Урок математики 6 кл что такое уравнения

Открытый урок уравнения 6 класс математика
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Открытый урок уравнения 6 класс математика

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок в 6 А классе по теме «Уравнения».

(Подготовила учитель математики МОУ « СОШ №40» Саушкина Л.Н.

Тип урока : урок объяснения нового материала.

Цели: ввести понятие корня уравнения; ознакомить со свойствами уравнений и новым способом решения уравнений, с решением задач нового типа; отрабатывать умение решать уравнения; развивать грамотную математическую речь; развивать логическое мышление, налаживание дружественных, партнерских отношений.

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно – значимом уровне.

Самопроверка домашнего задания, настрой детей на работу, ознакомление с планом урока.

2. Актуализация знаний.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для открытия «нового знания». Слайд 1.

Расшифруйте анаграмму и узнайте тему урока.

1)3x-x 4)2m+1-m 7)3-2(6-y)

2)y-2.1y 5)x-5-x 8)3(x-1)+5

3)3-x+2 6)2(5+x)+5 9)3-4m+10m

Итак, сегодня мы с вами решаем уравнения. Запишите, пожалуйста, тему урока «Уравнения». Слайд 2.

Великий Энштейн говорил (Слайд 3): «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Возникновение проблемной ситуации.

-Какое равенство называют уравнением?

-Что значит решить уравнение?

-Какое значение неизвестного называется корнем уравнения?

Сегодня мы будем решать уравнения, используя их свойства.

-Сравните эти два уравнения.

Как из первого уравнения получить второе? (Второе уравнение можно получить из первого делением на5 или умножением на1/5)

-Какой вывод из этого наблюдения можно сделать?

-Корни уравнения не изменятся если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число.

-Как удобнее всего решить это уравнение? (умножить обе части на 6).

-Эти уравнения решались с использованием зависимостей между компонентами.

-Попробуем решить такое уравнение:

-Можем ли мы решить это уравнение, используя компоненты?

3.Постановка учебной задачи.

Цель: обсуждение затруднений.

— Почему мы не можем решить это уравнение? (Неизвестное в обеих частях уравнения)

4. « Открытие нового знания»

-Вернемся к решению уравнения 1.

— Что произошло со слагаемым -15?

-Что произошло со знаком этого слагаемого?

-Посмотрите,как менялись знаки слагаемых во2 и 3 уравнениях?

-Какой вывод можно сделать? (Корни уравнения не изменятся, если слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак)

-Как эти знания нам помогут решить уравнение 4?( Перенести 3х из правой части уравнения в левую часть)

— Попробуем закрепить это знание, решив уравнение 5)5-3х=4-х.

Цель: закрепление нового знания. Налаживание деловых, партнерских отношений.

Способ: Коллективная работа в группах.

Каждая группа из 4-х человек работает с четырьмя уравнениями (Слайд 4). Постепенно (по часовой стрелке) меняясь тетрадями. Затем каждый проверяет уравнения,записанные в своей тетради и сверяет с правильным решением. ( Слайд 5). Результаты заносятся в специальную таблицу. Все решенные уравнения проговариваются с комментированием: дети проговаривают правила в громкой речи. (Можно работать только с соседом по парте).

— Все встали, потянулись вверх на цыпочках, подняв руки. Опустили руки. Выполнили вращательные движения головой по часовой, затем против часовой стрелки. Заняли свои места.

7. Самостоятельная работа. ( Слайд 6)

Цель: каждый для себя делает вывод о том, как он научился применять полученные знания.

Вариант 1 Вариант 2

Работа выполняется письменно с дальнейшим самоконтролем и самооценкой . Ответы даются на доске. Слайд 7

8 .Включение нового знания в систему знаний и повторение.

Работа с учебником.

Выполнение упражнений №1317(а,б), №1320(а)

9. Рефлексия деятельности (итог урока ).

Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности.

Конспект урока математики 6 класс по теме: «Уравнения»

Тема: «Уравнения»

Цели.

Образовательные:

• построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
• формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.

Развивающие:

• формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
• формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;
• развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

Воспитательные:

• выработка объективной оценки своих достижений;
• формирование честности, как составляющей законопослушания;
• формирование ответственности.

1.Организационный момент.

Долгожданный дан звонок,

Тут затеи и задачи,

Пожелаю вам удачи-

За работу, в добрый час!

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2.Мотивация урока.

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?

Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур. Связь между оставшимися словами следующая: условие задачи содержит неизвестную величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение.

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения.

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений

И знак особый – радикал –

С ним связан, без сомнений.

Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим

Надеемся что каждый смог

Ответить: это…. (корень)

3. Актуализация опорных знаний.

№1.Раскройте скобки : 3(х+6)

№2. Упростите выражение: 0,3х-0,4х+х

№3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

Работа в тетрадях.

Упростите выражение и найдите его значение: 3(2-с)-4(с+3), если с=-3

Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного

слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и

Решить № 1163(2), 1173(1).

4. Изучение нового материала.

Что ещё может быть нового в решении уравнений? Предлагаю вам решить уравнение

Какую особенность в записи уравнения вы заметили? Как решают такие уравнения?

Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.

«Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный».

Ниже выкладывается «мозаика» из карточек с записанными на них членами уравнения и вырезанными отверстиями, в которых отмечаются знаки членов уравнения. Перемещая карточки на доске, наглядно демонстрируем перенос слагаемых через знак равенства; проговаривая правило, отмечаем знаки членов уравнения. Для выполнения этой задачи вызывается помощник – ученик.

Далее делается запись решения уравнения: 3х – 5х = 6,

Выполняется проверка решения, с целью убедиться, что выполненные действия при решении уравнения позволяют найти верный корень уравнения. Записывается ответ.

Обращаюсь к ученикам с заданием перечислить этапы решения уравнения:

• определить неизвестные и известные члены уравнения;
• сгруппировать, пользуясь свойством уравнения, известные и неизвестные члены уравнения слева и справа от знака равно;
• завершить решение уравнения.

5. Историческая справка.

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни.

Поистине, его познанья дивны.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

6. Закрепление нового материала.

Алгоритм решения уравнений:

? По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)

? Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные

? Приведем подобные слагаемые

• Найдем корень уравнения

7. Самостоятельная работа (обучающего характера, с последующей проверкой)

1 вариант. Решите уравнения: №1 3(х-2)=5х+9

2 вариант. Решите уравнения: №1 4(х+3)=2х-6

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п. 40. Решить № 1160.

• Чем мы с вами занимались на уроке?
• Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке?
• Вам понравился урок?
• Какие были недочеты?

а) Уравнением называется …

б) Корнем уравнения называется …

в) Решить уравнение — значит …

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики 6 класс по теме: «Уравнения» »

построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;

формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.

формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;

формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;

развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

выработка объективной оценки своих достижений;

формирование честности, как составляющей законопослушания;

Урок по теме: Уравнения.

Долгожданный дан звонок,

Тут затеи и задачи,

Пожелаю вам удачи-

За работу, в добрый час!

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?

Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур. Связь между оставшимися словами следующая: условие задачи содержит неизвестную величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение.

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения.

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений

И знак особый – радикал –

С ним связан, без сомнений.

Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим

Надеемся что каждый смог

Ответить: это…. (корень)

3. Актуализация опорных знаний.

№1.Раскройте скобки : 3(х+6)

№2. Упростите выражение: 0,3х-0,4х+х

№3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

Работа в тетрадях.

Упростите выражение и найдите его значение: 3(2-с)-4(с+3), если с=-3

Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного

слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и

Решить № 1163(2), 1173(1).

4. Изучение нового материала.

