Урок логарифмические уравнения и неравенства 11 класс

Методическая разработка урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Данный урок разработан в системе уроков итогового повторения в 11 классе с целью актуализировать знания и умения учащихся решать логарифмические уравнения и неравенства. Хотя учащимся понадобятся знания по данной теме при выполнении небольшого количества заданий, тем не менее имеет смысл посвятить повторению этого материала хотя бы один урок.

Скачать:

Предварительный просмотр:

УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ В СОЧЕТАНИИ С ИХ КОМПЛЕКСНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ

В 11 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

«РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

НА ФЕСТИВАЛЬ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИДЕЙ «ОТКРЫТЫЙ УРОК».

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Образовательные: создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств», систематизировать способы деятельности учащихся по применению комплекса знаний и способов действий в измененной и новой ситуациях, подготовка к ЕГЭ.

Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран.

1. Организация начала занятия.

Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ.

Учитель: Ребята, к сегодняшнему уроку я подобрала несколько высказываний известных философов – математиков и даже одного из полководцев. Думаю, что эти слова будут помогать нам в нашей с вами работе. Перед вами слова известного французского философа и математика Рене Декарта: «Недостаточно только иметь хороший разум, но главное — это хорошо применять его».

Наши знания должны работать и принести положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у вас имеются диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

Последуем совету Декарта и используем свои знания в устной работе.

II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока:

а) актуализация опорных знаний

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

Давайте с вами ещё раз вспомним какие уравнения называются логарифмическими и заострим своё внимание на тех моментах, которые играют немаловажную роль при выполнении заданий.

1. Является ли уравнение lg5+xlg6=3 логарифмическим?
2. Существует ли хотя бы одно значение x , при котором верно равенство lg(x+3)=lgx+lg3
3. Записать область определения логарифмического уравнения log a f(x)=log b g(x) в виде системы неравенств.
4. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10?
5. Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение

log 3 (x+6) + log 3 (x-2) = 2 ( два человека на отворотах доски).

в) 7 log 7 x2 =36

л) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2

м) log 2 (log 3 x)=1

н) log π (log 3 (log 2 x))=0

7) Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств?

8) Как решаются логарифмические неравенства вида log g(x) f(x)>b, log g(x) f(x)

9) по вариантам решить неравенства (два человека на отворотах доски).

log 0.3 (2x-4) >log 0.3 (x+1)

Оцените свои умения решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

4. Учащимся предлагается выполнить тест с последующей проверкой. Тест представлен на экране. После выполнения теста на экран выводится слайд с ответами.

первый вариант второй вариант

log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3

1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4)-1и 2.

2.Укажите промежуток, которому принадлежит

log 2 (7+v) — log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1

1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16)

3. Решить неравенство:

log 0.5 (2x+5) > -3 log 0.5 (2x-5)

1) Ø; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞) 1) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +∞); 4) (-∞; 2,5)

4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства:

log √3.5 (x 2 -0,5) √2.5 (x 2 -6,5) > 2

1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

После окончания работы учащиеся сдают тест на отдельных листочках, оставив при этом для проверки номера выбранных ответов. Далее учащимся предоставляется возможность проверить и оценить свою работу.

На экране следующий слайд:

Первый вариант 1 3 3 1

Второй вариант 2 4 3 4

Верно 4 задания — оценка «5»

3 задания — оценка «4»

2 задания — оценка «3»

Другие варианты — «нужно поработать»

III. Закрепление и применение знаний и способов действий.

После того, как вы справились с обязательным уровнем подготовки, предлагаю заняться более интересным делом (цитирую слова Р. Декарта) «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

Предлагаю вам поразмышлять над следующими заданиями в группах. Как говориться «одна голова хорошо, а две – лучше».

Каждое ваше правильное решение поможет раскрыть одно мудрое изречение. (Дети работают с карточками в группах по 3-4 человека). Представитель каждой группы дает объяснение решения для всего класса.

На доске постепенно высвечивается высказывание А.В. Суворова «Скорость нужна, а поспешность вредна».

Задания в группах:

1) Решить уравнение:

2) Решить неравенство:

log 2 3-x (x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0

3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций:

y = log 0.3 (x 2 — x — 5) и y = log 0.3 (x/3).

