Урок методы решения систем уравнений 9 класс

Открытый урок в 9 классе » методы решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

открытый урок в 9 классе по теме «Методы решения систем уроавнений». Урок систематизации и обобщения знаний. Урок проведен 29 октября 2014 года.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: «Методы решение систем уравнений с двумя переменными».

обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения системы уравнений с двумя неизвестными

Развить потребность в нахождении рациональных способов решения

Овладение опытом творческой деятельности при решении систем уравнений с двумя неизвестными

Развитие мышления, внимания, памяти, умения выделять главное;

Развитие коммуникативных навыков продолжать формирование математической речи и графической культуры ,

, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие, воспитание интереса к предмету

Оборудование: учебник, плакаты, карточки-задания, проектор.

— Прекрасное осеннее утро. Ещё один чудесный день начинает свой путь , начнем и свой путь и мы.

— Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

— Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (слайд 1)

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе

2. Постановка цели и сообщение темы урока. решить систему уравнений из банка задач по подготовке е ОГЭ

Проверим д/з решим систему. как можно решить эту систему? кто готов? какими методами вы решили систему?

сформулируем тему урока « Методы решение систем уравнений»

цель: обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

. 2.Актуализация опорных знаний (слайд ).

— Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными?( Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.)

-Что называют решением системы уравнений? ( Пару значений переменных, которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называю решением системы уравнений)

-Что значит решить систему уравнений? ( Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет)

— Какие методы решения систем уравнений вы знаете? ( слайд 2)

-С геометрической точки зрения, что является решением системы уравнений с двумя переменными (точки пересечения графиков)

Какой из учеников применил метод подстановки наиболее рационально? (Слайд №3) метод сложения, в чем состоит? ( Слайд №4) На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.( Слайд №5)

1. Операционно- содержательный этап урока Решение систем уравнений различными способами. групповая работа

Класс разделен на три группы:

1 группа решает уравнения функционально- графическим методом,

2 группа методом подстановки

3 группа методом сложения

консультанты помогают остальным решить систему.

1 группа: по уровню сложности 3 системы

1).Решить систему уравнений

2).Решить систему уравнений методом подстановки

3)Решить систему уравнений

Существует универсальный метод решения: вводится подстановка

Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Вариант I Вариант 2

4/ . Подведение итогов урока. Рефлексия (4 мин)

1. Что нового вы узнали сегодня на уроке?
2. Чему вы сегодня научились на уроке?
3. Что вызвало у Вас затруднение и почему?
4. Что вам понравилось на уроке? (работать в парах, рассуждать, узнавать новое, решать необычные задания и т.п.)
5. Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?
6. Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

4.3 Оцените свою деятельность ( в баллах и в словесной форме) : Критерии выставления отметок «5»-9-10+, «4»7-8+, «3»-5-6+.

Ребята подсчитывают количество «+» на полях и выставляют себе на полях в тетради отметку.

Открытый урок по алгебре на «Методы решения систем уравнений» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

основная общеобразовательная школа №20

Открытый урок по алгебре в 9 классе

по теме: «Методы решения систем уравнений»

Подготовила и провела: учитель математики

МБОУ ООШ № 20 Лазаренко Галина Владимировна

Методы решения систем уравнений

Обобщить знания и закрепить умения учащихся решать системы уравнений второй степени различными способами. Подготовиться к контрольной работе.

Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, общей культуре.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, тестовые знания.

Организационный момент (слайд 1) Пусть каждый день и каждый час

Пусть добрым будет ум у вас

А сердце умным будет.

На доске ученики решают домашнее задание

x + y = 6. Ответ: (14; -8), (4; 2).

x² + 2 y² = 12. Ответ: (2; 2), (2; -2),(-2; 2),(-2; -2).

№ 6 ( xy ) ² + 3 y = 45,

5 y — 2 xy = 3. Ответ: (2; 3), (3 9/57; — 2 7/25).

3x + 2 y = 5. Ответ: (3; -2), (27; -38).

x² + 2 y² = 9. Ответ: (1; 2), (-1; 2),(1; -2),(-1; -2).

№ 6 ( xy ) ² — 3 xy = 18,

4 x + y = 1. Ответ: (1; -3), (-3/4; 4).

Остальные фронтальный опрос

Фронтальный опрос (слайды 2-7)

1.Что называется системой уравнений второй степени?

