Урок методы решения тригонометрических уравнений 10 класс мордкович

Урок-обобщение «Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме

Рассмотриваются общие подходы решения тригонометрических уравнений; закрепляются навыки и проверяется умениение решать тригонометрические уравнения разными способами

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема : « Общие методы решения тригонометрических уравнений ».

• образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
• развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
• воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

• развивать умение обобщать, систематизировать, делать вывод;
• активизация самостоятельной деятельности;
• развивать познавательный интерес;
• формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске

• урок обобщения и систематизации знаний

• частично-поисковый, проверка уровня знаний, самопроверка, системные обобщения

• обобщения;
• сравнения;
• создание проблемной ситуации;
• самопроверки;

1.Организационный момент (обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению)

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок-обобщение по теме «Общие методы решения тригонометрических уравнений».

1.2. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель: Ребята, кто сегодня отсутствует? Все готовы к уроку? Сконцентрируйтесь, начинаем нашу работу!

1.3. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Тема нашего урока – решение тригонометрических уравнений.

Цель урока сегодня — рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения разными способами.

В начале урока мы вспомним основные формулы тригонометрии и их применение для упрощения выражений.

Далее работа будет чередоваться: вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений, и на их основе посмотрим как происходит выборка корней при решении заданий ЕГЭ в части С1. Вспомним виды тригонометрических уравнений. Решим тригонометрические уравнения по известным алгоритмам, однородные тригонометрические уравнения первого и второго порядка, а также неоднородные уравнения первого порядка. Проведём разноуровневую проверочную работу, задания которой вы будете выбирать самостоятельно, учитывая свои знания, умения и навыки. Проверим решения, и вы выставите себе оценку.

Затем получите домашнее задание и подведем итоги урока. Итак, приступаем.

2. Устная работа .

* На доске заранее подготовлены уравнения. Справа на доске написаны ответы на листках формата А4 на магнитах. Надо правильно расположить их, в соответствии с решением. Ученики выходят по одному и выполняют задание.

Учитель: Задание – используя основные формулы тригонометрии, упростите выражение:

А) (sin a – 1) (sin a + 1) — cos 2 a

Б) sin 2 a – 1 + cos 2 a 0

В) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a 2

2. Основная часть урока (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.1 Учитель : Тригонометрические уравнения вызывают наибольшие затруднения в ЕГЭ, в частности, в задании С1, необходимо не только решить уравнение, но и правильно выбрать корни.

Задание №1: Решить уравнение, указать корни, принадлежащие промежутку (-4;4)

*Один из учеников записывает решение уравнения на закрытой доске, отбор корней идет совместно с объяснениями учителя:

Методы решения тригонометрических уравнений( алгебра 10 кл, к учебнику А.Г. Мордкович)

Данная презентация подготовлена к уроку «Тригонометрические уравнения» (п.18, учебник Алгебра и начала анализа, автор А.Г.Мордкович). В презентация: 1. актуализация знаний — решение простейших уравнения, 2. Методы решения тригонометрических уравнений( введение новой переменной, разложение на множители, решение однородных уравнений первой и второй степени)

Просмотр содержимого документа
«Методы решения тригонометрических уравнений( алгебра 10 кл, к учебнику А.Г. Мордкович) »

• Повторить решение простейших тригонометрических уравнений.
• Рассмотреть способы решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений:

t = ± arccos a + 2πk, k Z

t = (-1)ⁿ arcsin a + πn, n Z

t = arctg a + πn, n Z

t = arcctg a + πn, n Z

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Методы решения уравнений:

1. Введение новой переменной( №18.1-18.7)

2. Использование формул тригонометрии (18.5, 18.8)

3. Алгебраические способы:

-Вынесение множителя за скобку, группировка (18.11)

• Разложение на два уравнения (18.13).

4. Однородные линейные уравнения(деление на косинус) (18.10)

5. Однородные квадратные уравнения (деление на косинус в квадрате) (18.12)

ОДНОРОДНЫЕ И СВОДИМЫЕ К НИМ .

называется однородным уравнением I степени.

2. Уравнение вида

называется однородным уравнением II степени.

Множество значений x , удовлетворяющих уравнению

, не является решением данного уравнения. Поэтому можно обе части уравнения разделить на .

Множество значений x , удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения.

Разделим обе части уравнения на .

Уравнение примет вид:

Пример разложение на множители способом группировки:

Коспект урока «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс базовый уровень (по учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11» под редакцией Мордкович А.Г.)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Методы решения тригонометрических уравнений.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Методы решения тригонометрических уравнений Алгебра и начала математического анализа. УМК для 10-11 классов (базовый уровень) Ч. 1 – учебник (А.Г. Мордкович), ч. 2 – задачник (А.Г. Мордкович и др.) Потаскаева О.П., учитель математики МБОУ «Майская СОШ»

Устная работа. Вычислите:

Устная работа. Решите уравнения:

Устная работа. Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений: верно

1 уровень: научиться решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители, решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени по алгоритму. 2 уровень: научиться решать тригонометрические уравнения, самостоятельно выбирая метод решения 3 уровень: рассмотреть пример решения уравнений повышенной сложности Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений Цели урока:

Изучение нового материала. Работа в парах (работа с учебником и опорной таблицей) Самопроверка Самостоятельная проверочная работа Самооценка Решение уравнений повышенного уровня сложности.

Изучение нового материала. Работа в парах Цель: научиться решать уравнения по алгоритму. Прочитать текст учебника п2, п3 параграфа 20. Решить уравнения в опорной таблице (прил. 1), опираясь на алгоритм и примеры решения уравнений в учебнике.

Изучение нового материала. 2. Самопроверка Цель: проверить правильность применения алгоритма для решения тригонометрических уравнений, умение решать простейшие тригонометрические уравнения.

