членами и частями уравнения

б) замена обозначения

в) разложение на множители части уравнения

г) метод подстановки при решении

Повторение: а) понятие уравнения – следствия

б) определение логарифма и его свойства

в) теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями.

Развивающая . Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся

формирование коммуникативных навыков в учебном диалоге

развитие логического мышления учащихся;

развитие познавательного интереса, речи и внимание школьников;

Воспитательная . Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

Помочь учащимся осознать ценность коллективной деятельности.

— активизация познавательных способностей учащихся

Цель и задачи урока определили тип урока комбинированный . и его структуру:

I этап – Мотивационно – ориентировочный . Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

II этап -Актуализация знаний . Устная работа.

III этап – основной . Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

IV этап — Самостоятельная работа . Разноуровневые учебные элементы (компьютерный вариант).

На уроке был применены наглядные средства: презентация, содержащая основные понятия, задания и др. моменты урока, дополнительные материалы и задания.

Применялись следующие методы:

а) методы организации и осуществления учебной деятельности

словесные — беседа (ответы на вопросы), рассказ (объяснение учителя);

наглядные (презентация с необходимыми схемами, опорными определениями)

б) методы стимулирования и мотивации учения –

метод стимулирования и мотивации интереса к учению: занимательное задание устного счета, идея освоения уровня Для чего было выбрано это задание? Оно оживило учебный процесс на уроке, позволило повысить интерес ребят к изучаемой теме,

в) метод контроля и самоконтроля (выполнение заданий учебных элементов, здесь же самоконтроль – учащиеся видят результат, анализ ошибок)

Использование учебных уровней является рациональным дополнением к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Самостоятельное преодоление учебных уровней — одно из средств индивидуализации в учебном процессе, т.к. учитывает психологические особенности учащихся, мешающие их успешной деятельности. Разноуровневый контроль знаний позволяет проверить значительный объем изученного материала.

Систематическое использование такого рода заданий формирует у учащихся дисциплинированность и стремление к самостоятельности в усвоении программного материала.

В своей работе я руководствуюсь трехмерной моделью систематики форм организации обучения:

внутренние формы организации обучения (занятие по углублению и совершенствованию ЗУНов, (комбинированная форма организации обучения.)

общие формы организации обучения (взаимодействия в системе «учитель-ученик», «ученик-ученик») – фронтальная, парная.

В процессе обучения реализованы следующие дидактические принципы: доступности, систематичности и последовательности, связи с жизнью, активности, наглядности.

Я считаю, что на уроке были реализованы цели и задачи, поставленные мною. А именно: совершенствованы знания учащихся об общих подходах к решению уравнений , выработаны умения решать различные логарифмические уравнения.

Домашнее задание я дала учитывая объем пройденного материала на уроке и для подготовке к ЕГЭ учащихся: задания7,11. Данное задание позволяет не только повысить интерес к предмету, но и пополнить методическую копилку учителю.

Наиболее удачные моменты:

— реализован принцип учета индивидуальных особенностей уч-ся;

дети справились заданиями.

Наряду с отмеченными с удачными моментами, необходимо указать и на недостатки:

недостаточное внимание уделялось мной исправлению речевых ошибок во время ответов учащихся и требованию полных ответов, что обусловлено дефицитом времени;

В целом я довольна уроком. Думаю, что и учеников заинтересовал сегодняшний урок, и они ушли с урока не только с полученными ЗУНами, но и с хорошим настроением, желанием использовать полученные ЗУНы на практике. А это самое главное для любого учителя!