б) учащимся предлагается выполнить дифференцированную самостоятельную работу с последующей проверкой.

log 2 0.5 x -log 0.5 x=6

2. Решить неравенство

3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4

2. Решить неравенство

|1-log 1/9 x|+1 = |2- log 1/9 x|

2. Решить неравенство

log 4 2 x + log 4 √x > 1.5

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу.

Содержание следующего слайда: проверка самостоятельной работы.

1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x=y

Ответ: x 1 = 4 x 2 = 1/8

2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y

4y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1

x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

Ответ: x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

x 1 = 0,1 x 2 = 4 √10

Ответ: x Є (0; 0,1) U ( 4 √10; +∞)

б) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1= 1 + y, y = 0

в) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0

Ответ: x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

Учащимся предлагается выставить оценку за самостоятельную работу.

IV. Домашнее задание :

составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

V . Итоги урока. Рефлексия.

1. Благодаря сегодняшнему уроку, я …
2. Сегодняшний урок помог мне …
3. Сегодня на уроке мне запомнилось …
4. Сегодня на уроке мне больше всего понравилось …
5. После сегодняшнего урока мне захотелось …
6. Сегодня на уроке я узнал(а) …
7. После сегодняшнего урока я буду знать …
8. После сегодняшнего урока я хочу сказать …
9. Сегодня на уроке я научился …
10. Сегодняшний урок дал мне …

Ребята, вы выставили себе оценки за каждый этап урока. Найдите средний балл, это есть предварительный результат вашей работы на уроке.

Довольны ли вы собой, своей работой?

Поднимите, пожалуйста, руку те, чей средний балл «5» или «4». Это результат хороший.

Ребята, а с теми из вас, кто не доволен результатами своей работы по данной теме, у кого есть вопросы, мы с вами встречаемся на дополнительном занятии.

Благодарю вас за урок и до следующей встречи.

Приложения к уроку

Приложение № 1 – презентация

Приложение № 2 – диагностическая карта

Этапы работы на уроке

1. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств

2. Теоретические сведения о решении логарифмических уравнений и неравенств

4. Работа в группах

5. Самостоятельная работа

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: « РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ » « Недостаточно только иметь хороший разум, но главное — это хорошо применять его » Рене Декарт

Логарифмические уравнения Является ли уравнение lg 5+ xlg 6=3 логарифмическим? Существует ли хотя бы одно значение x , при котором верно равенство lg ( x +3)= lgx + lg 3 Записать область определения логарифмического уравнения log a f ( x )= log b g ( x ) в виде системы неравенств. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10? Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение log 3 ( x +6) + log 3 ( x -2) = 2

Решите уравнения: а) 2 x =3 б) 3 log 3 x =5 в) 7 log 7 x2 =36 г) lg(2x+1)=lgx д) lgx 2 =0 е ) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3 ж ) log 2 (x-4)=3 з) log 3 (x+5)=0 и) log 8 (x 2 -1)=1 к ) lg(x-5) =-2 л ) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2 м) log 2 (log 3 x)=1 н) log π (log 3 (log 2 x))=0

Логарифмические неравенства Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств? Как решаются логарифмические неравенства вида log g ( x ) f ( x )> b , log g ( x ) f ( x ) log 0.3( x +1) 2 вариант. lg (3 x -7) ≤ lg ( x +1)

первый вариант второй вариант 1.Решить уравнение: log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3 1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4) -1и 2. 2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log 2 (7+v) — log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1 1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Решить неравенство: log 0.5 (2 x +5) > -3 log 0.5 (2 x -5) 2 1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2 Тест

Ответы к тесту Первый вариант 1 3 3 1 Второй вариант 2 4 3 4 Верно 4 задания — оценка «5» 3 задания — оценка «4» 2 задания — оценка «3» Другие варианты — «нужно поработать»

«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать» Р. Декарт

«Скорость нужна, а поспешность вредна» А.В. Суворов Задания в группах: 1) Решить уравнение: x log 6 x /6 = 36 2) Решить неравенство: log 2 3-x (x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0 3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций: y = log 0.3 (x 2 — x — 5) и y = log 0.3 (x/3).