Изучение нового материала. 2. Самопроверка 5)

Изучение нового материала. 3. Самостоятельная проверочная работа Цель: проверить умение решать тригонометрические уравнения, самостоятельно выбирая метод решения

Изучение нового материала. 4. Самооценка Набранных баллов – 13 – оптимальное усвоение материала Набранных баллов – 9-11 – хорошее усвоение материала, требующее дополнительного разбора примеров учебника (п1-п3) Если сумма меньше 9 – недостаточное усвоение материала, требующее корректировки знаний с учителем и выполнением другого варианта самостоятельной работы.

Изучение нового материала. 5. Решение уравнений повышенного уровня сложности. Сложности по сравнению с предыдущими уравнениями: Под знаком синуса и косинуса находится 4х. Уравнение не является однородным. Нужно не только решить уравнение, но и выбрать корни, принадлежащие заданному промежутку.

Домашнее задание оптимальный уровень — №18.13(а, б), 18.24 (а, б), 18.28 хороший уровень — №18.11(б, г), №18.12 (а, б), 18.25 (а,б) недостаточный — №18.6(а, б), 18.8 (а, б), 18.10 (в, г), 18.11 (б, г), 18.12 (а,б).

Выбранный для просмотра документ конспект урока.doc

Конспект урока в 10 классе (по учебнику Мордковича Г.А. «Алгебра и начала анализа»

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений.

10 класс базовый уровень (по учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11» под редакцией Мордкович А.Г.)

Тип урока: урок изучения нового материала

1) образовательная – научиться решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, разложением на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.

2) развивающие – развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания; развивать умение выполнять самооценку своей деятельности, применять имеющиеся знания в изменённой ситуации;

3) воспитательные – воспитывать умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование урока: презентация, Лист №1 «Опорная таблица», лист №2 «Самостоятельная работа» (1 и 2 вариант), лист №3 «Оценочный лист».

Организационный этап (2 минуты)

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.

Место урока в учебном плане, присутствие тригонометрических уравнений в заданиях ЕГЭ. В связи с этим очень важно научиться решать тригонометрические уравнения, определять способы решения тригонометрических уравнений.

Актуализация знаний (7 минут)

Что называется arcsin а?

Что называется arccos а?

Чему равен arcsin (-а)?

Чему равен arccos (-а)?

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin x=a, cosx=a.

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида tgx = a , ctgx = a .

Устная работа (слайды 2-4)

Этап изучения нового материала, формирования новых умений (15 минут)

Сообщение темы урока (сл 5)

Постановка целей урока (сл 5)

План изучения нового материала (сл.6)

Работа в парах по материалу учебника п2, п3 параграфа 20 (сл 7):

Прочитать текст учебника

Решить уравнения в опорной таблице (прил. 1), опираясь на алгоритм и примеры решения уравнений в учебнике.

Самопроверка (сл 8-9): проверить правильность решения уравнений, при необходимости обратиться к учителю ( прил 2).

Этап закрепления и применения новых знаний, умений (18 минут)

Самостоятельная проверочная работа (сл 10) выполняется по вариантам (прил. 3). Проверку решения можно выполнить с помощью документ-камеры, либо записать ответы на доске (прил 4)

Самооценка (сл 11), (прил.5).

Решение уравнений повышенного уровня сложности у доски (сл 12) (решение прил 6).Дополнительные упражнения №18.30

Домашнее задание (сл 13)

оптимальный уровень — №18.13(а, б), 18.24 (а, б), 18.28

хороший уровень — №18.11(б, г), №18.12 (а, б), 18.25 (а,б)

недостаточный — №18.6(а, б), 18.8 (а, б), 18.10 (в, г), 18.11 (б, г), 18.12 (а,б).

Итог урока (3 минуты)

Выставление оценок за урок (по итогам самооценки), комментирование оценок учащимися:

Достигли ли вы цели урока? В какой степени?

Какую коррекционную работу надо провести дома, чтобы усвоение способов решения уравнений было наиболее полным?

Выбранный для просмотра документ прил 3.doc

Самостоятельная проверочная работа по теме «Основные методы решения тригонометрических уравнений».

Самостоятельная проверочная работа по теме «Основные методы решения тригонометрических уравнений».

Выбранный для просмотра документ прил 1 опорная таблица.doc

Методы решения тригонометрических уравнений. Опорная таблица.

Алгоритм решения уравнения

1. Введение новой переменной

, где — одна из основных тригонометрических функций

(приведение к квадратному уравнению)

1. Ввести новую переменную ().

2. Решить получившееся квадратное уравнение относительно t .

3.Произвести обратную замену.

4. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

5. Записать ответ.

2. Введение новой переменной , где — одна из основных тригонометрических функций

(сведение к рациональному уравнению)

1. Ввести новую переменную ().

2. Привести получившееся рациональное уравнение к квадратному, решить его относительно t .

3.Произвести обратную замену.

4. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

5. Записать ответ.

3. Разложение на множители (если уравнение можно преобразовать к виду , то задача сводится к решению совокупности уравнений)

1. Разложить на множители с помощью ФСУ, тригонометрических тождеств, вынесения общего множителя за скобки.

2. Решить совокупность уравнений.

3. Записать ответ.

4. Решение однородных тригонометрических уравнений 1 степени (уравнения вида и )

1. Разделить обе части уравнения на (см.п.3 параграфа 20).

2. Решить получившееся простейшее тригонометрическое уравнение .

3. Записать ответ.

5. Решение однородных тригонометрических уравнений 2 степени (уравнения вида )

1. Посмотреть есть ли в уравнении член .

2. Если член в уравнении содержится, то уравнение решается делением обеих частей уравнения на и последующим введением новой переменной .

3. Если член в уравнении не содержится, то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят .