Урок математики уравнения приводимые к квадратным

Открытый урок на тему «Уравнения, приводимые к квадратным»
план-конспект урока (алгебра) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок на тему

«Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс)

Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, привить интерес к математике.

1. Устная работа.

1. х 3 – х = 0
2. y 3 – 9y = 0
3. y 3 + 4y = 0

1. Какие из чисел -3, -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями данных уравнений?
2. Сколько решений может иметь уравнение 3 степени?
3. Какой способ был использован при решении данных уравнений?

Большой вклад в решение уравнений 3 и 4 степеней внесли итальянские математики 16 века:

• Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори
• Н. Тарталья (1499-1557)
• Д. Кардано (1501-1576) его ученик – Л. Феррари
• Р. Бомбелли (1530-1572)

12 февраля 1535 г. Между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори тридцать задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи. А сколько Вы сможете решить за один урок?

1. Практическая работа (у доски).

1. Проверьте решение уравнения:

x 3 — 3x 2 + 4x – 12 = 0

x 2 (x – 3) + 4(x – 3) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

x 1 = 3, x 2 = -2, x 3 = 2

Объясните допущенную ошибку.

25x 3 — 50x 2 — x + 2 = 0

1. Решите уравнение, используя «новый» способ – введение новой переменной:

• (x 2 + 2x) 2 – 2(x 2 + 2x) – 3 = 0, t = x 2 + 2x

t 2 – 2t – 3 = 0 (по теореме Виета)

x 2 + 2x = 3 x 2 + 2x = -1

x 2 + 2x – 3 = 0 x 2 + 2x + 1 = 0

x = -3 , x = 1 (x + 1) 2 = 0

• (x 2 – x + 1)( x 2 – x – 7) = 65

(t + 1)(t – 7) = 65, далее самостоятельно

• (2x 2 + 7x — 8)(2x 2 + 7x – 3) — 6 = 0

(t — 8)(t – 3) – 6 = 0, далее самостоятельно

• (3x 2 + x – 4) 2 + 3x 2 + x = 4

(3x 2 + x – 4) 2 + (3x 2 + x – 4) = 0

t 2 + t = 0, далее самостоятельно

Тарталья решил за 2 часа – 30 задач.

Ученики 9 класса за ¾ часа решили — ?

1. x 3 — x 2 – 4(x – 1) 2 = 0
2. x 6 — 3x 4 – x 2 – 3 = 0
3. x 6 – 1 = 0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок 9 класс. Тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным»

Цель: 1. Проверка знаний учащихся по теме; 2. Умение решать квадратные уравнения с параметром; 3. Правильная запись решений.

Урок математики «Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения»; 9 класс

С помощью путешествия по стране Математики» учащиеся рассмотрят способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; преобретут навыки групповой работы.

Открытый урок по алгебре 8 класс «Квадратные уравнения».

Работа содержит разработку урока, презенацию к уроку, текст самостоятельной работы планируемой на данном уроке.

Открытый урок математики на тему «Арифметический квадратный корень»

Частично использована технология критического мышления.

Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. 8 класс

Цели урока: образовательные: Обобщить и повторить полученные знания по теме. Рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным. развивающие: способствовать развитию внимания, ло.

ОТКРЫТЙ УРОК в 8 классе «Неполные квадратные уравнения»

Урок открытия новых знаний.

Разработка открытого урока в 9 классе «Решение квадратных неравенств»

Урок предназначен для детей с достаточно хорошей математической подготовкой, но расчитан на групповую работу по уровням сложностям. На уроке активно используется ИКТ.

Урок. Уравнения, приводимые к квадратным

Конспект урока по теме « Уравнения приводимые к квадратным»

по предмету « математика ( алгебра)»

Просмотр содержимого документа
«Урок. Уравнения, приводимые к квадратным»

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Крупецкая средняя общеобразовательная школа»

Рыльского района Курской области.

Конспект урока по теме « Уравнения приводимые к квадратным»

по предмету « математика ( алгебра)»

( 2017-2018 учебный год).

учитель математики и физики

Балыкина Татьяна Владимировна

Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями, совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной.

Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

— Сегодня на уроке мы закрепим ваши знания по решению квадратных уравнений; познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы.

б).1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

3.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

(Ответ: неполные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения).

4.Какое квадратное уравнение называется неполным?

(Ответ: Квадратное уравнение называется неполным, если у него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0).

5.Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается?

(Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1).

6.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

II. Этап проверки Д/З.

1.Первый вариант: Решить уравнение: а)(5х-2)(х 2 -9)=0 б) х 3 -х 2 =6х

Второй вариант: Решить равнение: а) (х 2 -1)(5х-3) =0 б) х 3 -12х 2 =4х -48

2) Семенов А.В. ОГЭ. Математика Тестовые задания издательство « Интеллект- центр», М.2016.

Вариант 3. Модуль « Алгебра» № 21.

III.Этап подготовки к усвоению нового материала:

1.Решить уравнение: (х 2 +4х) 2 -5(х 2 +4х)=24;

Пусть х 2 +4х=у, получаем у 2 -5у-24=0 (Д=121, у₁=8, у₂=-3)

Возвращаемся к подстановке: х 2 +4 =у, значит получаем

х 2 +4х=8 или х 2 +4х =-3

х 2 +4х-8=0 х 2 +4х+3=0

2.Решить уравнение: (х 2 -5х+4) 2 ∙(х 2 -5х+6)=120 (работа в группе)

Заменим: х 2 -5х=у, получаем: (у+4)∙(у+6)=120

Возвращаемся в подстановку:

х 2 -5х=-16 или х 2 -5х=6

х 2 -5х+16=0 х 2 -5х-6=0

Ищем выражение с переменной, которое входит в уравнение дважды.

Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.

Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.

IV. Этап усвоения новых знаний.

Тетради, число, классная работа, тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».

Уравнения вида ах 4 + вх 2 +с=0, а≠0, являющиеся квадратными относительно х 2 называют биквадратными уравнениями.

2.Объяснить каждый шаг в решении (пример записан на доске):

9х 4 -10х 2 +1=0; у=х 2 ;

х 2 =1/9 или х 2 =;1. х=±1/3, х=±1

Физкультминутка ( профилактическое упражнение для глаз « Буратино»)

V. Этап закрепления нового материала.

1. х 4 +5х 2 — 6 =0
3х 4 +5х 2 — 8 =0
(работа в парах)

2. 4 (2х+3) 4 -5(2х+3) 2 + 1 =0
(работа в группе)

VI. Этап информации Д/З п.11 № 278(е), 277(б).

VII Этап проверки знаний:

Самостоятельная работа( Макарычев Ю.Н. дидактические материалы издательство «Просвещение» М. 2011 С-14 № 2; №3).

VIII. Этап подведения итогов: что мы узнали на уроке?

Конспект урока математики в 8 классе «Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.

Цели урока: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, прививать интерес к математике.

Обучающие: способствовать организации деятельности учащихся по восприятию,

осмыслению и первичному запоминанию новых знаний (метод введения новой переменной, определение биквадратного уравнения) и способов

действий (научить решать уравнения методом введения новой

переменной), помочь учащимся осознать социальную и личностную

значимость учебного материала;

Развивающие: способствовать повышению вычислительной способности учащихся;

развитию устной математической речи; создать условия для

формирования навыков самоконтроля и взаимоконтроля,

алгоритмической культуры учащихся;

Воспитательные: способствовать воспитанию доброжелательного отношения

Тип урока: изучение нового материала,.

Методы: словесный, наглядный, практический, поисковый

Формы работы : индивидуальная, парная, коллективная

I. Организационный момент.

— отметить отсутствующих, проверить готовность класса к уроку.

Вы, ребята, уже решили не один десяток уравнений, Задачи с помощью уравнений можете решать. С помощью уравнений можно описать различные явления в природе, физические, химические явления, даже рост населения в стране описывается уравнением. Сегодня на уроке мы с вами познаем еще одну истину, истину, касающуюся метода решения уравнений.

II. Актуализация знаний.

Но для начала, давайте вспомним:

Какие уравнения называются квадратными? (Уравнение вида , где х – переменная, — некоторые числа, причем а≠0.)

Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными?

4) 2х 3 – х 2 – 4 = 8

5) 4х 2 – 1х + 7 = 0

Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?(Уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.)

Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями.(3)

1) Выпишите номера полных квадратных уравнений.

2) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 8.

3) Выпишите номер неполного квадратного уравнения , имеющего один корень.

4) Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 6.

5) Найдите Д в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней.

1)Выпишите номера неполных квадратных уравнений.

2)Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 1.

3)Выпишите номер неполного квадратного уравнения , имеющего один корень 0.

4)Выпишите коэффициенты а, в, с в уравнении 3.

5)Найдите Д в уравнении 3и сделайте вывод о количестве корней.

Учащиеся меняются тетрадями, выполняют взаимопроверку и выставляют оценки.

И так тема нашего урока:

III. Изучение нового материала

Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов. Сегодня на уроке мы переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений. Одним из таких видов уравнений является биквадратное уравнение.

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ – от би – два и латинского quadratus – квадратный, т.е. дважды квадратные.

Пример 1. Решим уравнение

Решение. Решение биквадратных уравнений приводится к решению квадратных уравнений подстановкой у = х 2 .

Для нахождения х возвращаемся к замене:

Из рассмотренного примера видно, что для приведения уравнения четвертой степени к квадратному ввели другую переменную — у . Такой метод решения уравнений называют методом введения новых переменных.

Для решения уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений методом введения новой переменной, можно составить следующий алгоритм:

1) Ввести замену переменной: пусть х 2 = у

2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: ау 2 + ву + с = 0

3) Решить новое квадратное уравнение

4) Вернуться к замене переменной

5) Решить получившиеся квадратные уравнения

6) Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения

7) Записать ответ

Решение не только биквадратных, но и некоторых других видов уравнений сводится к решению квадратных уравнений.

Пример 2. Решим уравнение

Решение. Введем новую переменную

корней нет.

Ответ: —

IV. Первичное закрепление

Мы с вами учились вводить новую переменную, вы устали, поэтому немного отдохнем.

1. Зажмурить глаза. Открыть глаза (5 раз).

2. Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз).

3. Не поворачивая головы, отвести глаза как можно дальше влево. Не моргать. Посмотреть прямо. Несколько раз моргнуть. Закрыть глаза и отдохнуть. То же самое вправо (2-3 раза).

4. Смотреть на какой-либо предмет, находящийся перед собой, и поворачивать голову вправо и влево, не отрывая взгляда от этого предмета (2-3 раза).

5. Смотреть в окно вдаль в течение 1 минуты.

6. Поморгать 10-15 с.

Отдохнуть, закрыв глаза.

Итак, мы открыли новый метод решения уравнений, однако успешность решения уравнений этим методом зависит от правильности составления уравнения с новой переменной, давайте остановимся на этом этапе решения уравнений более подробно. Научимся вводить новую переменную и составлять новое уравнение, карточка № 1

Карточка у каждого ученика

Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной

тогда у 2 -13у+36=0

тогда у 2 +3у-28=0

тогда у 2 -4у-12=0

тогда у 2 +2у-24=0

х 4 – 25х 2 + 144 = 0

тогда у 2 -25у+144=0

16х 4 – 8х 2 + 1 = 0

тогда 16у 2 -8у+1=0

Решение примеров у доски:

(t 2 -2t) 2 -2(t 2 -2t)-3=0 Ответ: -1;1;3.

(2х 2 +х-1)( 2х 2 +х-4)=40 Ответ: -3;2

Вариант 1 Вариант 2

1)х 4 -5х 2 -36=0 1) х 4 -6х 2 +8=0

2)(2х 2 +3) 2 -12(2х 2 +3)+11=0 2) (х 2 +3) 2 -11(х 2 +3)+28=0

Вариант 1 Вариант 2

Чтобы подвести итог урока , сделать выводы, что удалось или не удалось прошу закончить предложения на листах.

— Было интересно , потому что..

— Я бы хотел(а) похвалить себя за то , что…

— Урок я бы оценил(а) на…

VI. Домашнее задание :

(2х 2 +х-1)(2х 2 +х-4)+2=0

(х 2 -4х) 2 +9(х 2 -4х)+20=0

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 867 материалов в базе

Другие материалы

• 20.01.2017
• 328
• 0

• 20.01.2017
• 1915
• 16

• 20.01.2017
• 784
• 4

• 20.01.2017
• 302
• 0

• 20.01.2017
• 232
• 0

• 20.01.2017
• 880
• 1

• 20.01.2017
• 379
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.01.2017 1132
• DOCX 59.2 кбайт
• 29 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дзюба Валентина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 11472
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.