Самостоятельная работа I вариант 1.Решить уравнение log 2 0.5 x — log 0.5 x =6 2. Решить неравенство lg 2 x+5lgx+9>0 II вариант 1.Решить уравнение 3/( lgx – 2)+2/( lgx – 3)= -4 2. Решить неравенство lg 2 x 2 + 3lgx > 1 III вариант 1.Решить уравнение |1- log 1/9 x |+1 = |2- log 1/9 x | 2. Решить неравенство log 4 2 x + log 4 √x > 1.5

Проверка самостоятельной работы. I вариант 1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x = y y 2 — y -6=0 y 1 = -2 y 2 = 3 x 1 = 4 x 2 = 1/8 Ответ: x 1 = 4 x 2 = 1/8 2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y y 2 +5 y +9>0 D 0 Ответ: x >0

Проверка самостоятельной работы. II вариант 1. ОДЗ: x >0, x ≠ 100 , x ≠ 100 0 lg x – 2 = y 3/ y + 2/( y -1) = -4 4 y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y 1 = — 1 y 2 = 3/4 x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 Ответ: x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 2. ОДЗ: x >0 lg x = y 4 y 2 + 3 y – 1 = 0 D = 25 y 1 = -1 y 2 = 1/4 x 1 = 0,1 x 2 = 4√10 Ответ: x Є (0; 0,1) U (4√10; +∞)

Проверка самостоятельной работы. III вариант 1. ОДЗ: x >0 1 – log 1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | а) y 0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log 1/9 x ≥ 0 log 1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 Ответ: x ≥ 1/9 2. ОДЗ: x >0 log 4 x = y 2y 2 + y – 3 > 0 D = 25 y 1 = -3/2 y 2 = 1 log 4 x 1 x 4 Ответ : x Є (0; 1/8 ) U ( 4 ; +∞)

«Ошибка одного- урок другому» Д. Рей

Информация о домашнем задании Домашнее задание : составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом .

Рефлексия деятельности Благодаря сегодняшнему уроку, я … Сегодняшний урок помог мне … Сегодня на уроке мне запомнилось … Сегодня на уроке мне больше всего понравилось … После сегодняшнего урока мне захотелось … Сегодня на уроке я узнал(а) … После сегодняшнего урока я буду знать … После сегодняшнего урока я хочу сказать … Сегодня на уроке я научился … Сегодняшний урок дал мне …

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

обобщающий урок-игра «Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка+ презентация.

Методическая разработка урока «Логарифмические уравнения»

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе к учебнику Ш.А.Алимова. Первый урок по теме «Логарифмические уравнения». Урок-консультация.

Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на тему :»Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.»Цель урока: — обобщение и систематизация знаний, на.

Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 А классе по теме « Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка уроков: «Логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка уроков: «Логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка темы Показательные уравнения и неравенства.

Показательные уравнения и неравенства.

разработка урока в 10 классе Решение логарифмических уравнений и неравенств.

обобщающий урок по данной теме, подготовка к контрольной работе.

Урок алгебры в 11-м классе на тему «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Разделы: Математика

• Рассмотреть приемы решения логарифмических уравнений и неравенств.
• Разобрать примеры из частей А,В и С вариантов ЕГЭ.

• Развитие монологической речи учащихся.
• Формирование умения обобщать, систематизировать.
• Развитие навыков самоконтроля.

• Воспитание умения слушать.
• Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении логарифмических уравнений, умения работать в парах.

1. Организационный момент.

2. Рассмотреть основные виды логарифмических уравнений.

3. Решение логарифмических уравнений различных видов.

4. Решение логарифмических неравенств.

5. Решение заданий из части А, части В и части С из ЕГЭ.

6. Подведение итогов урока.

I. Объяснение нового материала (теория)

Уравнения вида log_ax = b, где x > 0, а > 0 и а ≠ 1 называются логарифмическими.

После нахождения корней логарифмического уравнения необходимо проверить условие: подлогарифмическое выражение должно быть > 0.

Основные виды логарифмических уравнений.

