Урок математики решение задач с помощью уравнения

Математика. 6 класс

Конспект урока

Решение задач с помощью уравнений. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

– запись условия задачи с помощью уравнения;

– решение задач с помощью уравнений.

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получается верное числовое равенство.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

1. неизвестную величину нужно обозначить буквой;

2. используя условия задачи, составить уравнение;

3. решить это уравнение;

4. ответить на вопрос задачи.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный;

– делить или умножать обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Решим задачу с помощью уравнения.

Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 8 и получил 10. Какое число он задумал?

Ответ: ученик задумал число 1.

Решим ещё одну задачу.

Найдите число, три пятых которого равно пятнадцати.

Ответ: 25 – искомое число.

Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Спросил некто учителя:

– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечает ему:

– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Ответ: 36 учеников было у учителя.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Задумали число, прибавили к нему 10, в сумме получили 15. Какое число задумали?

Ответ: было задумано число 5.

Тип 2. Рубашка стоила 1200 рублей. В магазине, при покупке этой рубашки в выходные дни, даётся скидка 30 %. Чему равна цена рубашки со скидкой?

Ответ: цена рубашки со скидкой равна 840 руб.

Урок математики в 5 классе «Решение задач с помощью уравнений»
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

Урок математики в 5 классе: «Решение задач с помощью уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 11

г.о.Октябрьск Самарской области

Урок математики в 5 классе по теме

«Решение задач с помощью уравнений»

Шангина Ирина Евгеньевна

Цель урока : создание условий для осознанного и уверенного владения навыком составления уравнений при решении текстовых задач.

Образовательные задачи урока :

1. учить составлять уравнения к текстовым задачам;
2. учить анализировать условие задачи на предмет соответствия действительности;
3. учить составлять собственные задачи по заданным условиям.

Развивающие задачи урока:

1. развивать творческие способности учащихся;
2. развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;
3. развивать коммуникативные навыки;
4. развивать умение сотрудничать при решении учебных задач.

Воспитательные задачи урока:

1. воспитывать культуру умственного труда;
2. воспитывать культуру коллективной работы;
3. воспитывать упорство в достижении цели.

Тип урока – урок изучения нового материала.

Формы организации деятельности учащихся : фронтальная, групповая.

Актуальность поставленной цели

При решении задач с помощью уравнений пятиклассники испытывают затруднения при составлении уравнений, часто не могут в тексте задачи выделить те условия, которые связывают неизвестные величины, а также условие, на основании которого составляется уравнение. О составлении уравнений несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный урок в значительной мере способствует решению этой проблемы.

Место урока в тематическом планировании

В учебнике Н. Я. Виленкина тема «Решение задач с помощью уравнений» отдельно не рассматривается, тем не менее, уже в главе I «Натуральные числа» предлагаются задачи, которые нужно решить с помощью уравнения. Далее такие задачи по мере нарастания трудности встречаются в отдельных пунктах учебника.

Проведение блока уроков «Решение задач с помощью уравнений» (в тематическом планировании можно выделить 3-4 часа за счёт резервного времени) наиболее целесообразно после изучения темы «Упрощение выражений». К проведению данного урока учащиеся уже умеют упрощать буквенные выражения, решать уравнения. В связи с этим на уроке перечисленным навыкам особого внимания не уделяется.

Организация учебной деятельности с учётом личностно — ориентированной технологии обучения

На уроке созданы условия для реализации основных принципов личностно-ориентированного обучения. Это выражено в следующем:

1. создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя;
2. стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;
3. оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно-неправильно), но и по процессу его достижения;
4. поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;
5. создание ситуации выбора и успеха;
6. создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся;
7. создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

Организация учебной деятельности с учётом здоровьесберегающей технологии обучения

Учебная деятельность, организованная на уроке, способствует сохранению здоровья детей , а именно :

1. своевременная подготовка к уроку и его мобилизующее начало;
2. доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;
3. антистрессовые моменты, выраженные в стимулировании учащихся к составлению различных по содержанию задач, а также к использованию различных способов составления уравнений к одной задаче, без боязни ошибиться;
4. смена видов деятельности учащихся.

Результат деятельности учащихся

Результатом деятельности учащихся на уроке является полное понимание сути решения задач с помощью уравнений, осознанный и вдумчивый подход к анализу условий задач и отбору этих условий для связи между неизвестными величинами и для составления уравнений, а также понимание необходимости и достаточности количества этих условий для единственности решения. Своеобразным «продуктом» деятельности учащихся на уроке является приобщение их к процессу творчества, открытия для себя нового, осознание чувства сопричастности к общему успеху.

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке.

Встали тихо, замолчали,

Всё, что нужно, вы достали.

Приготовились к уроку,

В нём иначе нету проку.

Больше не вертитесь.

Мы урок начнем сейчас,

Интересен он для вас.

Слушай всё внимательно,

Поймешь всё обязательно.

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2. Мотивация урока.

Цель: формирование и повышение учебной мотивации.

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле?

Выслушиваются варианты ответов учеников.

Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал — Бируни: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

3. Постановка целей урока.

Цель: организовать целенаправленную познавательную деятельность учащихся.

Ребята. Сегодня мы с вами будем решать задачи. Это уже не ново для вас, мы решали задачи на вычисление периметра и площади прямоугольника, на нахождение части от числа и числа по его части, на движение и многие другие. А вот каким способом решения мы займемся сегодня – нам поможет узнать следующее задание.

Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений. Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы научиться правильно составлять уравнения? Такой приём мы уже применяли при решении задач «по действиям».

Ученики в процессе обсуждения приходят к мнению, что нужно попробовать самим составлять задачи.

Значит, сегодня на уроке перед нами стоят следующие задачи.

С помощью учеников учитель формулирует задачи урока. Вот возможные варианты.

1. Учиться составлять уравнения к задачам.
2. Учиться составлять задачи.
3. Учиться определять тип задач.

Запишите в тетради тему урока: «Решение задач с помощью уравнений».

4. Устная работа.

1. подготовить учащихся к деятельности на основном этапе урока;
2. развивать логическое мышление, умения обобщать, классифицировать, строить умозаключения.

Задание 1. Какое слово лишнее?

А) Километр, метр, сантиметр, длина, миллиметр, дециметр.

Б) Тонна, центнер, масса, грамм, пуд.

В каком отношении находится лишнее слово в каждом из списков?

Задание 2. Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.

а) х + 15=40; в) 8 – х = 2; д) х : 20 = 3;

б) у – 10 = 32; г) 70 : у =7; е) 25х = 100.

5. Изучение нового материала.

1. вырабатывать навык анализа условия задачи на необходимость и достаточность данных для решения;
2. развивать творческие способности школьников.

В одном бидоне х л, а в другом – у л молока.

1. Расшифруйте выражения:

2. Расшифруйте равенства:

Задание 2. Решите задачу.

Поле площадью 24 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков на 8 га больше другого.

О чем говориться в задаче? ( Предполагаемый ответ: в задаче говорится о поле )

На какие части можно условно разделить поле в задаче? ( I участок, II участок )

Какая величина характеризует поле? ( Площадь поля )

В чем она измеряется? ( Гектарах )

Какова площадь поля? ( 24 га )

Какова площадь первого участка? ( Неизвестна )

Какова площадь второго участка? ( Неизвестна )

Какова зависимость между неизвестными величинами? ( Площадь первого поля на 8 га больше площади второго участка )

Если в задаче неизвестны значения каких-либо величин, но известна зависимость между ними, то задачу можно решать с помощью составления уравнения. Для этого необходимо ввести переменную и составить уравнение.

Пусть х га площадь второго участка, тогда х + 8 площадь второго участка. Зная что, площадь всего поля 24 га, составим уравнение.

Значит 8 га площадь второго участка.

8 + 8 = 16 (га) площадь первого участка.

Ответ. 8 га и 16 га.

Ребята, каким образом поступают при решении задач с помощью уравнений?

1. Обозначают некоторое неизвестное число буквой, и, используя условие задачи, составляют уравнение.
2. Решают уравнение.
3. Истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

Цель: предупреждение нарушений осанки, профилактика заболеваний.

Быстро встали, улыбнулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

7. Закрепление изученного материала.

1. развивать коммуникативные навыки учащихся;
2. воспитывать культуру коллективной работы.

Задание 1. Составьте несколькими способами уравнение для решения задачи.

Мотоциклист движется навстречу автобусу. Сейчас между ними расстояние 90 км. Они встретились через 1 час. Найдите скорость автобуса, если она больше скорости мотоциклиста в 2 раза.

Проверим решение задачи.

Пусть х км/ч- скорость мотоциклиста, тогда 2х км/ч – скорость автобуса.

Путь, который прошёл автобус: х∙1= х (км).

Путь, который проделал мотоциклист 2х∙1= 2х (км).

По условию задачи весь путь равен 90 км.

Какое из уравнений является самым простым для решения?

Решить № 577, 580

Цель: способствовать формированию умения анализировать собственную деятельность по достижению поставленной цели.

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

Я сначала испугался, а потом…

Я сейчас слушаю и думаю…

Мне интересно следить за…

9. Домашнее задание.

Цель: продлить творческий «порыв» учащихся.

1) Для обязательного выполнения № 614, 618

2) Для выполнения по желанию учащихся (на карточке).

По тропинке вдоль кустов

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

Ты сумел найти ответ?

До свиданья, вам привет.

Вот и кончился урок.

Снова прозвенел звонок,

Отдыхать мы можем смело,

А потом опять за дело.

Урок – это часть жизни ребенка, и проживание этой жизни должно совершиться на уровне высокой общественной культуры. Сорокаминутный момент жизни – это продолжение домашней, уличной жизни, это «кусок истории личностной судьбы ребенка”.

Класс, с которым я работаю, является классом возрастной нормы. Большинство имеет положительную мотивацию к учебной деятельности. Класс к уроку был готов, так как учащиеся быстро включились в деловой ритм. Ребята были готовы к восприятию данной темы и имели достаточный запас знаний. С первых минут урока стало ясно, что ребята не равнодушны к предмету математика.

Взаимоотношения между учащимися ровные, спокойные, дружеские. Ребята данного класса владеют диалогической формой общения, умеют слушать и слышать другого.

Тема урока: «Решение задач с помощью уравнений». Тема сообщалась через создание проблемной ситуации.

При подготовке и проведении урока я ставила перед собой следующие цели и задачи:

Цель урока: создание условий для осознанного и уверенного владения навыком составления уравнений при решении текстовых задач.

Образовательные задачи урока:

1. учить составлять уравнения к текстовым задачам;
2. учить анализировать условие задачи на предмет соответствия действительности;
3. учить составлять собственные задачи по заданным условиям.

Развивающие задачи урока:

1. развивать творческие способности учащихся;
2. развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;
3. развивать коммуникативные навыки;
4. развивать умение сотрудничать при решении учебных задач.

Воспитательные задачи урока:

1. воспитывать культуру умственного труда;
2. воспитывать культуру коллективной работы;
3. воспитывать упорство в достижении цели.

Данный тип урока включает организационную часть, определение темы и целей, воспроизведение учащимися знаний, связанных с предстоящей работой, сообщение содержания задания и инструктаж по его выполнению, оценку и самооценку выполненной работы.

Для достижения поставленных целей я использовала следующие приёмы и методы:

1. словесные (рассказ учителя, работа с текстом задачи);
2. письменных и устных упражнений, и самостоятельных работ, разработанных в занимательной и познавательной форме;
3. методы устного и письменного контроля и самоконтроля.

Тема урока отражает теоретическую и практическую часть урока и понятна учащимся.

Целеполагание было определено учащимися в результате диалога с классом.

Последующая деятельность ученика осознавалась ими как своя собственная.

Все этапы урока были направлены на выполнение этих целей с учетом особенностей класса.

На уроке, с целью активизации работы, были использованы различные виды проверок: самопроверка с доски, взаимопроверка выполненной работы в парах. Оценка каждого задания дала возможность каждому ребёнку оценить свои знания, увидеть, что он не усвоил и над чем ему ещё нужно поработать.

В ходе работы ребята показали уровень усвоения материала, сформированность умений и навыков, были внимательны, вежливы, терпеливы по отношению друг к другу, излагали изученный материал последовательно, логично.

Я считаю, что данный урок цели достиг. Так как дети показали, что приёмы и способы устных вычислений учащиеся усвоили хорошо, умеют анализировать задачи, научились составлять уравнения по условию задачи и выполняют задания с удовольствием. Материал, подобранный для урока был доступен для всех учащихся этого класса. Выбранный тип и форма проведения урока себя оправдали.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока в 6 классе «Решение задач с помощью уравнений»

Урок проводится в 6 классе при изучении темы «Решение задач с помощью уравнений» по учебнику Зубарева, Мордкович. Имеется презентация к этому уроку.

Урок алгебры 7 класс. Решение задач с помощью уравнений

урока математики на тему «Решение задач с помощью уравнений»

урок математики на тему.