Несколько уравнений, для которых надо найти значения переменных удовлетворяющих одновременно всем уравнениям

p ( x ; y )=0,

2. Что называется решением системы уравнений второй степени?

Пара чисел ( x ; y ) которая одновременно является решением каждого уравнения

3. Что значит решить систему уравнений второй степени?

Найти все её решения или установить, что решений нет

4. Какое свойство используется при решении систем уравнений?

5. Какие методы решений систем уравнений вы знаете?

Графический метод (алгоритм)

Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

Определить координаты точки пересечения.

Записать ответ: (х; у).

Установите соответствие между системой уравнений и рисунком , на котором представлен его график:

a) x²+y=4, б ) y+2=0, в ) x+y=0,

Метод подстановки (алгоритм)

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую.

Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение.

Решить полученное уравнение.

Подставить каждый из найденных значений переменной и вычислить значение второй переменной.

Записать ответ: (х; у).

Какой ученик применил метод наиболее рационально: x ²+ y ²+3 xy =-1,

x ²=- y ²-3 xy -1, б) x ²+ y ²+3 xy =-1, в) x ²+ y ²+3 xy =-1,

x +2 y = 0. 2 y = — x . x = -2 y .

Метод сложения (алгоритм)

Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной

Сложить почленно уравнения системы

Составить новую систему: одно уравнение новое, другое — одно из старых

Решить новое уравнение и найти значение одной переменной

Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной

Записать ответ: (х; у).

Проверьте решение системы уравнений:

x ²-2 y ²=14,

Метод введения новой переменной (алгоритм)

Метод введения новых переменных применяется при решении систем двух уравнений с двумя переменными одним из следующих способов:

Вводится одна новая переменная только для одного уравнения системы;

Вводятся две новые переменные сразу для обоих уравнений.

6. Каким методом вы решали бы следующие системы уравнений:

; ; ;

(x+2)²+(y-3)²=9,

y= .

Проверка домашнего задания

Запишем тему урока:

Методы решения систем уравнений

x² + xy = 12,

y – x =2. 2x + 3y = 11. xy = — 14.

Ответ: (2; 4),(-3; -1). Ответ:( 4; 1). Ответ: (-2; 7), (7; -2).

Физкультминутка

Самостоятельная работа (выполнение теста)

На рисунке изображены графики функций. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.

a ) y = 2 — x ², б) y = 2- x ², в) y = 2- x ², г) таких систем нет.

y +4 = 0; x — y = -3; x -3 = 0;

2. Укажите систему уравнений, которая является математической моделью ситуации, описанной в задаче: «Площадь прямоугольного треугольника с катетами x и y равна 60см², а его гипотенуза равна 17»

а) x + y = 17, б) x ² + y ² = 17, в) x ² + y ² = 289, г) x ² + y ² = 289,

x y = 60; x + y = 30; x y = 60; x y = 120;

Решите систему уравнений: x ² + y ² +2 xy = 9,

На рисунке изображены графики функций. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.

a ) y = x ²-2, б) y = x ²-2, в) y = x ²-2, г) все три системы.

x+3 = 0; y+3 = 0; y-5 = 0;

Укажите систему уравнений, которая является математической моделью ситуации описанной в задаче: «Площадь прямоугольного треугольника с катетами x и y равна 84см², а его гипотенуза равна 25»

а) x + y = 25, б) x ² + y ² = 25, в) x ² + y ² = 625, г) x ² + y ² = 625,

x y = 84; x + y = 42; x + y = 168; x y = 84;

Решите систему уравнений: x ² + y ² -2 xy = 1,

I и II вариант решают тест, сдают учителю на проверку, у себя оставляют ответы,

Можно проверить правильность выполнения.

Я все знаю, понял и могу объяснить другим!

Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.

Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.

У меня остались некоторые вопросы.

Благодарю всех за проделанную работу

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце все же улыбается,

Не унывайте никогда.

Друзья тебе всегда помогут

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя – и ты все сможешь.

Иди вперед и победишь.

Задание на дом: Домашняя контрольная работа №2

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 849 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 20.11.2016
• 444
• 0

• 20.11.2016
• 430
• 1

• 20.11.2016
• 352
• 0

• 20.11.2016
• 275
• 0

• 20.11.2016
• 312
• 0

• 20.11.2016
• 414
• 0

• 20.11.2016
• 498
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.11.2016 2257
• DOCX 162.5 кбайт
• 24 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лазаренко Галина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 15299
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Разработка урока «Методы решения систем уравнений «

Разработка урока по математике в 9 класск «Методы решения систем уравнений «

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока «Методы решения систем уравнений «»

Тема урока «Методы решения систем уравнений «

Место и роль урока в изучаемой теме: урок закрепления и систематизации знаний учащихся.

Образовательные— повторение теоретического материала по методам решения систем уравнений с двумя переменными: графического, метода подстановки, метода алгебраического сложения, метода замены переменной; формирование умений и навыков рационального применения данных методов для решения различных задач; формирование представлений о структуре заданий по теме: «Системы уравнений» в заданиях ГИА, а также их уровне сложности.

Развивающие — развитие творчества и инициативы, умений организовывать индивидуальную и самостоятельную работу, работу в группах; проводить самоконтроль;

Воспитательные— воспитание чувства ответственности, самостоятельности; познавательного интереса к изучаемому предмету.

1. Научить переносить знания от одного предмета к другому.

2. Снять монотонность урока и перегрузку учащихся, повысить интерес к математике, используя для этого различные методы проведения урока на разных его этапах.

3. Систематизировать, расширить и углубить знании и умения учащихся по теме «Решение систем уравнений».

4. Закрепить алгоритмы решения систем различными способами.

Планируемые результаты: быстрое включение учащихся в деловой ритм и организации внимания у всех учащихся; активная деятельность всего класса в ходе проверки знаний учащихся; активная познавательная деятельность; качество знаний учащихся на последних этапах обучения; умение выделять существенные признаки методов решения систем уравнений.

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная работа, групповая деятельность.

Педагогические технологии: технология деятельностного метода, технология уровневой дифференциации.

Оборудование: карточки для индивидуальной работы, доска, тесты, наглядный материал, дидактический материал, презентация.

I. Мотивация к учебной деятельности

Здравствуйте, ребята! Прошу занять свои места.

— Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

— Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (слайд 1)

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания на сегодняшнем уроке нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе

II. Проверка домашнего задания

Трое учащихся у доски выполняют домашние номера. Остальные учащиеся участвуют в фронтальном опросе теоритического материала:

Какие методы решения систем уравнений вызнаете? (Слайд 2)

В чём смысл решения систем уравнений графическим методом. Назовите его недостатки.

Назовите алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

В чём сущность метода алгебраического сложения при решении систем уравнений.

В чём сущность метода введения новой переменной

III. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема)

Для того чтобы мы могли правильно сформулировать тему сегодняшнего урока, я предлагаю вам устно выполнить несколько заданий. Я надеюсь вы догадались какова тема сегодняшнего урока?

Правильно! Тема нашего урока: «Методы решения систем уравнений». Откройте свои тетради, запишите сегодняшнее число, Классная работа и тему урока «Методы решения систем уравнений». Ребята, сегодня мы с вами продолжаем работать по данной теме. Основные понятия мы с вами уже изучили, какова же цель сегодняшнего урока? Я хочу чтобы вы сами попробовали ее сформулировать. Итак, ваши предложения:

-применение теоретических знаний на практике;

-систематизация полученных знаний;

-ну и конечно, развитие культуры математической записи и речи.

IV. Актуализация знаний и умений.

Ребята, я бы хотела поговорить о значении систем алгебраических уравнений.

К решению САУ сводятся многочисленные практические задачи (по некоторым оценкам более 75% всех задач). Можно с полным основанием утверждать, что решение САУ является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики.

Конечно, существует много методов и современных пакетов прикладных программ для решения САУ, но для того чтобы их успешно использовать, необходимо разбираться в основах построения методов и алгоритмов, иметь представления о недостатках и преимуществах используемых методов.

— А теперь сделаем выводы о преимуществах и недостатках каждого метода, заполнив таблицу (таблица у каждого на парте).

— Посмотрим, что у вас получилось:

В выборе множителя

Ребята, какие выводы можно сделать из этой таблицы.

IV. . Реализация построенного проекта.

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =3,

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?

3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 16,

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

5. Решите систему уравнений ху = 12,

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =-1,

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?

3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 9

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

5. Решите систему уравнений ху = 18,

Ребята, сейчас я предлагаю немного размяться.

-Дифференцированная работа у доски

Ребята на доске задания разного уровня сложности.

1.Самое легкое задание: Соедини стрелками систему с подходящим для нее методом решения.

2. Задание среднего уровня сложности: Найди ошибки в решении системы уравнений.

d2+q2=13 2d2=8 d2=4 d=2 4+q2=13 q2=9 q=3

Сложнй уровень: Реши систему уравнений

Выбери пары чисел, которые являются решением системы уравнений

x=−1,d=3

x=2,d=1

x=−1,d=2

другой ответ

x=2,d=5

V. Подведение итогов урока.

а) Что повторили на уроке? б) Какие методы решения систем уравнений использовали?

ВЫВОД: Повторив способы решения систем уравнений, алгоритмы решения, мы систематизировали знания по теме, отработали умение выбора наиболее рационального способа решения для предложенной системы.

1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
4. У меня остались некоторые вопросы.

Решите задания из тестовой части по подготовке к ОГЭ:

Реши систему уравнений, используя способ сложения.

Реши графически систему уравнений

Теоретический материал на карточках

По желанию: 21 задание из пособия по подготовке к ОГЭ (выбрать задание с системой)

Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.

способ подстановки.При решении систем уравнений способом подстановки поступают следующим образом:

Выражают из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;

Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

Решают получившееся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной;

Записывают ответ парой чисел (х;у).

Следующий способ решения систем – способ алгебраического сложения.

При решении систем уравнений этим способом поступают следующим образом:

При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

Решают получившееся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной;

Записывают ответ парой чисел (х;у).

Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Чтобы решить систему уравнений графически, надо:

Проанализировать каждое уравнение системы, как формулу, которой задана функция;

В одной системе координат построить график каждого уравнения;

Координаты точек пересечения графиков и будут являться решениями системы уравнений.

Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики – прямые, а прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:

Иметь единственное решение, если коэффициенты при х в каждом уравнении различны;

Не иметь решений, если коэффициенты при х одинаковы в каждом уравнении;

Иметь бесконечное множество решений если, выразив в каждом уравнении учерез х, получаются одинаковые уравнения.

У графического способа решения уравнений есть один существенный недостаток – он не даёт точного ответа в большинстве случаев.

Некоторые системы уравненийимеют громоздкий вид, а в обоих уравнениях встречаются одинаковые дроби или скобки с одинаковыми выражениями. Для упрощения решения таких систем уравнений используют введение одной новой переменной или двух. Получается система уравнений, более простая, чем первоначальная, которую далее решают способами или подстановки, или сложения.)

способ подстановки.При решении систем уравнений способом подстановки поступают следующим образом:

Выражают из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;

Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

Решают получившееся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной;

Записывают ответ парой чисел (х;у).

Следующий способ решения систем – способ алгебраического сложения.

При решении систем уравнений этим способом поступают следующим образом:

При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

Решают получившееся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной;

Записывают ответ парой чисел (х;у).

Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Чтобы решить систему уравнений графически, надо:

Проанализировать каждое уравнение системы, как формулу, которой задана функция;

В одной системе координат построить график каждого уравнения;

Координаты точек пересечения графиков и будут являться решениями системы уравнений.

Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики – прямые, а прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:

Иметь единственное решение, если коэффициенты при х в каждом уравнении различны;

Не иметь решений, если коэффициенты при х одинаковы в каждом уравнении;

Иметь бесконечное множество решений если, выразив в каждом уравнении учерез х, получаются одинаковые уравнения.

У графического способа решения уравнений есть один существенный недостаток – он не даёт точного ответа в большинстве случаев.

Некоторые системы уравненийимеют громоздкий вид, а в обоих уравнениях встречаются одинаковые дроби или скобки с одинаковыми выражениями. Для упрощения решения таких систем уравнений используют введение одной новой переменной или двух. Получается система уравнений, более простая, чем первоначальная, которую далее решают способами или подстановки, или сложения.)

Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло. Любил он с числами подшучивать. Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь число спрячет под маской «икс» и попросит своего внука, маленького Равнялку, найти его. Равнялка хоть и мал, но дело свое знает: быстро перегонит все числа, кроме «икса», в другую сторону и знаки не забудет у них изменить на противоположные. А числа слушаются его, быстро выполняют по его приказу все действия, и «икс» известен. Дед смотрит на то, как ловко у внучка все получается и радуется: хорошая ему смена растет.

-Итак, о чем идет речь в этой сказке?

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =3,

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?

3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 16,

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

5. Решите систему уравнений ху = 12,

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =-1,

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?

3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 9

4. Решение какой системы уравнений изображено на рисунке?

5. Решите систему уравнений ху = 18,

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =3,

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (1;0)?

3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 16,

4. Решите систему уравнений ху = 12,

1. Какая из перечисленных пар является решением системы уравнений х –у 2 =-1,

2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (0;1)?

3. Сколько решений имеет система уравнений х 2 + у 2 = 9

4. Решите систему уравнений ху = 18,

1. Какой метод применялся при решении? (Записать ответ на доске).

2. Следующее решение выглядит вот так:

Разложение на множители

Какой метод использовали для нахождения решения этой системы? (Записать ответ на доске).

Назовите метод решения. (Записать ответ на доске).

4. Следующая система:

Назовите метод решения этой системы. (Записать ответ на доске).

5. Последнее задание:

Графический метод

Какой это метод? (Записать ответ на доске).

Порядок организации групповой работы:

класс разбивается на группы по 4 человека;

учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: решить с помощью различных методов системы уравнений, текст которых дан на карточках; определяется порядок работы: задания решаются одно за другим всеми учащимися с обязательным обсуждением решения в группе;

считается, что группа решила задания только тогда, когда каждый член группы записал решение в тетрадь, в этом случае все члены группы поднимают руки, заявляя, тем самым, о своей готовности;

учитель вызывает любого ученика из этой группы для записи итоговых ответов решений в сводную таблицу (11 слайд в презентации);

после окончания заполнения сводной таблицы выполняется проверка ответов и подводится окончательный итог групповой работы.

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

Тема: «Методы решение систем уравнений с двумя переменными».

обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения системы уравнений с двумя неизвестными

Развить потребность в нахождении рациональных способов решения

Овладение опытом творческой деятельности при решении систем уравнений с двумя неизвестными

Развитие мышления, внимания, памяти, умения выделять главное;

Развитие коммуникативных навыков продолжать формирование математической речи и графической культуры,

, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие, воспитание интереса к предмету

Оборудование: учебник, плакаты, карточки-задания, проектор.

— Прекрасное осеннее утро. Ещё один чудесный день начинает свой путь , начнем и свой путь и мы.

— Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

— Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (слайд 1)

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе

2. Постановка цели и сообщение темы урока. решить систему уравнений из банка задач по подготовке е ОГЭ

Проверим д/з решим систему. как можно решить эту систему? кто готов? какими методами вы решили систему?

сформулируем тему урока «Методы решение систем уравнений»

цель: обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

. 2.Актуализация опорных знаний (слайд ).

-Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными?( Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.)

-Что называют решением системы уравнений? (Пару значений переменных, которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называю решением системы уравнений)

-Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет)

— Какие методы решения систем уравнений вы знаете? ( слайд 2)

-С геометрической точки зрения, что является решением системы уравнений с двумя переменными (точки пересечения графиков)

Какой из учеников применил метод подстановки наиболее рационально? (Слайд №3) метод сложения, в чем состоит? ( Слайд №4) На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.( Слайд №5)

Операционно- содержательный этап урока Решение систем уравнений различными способами. групповая работа

Класс разделен на три группы:

1 группа решает уравнения функционально- графическим методом,

2 группа методом подстановки

3 группа методом сложения

консультанты помогают остальным решить систему.

1 группа: по уровню сложности 3 системы

1).Решить систему уравнений

2).Решить систему уравнений методом подстановки

3)Решить систему уравнений

Существует универсальный метод решения: вводится подстановка

Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Вариант I Вариант 2

4/. Подведение итогов урока. Рефлексия (4 мин)

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Чему вы сегодня научились на уроке?

Что вызвало у Вас затруднение и почему?

Что вам понравилось на уроке? (работать в парах, рассуждать, узнавать новое, решать необычные задания и т.п.)

Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?

Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

4.3 Оцените свою деятельность ( в баллах и в словесной форме): Критерии выставления отметок «5»-9-10+, «4»7-8+, «3»-5-6+.

Ребята подсчитывают количество «+» на полях и выставляют себе на полях в тетради отметку.