Что ещё может быть нового в решении уравнений? Предлагаю вам решить уравнение

Какую особенность в записи уравнения вы заметили? Как решают такие уравнения?

Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.

«Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный».

Ниже выкладывается «мозаика» из карточек с записанными на них членами уравнения и вырезанными отверстиями, в которых отмечаются знаки членов уравнения. Перемещая карточки на доске, наглядно демонстрируем перенос слагаемых через знак равенства; проговаривая правило, отмечаем знаки членов уравнения. Для выполнения этой задачи вызывается помощник – ученик.

Далее делается запись решения уравнения: 3х – 5х = 6,

Выполняется проверка решения, с целью убедиться, что выполненные действия при решении уравнения позволяют найти верный корень уравнения. Записывается ответ.

Обращаюсь к ученикам с заданием перечислить этапы решения уравнения:

определить неизвестные и известные члены уравнения;

сгруппировать, пользуясь свойством уравнения, известные и неизвестные члены уравнения слева и справа от знака равно;

завершить решение уравнения.

5. Историческая справка.

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни.

Поистине, его познанья дивны.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

6. Закрепление нового материала.

Алгоритм решения уравнений:

● По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)

● Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные

● Приведем подобные слагаемые

Найдем корень уравнения

7. Самостоятельная работа (обучающего характера, с последующей проверкой)

1 вариант. Решите уравнения: №1 3(х-2)=5х+9

2 вариант. Решите уравнения: №1 4(х+3)=2х-6

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п. 40. Решить № 1160.

Чем мы с вами занимались на уроке?

Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке?

Урок по математике 6 класс «Понятие уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Сценарии уроков по учебнику «Математика, 6 класс», часть 3

Тема: « Понятие уравнения ».

1) сформировать понятие уравнения, корня уравнения, множества решений уравнения;

2) повторить и закрепить: действия с рациональными числами, понятие противоположного и обратного числа, высказывания и их отрицания, решение уравнений методом весов, методом проб и ошибок.

1) задание для актуализации знаний:

= 2,4; ; = 4,2

;

;

;

;

.

; ; ; .

= 21; ; ; ; .

2. Корень уравнения.

3. «Решить уравнение».

2) План урока

Уравнение — равенство, содержащее переменную.

Корень уравнения: число, при котором равенство будет верным.

Решить уравнение – найти все его корни или доказать, что корней нет.

4) образец выполнения задания в парах

№ 71 (г) 2х 2 + 5х + 2 = 0

Если х = — , то 2 × (- ) 2 + 5 × (- ) + 2 = 0;

2 × — + 2 = 0;

— + 2 = 0;

а) в правой части число увеличено на 4, а в левой части число уменьшено на 3, левая часть всегда больше правой.

г) нет такого рационального числа, квадрат которого был бы равен 2

5) эталон для самопроверки самостоятельной работы

Если x = –2, то 2 × (–2) 2 + 5 × (–2) + 2 = 0; Корень уравнения: число, при котором равенство будет верным.

0 = 0 (И), – 2 корень уравнения.

Ответ: – 2 корень уравнения.

½ 2x – 3 ½ = –1 Решить уравнение – найти все его корни или доказать, что корней нет.

Модуль не может быть отрицательным числом, уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

2 y + 3( y – 2) – 5( y – 3) = 0; Решить уравнение – найти все его корни или доказать, что корней нет.

2 y + 3 y – 6 – 5 y + 15 = 0;

При умножении 0 на любое число получится 0, уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

1. Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урок: продолжить работать с уравнениями.

Организация учебного процесса на этапе 1:

— Здравствуйте, ребята! Что мы изучали на прошлых уроках? (Как приводить подобные слагаемые.)

– Где используется приведение подобных слагаемых? (При упрощении выражений, при решении уравнений.)

– Сегодня на уроке мы с вами продолжим работать с понятием, с которым вы встретились первый раз еще в начальной школе.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: решение простейших уравнений;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: понятие уравнения.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Укажите , если = 2,4; , если = 4,2

– Можно ли утверждать, что результаты получатся одинаковые в каждом случае?

2. Найдите х из равенства:

; ; ; ; .

– Назовите полученные результаты в порядке убывания:

3. Не решая, найдите уравнения с положительным корнем и уравнения с отрицательным корнем.

; (–)

; (–)

; (+)

. (–)

– Подчеркните записи, которые являются уравнениями:

= 21; ; ; ; .

3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности.

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

— Какова же цель нашего урока? (Мы будем работать с уравнениями.)

— Сформулируйте тему урока. (Уравнение.)

— Верно. Сегодня на уроке мы с вами вспомним определение понятию «уравнение», вспомним, что такое «корень уравнения», узнаем ,что значит «решить уравнение». Запишите тему урока в тетрадь: «Уравнение».

На доске появляется план урока:

2. Корень уравнения.

3. «Решить уравнение».

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

— Посмотрите внимательно на равенства:

= 21;

— Вы назвали эти равенства уравнениями. Почему? (В этих равенствах есть переменная.)

— Дайте определение понятию уравнение. (Учащиеся высказывают свои мнения, затем на доске появляется определение понятию «уравнение».)

Уравнение — равенство, содержащее переменную.

– Что такое корень уравнения? (Это число, при подстановке, которого получится верное равенство.)

Корень уравнения: число, при котором равенство будет верным.

– Что значит решить уравнение? (Найти его корень.)

– Угадайте корень первого уравнения. (Учащиеся предлагают свои варианты, каждый вариант обсуждается.)

– Сколько решений получилось? (Два корня.)

– Если мы найдём только один корень, можно считать, что мы решили уравнение? (Нет, т.к. есть ещё число, при котором равенство будет истинным.)

– Угадайте корни второго уравнения. (Учащиеся предлагают свои варианты, каждый вариант обсуждается.)

– Сколько нашли корней? (Три корня.)

– Что значит решить уравнение? (Найти все корни уравнения.)

– Может ли уравнение не иметь корней? Придумайте такое уравнение. (Учащиеся приводят свои примеры.)

– Уточните, что, значит, решить уравнение? (Учащиеся проговаривают свои варианты.)

Решить уравнение – найти все его корни или доказать, что корней нет.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Устно № 69 (а, б, в — фронтально; г, д — в парах, объясняя друг другу)

а) не является уравнением; б) уравнение; в) не является уравнением;

г) не является уравнением; д) уравнение.

Если х = 2, то 2 × (2 ) + 5 × 2 + 2 = 0.

20 = 0 (Л), число 2 не является корнем уравнения.

№ 71 (г) – в парах с проверкой по образцу.

№ 74 (б) – фронтально

Первое слагаемое в левой части неотрицательное число, второе слагаемое положительное число, значит сумма положительная.

№ 74 (а, г) – в парах с проверкой по образцу.

Упростим левую часть уравнения:

х любое рациональное число.

Ответ: х любое число из множества Q .

№ 75 (в) – в парах с проверкой по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 71 (б); № 74 (в); № 75 (б)

После выполнения работы учащиеся проверяют работу по эталону, ставя знаки » + » или «?». Анализируются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: решение уравнений на разных множествах чисел;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: составление уравнения и решения его методом «весов», методом проб и ошибок, методом перебора.

Организация учебного процесса на этапе 7:

— Когда произведение трех множителей равно 0? (Когда хотя бы один из них равен 0.)

— Сколько уравнений можно составить? (Три.)

3х = 0; или х + 2 = 0; или 3х + 5 = 0;

х = 0 : 3; х = 0 — 2; 3х = 0 – 5;

x = –1

Ответ: а) <-2; –1 ; 0 >; б) <-2 ; 0 >; в) Æ ; г) Æ ; д)

а) (х – 4) × 2 + 9 = х – 2; б) (х + 3) : 3х = 11 : 15;