урок математики 6 класс «Решение задач с помощью пропорций» конспект урока и призентация

решение задач на прямую и обратную пропорциональность с последующим построением диаграмм.

Урок математики 6 класс «Решение задач с помощью пропорций» УМК Мордкович А.Г.

Урок освоения и систематизации полученных знаний.

Математика, 5 класс «Решение задач с помощью уравнения»

Технологогическая карта урока математики в классе «Решение задач с помощью уравнений». В помощь учителю.

Урок по математике «Решение задач с помощью уравнений». 6-й класс

Класс: 6

Презентация к уроку

Предмет: Математика.

Класс: 6.

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Цели урока:

• личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач; метапредметные: формировать умение строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы;
• предметные: уметь решать задачи с помощью уравнений.

Дидактические средства: учебник «Математика. 6 класс» Мерзляк А.Г., презентация.

Оборудование:: доска, проектор>

Этапы урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Универсальные учебные действия

Создание благоприятного психологического настроя на работу

Приветствует учащихся,
проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой

Взаимное приветствие, настраиваются на работу

Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Регулятивные:
способность к мобилизации сил и энергии

Актуализация опорных знаний и способов действий

Демонстрирует слайд 2 и предлагает выполнить устные вычисления

Выполняют вычисления с подробными объяснениями, при необходимости исправляют и дополняют ответы одноклассников

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками;
умение выражать мысли
Познавательные: структурирование знаний;
осознанное построение речевого высказывания в устной форме

Демонстрирует слайды 3, 4 и предлагает решить два уравнения. Каждое задание выполняется одним учащимся. Учитель открывает последующую строчку только после того, как обучающийся правильно проговорил ее

Один учащийся проговаривает алгоритм решения уравнения, остальные – внимательно слушают, при необходимости дополняют или исправляют ответ.

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные: структурирование знаний; осознанное построение речевого высказывания в устной форме

Постановка учебной задачи

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими цели урока

Демонстрирует слайды 5, 6 и предлагает решить две задачи: первая задача решается арифметическим способом, вторая – алгебраическим (с помощью уравнения). Учитель задает вопросы, приводящие к пониманию о недостаточности знаний для решения второй задачи. Слайд 7.

В ходе беседы помогает определить связь между изученной темой «Уравнения» и новой задачей, подводит к формулированию темы урока (слайд 8)

Решают первую задачу.
Размышляют над решением второй: сравнивают условия, краткую запись, выдвигают гипотезы, отвечают на поставленные вопросы.

Формулируют цель и тему урока
Записывают тему урока в тетрадь

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Регулятивные:
постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; составление плана и последовательности действий
Познавательные:
формулирование гипотез

«Открытие» учащимися новых знаний

Обеспечение восприятия и осмысления и первичного запоминания детьми новой темы

Демонстрирует слайд 9, объясняет решение задачи

Отвечают на вопросы учителя, записывают решение в тетрадь

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации;
установление причинно-следственных связей

Демонстрирует слайды 10-15

Учащиеся выполняют упражнения

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Слайды 16-18. Вместе с учащимися разбирает задачи по плану:

— Какие слова будут в краткой записи?

— Что обозначим за х?

— Как будут записаны остальные данные?

— Какое уравнение можно составить?

Учащиеся вместе с учителем разбирают условия предложенных задач, выбирают данные для краткой записи, определяются с обозначением неизвестной и составляют уравнения

Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли
Познавательные:
смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений
Регулятивные:
составление плана и последовательности действий

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление первичного осмысления изучаемого материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Предлагает учащимся самостоятельно решить задачу (слайд 19). После завершения работы открывает слайд 20 с готовым образцом решения.

Самостоятельно решают задачу, затем сверяют с образцом решения на экране (слайд 20). Оценивают свою работу (слайд 21)

Регулятивные: составление плана и последовательности действий; сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, в случае необходимости – коррекция
Познавательные:
смысловое чтение; построение логической цепочки рассуждений

Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Учитель предлагает ответить на вопросы (слайд 22)

Учащиеся отвечают на вопросы

Регулятивные:
выделение и осознание учащимся «новых» знаний, оценивание их необходимости
Коммуникативные: взаимодействие с учителем и сверстниками; умение выражать мысли

Постановка домашнего задания

Домашнее задание: выучить признаки § 42, № 1174, 1176
(слайд 23)