Урок математики в 10 классе иррациональные уравнения

Разработка урока в 10 классе на тему: «Иррациональные уравнения»
презентация к уроку по математике (10 класс)

План урока + презентация по изучению способов решения иррациональных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Дәреснең темасы: Иррациональ тигезләмәләрне чишү.

Дәреснең максаты: Укучыларны иррациональ тигезләмәләрне чишү ысулларының яңа

төрләре белән таныштыру;

Укучыларның иррациональ тигезләмәләрне чишү күнекмәләрен ныгыту;

логик фикерләү сәләтен үстерү.

Җиһазлау: презентация, карточкалар.

I . Оештыру өлеше.

— Исәнмесез укучылар. Бүген без сезнең белән «Иррациональ тигезләмәләр» темасын өйрәнүне дәвам итәрбез, тигезләмәләрне чишүнең яңа алымнарын өйрәнербез һәм белемнәребезне тикшереп тест эшләп алырбыз. Ә хәзер, өйдәгез, үткән дәрестә өйрәнелгәннәрне искә төшереп үтик.

1. Кайсы тигезләмәләр иррациональ тигезләмәләр була? (Слайд).

Нәтиҗә: нинди тигезләмәләр иррациональ тигезләмәләр дип атала?

2. Тигезләмәне чишегез: (Слайд).

(Һәр тигезләмәдә нинди кагыйдә кулланылуы әйтелә бара)

3. Функциянең билгеләнү өлкәсен табыгыз: (Слайд).

Нәрсә ул функциянең билгеләнү өлкәсе?

III. Иррациональ тигезләмәләр чишү

1. Тамырасты аңлатмасы бер яки берничә төгәл квадраттан торган тигезләмәләр:

√х 2 + 4х + 4 + √х 2 -10х +25 = 10

√( х + 2) 2 + √(х — 5) 2 = 10

( Модуль тамгасын ачуны кагыйдәсен искә төшерәбез)

Әгәр х ˂ -2 булса, — х – 2 – х + 5 = 10, х = — 3,5

Әгәр – 2 ≤ х ≤ 5 булса, х + 2 – х + 5 = 10, 7 = 10, ләкин 7 ≠ 10, димәк чишелеше юк.

Әгәр х ˃ 5 булса, х + 2 + х — 5 = 10, 2х=13, х = 6,5

Җавап: — 3,5 һәм 6,5

2. Берничә радикалдан торган тигезләмәләр:

√4 – х + √5 + х = 3 ( Ике ягын да квадратка күтәрәбез, рәвешен үзгәртәбез,

3. n — нчы дәрәҗә тамыр булган тигезләмәләр:

Беренче мисал: х – 1 = 3 √х 2 – х -1

Радикалдан котылу өчен кубка күтәрәбез: (х – 1) 3 = х 3 — 3х 2 + 3х – 1 кагыйдәсен кулланып рәвешен үзгәртәбез. Җавап: 0; 2

Мөстәкыйль эшләү өчен:

Биквадрат тигезләмә килеп чыкты:

4. Алмаштыру юлы белән чишү:

8 √х 2 + 8 √х – 2 = 0

( 8 √х ) 2 + 8 √х – 2 = 0

8 √х = у булсын. Ул вакытта у 2 + у — 2 = 0 квадрат тигезләмәсе килеп чыга. Тамырларын табабыз һәм х ның кыйммәтләрен билгелибез. Җавап: х=1

Мөстәкыйль эшләү өчен:

булсын, ул вакытта

Икенче төрле мисал:

Тигезләмәнең ике кисәгенә дә 5 не кушабыз, нәтиҗәдә килеп чыга:

Алмаштыру ысулын кулланып дип алабыз,монда t ≥0,

х 2 -3х+5=t 2 булыр. Димәк, t 2 + t -12=0 квадрат тигезләмәсе килеп чыкты.

t 1 = 3; t 2 = — 4 – чит тамыр, чөнки t ≥0 булырга тиеш.

Тикшерү ике тамырның да туры килүен күрсәтә. Җавап: -1; 4.

ул вакытта Җавап: .

5. Тапкырлаучыларга таркату ысулы:

6. Группалауны куллану:

IV. Ныгытуга күнегүләр эшләү:

V. Мөстәкыйль эш.

VI. Дәресне йомгаклау.

Өй эше: П.33, №420 (в,г),424(в,г), 216-217 нче битләр.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема: Иррациональ тигезләмәләр Дәреснең максаты: иррациональ тигезләмәләрне чишү ысулларының яңа төрләре белән танышу. иррациональ тигезләмәләрне чишү күнекмәләрен ныгыту.

Телдән эш 1. Кайсы тигезләмәләр иррациональ тигезләмәләр була?

Телдән эш 2. Тигезләмәне чишегез:

Телдән эш 3. Функциянең билгеләнү өлкәсен табыгыз:

1. Тамырасты аңлатмасы бер яки берничә төгәл квадраттан торган тигезләмәләр: Иррациональ тигезләмәләрне чишү

2. Берничә радикалдан торган тигезләмәләр: Иррациональ тигезләмәләрне чишү √ 4 — х + √5 + х = 3

3. n — нчы дәрәҗә тамыр булган тигезләмәләр: Иррациональ тигезләмәләрне чишү х – 1 = 3 √х 2 – х -1 Мөстәкыйль эшләү өчен: Мөстәкыйль эшләү өчен:

4. Алмаштыру юлы белән чишү: Иррациональ тигезләмәләрне чишү 4 √х + 8 √х – 2 = 0

Иррациональ тигезләмәләрне чишү 5. Тапкырлаучыларга таркату ысулы:

Иррациональ тигезләмәләрне чишү 6. Группалауны куллану :

I III II IV Мөстәкыйль эш. Чишелеше юк

Өй эше: П.33, №420 (в,г),424(в,г), 216-217 нче битләр.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока в 11 классе на тему » Иррациональные уравнения»

План конспект урока в 11 классе на тему » Иррациональные уравнения» .

Конспект урока алгебры и начал анализа в 11 классе по теме «Иррациональные уравнения»

Урок по формированию у учащихся умений решать иррациональные уравнения.

Урок в 11 классе по теме «Иррациональные уравнения»

Урок в 11 классе по теме «Иррациональные уравнения» по учебнику «Алгебра и начала математического анализа»: Учебник для 11 кл. профильный уровень / А. Г, Мордкович, П. В. Семенов, М.: Мнемозина, 2010.

Конспект урока и презентация на тему: «Иррациональные уравнения» 8 класс

Конспект урока и презентация на тему: «Иррациональные уравнения» 8 класс.

Открытый урок по алгебре 11 класс по теме:»Иррациональные уравнения»

Конспект урока изучения нового материала по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Иррациональные уравнения».

Применение системно-деятельностного подхода при изучении нового материала на уроках алгебры.

Конспект урока для 11 класса по теме «Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений»

Конспект урока для 11 класса пр теме «Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений&quot.

Конспект к урокам №1 и №2 по теме: Иррациональные уравнения и неравенства
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема уроков № 1-2 : Иррациональные уравнения и неравенства.

Формы работы на уроках : фронтальная, групповая, индивидуальная.

• Используемые педагогические технологии : проблемного обучения, личностно-ориентированные технологии, развитие информационно-технологической компетенции( ИКТ).

• ввести понятие иррационального уравнения
• показать способы его решения
• показать универсальный способ записи ОДЗ
• показать способы решения иррациональных неравенств всех возможных видов.

• развитие интеллектуальных способностей, умение переносить знания в новые ситуации.

• активизация работы учащихся на уроке за счет работы в паре (группе), воспитания интереса к предмету, воспитание ответственности к своему образованию, как закладке фундамента знаний для успешной сдачи выпускного экзамена.

Тип урока : Урок первичного предъявления новых знаний

Оборудование : индивидуальные конспекты, индивидуальные листы самоконтроля, записи на доске, учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин Москва «Просвещение» 2011г.

К конспекту урока приложен раздаточный материал.

Проверить готовность класса. Сообщить тему урока, образовательную цель урока, краткий план урока, рассадить учащихся по группам, в каждой из которых есть капитан, раздать каждому ученику опорно — схематический конспект, маршрутный лист.

II. Работа в группах по маршрутному листу.

1. Прочитать определение иррационального уравнения и привести два три своих примера, можно пользоваться учебником.

2. Решить в группе самое простое иррациональное уравнение и сделать проверку.

3. Записать О.Д.З. этого уравнения.

4. Один ученик из группы записывает выполненное задание на доске.

5. Рассмотреть способы решения иррациональных неравенств , когда правая часть неравенства число.

6. Придумать в группе свои примеры и записать их на доске.

7. Рассмотреть и придумать иррациональные неравенства , когда обе части являются функциям.

8. Записать решение в виде системы.

10 класс алгебра опорно- схематический конспект

тема: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

Уравнение называется иррациональным если неизвестное находится под знаком корня. Решение любого иррационального уравнения состоит из трех частей :

2) Решить уравнение соответствующим способом. Чаще всего возведением обеих частей иррационального уравнения в квадрат.

3) Сделать письменно проверку и записать ответ.

При решении иррациональных уравнений с квадратными корнями рассматривают только арифметическое значение корня, то есть положительное значение корня например: =7 , =2 , =│1- │= -1 .

Отрицательное значение квадратного корня считается невозможным и не рассматривается.

ЗАКОН ЗАПИСИ ОДЗ:

1) знаменатель дроби не равен нулю

2) то, что стоит внутри квадратного корня или корня четной степени ≥ 0

Кубические корни и корни нечетной степени в ОДЗ не нуждаются.

Решение иррациональных неравенств вида:

1) │a│ , Решение: так как корень не может быть меньше отрицательного числа, то это неравенство решений не имеет.

Например: , решений нет .

2) │a│ например: , решение

ВЫВОД: РЕШЕНИЕМ ЯВЛЯЕТСЯ О.Д.З.

3) │a│ например: , решение

4) │a │ например: , решение

Если обе части неравенства являются функциями, то возможны два случая

Решение: возможны два случая

Домашнее задание : §9,10 №№ 152-155, 165-170.

Лист самоконтроля № 6 10 класс алгебра

1) Определение иррационального уравнения.

2)Способ решения иррационального уравнения.

3)Закон записи ограничений или, что, то же самое ОДЗ. (Каким может быть х ?)

4)Решение иррациональных неравенств, если корень меньше положительного числа.

5) Решение иррациональных неравенств , если корень больше положительного числа.

6)Когда иррациональное неравенство не имеет решений?

7) Когда иррациональное неравенство имеет решением свое ОДЗ?

8)Случай, когда корень меньше функции от х.

9) Два случая, когда корень больше функции от х.

III.Коллективное создание продукта

Капитаны или ученик по желанию каждой группы записывают выполненные задания на доске и комментируют в соответствии с конспектом отвечая на вопросы из листа самоконтроля .(Данные ответы желательно оценить).

IV.Подведение итогов урока.

Теперь вы знаете, что решение иррациональных уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике.За активную работу и ответы на доске выставляются хорошие оценки учащимся.

V. Домашнее задание : §9,10 №№ 152-155, 165-170 .Дополнительно №№156-154,171-174,189-191.

Выучить опорно- схематический конспект №6.

Теоретическая часть домашнего задания должна быть выполнена к следующему уроку обязательно! НЕ менее 7 примеров из разных номеров основного задания.

Урок №2 Иррациональные уравнения и неравенства.

. проверка знаний учащихся, обобщение знаний учащихся по данной теме

. демонстрация различных методов решения иррациональных уравнений

. учить подходить к решению уравнений и неравенств с исследовательских позиций.

.активизация работы учащихся на уроке за счет работы в паре (группе), воспитания интереса к предмету, воспитание ответственности к своему образованию , как закладке фундамента знаний для успешной сдачи выпускного экзамена.

.развитие логического мышления ,навыков самообразования, самоорганизации, работы в парах при решении примеров, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, делать самопроверку..

Оборудование : компьютер, проектор, дидактический материал, состоящий из 42 иррациональных уравнений, разбитых по способам решения на 12 разделов, образцы решений 11 иррациональных уравнений по одному из 11 разделов.

Тип урока : Урок общения и систематизации предметных знаний, умений, навыков.

(Сообщение темы урока)

II.Анализ методов решения домашнего задания.

(Перед началом занятия учащиеся из групп записали на доске решение №№ 152-155, 165-170,174. Другие учащиеся анализируют способы решения, дополняют, если необходимо, делают выводы. Работа учащихся оценивается. Обходом проверяется наличие этих номеров в домашних тетрадях.

Учащимся выдается дидактический материал, в котором выделены цветом номера примеров, решение которых будет разбираться на этом уроке. Так как лучшим учеником в классе является учитель, то решение образцов примеров производится учителем. На экран построчно проектируется под комментарии учителя (можно пользоваться и пояснениями учащихся) решение выделенных примеров. После разбора учащиеся самостоятельно повторяют решение в тетрадях, работая при этом в группах.

В конце урока каждому ученику раздаются разобранные образцы решения иррациональных уравнений ,разбитых по способам решения.

IV. Домашнее задание : решить оставшиеся иррациональные уравнения, ПОЛЬЗУЯСЬ ОБРАЗЦАМИ

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе «Иррациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе

выполнила: Тишкина О.Н., учитель математики МБОУ ЦО № 56

Тема урока: «Иррациональные уравнения»

обобщить знания по теме «Иррациональные уравнения», научиться решать иррациональные уравнения различными способами, выделять рациональные способы решения.

1) обозначение и закрепление методов решения иррациональных уравнений;

2) ознакомление с новыми нестандартными методами решения иррациональных уравнений;

3) отработка навыков решения иррациональных уравнений;

1) формирование у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения;

2) развитие у школьников математического чутья, интуиции, смекалки в применении знаний для решения нестандартных задач;

3) развитие у школьников математической речи;

4) расширение общего кругозора учащихся и их интереса к математике.

1) воспитание самостоятельности и ответственности, чувства коллективизма и умения работать в группе.

2) воспитание стремления к самосовершенствованию.

— Применение знаний и способов решения иррациональных уравнений учащимися.

— Разбор и обсуждение методов решения заданий учащимися.

— Нетрадиционные и оригинальные методы решения уравнений учащимися и учителем.

Маркерная доска, мультимедийный проектор, ноутбук, карточка «Таблица самооценки».

Структура урока: всего 45 мин.

1. Организационный момент. Постановка цели урока. 2 мин.

2. Повторение и обобщение изученного материала. Активизация знаний. 4 мин.

3. Фронтальная работа. Решение задач. 9 мин.

4. Групповая работа. 10 мин.

5. Самостоятельная работа учащихся. 15 мин.

6. Подведение итогов урока. Оценка ответов учащихся. 2 мин.

7. Домашнее задание. 2 мин.

8. Рефлексия. 1 мин.

Содержание этапов урока.

1. Организационный момент

Добрый день, учащиеся.

Этот урок я хочу начать со слов Эйнштейна: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн

Иррациональное в переводе с греческого «уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое». Открытие иррациональности опровергло теорию Пифагора, что «всё есть число». История развития теории иррациональности знает много учёных-исследователей. Назовём некоторых из них, отвечая на вопросы теории, которая является фундаментом для решения иррациональных уравнений.

2. Повторение и обобщение изученного материала.

Древнегреческий ученый-исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел. (Евклид)

Ответьте на вопросы:

1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? (провЕрка)

2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. (подстаноВка)

3. Как называется знак корня? (радиКал)

4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0? (ноЛь)

5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррацИональное)

6. Как называется корень второй степени? (кваДратный)