Урок математики решение задач при помощи уравнений

Математика. 6 класс

Конспект урока

Решение задач с помощью уравнений. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

– запись условия задачи с помощью уравнения;

– решение задач с помощью уравнений.

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получается верное числовое равенство.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

1. неизвестную величину нужно обозначить буквой;

2. используя условия задачи, составить уравнение;

3. решить это уравнение;

4. ответить на вопрос задачи.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный;

– делить или умножать обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Решим задачу с помощью уравнения.

Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 8 и получил 10. Какое число он задумал?

Ответ: ученик задумал число 1.

Решим ещё одну задачу.

Найдите число, три пятых которого равно пятнадцати.

Ответ: 25 – искомое число.

Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Спросил некто учителя:

– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечает ему:

– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Ответ: 36 учеников было у учителя.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Задумали число, прибавили к нему 10, в сумме получили 15. Какое число задумали?

Ответ: было задумано число 5.

Тип 2. Рубашка стоила 1200 рублей. В магазине, при покупке этой рубашки в выходные дни, даётся скидка 30 %. Чему равна цена рубашки со скидкой?

Ответ: цена рубашки со скидкой равна 840 руб.

«Решение задач с помощью уравнений» (урок математики в 6-м классе)

Разделы: Математика

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

Образовательные:

• продолжить формирование у учащихся умения решать задачи с помощью уравнений;
• обеспечить понимание содержания учебного материала всеми учащимися.

Развивающие:

• развивать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся;
• развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);
• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.

Воспитательные:

• способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;
• воспитывать познавательную активность учащихся;
• прививать самостоятельность и любознательность.

Структура урока:

1. Организационный этап.
2. Актуализация опорных знаний и умений.
3. Решение задач.
4. Самостоятельная работа.
5. Подведение итогов урока.
6. Определение домашнего задания.

Оборудование:

1. Дидактический материал в виде карточек для вычислительной работы.
2. Карточки для домашней работы.

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.
Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно.
Где есть желание, найдется путь! (Пойа Д).

Ход урока

I. Организационный этап. (1 минута)

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок. На доске запись темы урока: Решение задач …

II. Актуализация опорных знаний и умений. (10 минут)

Ребята! Сегодня мы с вами будем решать задачи. Это уже не ново для вас, мы решали задачи на пропорции, на проценты, на нахождение части от числа и числа по его части, на движение и многие другие. А вот каким способом решения мы займемся сегодня — нам поможет узнать следующее задание.

Заполните таблицу буквами, соответствующими полученным ответам:

А) (23 – х) + 5 = 13;	х = 15;
Н) (х + 4) + 12 = 23;	х = 7;
Р) 46 + (3 – х) = 48;	х = 1;
М) 20 (х – 15) = 200;	х = 25;
И) 24 – ( х + 2) = 13;	х = 9;
В) 43 – (х – 4) = 21;	х = 26;
Е) 21 – (5 – х) = 18;	х = 2;
У) 10 (х + 14) = 130.	х = — 1;

— 1	1	15	26	7	2	7	9	2
у	р	а	в	н	е	н	и	е

Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений. Запишите в тетради тему урока: Решение задач с помощью уравнений.

1. Что же такое уравнение? (Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.)
2. Что такое корень уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.)
3. Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет.)
4. Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)
5. Какие правила помогают нам при решении уравнений?

(Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.)

(Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.)

Молодцы! А теперь поработаем над составлением уравнений к конкретным ситуациям.

Сначала запишите выражения, которые показывают число открыток у каждого ребенка.

А теперь составим уравнения к условиям пункта б).

1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40

3х – х = 40 (3х – 40 =х; 3х =х + 40).

2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;

3) Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньше открыток, чем у него.

Сколько же открыток у Коли? Решим составленные уравнения и узнаем значение х, то есть узнаем количество открыток у Коли.

1 ряд 3х – х = 40

2 ряд х – 5 =0,5х + 5

3 ряд (0,2х + 4) *2 = х — 4

Ответ: 20 открыток.

III. Решение задач. (15 минут)

Вспомним, какие этапы мы выделяем при решении задач.