1) Простейшие логарифмические уравнения: log_ax = b. Решение данного вида уравнений следует из определения логарифма, т.е. х = а b и х > 0

2) Уравнения вида log_ax = log_aу. Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения:

3) Уравнения квадратного вида log 2 _ax + log_ax + c = 0. Уравнения решаются способом введения новой переменной и переходом к обычному квадратному уравнению.

4) Уравнения вида a x =b. Решаются логарифмированием обеих частей по основанию а.

5) Уравнения, которые, используя свойства логарифмов, можно привести к простейшим.

Если а > 1, то функция у = log_ax возрастает на всей своей области определения. Если же 0 19.03.2010

Конспект урока математики 11 класс по теме» Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»;

активизировать деятельность учащихся по применению комплекса знаний и умений на практике; подготовка к ЕГЭ.

развивать способности применять теоретические знания на практике;

развивать навыки работы с тестовыми заданиями;

развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.

воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, интерактивная доска, карточки с тестовыми заданиями, диагностические карты.

Организация начала урока ( Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ).

Девиз сегодняшнего урока: “Нельзя изучать математику глядя на то, как это делает сосед”.

Только свой труд в изучении математики может принести результаты. Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств и применить их на практике.

Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

Актуализация знаний учащихся

а) Показательные уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 1).

б) Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 2)

Комплексное применение знаний на практике.

1. Применение теоретического материала к решению задач.

Одновременно у доски работают двое учащихся. Один решает показательное уравнение и неравенство, второй логарифмическое уравнение и неравенство.

а)

б)

а) 49 x -8 ∙ 7 x + 7 = 0

б)

1. Т естовая работа

Оцените свои умения решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. У каждого из вас есть индивидуальная карточка с тестовыми заданиями. Шесть заданий этого теста взяты из открытого банка заданий по математике ( http://mathege.ru ) и являются прототипами задания В5 ЕГЭ. Ответы записывайте в специальных полях и обращайте внимание на образец написания цифр. На выполнение теста отводим 15 минут. По окончании вы в соответствии оцениваете свою работу и выставляете соответствующую отметку в диагностическую карту.

Критерии оценивания: 8 заданий – «5»; 6,7 заданий – «4»; 4, 5 заданий – «3» и менее 4 заданий –«2».

В1. Найдите корень уравнения

В2. найдите корень уравнения

В3. Найдите корень уравнения

В4. Найдите корень уравнения

В5 Найдите корень уравнения

В6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них

В1. Найдите корень уравнения

В2. Найдите корень уравнения

64

В3. Найдите корень уравнения

В4. Найдите корень уравнения

В5. Найдите корень уравнения

В6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них

3. Дифференцированная работа в парах (отработка решения заданий 2 части )

Учащимся предлагаются на выбор задания прототипы заданий 13 и 15.

Двое учащихся выполняют задания у доски, остальные работают на местах .

Затем производим проверку решения.

13. Решите уравнение

ОДЗ: или

№ 15. решите неравенство

Подведение итогов урока.

Учащиеся по диагностическим картам подсчитывают средний балл и выставляют себе оценку за урок. Диагностические карты сдают руководителю группы, а он учителю.

Домашнее задание. По учебнику №27.3 (а.б), №27.9(а,б)

Задания на индивидуальных карточках (задания уровня 13 и 15)

Учащиеся заполняют таблицу. Они должны подчеркнуть соответствующее слово. Далее некоторые высказывают свое мнение об уроке.

Мордкович А.Г., Л.О. Денищева., и др.« Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций(базовый и углубленный уровень)

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. «Математика ЕГЭ – 2011 (типовые задания С – 3) . Методы решения неравенств с одной переменной»

Шестаков С. А., Захаров П. И. «Математика задача №13».

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 722 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.

§ 27. Общие методы решения уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 07.07.2020
• 134
• 0

• 14.06.2020
• 106
• 5

• 12.06.2020
• 130
• 2

• 02.06.2020
• 155
• 11

• 01.06.2020
• 486
• 32

• 25.03.2020
• 214
• 2

• 27.12.2019
• 314
• 14

• 27.11.2019
• 223
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.07.2020 218
• DOCX 802 кбайт
• 6 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Абдрашитова Рита Сайфулловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1465
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки