Урок математики презентация квадратные уравнения

Презентация Квадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Презентация к уроку алгебры в 8 классе Методы решения квадратных уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить — её можно только не знать.

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

1 вариант а ) 6х 2 – х + 4 = 0 б ) 12х — х 2 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 2 вариант а ) х – 6х 2 = 0 б) — х + х 2 – 15 = 0 в ) — 9х 2 + 3 = 0 1 вариант а) а = 6, в = -1, с = 4; б) а = -1, в = 12, с = 0 ; в) а = 5, в = 0, с = 8; 2 вариант а) а = -6, в =1, с = 0; б) а = 1, в =-1, с = — 15; в) а = -9, в = 0, с = 3. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2а Х=(-в+ √D )/2а

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения 1 вариант а ) 3х 2 – 5х — 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 2 вариант а ) 5х 2 – 4х + 2 = 0 б ) 4х 2 – 3х -1= 0 в ) х 2 – 6х + 9= 0

Проверь товарища D= b 2 -4ac 1 вариант а) D = (-5) 2 — 4*3*(-2) = 49, 2 корня; б) D = (-4) 2 — 4*4*1 = 0 , 1 корень; в) D = (-2) 2 — 4*1*3 = -8, нет корней 2 вариант а) D = (-4) 2 — 4*5*2 = -24, нет корней; D = (-3) 2 — 4*4*(-1) = 25, 2 корня; D = (-6) 2 — 4*1*9 = 0 , 1 корень

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : 1 вариант: 2 вариант: 2х 2 + 5х -7 = 0 2х 2 + 5х -3= 0

Проверь себя 1 вариант 2х 2 + 5х -7 = 0, D =5 2 — 4 *2* (-7)= 81 = 9 2 , х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5, х =(-5 +9)/4=4/4=1. Ответ: -3,5 и 1. 2 вариант 2х 2 + 5х -3= 0, D = 5 2 – 4 *2* (-3)= 49 = 7 2 , х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3, х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5. Ответ: -3 и 0,5.

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары : Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение: ( х/8) 2 + 12 = х, х 2 /64 + 12 – х =0, /*64 х 2 — 64х + 768 = 0, D = (-64) 2 -4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 32 2 , 2 корня х= (64 -32)/2 = 16, х= (64 + 32)/2 = 48. Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Презентация по математике на тему «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация к уроку математики «Квадратные уравнения» учитель математики МОУ «Родниковская ООШ» п.Родник Красноармейский район Челябинской области Обухова Наталья Александровна

Цель урока: обучение решению квадратных уравнений, развитие логического мышления, воспитание внимания и умения слушать и отвечать на вопросы. Задачи урока: знать формулу корней квадратного уравнения и уметь применять ее при решении уравнений, внимательно читать вопрос при записи ответа.

Квадратное уравнение – это уравнение вида где коэффициенты a, b и c — любые действительные числа, причем а ≠ 0 .

Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия: называют первым или старшим коэффициентом, называют вторым, средним или коэффициентом при х, называют свободным членом.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице.

Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля. Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего, равен нулю.

Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной, при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Древний Вавилон Уже во втором тысячелетии до нашей эры вавилоняне знали, как решать квадратные уравнения. Решение их в Древнем Вавилоне было тесно связано с практическими задачами, в основном такими, как измерение площади земельных участков, земельные работы, связанные с военными нуждами; наличие этих познаний также обусловлено развитием математики и астрономии вообще. Были известны способы решения как полных, так и неполных квадратных уравнений.

Индия Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году нашей эры. Один из первых известных выводов формулы корней квадратного уравнения принадлежит индийскому учёному Брахмагупте (около 598 г.); Брахмагупта изложил универсальное правило решения квадратного уравнения, приведённого к каноническому виду. Сформулированное учёным правило по своему существу совпадает с современным.

Решение неполных квадратных уравнений

Пример решения неполных квадратных уравнений

Пример решения неполных квадратных уравнений

Пример решения неполных квадратных уравнений

Решите квадратные уравнения

Решение полных квадратных уравнений Для нахождения корней полного квадратного уравнения следует пользоваться алгоритмом: Вычисляем значение дискриминанта квадратного уравнения по формуле: Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня, которые находим по формуле:

3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень, который находим по формуле: 4. Если D 0, поэтому данное квадратное уравнение имеет два корня. 3. Находим ко. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(18, 0, true)» >

2. D > 0, поэтому данное квадратное уравнение имеет два корня. 3. Находим корни квадратного уравнения по формуле

Презентация для урока «Квадратные уравнения»

«Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешил проблем». Чосер Д.
«Решение квадратных уравнений»
учитель математики высшей категории КГУ «Майская средняя школа Отдела образования акимата Тарановского района» Лутченко Алла Николаевна

Цель урока:
Обобщить знания и умения, полученные при изучении темы “Решение квадратных уравнений”;
Повторить методы решения
-полных квадратных уравнений;
-неполных квадратных уравнений.

Карта результативности
Уравнение какого вида называется квадратным?
Уравнение вида
ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0,
а, b, с-числа, х- переменная,
называется квадратным уравнением.

По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения ( для общего случая)

От чего зависит число корней квадратного уравнения?

Назовите формулы корней квадратного уравнения (для общего случая)
По какой формуле вычисляется дискриминант, если b чётное?
Назовите формулы корней квадратного уравнения, если b чётное
Назовите виды квадратных уравнений
Неполные
Полные
Приведённые
Не приведённые
Какие квадратные уравнения называются неполными?
Квадратные уравнения называются неполными, если один из коэффициентов b или с равен нулю.
Перечислите методы решения неполных квадратных уравнений
Перечислите свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.
Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то
х1 = 1, х2 = с/а.
2) Если, а – b + с = 0, т.е. b = а + с, то х1 = -1 и х2 = -c/a
Какие квадратные уравнения называются приведёнными?

Квадратные уравнения называются приведёнными, если коэффициент
а =1.
По какой теореме можно решить приведённые квадратные уравнения?

По теореме, обратной теореме Виета.
Как читается теорема Виета?
Приведенное квадратное уравнение имеет вид
х2 + px + c = 0.
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид
x1 x2 = q,
x1 + x2 = — p
.

Устные упражнения
Математический диктант
Проверь себя! ответы
Тест “Виды квадратных уравнений”

Физминутка
Решить уравнения и узнать фамилию учёного, который ввёл понятие Дискриминант

Сильвестр – английский учёный.

Называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.
Джеймс Джозеф Сильвестр
Джеймс Сильвестр, английский математик, родился 3 сентября 1814 года в Лондоне Основные работы его касались алгебры, теории чисел, теории вероятностей, механики и математической физики.
Сильвестр начал изучать математику в Сент-Джон-коллежде Кембриджского университета в 1831 году. Его учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. Однако он не получил степени бакалавра, так как для этого требовалось подтвердить свое согласие с догматами англиканского вероисповедания, что Сильвестр отказался сделать.
В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же году он переехал в США чтобы стать профессором в университете Вирджинии, но вскоре вернулся в Англию.
В 1877 году Сильвестр снова переехал в Америку чтобы стать первым профессором математики в новом Университете Джона Хопкинса в Балтиморе. Его жалование составило 5000 долларов (довольно щедрое по тем временам), и он потребовал, чтобы его выплачивали золотом.
В 1878 году он основал «Американский математический журнал»— второй в то время в США.
В 1883 году он вернулся в Англию, чтобы стать главой кафедры геометрии в Оксфордском университете. Он руководил кафедрой до самой смерти, хотя в 1892 году университет назначил ему заместителя.
Умер Джеймс Сильвестр 15 марта в 1897 году в Оксфорде.
Именем Сильвестра названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике.
ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ
Кроссворд

1. От чего зависит число корней квадратного уравнения.
2. Квадратное уравнение, в котором в = 0 или с = 0….
по горизонтали:
3. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1;
4. Число корней при Д = 0;
5.Число корней при Д 0;
7. Имя учёного, доказавшего теорему о свойстве корней квадратного уравнения

Самостоятельная работа
1)Решите квадратное уравнение.
2х2+7х+6=0
2)Решите уравнение по теореме Виета
х2 -16х+48=0
3) С помощью корней -7 и -2
составьте квадратное уравнение.

Домашнее задание
Повторить (стр.40-52)
формулы дискриминанта
формулы корней квадратного уравнения
теорему Виета
свойства корней квадратного уравнения
Решить № 147(1,2);№156(1); №128(7)
Рефлексия урока