I. Составление математической модели. (Анализ условия задачи и составление уравнения)

II. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)

III. Ответ на вопрос задачи.

I этап. Составление математической модели.

Пусть х книг было на второй полке.

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:

1. Сколько было книг на I полке? (в 5 раз больше, чем на второй)
2. Каким выражением можно это показать? (5х)
3. Что означает выражение 5х? (то, что на I полке было в 5 раз больше книг, чем на II)
4. Сколько книг переложили с I полки? (12)
5. Сколько стало на I полке? (на 12 меньше)
6. Каким выражением можно это показать? (5х – 12)
7. Куда переложили эти 12 книг? (на II полку)
8. Сколько стало книг на II полке? (на 12 больше)
9. Каким выражением можно это показать? ( х + 12)
10. После выполнения всех действий с книгами, какое количество книг стало на I и II полках? (равное)
11. Как составить уравнение?

Составим и решим уравнение: 5х – 12 = х + 12

II этап. Работа с математической моделью.

III этап. Ответ на вопрос задачи.

6 книг было на II полке.

6*5= 30 (книг) – было на I полке.

Ответ: 30 книг, 6 книг.

Если позволяет время, то можно решить задачу №2. Приложение 2

Задача №3. (Решается у доски) Приложение 2

I этап. Составление математической модели.

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:

1. Как найти расстояние, зная время и скорость движения? (S = V* t)
2. Что означают выражения: 6х, х + 12, 2*(х + 12).
3. Есть ли среди этих выражений равные? Какие?

Составим и решим уравнение: 6х = 2*(х + 12).

II этап. Работа с математической моделью.

III этап. Ответ на вопрос задачи.

6 км/ч – скорость пешехода.

IV. Самостоятельная работа. (8 минут) В-1,2,3. Приложение 2

1 группа () а) , б).

2 группа ( = ) б) , в).

3 группа () в) , г).

Урок по математике «Решение задач при помощи уравнений» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок – игра математики в 6 классе:

Тема урока «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ»

Цели и задачи урока : — завершить основн ые свойства уравнения;

— выработать у учащихся умение решать уравнения

с использованием свойств уравнений;

— способствовать развитию колективного труда,

активизируя взаимодействие между детьми;

— активизировать подготовительную и творческую

— повышать и нтерес к математики

Тип урока : урок формирования знаний.

Оборудование: та блицы.

Эпиграф: Нельзя быть математиком,

не будучи поэтом в душе.

I. Мотивация учебной деятельности

Тема сегодняшнего урока «Решение уравнений».

Многие задачи из жизни решаются на математическом языке с помощью уравнений. Поэтому очень важно, чтобы ваши знания и умения решать уравнения были прочны. Во время урока вам пригодятся находчивость, смекалка и сообразительность, потому что мы проведём наш урок в виде игры- соревнований.

(Класс разбит на две команды.)

Справа – команда «Красных», а слева – команда «Синих»

(На доске висит таблица с названием конкурсов:

ПИСЬМО ИЗ ПРОШЛОГО

Обязательное условие игры начать с конкурса «Вспомни» Победительэтого конкурса получает право выбора следующего конкурса, и далее, тот, ко побеждает в конкурсе – выбирает следующий. Победитель этого конкурса меняет название конкурса на свой цвет. Чьих цветов окажется больше та команда и победила, а значит, участники получают на 2 балла больше, чем соперники.)

II. Актуализация опорных знаний

Итак, конкурс «Вспомни»

Вам нужно ответить на вопросы:

№1. Найти решение уравнения: 5+2х=3. (х=-1)

Какое свойство при этом применяли?

№2. Проверьте будет ли число 1 корнем уравнения: 2х+2=х+36? (Да)

Что называется корнем уравнения?

№3. Найти корень уравнения: m +73,5=2/3+73,5 (2/3)

№ 4. Найдите значение переменной, при котором уравнение х-(-2) = 5

обращается в верное числовое равенство. (х=3)

Что значит решить уравнение?

№ 5. Вместо вставьте число:

: 2+4= (8)

(Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком их выбирают команды.)

III. Закрепление.Игровые действия.

Под этой буквой скрываются тестовые задания, которые вы видите перед собой.

№1 Корень уравнения

5х — 60=2х 8х – 9 – х =6х

1) 10; 2) 15; 3) 20; 4) 5. 1) 20; 2) 9; 3) 4; 4) 25.

№2. В каком случае во время переноса слагаемых из левой части в правую были допущены ошибки?

1) 5-х=25-6х; 6х-х=25-5; 1) 3-х=18=4х; 4х-х=18-3

2) 3+6х=9-3х; 6х+3х=9+3; 2) 25+7х=9+3х; 7х-3х=9-25;

3) 2х-1=1-4х; 2х+4х=1+1; 3) 4х-1 = 1-3х; 4х+3х =1+1;

4) – 3х-10=5х-х; -3х-5х=10-1; 4) – 2х+1=3х-2; -2х+3х=1-2;

№3. Найдите сумму корней уравнений.

5(10-4х)=50 и -3(-2х)=-9; 3(10+3х) = 30 и -4(2+х)=-8

1) 2,5; 2) 0; 3) -1; 4) 5 1) 3,5; 2) -5; 3) 0; 4) 6.

№4. Корень какого из уравнений равен 0?

1) 3х-6=6-3х; 1) 7х – 3 =3 – 7х;

2) 6+3х = 3х – 6; 2) 3 + 7х =7х-3;

3)6х +3 = 3 – 6х; 3) 7-3х =3х-7;

4) 3 – 6х =-3 – 6х; 4) 3х+7=7 — 3х;

Ответ: 3,2,3,3 Ответ 2,4,3,4

Конкурс «Реши уравнение»

У доски два человека из команд решают уравнения, а члены их команд решают уравнения соперника.

0,3(х — 2) – 0,2х + 2 2,7 + 0,3у = 0,2(у-2)

Ответ: 26 Ответ: — 31

Этот конкурс капитанов. Приглашаются капитаны команды.

Итак, капитану одной из команд досталось письмо от Пифагора. Древнегреческий математик Пифагор родился на остове Самос в VI в. до н.э. Около 530 г.до н.э. Пифагор жил в Кроторе, в греческой колонии, где основал так называемый пифагорейский союз. Пифагорейцы занимались исследованиями, которые называли «Лютемота»,что означает «науки».

ДРЕВНЕГРЕЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОТ ПИФАГОРА

— Скажи мне, знаменитый Пифагор, — сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

— Вот сколько, — ответил Пифагор, — половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлениях, и, кроме того, емть ещё три женщины.

А другой команде досталось письмо о Диофанте – выдающимся древнегреческом учёно математики, жившим в III в. до н.э., который внёс большой вклад в создании алгебры – раздела математики, с которым мы познакомимся в 7-ом классе, известно очень мало. Неизвестны даже годаего жизни, а на могильной плите есть лишь сколько лет он прожил, которые надо посчитать.

Прах Диофанта гробница покоит:

Смотри на него – и камень

Мудрым искусством его

Скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком

И половину шестой встретил с пушком на щеках

Только минула седьмая, с подругой он обручился

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родители оплакивали тяжкое горе.

Тут и увидел мудрец предел жизни печальной своей.

А вот решением этих задач займётесь дома. (Капитаны раздают условия задачи своим командам.)

Давайте вспомним, что «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».

В этом конкурсе каждая команда получает уравнение, по которому необходимо составить задачи всей командой.

Зачитываем свои задачи.

Из ящика достаются конверты и команды совместно решают задачи и решение сдают учителю

1. Бригада рабочих за две недели 2. В двух ящиках было 393кг

изготовили 396 деталей, причём яблок, в 1-ом ящике в 2 раза

за вторую неделю было в 3 раза больше, чем во 2-ом ящике.

Больше, чем за первую. Сколько Найти сколько килограммов

Изготовили за каждую неделю? яблок было в каждом ящике?

Ответ: 297 деталей Ответ: 131кг, 262 кг

Вот и закончились все наши конкурсы, и теперь посмотрим на турнирную таблицу. ПО цветам победила команда … А сейчас каждый посчитает свои треугольники и команда победителей прибавит к своим баллам ещё 2 балла.

Составить по 2 математических конкурса для соседа по парте.

— Какие свойства решения уравнения применяли?